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【五年高考真题分布(2020－2024)】
微专题 23 函数的图象与性质
高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的
定义域、最值与值域、奇偶性和单调性； 2.利用函数的性质推断函数的图象；
3.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解集，综合性较强.
【真题体验】
1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是( )
A.f(x)＝
B.f(x)＝
C.f(x)＝
D.f(x)＝
答案 B
解析 法一 对于A，f(－x)＝＝≠f(x)，故f(x)不是偶函数；
对于B，f(－x)＝＝＝f(x)，故f(x)是偶函数；
对于C，f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故f(x)不是偶函数；
对于D，f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，
故f(x)是奇函数.故选B.
法二 易知y＝x2＋1 与y＝e|x|均为偶函数，且恒为正.
对于A，由于y＝ex－x2是非奇非偶函数，
所以f(x)也是非奇非偶函数；
对于B，y＝cos x＋x2是偶函数，
所以f(x)是偶函数；
对于C，易知f(x)的定义域不关于原点对称，
所以f(x)是非奇非偶函数；
对于D，y＝sin x＋4x 是奇函数，
所以f(x)是奇函数，故选B.
2.(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x 在区间[－2.8，2.8]的图象大致
为( )
答案 B
解析 由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋
(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，
所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A，C；
f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1＋－>0，排除D.故选B.
3.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R 上单调递增，则a 的取值范围是( )
A.(－∞，0]
B.[－1，0]
C.[－1，1]
D.[0，＋∞)
答案 B
解析 因为函数f(x)在R 上单调递增，
且当x<0 时，f(x)＝－x2－2ax－a，
所以f(x)＝－x2－2ax－a 在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；
当x≥0 时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)，
所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增.
若函数f(x)在R 上单调递增，
则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.
综上，实数a 的取值范围是[－1，0].故选B.
4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，
f(1)＝1，则∑f(k)＝( )
A.－3
B.－2
C.0
D.1
答案 A
解析 因为f(1)＝1，
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，
令y＝1，
得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，
所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①
所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②
由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，
故f(x＋3)＋f(x)＝0，
所以f(x＋3)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，
所以函数f(x)的一个周期为6.
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，
令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，
所以f(0)＝2.
令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，
所以f(2)＝－1.
由①式得f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，
所以f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，
f(3)＝f(2)－f(1)＝－2，
f(4)＝f(3)－f(2)＝－1，
f(5)＝f(4)－f(3)＝1，
f(6)＝f(5)－f(4)＝2，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
根据函数的周期性知，∑f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3，故选A.
【热点突破】
热点一 函数的概念与表示
例1 (1)(2024·江苏三校联考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝的
定义域是( )
A.[－2，5]
B.(－2，3]
C.[－1，3]
D.(－2，5]
(2)已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a 的取值范围是( )
A.(2，＋∞)
B.[－2，0)∪(0，2]
C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D.(－2，0)∪(0，2)
答案 (1)D (2)D
解析 (1)因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，所以－2≤x≤3，
所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5].
要使y＝有意义，则需要
解得－2<x≤5，所以y＝的定义域是(－2，5].故选D.
(2)由a[f(a)－f(－a)]>0，
若a>0，则f(a)－f(－a)>0，
即a＋1－[－2×(－a)－1]>0，解得a<2，
所以0<a<2.
若a<0，则f(a)－f(－a)<0，
即－2a－1－(－a＋1)<0，解得a>－2，
所以－2<a<0，
综上，a 的取值范围为(－2，0)∪(0，2).
规律方法 1.解决抽象函数定义域问题时，谨记f(g(x))中g(x)的值域与f(x)中x 的
范围相同.
2.对于多段函数的解不等式(求值)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求
解.
训练1 (1)(2024·西安模拟)已知函数f(x)＝则f＝( )
A.
B.
C.
D.2
(2)十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝它在现代数学的
发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值
域的是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案 (1)A (2)C
解析 (1)函数f(x)＝
则f＝log3<0，
所以f＝f＝9log3＝(3log3)2＝.
