北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§10.1 计数原理与排列、组合
【5 年高考】
考点 计数原理、排列、组合
1.(2020新高考Ⅱ,6,5分)3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去1个村,每个村至少去
1人,则不同的分配方案共有 ( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.8种
答案 C
2.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排
方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
答案 D
3.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加
志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
A.24 B.18 C.12 D.9
答案 B
4.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a}如下:{a}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意
n n
k≤2m,a,a,…,a 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有 ( )
1 2 k
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
答案 C
5.(2020课标Ⅱ理,14,5分)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少
安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
答案 36
6.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共
有 种.(用数字填写答案)
答案 16
7.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四
位数一共有 个.(用数字作答)
答案 1 080
8.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求
服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点 计数原理、排列、组合北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
1.(2016四川理,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( )
A.24 B.48 C.60 D.72
答案 D 奇数的个数为 C1A4 =72.
3 4
2.(2015四川理,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有 ( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
答案 B 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开
头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2 =48个;同理,以5开头的有3 =72个.于是共有48+72=120个,故
A3 A3
4 4
选B.
评析 本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识.
考查学生分析问题、解决问题的能力.
3.(2014大纲全国理,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.
则不同的选法共有 ( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案 C 从6名男医生中选出2名有 C2种选法,从5名女医生中选出1名有 C1种选法,由分步乘法计数原
6 5
理得不同的选法共有 C2 · C1 =75种.故选C.
6 5
4.(2014辽宁理,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( )
A.144 B.120 C.72 D.24
答案 D 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有
A3
4
=24种放法,故选D.
评析 本小题主要考查排列组合的应用及逻辑思维能力,解决不相邻问题常采用插空法.
5.(2014四川理,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有
( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
答案 B 若最左端排甲,其他位置共有 =120种排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有
A5
5
A4
=24种排法,所以共有120+4×24=216种排法.
4
6.(2014重庆理,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则
同类节目不相邻的排法种数是 ( )
A.72 B.120 C.144 D.168
答案 B 先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有 · =144种,再剔除小品类
A3 A3
3 4
节目相邻的情况,共有 · · =24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.
A3 A2 A2
3 2 2
7.(2013山东理,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( )
A.243 B.252 C.261 D.279
答案 B 由分步乘法计数原理知:用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10=900,组
成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252,故选B.
评析 本题考查分步乘法计数原理,考查学生的推理运算能力.北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
8.(2012课标理,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小
组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( )
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
答案 A 2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有 种选法,另2名学生分配给另1名教师,
C2
4
然后将2个小组安排到甲、乙两地,有 种方案,故不同的安排方案共有 =12种,选A.
A2 C2A2
2 4 2
评析 本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.
9.(2012辽宁理,5,5分)一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 ( )
A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9!
答案 C 第1步:3个家庭的全排列,方法数为3!;
第2步:家庭内部3个人全排列,方法数为3!,共3个家庭,方法数为(3!)3,∴总数为(3!)×(3!)3=(3!)4,故选C.
评析 本题主要考查计数原理的基础知识,考查学生分析、解决问题的能力.
10.(2012安徽理,10,5分)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进
行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为
( )
A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或4
答案 D 由题意及 C2 =15知只需少交换2次.记6位同学为A 1 、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 、A 6 ,不妨讨论①A 1 少交换
6
2次,如A
1
未与A
2
、A
3
交换,则收到4份纪念品的同学仅为A
2
、A
3
2人;②A
1
、A
2
各少交换1次,如A
1
与A
3
未交
换,A 与A 未交换,则收到4份纪念品的同学有4人,为A、A、A、A.故选D.
2 4 1 2 3 4
评析 本题考查了计数原理等知识,考查学生应用数学知识,分类讨论思想,利用符号标记具体分析是顺利解
题的关键.
11.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有
重复数字的四位数.(用数字作答)
答案 1 260
解析 本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想.
含有数字0的没有重复数字的四位数共有
C2C1A1A3
=540个,不含有数字0的没有重复数字的四位数共
5 3 3 3
有 C2C2A4 =720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数.
5 3 4
易错警示 数字排成数时,容易出错的地方:
(1)数字是否可以重复;
(2)数字0不能排首位.
12.(2015广东理,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了
条毕业留言.(用数字作答)
答案 1 560
解析 ∵同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,∴全班共写了40×39=1 560条毕业
留言.
