文档文本内容
专题一 速度的计算
模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑…………………………………………………………………02~24
模型01.百米赛跑路程调整………………………………………………………………………………02
模型02.漂流瓶问题………………………………………………………………………………………02
模型03.爬楼、轨道问题…………………………………………………………………………………03
模型04.路灯杆问题………………………………………………………………………………………04
模型05.汽车刹车问题……………………………………………………………………………………05
模型06.过马路问题………………………………………………………………………………………06
模型07.心电图问题………………………………………………………………………………………08
模型08.通讯员问题………………………………………………………………………………………10
模型09.蜻蜓点水问题……………………………………………………………………………………10
模型10.s-t 与υ-t 图像综合………………………………………………………………………………12
模型11.s-t 与υ-t 图像相互化作图………………………………………………………………………14
模型12.出行方案选择……………………………………………………………………………………15
模型13.子弹打转盘问题…………………………………………………………………………………18
模型14.相遇次数判断……………………………………………………………………………………19
模型15.能否相遇判断……………………………………………………………………………………20
模型16.快速追慢速………………………………………………………………………………………22
模型17.“慢速追快速”…………………………………………………………………………………23
真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力…………………………………………………………………24~27
分层练测 实现精准提效，最终整体达标…………………………………………………………………27~33
基础夯实……………………………………………………………………………………27~30
培优拔高……………………………………………………………………………………30~33
模型01.百米赛跑路程调整
【例1】（多选）甲、乙两位同学多次（如图所示），每次甲都比乙提前10m 到达终点，现让甲远离
（后退）起跑点10m，乙仍在起跑点起跑，则关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点，下列说
法中正确的是（
）
A.υ 甲∶υ 乙=11∶10
B.υ 甲∶υ 乙=10∶9
C.甲先到达终点
D.两人同时到达终点
【变式1-1】甲、乙两人进行100m 赛跑，结果甲比乙超前10m 到达终点。如果让甲从原点起跑线往
后退10m 起跑，乙仍从原起跑线起跑，两人都保持原来的速度重新比赛，则比赛结果是：__________（甲
先到/乙先到）。
【变式1-2】甲、乙、丙三人参加100m 赛跑，假设他们都在做匀速直线运动，如果甲到达终点时，乙
距终点10m，乙到达终点时丙距终点10m，则甲到达终点时丙距终点的距离为_________m。
【变式1-3】某校进行的百米赛跑。当第1 名的运动员到达终点时，第2 名的运动员离终点还有10m；
当第2 名的运动员到达终点时，第3 名的运动员离终点还有10m。假设三名运动员均做匀速直线运动，那
么，当第1 名的运动员到达终点时，第3 名的运动员离终点还有（
）
A.18m
B.19m
C.20m
D.21m
模型02.漂流瓶问题
【例2】流速为5 千米/时的河流中有一只自由漂浮的木杨，甲，乙两船同时从木桶位置出发，以如图
所示速度计上显示的速度分别逆流，順流而行，1 小时后两船离木桶的距离（
）
技巧：锁定“时间相同”这一隐含条件，利用速度比等于路程比或速度差×时间=路程差快速求解。
口诀：
路程差，看速度，同向运动是关键。
快者多跑慢者少，速度之差乘时间。
若问终点剩多少，先求全程所用时。
技巧：无动力物体（如漂流瓶、木筏）仅随水流移动所需的时间。其本质是求水流速度对应全程的
时间。
口诀：
两时之积乘二倍，除以两时之差数。
混淆概念：漂流瓶/木筏的速度始终等于水流速度，而非船速。
单位统一：确保顺流和逆流的时间单位一致（如均为天或均为小时）。
A.甲船25 千米，乙船35 千米
B.甲船30 千米，乙船30 千米
C.甲船35 千米，乙船30 千米
D.无法确定
【变式2-1】某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎
被碰落水中（落水后，木箱速度立即与水流速度相同），经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追
赶，在距桥600m 处追上木箱，则水的流速是________m/s。
【变式2-2】小明划着一条小船在平直的河流中逆水前行，经过桥下时，他的草帽落入水中顺流而下，
0.5h 后小明发现草帽落水，他立即调转船头追赶，结果在桥下游距桥6km 处追上草帽，不考虑小明调转船
头的时间，且水流速度及划船速度大小恒定，则水流速度的大小为________km/h。（假设船与草帽的运动
均在同一直线上）
【变式2-3】一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，将一草帽落于水中顺流而下，半小时
后划船人才发现，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km 处追上草帽，求水流的速度。设掉头
时间不计，划船速度及水流速度恒定。
模型03.爬楼、轨道问题
【例3】小明家住在高层建筑的21 层，他放学回家坐电梯上楼，以电梯为参照物，小明是________
（选填“静止”或“运动）的。电梯从1 楼运行到5 楼时，用时4s，因上下乘客在5 楼停了10s，接着又
用了16s 运行到21 楼，则电梯全程的平均速度是________km/h（设每层楼高为3m）。
【变式3-1】某同学家住在21 楼，每层楼的高度为3m。乘坐电梯回家时，他用手表测出：电梯从1
楼一直运行到5 楼用时8s；在5 楼时有人出电梯，电梯停了12s；接着电梯一直运行到21 楼，又用时
30s。求：
（1）电梯从5 楼到21 楼运行的平均速度；
技巧：基本关系：实际爬楼层数=终点楼层-起点楼层（若从1 楼开始，则=目标楼层-1）。
速度计算：单段耗时=总时间÷实际爬楼层数；总时间=单段耗时×新的实际爬楼层数。
注意：1 楼是起点，不需要爬楼梯，因此从1 楼到n 楼只爬了(n-1)层。
口诀：
楼层减一等于层，层数乘速得时间。
起点不算要减去，终点休息不计入。
看起点：确认是否从1 楼出发，若非1 楼，层数=高楼层-低楼层。
看终点：问“爬到第几层”还是“爬了几层”，前者需+1，后者直接用差值。
看休息：最后一步爬完即止，切勿加上最后一层的休息时间。
（2）电梯从1 楼到21 楼运行的平均速度。
【变式3-2】小明家住在21 楼。乘坐电梯回家时，他用手表测出：电梯从1 楼一直运行到5 楼用时
8s；在5 楼时有人出电梯，电梯停了10s；接着电梯一直运行到21 楼，又用时30s。已知每层楼的高度为
3m，请回答以下问题。
（1）在该过程中，电梯从1 楼运行到21 楼的时间；
（2）在该过程中，电梯从1 楼到5 楼的平均速度；
（3）在该过程中，电梯从1 楼到21 楼全程运行的平均速度。
【变式3-3】（2025 名校联考）小阎同学假期选择乘坐老式火车（普通旅客慢车）出门旅游。他听着
高铁车轮和铁轨缝隙碰撞的“哐啷”声突然萌生了计算铁轨长度的想法，车厢前面的车速提示，此时高铁
