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专题 01 集合+复数+平面向量
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
3．（2023·全国·高考真题）已知向量 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高考真题）在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023·全国·高考真题）设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A．2 B．1 C． D．
6．（2022·全国·高考真题）若集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2022·全国·高考真题）在 中，点D在边AB上， ．记 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高考真题） （ ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·高考真题）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．6
12．（2021·全国·高考真题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2021·全国·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．（2021·全国·高考真题）15．（2021·全国·高考真题）设集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．（2021·全国·高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，， ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．（2023·全国·高考真题）已知向量 ， 满足 ， ，则 ．
18．（2021·全国·高考真题）已知向量 ， ， ， ．
一、单选题
1．（2024·广东·一模）已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·辽宁大连·一模）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北邯郸·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江杭州·二模）已知 是两个单位向量，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则向量 与
向量 的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°5．（2024·浙江台州·二模）在复平面内，复数 （ 为虚数单位），则（ ）
A． 的实部为2 B．
C． D． 对应的点位于第一象限
6．（2024·河北邯郸·二模）已知复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B． C．3 D．
7．（2024·浙江·二模）已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为
（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
8．（2024·广东佛山·二模）已知 与 为两个不共线的单位向量，则（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
9．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知复数 满足 ， ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
二、多选题
10．（2024·辽宁沈阳·二模）设方程 在复数范围内的两根分别为 ，则下列关于 的说法
正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东广州·一模）已知向量 ， 不共线，向量 平分 与 的夹角，则下列结论一定正确的
是（ ）
A． B．C．向量 ， 在 上的投影向量相等 D．
12．（2024·浙江宁波·二模）若平面向量 满足 且 ，则（ ）
A． 的最小值为2
B． 的最大值为5
C． 的最小值为2
D． 的最大值为
13．（2024·广东梅州·二模）设 ， 是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．若 ，则
三、填空题
14．（2024·湖南·二模）已知集合 ，若集合 恰有两个
元素，则实数 的取值范围是 .
15．（2024·辽宁·二模）如图，在矩形 中， ，点 分别在线段 上，且
，则 的最小值为 ．一、单选题
1．（2024·四川·模拟预测）设 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏苏州·模拟预测）记 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．1
4．（2024·全国·模拟预测）复数 满足 （i为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·湖北武汉·模拟预测）复数 的共轭复数的模是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·湖南·模拟预测）已知平面向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）A． B． C． D．
9．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知菱形 的边长为 ，动点 在 边上（包括端点），
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知向量 与 满足 在 上的投影向量为 在 上的投影向量为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2024·全国·模拟预测）已知 为虚数单位，复数 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的共轭复数为
C．若 ，则
D．使 成立的 ，
12．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知向量 ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． 的最大值为5 D．若 ，则
13．（2024·全国·模拟预测）已知向量 ，则（ ）
A．若 ，则B．若 ，则
C．若 ，则向量 与向量 的夹角的余弦值为
D．若 ，则向量 在向量 上的投影向量为
三、填空题
14．（2024·湖南·模拟预测）已知全集 ，集合 ，则
．
15．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，若 中有2个元素，则
实数a的取值范围是 ．