(2)由题意可知
f(x)＝x2－D(x)＝
所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，
f()＝()2＝3，而f(x)＝1 无解.
热点二 函数的性质
考向1 奇偶性与单调性
例2 (多选)(2024·河南名校大联考)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义
在R 上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]上单调递减，则( )
A.f[f(1)]<f[f(2)]
B.f[g(1)]<f[g(2)]
C.g[f(1)]<g[f(2)]
D.g[g(1)]<g[g(2)]
答案 BD
解析 因为f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且两函数在(－∞，
0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，
即g(x)在R 上单调递减，所以f(1)<f(2)，但不能判定两个的正负，所以A 不正确；
而g(2)<g(1)<g(0)＝0，所以f[g(1)]<f[g(2)]，g[f(1)]>g[f(2)]，g[g(1)]<g[g(2)]，故
B，D 正确.综上所述，选BD.
考向2 奇偶性、周期性与对称性
例3 (多选)(2024·邵阳模拟)已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R，且
f(x－1)和g(2x＋1)都是奇函数，且g(0)＝，则下列说法正确的有( )
A.g(x)关于x＝－1 对称
B.f(x)关于(1，0)对称
C.g(x)是周期函数
D.∑ig(2i)＝4
答案 ACD
解析 因为f(x－1)为奇函数，所以f(x－1)＝－f(－x－1)，
所以f′(x－1)＝f′(－x－1)，即g(x－1)＝g(－x－1)，
所以g(x)的图象关于直线x＝－1 对称.故A 正确；
因为f(x－1)为奇函数，则其图象关于(0，0)对称，向左平移一个单位后得到f(x)
的图象，则f(x)的图象关于(－1，0)对称，故B 错误；
因为g(2x＋1)为奇函数，
则g(2x＋1)＝－g(－2x＋1)，
则有g(x＋1)＝－g(－x＋1)，
所以g(x)＝－g(－x＋2)，①
又g(x－1)＝g(－x－1)，
则g(x)＝g(－x－2)，②
由①②得g(－x－2)＝－g(－x＋2)，
则g(x－2)＝－g(x＋2)，
则g(x)＝－g(x＋4)，g(x＋4)＝－g(x＋8)，则g(x)＝g(x＋8)，
所以8 是函数g(x)的一个周期，g(x)是周期函数，故C 正确；
因为g(0)＝，g(x)＝－g(－x＋2)，
g(x)＝－g(x＋4)，
所以g(2)＝－g(2－2)＝－g(0)＝－，
g(4)＝－g(0)＝－，g(6)＝－g(2)＝，
所以∑ig(2i)＝(－1－2＋3＋4－5－6＋7＋8－9－10＋11＋12)×＝4，
故D 正确，故选ACD.
规律方法 1.若f(x＋a)＝－f(x)(或f(x＋a)＝，其中f(x)≠0)，则f(x)的一个周期为
2|a|.
2.若f(x)的图象关于直线x＝a 和x＝b 对称，则f(x)的一个周期为2|a－b|.
3.若f(x)的图象关于点(a，0)和直线x＝b 对称，则f(x)的一个周期为4|a－b|.
训练2 (1)(2024·乌鲁木齐质检)偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝
0，则不等式f(2x－3)>0 的解集为( )
A.(－2，－1)
B.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)
C.(1，2)
D.(－∞，1)∪(2，＋∞)
(2)(多选)(2024·茂名模拟)已知函数f(x)对于∀x∈R，都有f(x)＝f(－x)，f(x＋1)为
奇函数，且当x∈[0，1)时，f(x)＝x2，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称
B.f(x)是周期为2 的函数
C.f(－1)＝0
D.f＝
答案 (1)D (2)ACD
解析 (1)因为f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以结合对称性可得
f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(－1)＝f(1)＝0，若f(2x－3)>0，则2x－3>1 或2x
－3<－1，故x>2 或x<1，故选D.