的车速为108km/h，他抬手看表并在心里默数，发现从第1 次“哐啷”声开始计时到第13 次出现“唯哪”
声正好用时10 秒钟，则高铁轨道一根铁轨的长度为________m。
模型04.路灯杆问题
【例4】在平直的公路上，小王同学观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h。他用电子表测出
大巴车由第1 根路灯杆行驶到第6 根路灯杆的时间为10s，如图所示。若路灯杆之间是等距的，则下列说
法正确的是（
）
A.该车行驶的速度为10m/s
B.相邻两根路灯杆之间的距离为40m
C.在10s 内大巴车行驶的距离为400m
D.该车从第1 根路灯杆行驶到第3 根路灯杆的时间为5s
【变式4-1】（2025 本溪八上期末）在平直的公路上匀速行驶的大巴车，以车上的座椅为参照物大巴
车是_______的。已知相邻路灯杆之间的距离为30m，如果大巴车以72km/h 的速度由第1 根路灯杆行驶到
第11 根路灯杆，所需的时间为________s。
【变式4-2】（2025 大连甘井子区八上期末）在平直的公路上，某同学观察到大巴车上的车速显示屏
技巧：匀速场景：列车通过路灯杆的路程等于自身长度，直接用速度公式= s
t
u
车计算速度；
路灯杆计数：从第1 根到第n 根路灯杆，实际间隔数为n−1，总路程=间隔数×相邻杆间距，
再结合速度公式求解。
口诀：
过杆路程等车长，数杆先算间隔数，
匀速套入定义式，联立场景不迷糊。
注意：“通过某一点”与“通过某一段距离”的区别。
始终显示72km/h（即20m/s），公路两旁每40m 树立一个路灯杆沿路均匀排列，则大巴车由第1 根路灯杆
行驶到第6 根路灯杆，共通过200m 路程所用时间为（
）
A.2.8s
B.3.3s
C.12s
D.10s
【变式4-3】在平直的公路上，小明观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h。他用秒表测出大
巴车由第1 根路灯杆行驶到第6 根路灯杆的时间为10s。若路灯杆之间是等距的，则相邻两根路灯杆之间
的距离是（
）
A.33.3m
B.40m
C.120m
D.160m
模型05.汽车刹车反应距离问题
【例5】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程
中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车在平直的公路上匀速行驶，紧急停车
时，反应过程中所用的时间为0.5s，汽车行驶了10m；制动过程中所用的时间为2.5s，制动过程中的平均
速度为8m/s。求：
（1）汽车在司机反应过程中的平均速度；
（2）汽车在制动过程中行驶的路程；
（3）紧急停车全程的平均速度是多少km/h。
【变式5-1】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应
过程中做匀速直线运动，在司机的制动过程中做变速直线运动，如图所示。若汽车以20m/s 的速度在平直
的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程中汽车行驶了14m，制动过程中所用的时间为2.3s。汽车在这两
个过程中通过的总距离为30m。
技巧：解题关键在于识别反应时间内汽车做匀速直线运动，而制动阶段才是减速运动。
反应距离阶段：司机从发现情况到踩下刹车，这段时间叫反应时间。在此期间，汽车尚未减速，保
持原速做匀速直线运动。公式：s 反=υt 反。
反制动距离阶段：从踩下刹车到车完全停止，汽车做减速运动（初中通常不要求计算具体加速度，
多通过表格数据找规律或已知总距离求解）。关系：s 总=s 反+s 制。
单位换算：1 m/s=3.6km/h。
口诀：
单位先换算，反应匀速算，
减速到零断，两段加就对。
（1）当你乘坐在此行驶的汽车上时，紧急停车时，以自己为参照物，司机是__________（填“静止的”
或“运动的”）；
（2）汽车在反应过程中所用的时间为多少；
（3）紧急停车全过程的平均速度为多少；
（4）冬天坐汽车时，经常发现在汽车前挡风玻璃上出现“雾气”，打开暖风可消除，试说明其中的道理。
【变式5-2】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应
过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，如图所示。若汽车以某速度υ 在平直的公路上行
驶，紧急刹车时，在反应过程中所用的时间为0.4s，从发现情况到汽车停止，行驶的距离为33m，其中从
发现情况后经过8m 汽车才开始减速行驶；如果该司机边打电话边驾车，仍以相同的速度υ 在水平路面上
匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶的距离为39m，在制动过程中所用的时间为2.3s。
（1）制动前汽车行驶的速度为多少米每秒?
（2）司机边打电话边驾车的反应时间。
（3）司机边打电话边驾车时，紧急刹车全程的平均速度为多少米每秒?
【变式5-3】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应
过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车以72km/h 的速度在平直的公路
上行驶，紧急停车时，在反应过程中汽车行驶了12m，制动过程中所用的时间为2.4s，制动过程中通过的
距离为18m。求：
（1）汽车在反应过程所用的时间；
（2）汽车在紧急停车过程中的平均速度；
（3）若司机酒后驾驶反应的时间变为2s，求整个紧急停车过程的距离。
模型06.过马路问题
技巧：基本公式：
s
t
u =
，变形为s=υt 或
s
t
u
=
。
车未到时，人先过（抢行）条件：行人必须在车辆到达路口前完全穿过马路：t 人<t 车，s 人=马路宽度
（若从边缘起算）。s 车=车距路口的距离。最小速度：
s
s
s
s
t
s
u
u
u
>
=
=
人
人
人
人
车
车
车
车
车
。
场景二：车通过后，人再过（等待）条件： 行人必须等车辆完全通过路口后，再开始或继续过街。
t 人>t 车总（注意：此处t 车总包含车身长度），s 车总=车距路口距离+车身长度（这是易错点，车完全通过
【例6】（2025 沈阳126 中学八上月考）如图所示，在去往景区的路上，小汇爸爸的车以10m/s 的速
度沿直线匀速行驶。
（1）若汽车行驶1 分钟，求汽车通过的路程。
（2）行驶过程中，汽车探测到前方200m 处的人行道上有一位行人以1.5m/s 的速度通过路口路宽
18m。为保证人安全通过路口，并预留10s 的安全时间，试判断车辆是否需要减速?
【变式6-1】在如图所示的十字路口处，有一辆长10m、宽2.2m 的客车。客车正以10m/s 速度正常匀
速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B 相距60m 时，马路边上的小王同学正好在班马线中间A 点出
发沿AB 穿过马路，A.、B 间的距离为8m。问：
（1）若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过多少时，能够安全过马路？
（2）若人刚穿过时车再过线，小王同学运动的速度至少为多少时，能够安全过马路？
【变式6-2】车辆经过斑马线需礼让行人，礼让行人的规则是：图中①②③是同宽度、同方向的三条
车道，行人刚上车道①时，车道②内的机动车应在斑马线前停车让行，只有在行人通过车道②后，机动车
方可从行人后方通行。
（1）司机的反应时间是指司机从看到行人到采取刹车措施前的时间。某次汽车以15m/s 的速度匀速
需多走一个车长）。最大速度：
s
t
u
<
人
人
车总
。
口诀：
车先到，人先过；车过完，人再挪。
注意：行人速度落在“小于最大安全速度”或“大于最小安全速度”中一个区间，就可以避免碰撞。
行驶，假设司机反应时间为0.5s，这段时间汽车行驶的距离是多少m?
