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专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合
一、填空题
1．（2023·上海松江·校考模拟预测）设
服从二项分布
，则
__________.
2．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）从高三某班抽取
名同学，他们的数学成绩
如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（单位：分），则这
名同学数学成绩的第
百分位数是___________．
3．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）有3 男3 女共6 位高三同学在高
考考场外合影留念．若从这6 人中随机选取2 人拍双人照，则选中的2 人恰为1 男1 女
的概率是__________．
4．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）随机变量
，
，若
，那么实数
的值为__________.
5．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知一组数据8.6，8.9，9.1，
9.6，9.7，9.8，9.9，10.2，10.6，10.8，11.2，11.7，则该组数据的第80 百分位数为
__________．
6．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）假如女儿的身高y（单位：
cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是
，已知父亲身高
为175cm，则估计女儿的身高为______cm．（结果精确到整数）
7．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）某产品长度合格的概率为
，重量合格的概率为
，长度、重量合格的概率为
，任取一件产品，已知其
重量合格，则它的长度也合格的概率为______．
8．（2023 春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知某产品的一类部件由供
应商A 和B 提供，占比分别为
和
，供应商A 提供的该部件的良品率为
，供应
商B 提供的该部件的良品率为
．若发现某件部件不是良品，那么这个部件来自供应
1
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商B 的概率为______（用分数作答）
9．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）某校高中三年级600 名学生参加
了区模拟统一考试，已知数学考试成绩X 服从正态分布
（试卷满分为150
分）.统计结果显示，数学考试成绩在80 分到120 分之间的人数约为总人数的
，
则此次统考中成绩不低于120 分的学生人数约为__________.
10．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）某产品的广告费投入与销售额的
统计数据如下表所示:
广告费万元
万元
4
2
3
5
销售额万元
万
元
49
2
6
39
54
根据上表建立线性回归方程，预测当广告费投入6 万元时，销售额约为_______万元.
11．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）北京时间2022 年6 月5 日，搭载神
舟十四号载人飞船的长征二号F 遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，某
中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．现从报名的40 位学生中利用下面的随机
数表抽取10 位同学参加演讲比赛，将40 位学生按01、02、
、40 进行编号，假设
从随机数表第1 行第3 个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出
来的第7 个号码所对应的学生编号为______．
0627 4313 2636 1547 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
12．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）在财务审计中， 我们可以用 “本・福
特定律” 来检验数据是否造假. 本・福特定律指出， 在一组没有人为编造的自然生
成的数据 (均为正实数) 中， 首位非零的数字是
这九个事件不是等可能的. 具体
来说， 随机变量
是一组没有人为编造的首位非零数字， 则
. 则根据本 • 福特定律， 首位非零数字是1 与首位非
零数字是8 的概率之比约为________ (保留至整数).
13．（2023 春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）根据变量
与
的对
应关系（如表），求得
关于
的线性回归方程为
，则表中
的值为
2
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________.
2
4
5
6
8
30
40
50
70
14．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）供电公司为了分析某小区的
用电量y（单位:kw·h）与气温x（单位:℃）之间的关系，随机统计了4 天的用电量与
当天的气温，这两者之间的对应关系见下表:
气温x
18
1
3
10
-1
用电y
24
3
4
m
64
利用最小二乘法得到的回归方程为
，则
____________.
15．（2023·上海·统考模拟预测）2022 年12 月18 日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队
战胜法国队冠222 卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8 届世界杯足球赛的进
球总数：
年份
1994
1998
200
2
2006
2010
2014
201
8
2022
进球总
数
141
171
161
147
145
171
169
172
则进球总数的第60 百分位数是______.
16．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）长时间玩手机可能影响视力，
据调查，某校学生大约
的人近视，而该校大约有
的学生每天玩手机超过
，
这些人的近视率约为
，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手
机超过
的概率为______.