(2)由题意f(x＋1)为奇函数得
f(－x＋1)＝－f(x＋1)，
即f(－x)＋f(x＋2)＝0，
故f(x)的图象关于(1，0)中心对称，故A 正确；
由f(－x)＝f(x)，f(－x)＋f(x＋2)＝0 得
f(x)＝－f(2＋x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，
所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
即f(x)是周期为4 的函数，故B 错误；
由f(－x＋1)＝－f(x＋1)，
令x＝0，则f(1)＝－f(1)，因为f(1)＝0，
故f(－1)＝f(1)＝0，故C 正确；
x∈[0，1)时，f(x)＝x2,
因为f(x)的周期为4，对∀x∈R，都有f(x)＝f(－x)，
所以f＝f＝f＝，故D 正确.
热点三 函数的图象
例4 (1)(2024·运城模拟)已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(x)·
ln(x＋)的图象大致为( )
(2)(多选)已知函数f(x)＝若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论
正确的是( )
A.x1＋x2＝－4
B.x3x4＝1
C.1<x4<4
D.0<x1x2x3x4≤4
答案 (1)D (2)AB
解析 (1)sgn(x)定义域为R，且为奇函数，
故sgn(－x)＝－sgn(x)，
故f(x)＝sgn(x)·ln(x＋)的定义域为R，
且f(－x)＝sgn(－x)·ln(－x＋)＝－sgn(x)·ln(－x＋)
＝－sgn(x)·ln
＝sgn(x)·ln(＋x)＝f(x)，
故f(x)＝sgn(x)·ln(x＋)为偶函数，排除AB；
当x＝1 时，f(1)＝sgn(1)·ln (1＋)＝ln (1＋)>0，排除C，故选D.
(2)函数f(x)＝的图象如图所示，
设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝t，则0<t<4，则直线y＝t 与函数y＝f(x)图象的4 个交
点横坐标分别为x1，x2，x3，x4，
对于A，函数y＝－x2－4x 的图象关于直线x＝－2 对称，则x1＋x2＝－4，故A
正确；
对于B，由图象可知|log2x3|＝|log2x4|，且0<x3<1<x4，所以－log2x3＝log2x4，即
log2(x3x4)＝0，所以x3x4＝1，故B 正确；
由图象可知log2x4∈(0，4)，则1<x4<16，故C 错误；
由图象可知－4<x1<－2，所以x1x2x3x4＝x1(－4－x1)＝－x－4x1＝－(x1＋2)2＋
4∈(0，4)，故D 错误.
规律方法 1.确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、
单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.
2.函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，
求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.
训练3 (1)(2024·台州模拟)函数y＝f(x)的图象如图①所示，则如图②所示的函数
图象所对应的函数解析式可能为( )
A.y＝f
B.y＝－f
C.y＝f(4－2x)
D.y＝－f(4－2x)
(2)(2024·西安质检)已知函数y＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x∈(0，3)∪(3，
＋∞)时，f(－x)>2f(x)，f(3)＝0，则不等式f(x)>0 的解集为________.
答案 (1)A (2)(－∞，－3)∪(－3，0)
解析 (1)由f(x)关于y 轴对称得f(－x)，再向右平移1 个单位，得f(－x＋1)，最
后横坐标伸长2 倍得f，即得图②所示的函数.
(2)依题意知，f(0)＝0，
当x∈(0，3)∪(3，＋∞)时，f(－x)>2f(x)，即－f(x)>2f(x)，得f(x)<0，
由f(3)＝0，得f(－3)＝－f(3)＝0，
由此画出f(x)的可能图象如图所示，
由图可知，不等式f(x)>0 的解集为(－∞，－3)∪(－3，0).
【精准强化练】
一、单选题
1.(2024·哈尔滨质检)已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则函数y＝f(2x－1)的
定义域是( )
A.[－5，5]
B.
C.[－2，3]
D.
答案 B
解析 函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，
则－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2，
所以函数y＝f(2x－1)的定义域是.