（2）如图所示，行人正准备通过路口，步行速度为1.2m/s，一个车道宽3m，汽车距离斑马线15m，
如果汽车不改变车道，车速不超过多少m/s 无需刹车?
【变式6-3】某十字路口红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面汽车的前端与停
车线相齐，相邻两车前端之间的距离均为10m。假设行车绿灯亮起瞬间，每辆车都同时加速启动，6s 后速
度都达到12m/s，该过程中小车通过了36m，之后以12m/s 的速度匀速通过路口。该路口绿灯亮的时间
20s，而且按倒计时显示。另外交通规则规定：原绿灯通行的汽车，绿灯结束时，车头越过停车线的汽车允
许通过。求：
（1）小车从启动加速到12m/s 的过程中，它的平均速度是多少；
（2）一次行车绿灯时间有多少辆汽车能通过路口；
（3）与汽车同时等待的还有与车道平行的人行横道的人（人与第一辆车头齐平），车行道与人行道
绿灯同时亮起，人行道上的人与汽车同时出发。已知υ 人=1.5m/s，人行横道长24m。当人刚走完人行道时，
求最前面的汽车车头距他多少米？
模型07.心电图问题
技巧：读间距（s）：从图中读取相邻两个波峰（或波谷）之间的水平距离，注意单位换算（通常 mm
转m 或保持mm 与速度单位匹配）。
求周期（T）：利用公式
s
T
u
=
计算一次心跳的时间间隔。其中υ 为心电图仪走纸速度（题目已知或
需先求出）。同一仪器速度不变！
算心率（f）：利用公式
60
f
T
=
计算每分钟心跳次数（单位：次/min）。
口诀：
先求单跳时间隔，再算走纸恒定速，
同机速度不改变，反推周期得心率。
【例7】（多选）心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运
动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况。例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便
可计算出1min 内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分
别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为66 次/min。则根据甲的心率为66 次/min 可知
（
）
A.被体检者甲每秒钟跳动的次数为1.1 次
B.这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小35mm/s
C.乙每次心跳时间间隔内坐标纸运动的路程为33mm
D.乙的心率为60 次/min
【变式7-1】心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的
坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计
算出1min 内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如
图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60 次/min。则乙的心率为________。
【变式7-2】口如图1 是某次心电图机正在工作的情景，图纸以25mm/s 的速度匀速移动，心电图机在
纸上记录下信息如图2 所示：读出图纸上两次心跳的距离为20mm，心跳速度的诊断与每分钟心跳次数
（BPM）的关系如表格所示。
心跳速度诊断
心动过速
正常
心动过缓
每分钟心跳次数业BPM
BPM＞100
100＞BPM＞60
BPM＜60
（1）图纸移动0.1m 所用的时间是________s；
（2）由图纸计算出心脏每分钟跳动________次，结合表中信息，心跳速度的诊断应属于________。
【变式7-3】心电图仪（如图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录
在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间
间隔，便可计算出1min 内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的
心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60 次/min。则：
（1）根据甲的心率为60 次/min 可知，甲每次心跳时间间隔（即甲心电图纸带相邻波峰走纸所用时间）
为________s；
（2）这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为________毫米每秒。
（3）乙的心率为________次每分钟。
模型08.通讯员问题
【例8】两支队伍同时从相距为s 的A、B 两点出发，他们以同样大小的速度υ 相向而行。出发时，
一个传令兵开始驾车以速度4υ 不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令，当两支队伍相遇时，传令兵
行驶的总路程为（
）
A.1s
B.4s
C.2s
D.0
【变式8-1】一支长为150m 的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进300m 后赶到队前传达命令后立即返
回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则这个过程中通信兵走的路程为________m。
【变式8-2】一队伍以υ1=2m/s 的速度匀速前进，队伍长L=3200m。通讯员骑摩托车以υ2=18m/s 速度
从队尾向队首传递命令，到达队首后立即掉头以原来的速度返回队尾，求通讯员往返一次的时间是
________s。
【变式8-3】一列队伍在行进时，通信员在1min 内从队尾赶到队伍最前端，然后又立即返回队尾。这
段时间内队伍前进了288m，队伍的运动速度为4m/s，若队伍及通信员的速度大小始终不变，那么这段时
间内通信员行走的路程为________m。
模型09.蜻蜓点水
技巧：从队尾到队头（追及）：相对速度υ 相对=υ 通−υ 队，路程为队伍长L。时间1
L
t u
u
=
-
通
队
；
从队头到队尾（相遇）：相对速度υ 相对=υ 通+υ 队，路程为队伍长L。时间2
L
t
u
u
=
+
通
队
总时间：t 总=t1+t2
口诀：
同向追及看速度差，路程等于队伍长；
相向相遇看速度和，路程依然队伍长。
【例9】“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹，如果蜻蜓飞行的
速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次点水所用的时间，蜻蜓连续三次点水后某时刻的水面波
纹的照片是（
）
A.
B.
C.
D.
