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2025 年1 月“八省联考”考前猜想卷
参考答案
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
A
D
D
C
A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ACD
BD
ABD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．-1
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分【答案】(1)证明见解析;(2)
或
【解析】（1）点
在边
上，且满足
,
所以
，……………………………………………………3 分
，……………………………………………………………4 分
故
，即
；……………………………………………………………6 分
（2）由图可知
，
……………7 分
可得
，解得
或
，……………9 分
1
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1°当
时，
，
；…………………11 分
2°当
时，
，
；……………12 分
综上所述
或
.……………………………………………………………13 分
16．【答案】(1)0.025，4000 人;(2)众数为85.0，平均数80.7;(3)212500
【解析】（1）有频率分布直方图知
即
，解得
……………………………………………………2 分
设总共调查了
人，则
，
解得
，即调查的总人数为4000 人；……………………………………………5 分
（2）最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为
，……………7 分
由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02､0.04､0.14､0.20､0.35､0.25，
所以设平均数为
，
则
……………11 分
（3）由频率分布直方图知评分在85 分以上的频率为
……………13 分
所以估计该市居民评分在85 分以上的人数为:
……………15 分
17．【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
，
2
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离心率为
.…………………………………………………………5 分
（2）由（1）可知椭圆的方程为
，
易知直线的斜率存在，设直线的方程为
，…………………………………6 分
联立
得
，………………………………8 分
由
，①………………………9 分
，
，…………………………………………………11 分
由
可得
，②…………………………………………………12 分
由
可得
，③…………………………………………………13 分
联立①②③可得
，
，
，故椭圆的标准方程为
．………15 分
18．【答案】(1)见解析;(2)
【解析】（1）由四边形
是直角梯形，
，
，
，
可得
，
，从而
是等边三角形，
，
平分
．
为
的中点，
，
，…………………………………3 分
又
，
，
平面
，
平面
………………4 分
平面
，……………………………………………………………………5 分
平面
，所以平面
平面
.…………………………………6 分
（2）在平面
内作
于
，连接
，
平面
，
又
平面
，
平面
平面
．
因为平面
平面
，
平面
，
平面
3
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为
与平面
所成的角，则
，
由题意得
，
，
为
的中点，
．…………………………8 分
以
，
，
所在的直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，……………………………9 分
假设在侧面
内存在点
，使得
平面
成立，
设
，
由题意得
，……………………………………………10 分
，
，
，
由
，得
，……………………………………11 分
解得
，满足题意，
，
，……………12 分
取
，
，
，
，
，
，…………………………………………………………15 分
4
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求出点N 到直线PD 的距离为：
.…………………………16 分
所以N 点直线PD 的距离为
.…………………………………………………………17 分
19．【答案】(1)
;(2)1;(3)零点个数为2，证明见解析
【解析】（1）因为
，所以
，
，………………1 分
所以
，………………………………………………3 分
.………………………………………………………………5 分
（2）由
，
，则
，………………………6 分
，令
，则
，故
，…………7 分
设
，则
，……………8 分
在
时
，
递减，所以
，
最大值为1.……………10 分
（3）因为
，
，则
.
①当
时，因为
，
所以
在
上单调递减.所以
.
5
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所以
在
上无零点.……………………………………………………………12 分
②当
时，因为
单调递增，且
，
，
所以存在
，使
.
当
时，
；当
时，
.
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，且
.
所以
.设
，
，
，
,……………………………………………14 分
所以φ(x)在
上单调递减，在
上单调递增.
所以
.
所以
，所以
.
所以
在
上存在一个零点.
所以
在
有2 个零点.……………………………………………………………16 分
综上所述，在上的零点个数为2…………………………………………17 分
6
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7