17．（2023 春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）一个袋中装有5 个球，编
号为1，2，3，4，5，从中任取3 个，用X 表示取出的3 个球中最大编号，则
______．
18．（2023 春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）已知两个随机变量X、
Y，其中
，
，若
，且
，则
3
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______．
19．（2023 春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）袋中装有编号为1 到5 的5
个球．先从袋中任取一个球，若该球不是1 号球，则放回袋中；若是1 号球，则不放
回；然后再摸一次．则第二次摸到2 号球的概率是_________．
20．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）下列说法中正确的有______
（填正确说法的序号）．
①若样本数据
，
，…，
的方差为4，则数据
，
，…，
的标
准差为4；
②已知随机变量
，且
，则
；
③若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
④若事件A，B 满足
，
，
，则有
．
二、单选题
21．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）已知
、
分别为随机事件
、
的对立事
件，
，
，则下列等式错误的是（ ）
A．
B．
C．若
、
独立，则
D．若
、
互斥，则
22．（2023·上海·高三专题练习）有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2 万．该
笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的
向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益
和商业投
资的收益
的分布分别为
，
，则从数学期望
的角度来看，该笔资金如何处理较好（ ）
4
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A．存银行
B．房产投资
C．商业投资
D．房产投资和商业投资均可
23．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量
，
，则
B．数据7，4，2，9，1，5，8，6 的第50 百分位数为5.5
C．将一组数据中的每一个数据加上同一个正常数后，方差变大
D．设具有线性相关关系的两个变量
，
的相关系数为，则
越接近于0，
和
之间的线性相关程度越强
24．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）实验测得六组成对数据
的值为
，
，
，
，
，
，由此可得y 与x 之间的回归方程为
，则可预测当
时，y 的值为（ ）
A．67
B．66
C．65
D．64
25．（2023 春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）某家庭有三个孩子，假定
生男孩和生女孩是等可能且相互独立的．记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件
：该家庭最多有一个男孩；事件
：该家庭最多有一个女孩；则下列说法中正确的
是（ ）
A．事件
与事件
互斥但不对立
B．事件A 与事件
互斥且对立
C．事件
与事件
相互独立
D．事件A 与事件
相互独立
26．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）上海入夏的标准为：立夏之后，连续五
天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，
其中能断定上海入夏的是（ ）
A．总体均值为25℃，中位数为23℃
B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃
C．总体中位数为23℃，众数为25℃
D．总体均值为25℃，总体方差为1℃
27．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）从2，3，4，5，6，7，
8，9 中随机取一个数，这个数比m 大的概率为
，若m 为上述数据中的第x 百分位数，
则x 的取值可能为（ ）
5
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A．50
B．60
C．70
D．80
28．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知随机变量X 服从正态分布
，下列四个命题：
甲：
；乙：
；
丙：
；丁：
如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
29．（2023·上海·统考模拟预测）现从3 名男同学和2 名女同学中选取两人加入“数学
兴趣小组”，用A 表示事件“抽到两名同学性别相同”，
表示事件“抽到两名女同
学”，则在已知A 事件发生的情况下
事件发生的概率即
（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2023 春·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）某班级有40 名学生，某
次考试数学成绩
，已知
，则
的人数为
（ ）
A．12
B．20
C．24
D．32
31．（2023 春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）下列说法正确的是
（ ）
A．若随机变量
，则
B．若随机变量
，且
，则
C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22 的第80 百分位数为19
D．若
，
，
，则事件A 与事件B 相互独立
32．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）下列说法正确的有（ ）个
①已知一组数据
的方差为， 则
的方差也为
.
6
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②对具有线性相关关系的变量
，其线性回归方程为
，若样本点的中心
为
，则实数
的值是
.
③已知随机变量
服从正态分布
，若
，则
.
④已知随机变量
服从二项分布
，若
，则
.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
33．（2023·上海嘉定·校考三模）下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）
A．将总体划分为
层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为
、
和
，且已知
，则总体方差
B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于
C．若
，
，则事件
、
相互独立
D．某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为
、、、、
、
、、
，则
该样本数据的第
百分位数为
34．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）下列命题中不正确是（
）
A．中位数就是第
百分位数
B．已知随机变量
，若
，则
C．已知随机变量
，且数
为偶函数，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100 名学生的身高情况为：男生样
本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为
132.25
35．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）一组样本数据
的平均数为
，标准差为.另一组样本数据
，
，…，
的平均数为
，标准差为.
7
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两组数据合成一组新数据
，
，…，
，新数据的平均数为
，标准差为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
与的大小
与
有关
8