【变式9-1】“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张如图所示
的蜻蜒点水的俯视图片。该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，已知水的传播
和蜻蜒的飞行都是匀速运动。根据图中波纹的形状和分布可知蜻蜒当时是向_______（填“左”或“右）
飞行的，且飞行速度比水波传播的速度________（填“大”或“小）。
【变式9-2】蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小桦观察到的蜻蜓贴着水面沿着
直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，由图可知，蜻蜓的飞行方向向_______（选填“左”
或“右”)；已知蜻蜓每隔1s 点一次水，则水波传播速度为________m/s。
技巧：通过波纹半径判断时间先后，利用圆心位置确定运动方向，对比圆心距与波传播距离分析速
度关系。
口诀：
大圆先点小圆后，圆心连线定方向。
内切相切速度等，相交大于内含小。
内切相切速度等，相交大于内含小。
路程等于圆心距，时间对应点水间。
判方向：小圆在后，大圆在先。（水波半径越大，说明产生时间越早；半径越小，产生时间越晚。
蜻蜓飞行方向：从大圆圆心指向小圆圆心<即从先点水处指向后点水处>。直接看圆心连线，箭头指向
小圆一侧即为飞行方向）
定速度关系：看波纹是否内切。（等于：若所有波纹刚好内切于一点，说明蜻蜓每次点水时，前一
个波恰好传到当前位置，此时υ 蜻蜓=υ 波。大于：若小圆在大圆内部但未内切<两圆相交或包含>，说明
蜻蜓跑得比波快，υ 蜻蜓>υ 波。小于：若小圆在大圆外部<两圆分离>，说明波跑得比蜻蜓快，υ 蜻蜓<υ 波。
（注：此类情况在考题中较少见，多为前两种）
算数值：抓“时间间隔”与“路程”。（关键逻辑：两次点水的时间间隔Δt 内，水波传播的距离=
大圆半径-小圆半径；蜻蜓飞行的距离=两圆心间距）
【变式9-3】黄蜻蜓翅长而窄，飞行能力很强，既可突然回转，又可直入云霄。
（1）雌蜻蜓在水面上飞行时，分多次将卵“点”在水中，这就是我们常说的“蜻蜓点水”。蜻蜓点
水时，引起水面_________，就会形成以点水处为中心的圆形波纹（水波），并沿水面向四周匀速传播。
蜻蜒飞行时，翅膀扇动的频率范围是30Hz~40Hz，我们________（填“能”或“不能”）听到它发出的声
音。
（2）某同学观察蜻蜓在贴近平静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图
片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（每次点水只形成一个波纹），三个波纹刚好在
O 点内切，蜻蜓每次点水所用的时间忽略不计，请据图片解答下列问题：
①从图片上看，蜻蜒的运动方向是沿x 轴_______。（填“向右”或“向左”）
②蜻蜓飞行的速度_________水波的传播速度。（填“大于”、“等于”或“小于”）
③若该同学观测到蜻蜓从第一次点水到第三次点水历时2s，蜻蜓从第一次点水到第三次点水蜻蜓通过
的路程为__________，飞行的速度为___________。
模型10.s-t 与υ-t 图像综合
【例10】如图所示，表示匀速直线运动的是（
）
A.a 和c
B.a 和d
C.b 和c
D.b 和d
【变式10-1】甲、乙两同学同时同地沿水平路面向东运动，其运动图象如图所示。分析图像可知（
）
技巧：明辨坐标轴：先看清横纵坐标的物理量和单位，区分是s-t（路程-时间）还是υ-t（速度-时间）
图像，避免混淆物理意义。
抓关键特征点：重点标注起点、拐点、交点，结合题意判断物体的初始位置、运动状态变化、相遇/
速度相等的时刻。
①静止
②匀速直线运动
③复杂运动
口诀：
s-t 图像：斜为匀，平为静，陡为快，交为遇。
υ-t 图像：平为匀，斜为变。
朝t 减，背t 加，穿0 才掉头。
A.甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动
B.以甲同学为参照物，乙同学向西运动
C.甲、乙两同学的速度之比3∶4
D.经过5s，甲、乙两同学相距10m
【变式10-2】甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可
知：
（1）甲车的速度是________m/s，乙车运动4s 通过的路程是________m。
（2）若以甲车为参照物，丙车________（选填“静止”或“运动”）。
（3）图B 中阴影部分的面积所表示的物理量是_________。
【变式10-3】M、N 两小车从同一地点同时向同一方向做直线运动，M 车运动的υ-t 图像如图甲所示，
N 车运动的s-t 图像如图乙所示，则对M、N 两车运动过程的分析，正确的是（
）
A.0~2s，M 车相对N 车静止
B.2~4s，M 车通过的路程等于N 车
C.N 车全程的平均速度大于M 车全程的平均速度 D.0~6s，M 车通过的路程大于N 车通过的路程
模型11.s-t 与υ-t 图像相互化作图
【例11】小明运动结束后骑单车回家，图甲是他在一条直线道路上骑行的υ-t 图像，请你在图乙中画
出这段时间对应的s-t 图像。（请用虚线连接对应的数据，提高图像的准确性）
【变式11-1】如图甲所示为小勇骑自行车回家时的路程（s）-时间（t）图像，请在图乙中作出其对应
的速度（υ）时间(t)图像。
【变式11-2】为了节能环保，小明开始骑自行车上学（如图甲所示），在其中一段平直公路上做匀速
直线运动时，该段路程运动的υ-t 图像如乙所示，请在图丙中画出小明骑自行车的s-t 图象。
技巧：1.s-t 图像转υ-t 图像
①核心原理：s-t 图像的斜率代表速度，斜率的正负对应速度方向，水平线段代表速度为0（静止）。
②作图步骤：把s-t 图像按拐点拆分多个时间段，逐段计算每段的速度υ=Δs/Δt。
在υ-t 坐标系中，对应时间段画出和计算速度值相等的水平线段，静止段画和t 轴重合的线段。
2.υ-t 图像转s-t 图像
①核心原理：υ-t 图像和横轴围成的面积代表对应时间内的路程，匀速段路程s=υt。
②作图步骤：按υ-t 图像的拐点拆分时间段，逐段计算该段结束时的累计路程。
在s-t 坐标系中标记各时间段终点的坐标，匀速段用倾斜直线连接，速度为0 的静止段用水平直线连
接。
口诀：
s-t 看斜率，倾斜匀速平静止；
υ-t 看高低，水平匀速斜变速；
s 转υ，算斜率，分段画线要记清；
υ 转s，算面积（路程），累加描点连直线。
【变式11-3】小明同学某天骑自行车从家去学校再回家的路程-时间关系如图甲所示。
（1）求第5min 内小明的平均速度大小；
（2）求0~4min 内小明的平均速度大小；
（3）在图乙中画出0~8min 内小明的速度-时间图像。
模型12.出行方案选择问题
【例12】小明一家自驾从南京到扬州科技馆游玩，北斗卫星导航系统给出了“距离短”、“75%高
速”、“免费·更堵”3 个方案，如图甲所示。
技巧：依据“相同路程比时间”或“相同时间比路程”的物理逻辑，结合具体场景决策：
路程相同：直接对比预计耗时，时间短者更快（如百米赛跑原理）。
时间相同：对比能覆盖的距离，距离长者更快（如同时出发看谁跑得远）。
口诀：
定参先明路与时，同距比时快为先，
同时比距速更优，综合权衡选最优。
数字地图推荐的线路不一定是最优解，要注意短线路可能红灯多、收费高，不能只看距离长短直接选。
（1）若选择“免费·更堵”方案准时到达扬州科技馆，求汽车的平均速度是多少km/h（保留一位小
数）？
（2）小明一家8:30 从南京出发，以全程60km/h 的平均速度按“距离短”的方案行驶，请计算到达扬
州科技馆的时刻；
（3）进入扬州市区后，汽车以υ1=36km/h 的速度在道路中匀速向前行驶，路宽D=20m，车长L1=5m，
车宽d=2m，此时距车头s=20m 处有一辆长L2=1.6m 宽度不计的自行车要横穿马路，如图乙所示。自行车
为了安全通过马路，求它的速度υ2 范围。
【变式12-1】国庆假期期间，小明一家早上08:30 从衡水的家里出发，准备自驾到河北博物院去参观，
导航给出了如图所示的三种出行方案。（1 公里=1 千米）
（1）选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度。
（2）若保持17m/s 的速度按“方案二”的路径行驶，求到达河北博物院的具体时刻。（请写出必要的文
字说明和所根据的公式，只写出结果不给分）
【变式12-2】小华爸爸驾车从天坛东门附近出发去首都博物馆，导航提供了三条路线。如图所示。请
你根据图上的信息分析：
（1）最短路程是多少?预计所用的最短时间是多少?
