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景德镇市2019-2020 学年度上学期期中质量检测卷
九年级数学
命题人：韩 国、梁云姿 审核人：刘 倩
说明：本卷共有六道大题，23道小题；全卷满分120分；考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
1. 下列等式是一元二次方程的是（ ）
A.
2
3
y
x
B.
2
5
1
2
x
C.
2
0
ax
bx
c
D.
5
)
2
(
2
x
2. 在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以
原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，得到△CDO，则点A 的对应点C 的
坐标为（ ）
A. （2，﹣4）
B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，2）或（1，﹣2）
3. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内投掷一枚飞镖，
则飞镖射中黑色区域的概率为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
4. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016 年底有贫
困人口9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至1 万人．设2016 年底至
2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）
A．9（1﹣2x）＝1
B．9（1﹣x）2＝1
C．9（1+2x）＝1
D．9（1+x）2＝1
5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金比，
著名的“断臂维纳斯”便是如此．已知某位模特的身材满足黄金比，且肚脐至足底的长度
约为110cm，则其身高大约是（ ）
A. 160 cm
B. 170 cm
C. 180 cm
D. 190cm
6. 如图，
ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，CE 平分∠BCD 交AB 于点E，交BD 于点F，
且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．现有下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；
③AC：BD＝
21 ：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7. 若
2
3
a
c
b
d
，且
2
0
b
d
，则
2
2
a
c
b
d
.
8. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实
验数据：
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D
A P
C
B
第12 题
第14 题
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷硬币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．
9. 已知x1，x2 是一元二次方程x2+3x﹣1＝0 的两根，则
2
2
1
2
x
x
.
10. 如图，在菱形ABCD 中，对角线相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高
DH= ．
11. 如图，点F 为
ABCD 的边BC 的中点，延长AD 至E，使DE：AD＝1：3，连结EF 交
DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝ .
12. 如图，在四边形ABCD 中，∠AD∥BC，AD⊥AB， AD=2，BC=4，AB=9，点P 是AB 边
上的一点，连接PC，PD，若△PAD 和△PBC 相似，则AP 的长为 .
三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）
13. 解方程：（1）
2
2
3
0
x
x
（2）
2
1
2
1
x
x x
.
14. 如图，四边形ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD 相交于点O，且OA＝OB．
求证：四边形ABCD 是矩形．
15. 某校即将举行庆祝澳门回归20 周年“唱响主旋律”歌咏比赛，备选歌曲有：《我和我的祖
国》，《七子之歌》，《我的中国心》（分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，
将A，B，C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌
第11 题
第10 题
A
B
C
D
O
H
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面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随
机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）九（1）班抽中歌曲《七子之歌》的概率是 ；
（2）请用画树状图的方法表示九（1）班和九（2）班抽中歌曲所有可能的结果，并求出两
班抽中不同歌曲的概率．
16. 如图，在6×6 的方格纸中，点A，B，C 都在格点上，按要求作图:
（1）在图①中找一个格点D，使以点A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在图②中仅用无刻度的直尺，找出线段AB 三等分点E，F（保留作图痕迹，不写作法）．
17．如图，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，
BC＝9，求线段CD 的长．
四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
18. 关于x 的一元二次方程x2﹣3x+k＝0 有实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0 与方程x2﹣
3x+k＝0 有一个相同的根，求此时m 的值．
19. 如图，矩形EFGH 的顶点E，G 分别在菱形ABCD 的边AD，BC 上，顶点F，H 在菱形
ABCD 的对角线BD 上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E 为AD 中点，FH＝2，求菱形ABCD 的周长．
图①
A
B
C
A
B
C
图②
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20. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性
别整理如下：
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝ ，n＝ ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
（3）若该校共有2000 名学生，则可估计该校学生一周课外阅读时长不少于3 小时的人数
为 名；
（4）请用列表的方法表示从阅读时间在4 小时以上的5 名学生中随机抽取2 名学生参加市
级阅读活动所有可能的结果，并求出恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）
21. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1） 如图1，在5×4 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，
使AB 是邻余线，E，F 在格点上．
（2）如图2，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，E，F 分别是BD，AD 上
的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．
（3）如图3，在（2）的条件下，取EF 中点M，连结DM 并延长交AB 于点P，延长EF
交AC 于点N．若N 为AC 的中点，DE：BE＝3：2，PB＝5，求邻余线AB 的长．
图3 P
图1
图2
O
1
2
3
4
t
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A
B
C
D
E
F
图1
22. 瓷博会期间，韩经理受公司委派去购买若干套茶具，该种茶具的购买优惠方案如图，折线
ABCD 表示购买这种茶具每套的价格y（元）与套数x（套）之间的函数关系．
（1）当购买这种茶具套数不超过10 套时，每套茶具的价格为 元；
（2）求出当10＜x＜30 时，y 与x 之间的函数关系式；
（3）如果韩经理支付了4800 元购买这种茶具，那么韩经理买了多少套这种茶具？
六、解答题（本大题1 小题，共12 分）
23. （1）如图1，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在边BC，CD 上，且∠EAF＝45°．
求证：EF＝BE+DF．
（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在边BC，CD 上，直线EF 分别与AB，
AD 的延长线交于点M，N，且∠EAF＝∠CEF＝45°．
求证：EF2＝ME2+NF2．
（3）如图3，在长与宽不相等的矩形ABCD 中，点E，F 分别在边BC，CD 上，且∠EAF
＝∠CEF＝45°，请你直接写出线段EF，BE，DF 之间的数量关系．
O
10
30
180
300
y
x
A
B
C
D
