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专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合
一、单选题
1．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）有4 名女生2 名男生参加学校组
织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相
邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）一个盒子中装有5 个黑球和4 个白球，现从中先后
无放回的取2 个球，记“第一次取得黑球”为事件
，“第二次取得白球”为事件
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在研究成对数据的统计相关性时
下列说法错误的是（ ）
A．样本相关系数为，则
越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．用最小二乘法得到的经验回归方程
一定经过样本点中心
C．用相关指数
来刻画模型的拟合效果时，若
越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合
效果越好
4．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）如图，用
，
，
三类不同的元件
连接成一个系统，当
正常工作且
，
至少有一个正常工作时，系统正常工作，已
知
，
，
正常工作的概率依次是
，
，
，已知在系统正常工作的前提下，则
只有
和
正常工作的概率是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
5．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在高三复习经验交流会上，共有3 位女同学
和6 位男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序，事件
表示
“第
位发言的是女同学”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）某学校高三1 班至4 班举办研学
游活动，有4 个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件
“4 个班去的地
方各不相同”，
“1 班独自去一个地方”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）某学校一同学研究温差
（℃）与本校
当天新增感冒人数
（人）的关系，该同学记录了5 天的数据：
x
5
6
8
9
12
y
1
7
20
2
5
28
35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则下列结论错误的是（ ）
A．样本中心点为
B．
C．
时，残差为
D．若去掉样本点
，则样本的相关系数增大
8．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知A，B，C 是三个随机事件，“A，B，
2
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C 两两独立”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
9．（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）我市正在创建全国文明城市，全民
参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4 名志愿者随机派往①，②，③三个社区进
行志愿者活动，每个社区至少派1 名志愿者，A 表示事件“志愿者甲派往①社区”；B
表示事件“志愿者乙派往①社区”；C 表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（ ）
A．事件A 与B 相互独立
B．
C．事件A 与C 为互斥事件
D．
10．（2023·安徽马鞍山·统考三模）某校高三（1）班（45 人）和高三（2）班（30
人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10 名同学，相关统计情况如下：
高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为
，
方差为
，则这10 人答对题目的方差为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）在数字通信中，信号是由
数字0 和1 组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0 或1 可能被错误的接收为1
或0.已知发送信号0 时，接收为0 和1 的概率分别为0.9 和0.1；发送信号为1 时，接收
为1 和0 的概率分别为
和
.假设发送信号0 和1 是等可能的.已知接收到1 的概率
为0.525，则
的值为（ ）
A．0.8
B．0.85
C．0.9
D．0.95
12．（2023·安徽·校联考模拟预测）老师排练节目需要
个男生和
个女生，将这六名
学生随机排成一排，
个女生不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知事件A，B，C 的概率均不
为0，则
的充要条件是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
二、多选题
14．（2023·安徽蚌埠·统考三模）新型冠状病毒肺炎
，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“
冠状病毒病”，是指
新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可
以诊断是否患有新冠，假设
，其中随机事件
表示“某次核酸检测被检验
者阳性”，随机事件
表示“被检验者患有新冠”，现某人群中
，则在该
人群中（ ）
A．每
人必有人患有新冠
B．若
，则事件
与事件
相互独立
C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
D．若
，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
15．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）下列命题中正确的是（ ）
A．数据
的第25 百分位数是1
B．若事件
的概率满足
且
，则
相互独立
C．已知随机变量
，若
，则
D．若随机变量
，则
16．（2023·安徽合肥·校联考三模）某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5 道测试
题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5 道题方能结束测试．若答题者连
续做对4 道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为
；若连续做错3 道题目，则
系统自动终止测试，评定能力等级为
；其它情形评定能力等级为
．已知小华同学
做对每道题的概率均为
，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是
4
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（ ）
A．小华能力等级评定为
的概率为
B．小华能力等级评定为
的概率为
C．小华只做了4 道题目的概率为
D．小华做完5 道题目的概率为
17．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）为了解我国农业、农村、农民的基本情况，
将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（ ）
A．东北地区的四项数据均比中部地区高
B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低
C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好
D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好
18．（2023·安徽黄山·统考三模）下列命题中，正确的是（ ）
A．在回归分析中，可用决定系数
的值判断模型的拟合效果，
越大，模型的拟合
效果越好
B．对分类变量
与
的统计量
来说，
值越小，判断“
与
有关系”的把握程
度越大
C．在回归模型中，残差是观测值
与预测值
的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，
说明模型拟合精度越高
D．一组数据
的第
百分位数为
19．（2023 春·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）某物理量的测量结果服
5
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从正态分布
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
越小，该物理量一次测量结果落在
的概率越大
B．该物理量一次测量结果落在
内的概率与落在
内的概率相等
C．该物理量一次测量结果小于9.99 与大于10.01 的概率相等
D．该物理量一次测量结果大于10 的概率是0.5
20．（2023 春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）甲､乙两位射击爱好
者，各射击10 次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环
数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8.9，10.则（ ）
A．甲的环数的70%分位数是7
B．甲的平均环数比乙的平均环数小
C．这20 个数据的平均值为6.6
D．若甲的方差为2.25，乙的方差为4.41，则这20 个数据的方差为4.34
21．（2023 春·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）下列说法正确的是（
）
A．数据5，7，8，11，10，15，20 的中位数为11
B．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第80 百分位数为18.5
C．从1，2，3，4，5 中任取3 个不同的数，则这3 个数能构成直角三角形三边长的概
率为0.1
D．设随机事件
和
，已知
，
，
，则
22．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）袋中有大小相同的8 个小球，其中5 个红球，3
个蓝球.每次从袋子中随机摸出1 个球，摸出的球不再放回.记“第一次摸球时摸到红
球”为事件
，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件
；“第二次摸球时摸到红球”为
事件
，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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23．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）一个袋子中有编号分别为
的4
个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.
设“第一次摸到的球的编号为2”为事件
，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件
，“两次摸到的球的编号之和能被3 整除”为事件
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．事件
与事件
相互独立
C．
D．事件
与事件
互为对立事件
24．（2023·安徽淮北·统考二模）已知棋盘上标有第0，1，2，...，100 站，棋子开始
时位于第0 站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷
出反面，棋子向前跳两站，直到跳到第99 站（胜利大本营）或第100 站（欢乐大本
营）时，游戏结束.设棋子跳到第n 站的概率为
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）如图为国家统计局公布的2017~2022
年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（ ）
A．2017~2022 年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势
B．2017~2022 年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535
C．2017~2022 年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差
D．2022 年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例大于80%
26．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球
7
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和
个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（ ）
A．取出个球，取到红球的概率为
B．取出
个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为
C．取出
个球，第二次取到红球的概率为
D．取出个球，取到红球个数的均值为
三、填空题
27．（2023·安徽合肥·二模）第十九届亚洲运动会将于2023 年9 月23 日至10 月8 日在
中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”
活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次迷语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮
各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为
，乙每轮猜对谜语的概率为
，若甲、
乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两
人在此次比赛中共猜对3 个谜语的概率为___________．
28．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）在某次高三体检中，12 位同学的身高（单位：
）分别为
，则这组数据的上四分位
数为______.
29．（2023·安徽·校联考模拟预测）小明统计了最近一段时间某超市冷饮的销售量
，
根据统计发现
近似服从正态分布
，且
，已知该超市冷饮
的销售量在区间
内的有80 天，则可以估计小明一共统计了______天.
30．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
的展开式中
的系数为__________.
8
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