（2）按拥堵少的路线出行，汽车的平均速度是多少?
【变式12-3】周末爸爸开车带小明到天津科学技术馆参观，上车后打开了手机导航，如图1 所示。请
解答下列问题：
（1）若选导航推荐线路，并恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度；
（2）若选备选三的线路，假设路上遇到信号灯均为绿灯，保持图2 所示速度表的速度行驶，需多长
时间到达。
模型13.子弹打转盘问题
【例13】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用“旋转法”测子弹
速度的方法，如图所示。在电动机转轴上固定两个间距为20cm 的薄塑片，电动机以250r/s 的速度匀速转
动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时
间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在200m/s 以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片
的弹孔位置如图中A、B。求：
技巧：主要考查圆周运动与直线运动的等时性，核心模型是“测速仪原理”，即子弹穿过转盘的时
间等于转盘转过特定角度的时间。
等时关系：子弹在两盘间飞行的时间t 等于圆盘转动的时间。
位移关系：子弹做匀速直线运动，位移为两盘间距d，即d=υt。
角度关系：圆盘做匀速圆周运动，转过的角度θ 满足θ=ωt（注意考虑周期性，θ 总=θ+2kπ）。
技巧：
穿盘先算直穿时，转盘转角找差池，
转速对齐单位统，多圈取整别漏值。
直穿时：子弹匀速穿过转盘直径，先列2r=υt 算出飞行时间t；
转角差：结合转盘转向，匹配子弹飞行时段内转盘转过的角度差；
单位统：转速n 统一换算为国际单位，避免单位错位算错；
多圈值：考虑转盘可能转了k 整圈的情况，保留通解的整数项。
（1）子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片可能转过的角度；
（2）子弹在两塑片之间飞行的可能时间；
（3）该型号步枪子弹飞行的速度。
【变式13-1】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用旋转法测子弹
速度的方法，如图。在电动机转轴上固定两个间隔为l 的薄塑片，电动机每秒转n 圈，枪械正对塑片水平
射击，子弹穿越时受到的阻力不计，子弹在两塑片之间飞行的时间内，塑片旋转不超过1 圈。若子弹先后
射穿两塑片的弹孔位置如图中的A、B 所示，则该型号步枪子弹飞行的速度υ=_________（用文中字母表
示）。
【变式13-2】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。如图所示是一种运用“旋
转法”来测定子弹速度的方法，在电动机转轴上固定两个间距为30cm 的薄塑片，电动机以300r/s 的速度
匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪的测试，子弹在两塑片之间飞行
的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在300m/s 以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射
穿两塑片的弹孔位置如图中A、B（图中子弹是水平向右运动的）。求：
（1）子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片转过的角度；
（2）子弹在两塑片之间飞行的时间；
（3）该型号步枪子弹飞行的速度。
【变式13-3】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用“旋转法”测子
弹速度的方法，如图所示。在电动机转轴上固定两个间距为20cm 的薄塑片，电动机以500 转/秒匀速转动，
枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，
塑片旋转不超过1 圈。现对某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B。求：
（1）每个塑料片转动一圈需要时间为________s，塑料片转一圈为360 度，子弹在A、B 间飞行这段
时间内，A 转了_______圈。
（2）该子弹的飞行速度是多少m/s？
模型14.相遇次数判断
【例14】甲、乙两站相距60km，每隔10min 两站同时以相同的速率60km/h 向对方开出一辆车，头
班车为早上6 时，则从甲站9 时开出的班车途中会遇到（
）
A.从乙站开出的车5 辆
B.从乙站开出的车6 辆
C.从乙站开出的车10 辆
D.从乙站开出的车11 辆
【变式14-1】如图是反映新龟兔百米赛跑的s-t 图像，请根据图像判断下列说法中错误的是（
）
A.比赛结果是兔子获胜
B.比赛开始时，乌龟先出发
C.比赛途中，兔子和乌龟共计相遇三次
D.t2~t3 时刻，以乌龟为参照物，兔子是向前运动的
【变式14-2】速度都是30km/h 的甲、乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km 时，
一只鸟以 60km/h 的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头
间来回飞着，试问到甲、乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了的路程为_________。
【变式14-3】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为υ1=16m/s，乙车的速度为
技巧：直线两端相向出发：第n 次迎面相遇时，两人总路程和为（2n-1）倍初始全程s，代入总运动
时间、速度和，取整数部分即为相遇次数。
直线同端同向出发：第n 次迎面相遇时，总路程和为2n 倍全程s，计算后取整得到次数。
环形反向运动：每相遇1 次，两人路程和等于1 圈周长，总路程和除以周长的整数部分就是相遇次
数。
口诀：
相向走，不停留，直路遇次按奇凑，
绕圈跑，反向游，总程除圈次数有。
前半句对应直线往返场景：两人相向而行不停运动，所有迎面相遇的总合路程都是“1 倍全程、3 倍
全程、5 倍全程”这类奇数倍全程，数出符合条件的奇数个数就是相遇次数。
后半句对应环形场景：两人反向绕圈运动，直接用总运动时间算出两人的路程和，除以单圈周长得
到的整数，就是最终相遇次数。
υ2=12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L= 6m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2
的加速度刹车，6s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。求：
（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数；
（3）两车速度相等的时间。
模型15.能否相遇判断
【例15】甲乙两人进行匀速百米赛跑，甲到达终点时，乙还距终点10m，如果要让甲乙同时起跑，同
时到达终点，则下列方法中可行的是（
）
A.甲从起跑线后退10m 起跑，乙起跑线不变
B.乙从起跑线后退10m 起跑，甲起跑线不变
C.甲从起跑线前进10m 起跑，乙起跑线不变
D.乙从起跑线前进10m 起跑，甲起跑线不变
【变式15-1】如图所示，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图，已知机动车车道宽
D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，υ 甲=36km/h，υ 乙=54km/h。两部轿车的尺
寸均为：长度 L1=45m，宽度d=1.8m，甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m 时，在甲车前方慢车道与
非机动车道交界处的C 点（与甲车相距s1，且s1=10.5m，突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自
行车车长L2=1.8 m，下列说法正确的是（
）
技巧：围绕一个临界条件、两个等量关系展开：
临界条件：两物体速度相等是能否追上、距离取极值的关键节点，是判断相遇可能性的核心切入点。
两个等量关系：时间等量关系（明确两物体运动的时间差）、位移等量关系（相向运动时位移和等
于初始间距，同向运动时位移差等于初始间距）。
口诀：
相向走，加速度，总距除完时间出；
同向追，减速度，差够路程才相遇；
等速临界先盯住，差正能遇差负无。
相向而行（相遇）：只要速度和×时间≥初始距离，必能相遇。
同向而行（追及）：关键看速度相等时的位移差。若此时追者位移<被追者位移+初始间距，则永远
追不上；若等于，则恰好追上；若大于，则能追上且可能相遇两次。
A.当自行车速度为0.35m/s 时，将与甲车相撞
B.当自行车速度为7m/s 时，可以安全通过整个道路
C.当自行车速度为6.5m/s 时，将与乙车相撞
D.若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时30s
【变式15-1】如图，甲、乙两个图像分别描述了做直线运动的两个物体A、B 的运动情况，根据图像，
正确的是（
）
①物体B 在做加速直线运动
②物体B 运动1s 通过的距离是2m
③若甲、乙两物体同时分别从相距12m 的A、B 处相向运动，只有第2s 末两物体才会相距2m
④若甲、乙两物体同时分别从相距15m 的A、B 处相向运动，则只有第3s 末才会相遇
A.①④正确
B.①③正确
C.②③正确
D.②④正确
【变式15-2】如图所示，长4m、宽2m 的汽车在宽10m 的公路中央以20m/s 的速度行驶，汽车前端
到达A 点时，行人恰从路边B 处出发横过公路，已知AC=40m，求：行人的速度多大时才能安全通过公
路？（不计其他车辆）
【变式15-3】如图甲所示，马路为双向两车道，小车A 和小车B 在马路上相向而行，小车B 向左运
动。如图乙是小车A 和小车B 的路程随着时间变化的图像，第15s 末两车正好相遇。（小车均可看成长方
体）
（1）小车A 的速度是多少m/s?