13.(2013北京理,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的
2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
答案 96北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
解析 5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给
4人,则不同的分法种数是4 =96.
A4
4
14.(2013大纲全国理,14,5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作
答)
答案 480
解析 先将除甲、乙两人以外的4人排成一行,有 =24种排法,再将甲、乙插入有 =20种,所以6人排成
A4 A2
4 5
一行,甲、乙不相邻的排法共有24×20=480种.
15.(2013浙江理,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有
种(用数字作答).
答案 480
解析 从左往右看,若C排在第1位,共有排法 =120种;若C排在第2位,共有排法 · =72种;若C排在
A5 A2 A3
5 4 3
第3位,则A、B可排C的左侧或右侧,共有排法 · + · =48种;若C排在第4,5,6位时,其排法数与排
A2 A3 A2 A3
2 3 3 3
在第3,2,1位相同,故共有排法2×(120+72+48)=480种.
16.(2011北京理,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.
(用数字作答)
答案 14
解析 解法一:数字2只出现一次的四位数有 =4个;数字2出现两次的四位数有 =6个;数字2出现
C1 C2C2
4 4 2
三次的四位数有 C3 =4个.故总共有4+6+4=14个.
4
解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的四位数也只
有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.
评析 本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题关键是准确分类,并注意相同元素的排列数等
于不同元素的组合数.属于中等难度题.
【3 年模拟】
时间:30分钟 分值:60分
一、单项选择题(每题5分,共35分)
1.(2020九师联盟9月质量检测,8)从1,3,5,7,9中任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,则组成没有重复数字的
四位数的个数为 ( )
A.2 100 B.2 200 C.2 160 D.2 400
答案 C
2.(2020湖南长沙一中第一次月考,8)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物
(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙
三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如
果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有( )
A.50种 B.60种 C.70种 D.90种
答案 C
3.(2020广东深圳七中第二次月考,4)7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,
则不同的排法有( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
A.480种 B.720种 C.960种 D.1 200种
答案 C
4.(2020湖北洪湖二中月考,9)“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特
色社会主义思想为主要内容,立足全党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟
时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周
答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两个学
习版块之间最多间隔一个答题版块的学习方法有 ( )
A.192种 B.240种 C.432种 D.528种
答案 C
5.(2020浙江温州中学3月高考模拟)某次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、
生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有
( )
A.72种 B.144种 C.288种 D.360种
答案 B
6. (2019河南郑州一模)如图所示的几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-ABC 组合而成,现用3种不同颜
1 1 1
色对这个几何体的表面涂色(底面ABC 不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有 ( )
1 1 1
A.6种 B.9种 C.12种 D.36种
答案 C
7.(2021届浙江“山水联盟”开学考试,9)新冠肺炎疫情期间,某村有3个路口,每个路口需要2个人负责检查
体温.现有8名志愿者,其中4名为党员,从中抽取6人安排到这3个路口,要求每个路口至少有一名党员,则不
同的安排方法有( )
A.432种 B.576种 C.1 008种 D.1 440种
答案 C
二、多项选择题(共5分)
8.(2021届江苏启东中学检测,9)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3
件,则下列结论正确的有 ( )
A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 C1C2 种
2 98
B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 C1C2 种
2 99
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有( + )种
C1C2 C2C1
2 98 2 98
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有( - )种
C3 C3
100 98
答案 ACD
三、填空题(每题5分,共20分)
9.(2021届新高考省份T8联考,14)武汉某学校的四名党员教师积极参加党员干部下沉社区的活动,在活动中
他们会被随机分配到A、B、C三个社区.若每个社区至少分配一名党员教师,且教师甲必须分配到A社区,则
共有 种不同的分配方案.
答案 12北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
10.(2020浙江东阳中学月考,14)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑
期社会实践,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有 种;其中学生甲被单独安排去金华的概
率是 .
7
答案 150;
75
11.(2021届福建三明第一中学第一次月考)来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相,其中甲班有2
名同学,乙班有2名同学,丙班有1名同学,则仅有甲班的同学相邻的站法种数为 .
答案 24
12.(2021届湖北宜昌葛洲坝中学9月月考,14)为贯彻“科学防疫”理念,学校实行“佩戴口罩,间隔而坐”的
措施.一排8个座位,安排4名同学就座,共有 种不同的安排方法.(用数字作答)
答案 120