（2）如图乙所示，小车A 和小车B 在第10s 末时相距多少m?
（3）如图丙所示，每一条道均为6m 宽，一行人正开始以2m/s 速度做匀速直线运动横穿马路，长度
为5m、宽度为2m 的小车C 此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C 始终
行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C 的行驶速度的范围是多少？
模型16.快速追慢速
【例16】甲、乙两车在同一平直公路上，从相距600m 的不同起点，同时同向匀速行驶。运动过程中
的s-t 图像如图所示，经过时间/后，两车相距180m。则对此过程分析正确的是（
）
A.时间t 内，甲车一定始终在乙车前
B.时间t 内，乙车一定始终在甲车前
C.时间t 内，甲车路程可能为1560m
D.时间t 内，乙车路程可能为1200m
【变式16-1】如图所示，近日，中国人民解放军东部战区多军种多方向成体系出动兵力，在台湾海峡
及南北两端连续组织实战化演练，进一步检验提升多军种联合作战能力，这是针对当前台海安全形势和维
护国家主权采取的必要行动。若军演中导弹追打一飞机，导弹的速度为800m/s，飞机的速度为800km/h，
已知导弹发射时，飞机离导弹发射处的距离为10.4km，则从导弹发射到击中飞机只需（
）
技巧：速度相等是关键分界点：快速物体追慢速物体时，两者距离会持续缩小，当二者速度相等时，
若还没追上，后续快速物体速度仍大于慢速物体，距离会继续缩小，最终一定能追上，且全程只会相
遇1 次。
画运动示意图，明确两物体的初始位置差、各自的运动状态（匀速/变速）。
抓住两个等量关系：时间关系（同时出发则运动总时间相等）、位移关系：快速物体的总路程=慢速
物体的总路程+初始距离差。
代入运动学公式：匀速用s=υt，匀变速用对应位移公式，联立方程求解追及时间。
核验结果：确认追及时间符合两物体的实际运动时长（比如被追的慢速物体中途停止的情况要单独
判断）。
口诀：
同向而行快追慢，路程之差是关键。
速度相减得差值，时间等于差除差。
单位统一莫忘记，画图分析最保险。
追及问题的本质是：速度快者比速度慢者多走的路程=初始距离。
A.9s
B.18s
C.27s
D.36s
【变式16-2】竹坝凄凄别，西风袅袅秋。同学们依依不舍地排队离开竹坝。随队老师小朱从队尾走到
队头传达信息，然后立即返回到队尾。假设队伍长为60m，以1.2m/s 速度匀速前进；小朱往返队伍的速度
大小均为1.8m/s，不计传达信息的时间，则小朱往返一次所用的时间为________s，此段时间内队伍前进的
距离为________m。
【变式16-3】某次军事演习中，一艘鱼雷快艇以υ1=30m/s 的速度追击前面同一直线上正以υ2=20m/s
的速度逃跑的敌舰。当两者相距L=2km 时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中
敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以υ3 速度继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二
枚鱼雷以同样的速度前进，经过1800m，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求：
（1）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，敌舰运动的距离s1；
（2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度υ0。
（3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度υ3。
模型17.“慢速追快速”
【例17】在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20 米的圆形轨
道上进行速度测试活动。它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5 圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑
完5 圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，
三个机器人都要跑完50 圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（
）
A.9 圈
B.9.5 圈
C.10 圈
D.10.5 圈
【变式4-1】甲、乙两辆小车先后从P 点出发向一直线上的Q 点运动，其图像分别如图(a)、(b)所示。
甲车的运动速度________乙车的运动速度（选填“小于”或“大于”），当甲车运动10 秒时，通过的路
程________米。若甲车先于乙车4 秒出发，则甲车第10 秒时与乙车间的距离是________米。
技巧：“慢速追快速”是追及问题的特殊临界场景，核心是先判断能否追上，再分析距离极值。
同向运动：若A 慢B 快，B 会不断“追上”A（即套圈），而非A 追B。首次追上所需时间=环周长
÷ (υ 快 –υ 慢)。
链表场景：经典算法中是快指针（2 步）追慢指针（1 步），因速度差为1，必在环内相遇，不会错
过。
反向运动：若方向相反，则为“相遇问题”，时间=环周长÷ (υ 快+υ 慢)，非追及。
技巧：
慢速追快速，遇到就追上。
【变式17-2】甲乙两人进行百米赛跑，甲到终点时，乙还差10 米。若让甲从起跑线后退10 米，再与
乙同时起跑，则甲乙________（填“能”或“不能”）同时到达终点；若让乙先从起跑线超前10 米，再
与甲同时起跑，则甲乙________（填“能”或“不能”）同时到达终点。
【变式17-3】汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，
有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m 的轿车以54km/h 的速度由南向北匀速行驶在
左侧机动车道正中间，如图中A 所示。此时，一辆长为1.8m 的自行车突然从图中C 点横穿机动车道，自
行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
（1）若自行车以6m/s 的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
（3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
1.（2026·甘肃武威）乌鞘岭二号隧道全长6.8km，隧道口提示牌如图所示。其中，“80”指汽车通过隧
道的速度不能超过80________（填单位符号），若汽车以最高限速通过该隧道，需要________min。
2.（2026•南充）如图为某机车赛事中，甲、乙两车经过同一位置开始计时的s-t 图像，由图可以判断
他们在做________运动，经过10s 时间甲、乙两车相距________m。
3.（2025·黑龙江齐齐哈尔）某物体运动的s-t 图像如图所示，OA 段的平均速度________（选填“小于”“等
于”或“大于”）BC 段的平均速度；0~20s 内的平均速度是________m/s。
4.（2025·黑龙江绥化）如下图，一物块从A 处运动到B 处所用的时间为0.4s，通过的路程为
_________cm，从A 到B 的平均速度为_________m/s。
5.（2025·陕西）小明每天坚持跑步，若他在周长为400 米的跑道上跑了3 圈，用时10 分钟。则本次
跑步的平均速度为________m/s，他在跑步过程中相对操场旁边的大树是________（选填“运动”或“静止”）
的。
6.（2026·江苏扬州）2026 年4 月，扬州首条低空物流航线启用，全长10km，标志着低空经济迈入
新阶段。如图，无人机要在15min 内将包裹从航线起点运到终点，速度至少为（
）
A.40km/h
B.30km/h
C.8m/s
D.5m/s
7.（2025·广西）小明在校运会100m 赛跑中勇夺冠军，成绩是12.5s。他的平均速度是（ ）
A.1.25m/s B.8m/s C.80m/s
D.100m/s
8.（2025·四川乐山）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0~t1 时间内（ ）
A.甲、乙两物体均做匀速直线运动
B.甲的平均速度大于乙的平均速度
C.甲的平均速度小于乙的平均速度
D.甲的平均速度等于乙的平均速度
9.（2025 年上海市学业水平考试综合测试试卷）小物家、小理家和博物馆，在同一直线上，小理家离
博物馆1.8km，小物早出发5 分钟，却比小理晚到5 分钟，两人运动的s-t 图如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A.小物家离小理家一定是3km
B.小物家离小理家可能是0.9km
C.小物家离博物馆可能是1.2km
D.小物家离小理家可能是0.6km
10.（2025·四川南充）用图甲所示装置测量“小车运动的平均速度”，每次实验小车都从斜面顶端自由
释放，金属片可置于斜面的任意位置，用刻度尺测量路程，停表测量时间，图乙是第5 次记录的时间。下
表是实验中收集的数据。
实验次数
1
2
3
4
5
路程s/cm
20
40
60
80
100
时间t/s
2.0
2.8
3.5
4.0
（1）表格空白处的时间为________s；
（2）根据上表数据，可判断小车在斜面下滑的过程中做_________直线运动；
（3）利用表格中数据，计算小车在第5 次实验的平均速度为________ m/s（保留两位小数）。
【基础夯实】
1.甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，
丙看到乙匀速下降，那么从地面上看，甲、乙、丙的运动情况不可能是（
）
A.甲、乙匀速下降，丙停在空中，乙速度最大
B.甲、乙匀速下降，丙匀速上升，丙速度最大
C.甲、乙匀速下降，丙匀速下降，甲速度最小
D.甲、乙匀速下降，丙匀速上升，丙速度最小
2.甲、乙两地相距70 千米，一辆汽车从甲地向乙地开出，速度是15 米/秒，一辆自行车同时从乙地出
发驶向甲地，他们在离甲地54 千米处相遇。则自行车的速度是（
）
A.54km/h
B.36km/h
C.16km/h
D.35km/h
3.关于匀速直线运动速度公式
s
t
u =
下列说法正确的是（
）
A.物体运动的速度υ 越大，通过的路程s 越大
B.物体运动的速度υ 越大，通过的时间t 越大
C.物体运动的速度υ 和路程s 成正比，与时间t 成反比
D.物体运动的速度υ 由s
t
决定，但与s、t 的大小无关
4.假期小松和爸爸出发去机场，看到如图所示的标志牌，其中标志牌甲的含义是经过该路段的车速不
允许超过__________，在不违反交通规则的前提下，他们从此处出发至少行驶_______h才能到达机场。
5.如图是一位摄影爱好者用频闪摄影技术拍摄的一张照片，清晰地记录了网球被击出后某一段的运动
轨迹，已知此时摄影的闪光频率（每秒钟得到影像的次数）为100Hz，网球的直径约为6cm。现将一条刻
度尺放在照片上来估测网球的运动速度。由图可知，网球在AB段在做___________运动，理由是
___________；网球在AB段运动的速度约为________m/s。
6.利用气泡吸附悬浮污染物可以净化污水，但气泡在污水中的上升速度会影响净化效率。由此小军设
计了测量气泡在水中运动速度的实验。
（1）实验思路：
①用刻度尺测量气泡运动的路程；
②用_________测量气泡运动的时间；
③根据
s
t
u =
求出气泡运动的速度。
（2）实验过程：
①在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置；
②用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到A点开始计时；
③每隔2s标记一次气泡到达的位置，获得的实验记录如图所示。
实验分析：
①气泡从A点运动到B点的平均速度为________cm/s；
②气泡在水中沿直线从A点到B点做________直线运动，你判断的理由是____________________。
7.清明节小长假，小明一家早上08:30 从西平的家里出发，准备自驾到观音山游玩，导航给出了如表
所示的几种出行方案。
推荐方案
1.2 小时 54.0 公里 大众常选方案
方案二
1 小时38 分 45 公里 距离短
（1）选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间到达，求汽车的平均速度；
（2）若保持10m/s 的速度按“方案二”路径行驶，请求出小明需要多长时间到达目的地？
8.老鹰以30m/s 的速度追赶前面140m 处的一只兔子，兔子以20m/s 的速度向前面100m 处的一个树洞
逃窜，求：
（1）兔子逃到树洞的时间；
（2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。
9.我国的铁路与高铁总里程世界第一，同时，我国铁路建设在服务质量和安全管理方面也有显著提升。
小华在假期乘坐火车出行游玩，她乘坐的火车一直保持匀速行驶，途中经过一长直隧道如图所示。
（1）若列车以144km/h 的速度匀速行驶，求列车全部通过隧道所用的时间。
（2）若该列车返程时全部在隧道里的时间为100s，求列车全部在隧道里时行驶的平均速度。
10.元旦假期，小明一家去昆明游玩，他们先开车去丽江站再乘坐动车去昆明。出发时小明观察到路
旁的交通标志牌如图甲所示，途中还观察到汽车速度表盘如图乙所示。下表是由丽江始发开往昆明南的某
次列车的运行时刻表。
站次
站名
到达时间
发车时间
里程/km
1
丽江
始发
16：20
0
2
鹤庆
16：36
16：43
298
3
昆明
19：50
19：55
483
4
昆明南
20：13
终点
506
（1）在遵守交通规则的前提下，求小明一家开车从标志牌到达丽江站的最短时间；
（2）求汽车按图乙显示的速度匀速行驶6min通过的路程；
（3）求列车从丽江站行驶到昆明站的平均速度；
（4）若列车在途中以144km/h的速度匀速行驶，完全通过600m长的隧道用时20s，求列车的长度。
【培优拔高】
1.巴黎奥运会中国队获得男子4×100m 接力混合泳冠军，甲、乙、丙、丁四位同学深受鼓舞，四人约
定在长为50 米的泳池内，沿直线进行四种泳姿的训练。甲的游泳速度大小始终为1.5m/s，乙的游泳速度
大小始终为1.2m/s，丙的游泳速度大小始终为1m/s，丁的游泳速度大小始终为0.8m/s，四人同时从泳池的
同一端出发，共游了40 分钟，不考虑在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为_______次，乙、丙、
丁三人齐头并进的次数为_______次（不含出发次）。
2.“蜻蜓点水”后水面上会出现波纹（如图甲所示）。某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张蜻蜓
点水的俯视图片（如图乙所示），已知水波的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动（不考虑蜻蜓每次点水所用
的时间），水波的传播速度为0.2m/s，小圈直径为2m，大圈直径为6m，则蜻蜓当时是向________（选填
“左”或“右”）飞行的；蜻蜓的飞行速度υ 蜻蜓=________m/s。
3.山城重庆的车辆世界闻名，能上天入地、穿楼穿隧道。如图所示，一辆洒水车一直匀速直线行驶进
行洒水工作，在进入隧道前，距隧道口519m 处鸣笛，司机在鸣笛3s 后听到隧道口处山崖反射的回声，声
音在空气中的速度为340m/s，则洒水车行驶的速度是________m/s。在进入隧道前，洒水车距隧道口360m
时，步行于隧道内某处的赵洋刚好听到洒水车的音乐声，她立刻向隧道前或后两个方向跑，都刚好能跑出
隧道进入开阔地带，避免水溅到身上。如果赵洋跑动的速度恒为 3m/s，则该隧道的长度为________m。
4.某人站在离公路垂直距离为60m 的A 点，发现公路上有一汽车从B 点以10 米/秒的速度沿着公路匀
速行驶，B 点与人相距100m，如图所示。此人最少要以________m/s 的速度奔跑，才能与汽车相遇。
5.有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔t1 时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每
隔t2 时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（
）
A.
1 2
1
2
2t t
t
t
+
B.
1 2
1
2
3
t t
t
t
+
C.
1 2
1
2
2
t t
t
t
+
D.
1 2
1
2
3t t
t
t
+
6.甲、乙两人从不同地点出发向东沿直线运动，运动的位置-时间（s-t）图像如图所示，其中甲图线是
折线，乙图线是斜直线，关于甲、乙两人的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.0 到40 秒内，甲、乙两人的平均速度不相同 B.第34 秒时甲、乙第二次相遇
C.甲乙两人最远相距20 米 D.0 到40 秒内，甲乙相距10 米共有3 次
7.物理实验课上，某实验小组利用带有刻度尺的斜面、小车和数字钟（显示时间的格式是“时：分：
秒”）测量小车的平均速度。如图甲所示，图中显示的是测量过程中小车在A、B、C三个位置的情形及其
对应的时刻。
（1）图中sAB=_______cm，υAB=________m/s。
（2）实验中应多次测量，每次测量必须让小车从斜面的_________由静止开始下滑。
（3）小车在AC段的平均速度为υAC，AB段的平均速度为υAB，BC段的平均速度为υBC，分析可知，它
们的大小关系为________。
（4）下面四幅图中能正确反映出该小车从斜面下滑过程中速度和时间关系的图像的是________。
A.
B.
C.
D.
（5）同组的小丽测出斜面上A′位置到斜面上C′位置的距离s和小车通过的时间t，如图乙所示，利用测
量的数据计算出平均速度与小车的实际速度相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”），理由是________。
8.为了提高高速公路通行效率，高速收费站建有ETC 专用通道，专用通道需要汽车安装ETC 卡（如
图甲所示），图乙是ETC 专用通道示意图，当汽车进入ETC 卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读
取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无需停车就实现了缴费，大大节约了通站时间。
（1）汽车在运动时，ETC 卡相对于汽车是________的，相对于地面是________的（选填“运动”或“静
止”）；
（2）汽车通行ETC 通道的过程________（选填“是”或“不是”）机械运动；
（3）如图丁是某公路旁的交通标志牌，“40”表示______________________________，如果此时汽车正
以10m/s 的速度匀速行驶，则该车________（选填“有”或“没有”）违反交通规则；照这样的速度行驶，再
经过________s 汽车就可以到达ETC 收费站；
（4）如图乙所示，某一ETC 通道，栏杆机距ETC 卡读取器10m，横杆在位置一(如图丙所示）时距
地面高度1.2m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2m/s 的速度匀速抬起。某人驾驶一台SUV 车以
7.5m/s 的速度匀速行驶，刚好顺利通过该ETC 通道，车距离ETC 卡读取器5m 时被读取信息。假设栏杆
机横杆水平段同时抬起，以SUV 车的速度，车太高、横杆抬起高度不够，会撞杆违章。该SUV 车的高度
不得超过_______m。
9.万州到宜昌的火车通过一座座铁路桥穿梭在崇山峻岭中。宜万铁路宜昌长江大桥，坐落于宜昌城区
长江江面，是一座特大型铁路拱桥，主桥为双拱造型。铁路桥需要适时检修，如图所示，一位检修工人从
桥尾上桥，以1m/s 的速度向桥头匀速行走500s 后，发现一列长180m 的火车从山崖迎面驶向铁路桥，此
时火车头距桥头880m，已知铁路桥长620m，火车匀速行驶，火车头将于22s 后到达桥头，求：
（1）火车行驶的速度为多少千米每小时。
（2）火车以上述速度完全通过该铁路桥需要的时间为多少秒。
（3）若检修工人奔跑的最大速度为6m/s，请通过计算说明检修工人发现火车的瞬间，应立刻向桥头
还是桥尾奔跑，才能安全离开铁路桥。（不计工人反应及转身时间，结果保留一位小数）
10.如图甲所示，马路为双向两车道，小车A 和小车B 在马路上相向而行，小车B 向左运动。如图乙
是小车A 和小车B 的路程随着时间变化的图像，第15s 末两车正好相遇。（小车可看成长方体）
（1）小车A 的速度是多少m/s？
（2）如图乙所示，小车A 和小车B 在第10s 末时相距多少m？
（3）如图丙所示，每一条道均为6m 宽，一行人正开始以2m/s 速度做匀速直线运动横穿马路，长度
为5m、宽度为2m 的小车C 此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C 始终
行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C 的行驶速度的范围是多少？