故选B.
2.(2024·河南适应性考试)已知函数f(x)＝且f(m)＝－2，则f(m＋6)＝( )
A.－16
B.16
C.26
D.27
答案 C
解析 若m≥1，则f(m)＝3m＋1－1＝－2，
所以3m＋1＝－1，无解；
若m<1，则f(m)＝－log3(m＋5)－2＝－2，
所以log3(m＋5)＝0，所以m＝－4，
所以f(m＋6)＝f(2)＝32＋1－1＝26，故选C.
3.(2024·湛江模拟)已知函数f(x)＝·cos x 是偶函数，则实数a＝( )
A.1
B.－1
C.2
D.－2
答案 B
解析 ∵f(－x)＝cos(－x)
＝cos x，f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，则－a＝1，解得a＝－1.
4.(2024·晋城模拟)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足∀x，y∈(0，＋∞)，
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋－，f(x)>0，且f(1)·f(2)＝5，则f(1)＝( )
A.1
B.2
C.
D.
答案 B
解析 令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＋－2，
即f(2)－2f(1)＝－，①
又f(1)·f(2)＝5，②
联立①②解得f(1)＝2 或f(1)＝－，
又f(x)>0，所以f(1)＝2.
5.(2024·济南质检)若实数m 满足log2(－m)<m＋1，则m 的取值范围为( )
A.(－∞，0)
B.(0，＋∞)
C.(－∞，－1)
D.(－1，0)
答案 D
解析 log2(－m)<m＋1⇔log2(－m)－m－1<0，因函数y＝log2(－x)，y＝－x－1 在
(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)＝log2(－x)－x－1 在(－∞，0)上单调递减，又
f(－1)＝0，则f(m)<0⇔f(m)<f(－1)⇔－1<m<0.
6.(2024·自贡模拟)函数y＝的图象可能为( )
答案 D
解析 由cos x≠0，解得x≠kπ＋，k∈Z，
所以函数y＝的定义域为
，
所以f(－x)＝＝＝f(x)，
所以y＝为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，排除B；
而f(0)＝＝0，排除C；
f＝＝2lg>2lg 2>0，排除A，故选D.
7.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3
时，f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是( )
A.f(10)>100
B.f(20)>1 000
C.f(10)<1 000
D.f(20)<10 000
答案 B
解析 因为当x<3 时，f(x)＝x，
所以f(1)＝1，f(2)＝2.
对于f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，
令x＝3，得f(3)>f(2)＋f(1)＝2＋1＝3；
令x＝4，得f(4)>f(3)＋f(2)>3＋2＝5；
令x＝5，得f(5)>f(4)＋f(3)>5＋3＝8；
不等式右侧恰好是裴波那契数列从第3 项起的各项：
3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，…，
显然f(16)>1 000，所以f(20)>1 000，故选B.
8.已知定义在R 上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：
①当－1≤x≤0 时，f(x)＝2x－ex＋；
②y＝f(x＋1)的图象关于y 轴对称；
③∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x).
则f，f，f 的大小关系是( )
A.f>f>f
B.f>f>f
C.f>f>f
D.f>f>f
答案 A
解析 因为函数y＝f(x＋1)的图象关于y 轴对称，则f(1＋x)＝f(1－x)，
故f(2－x)＝f(1－(x－1))＝f(x－1＋1)＝f(x)，
f(2＋x)＝f(1＋(x＋1))＝f(1－(x＋1))＝f(－x).
又因为∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，
所以f(x)＝f(－x)，即函数f(x)为偶函数.
所以f＝f＝f＝f，
f＝f＝f＝f＝f，f＝f.
因为当－1≤x≤0 时，f(x)＝2x－ex＋，
f′(x)＝2－≤2－2＝0，
当且仅当x＝0 时，等号成立，故f′(x)≤0，
又f′(x)不恒为零 ，故函数f(x)在[－1，0]上单调递减.
因为－1<－<－<－<0，
则f<f<f，即f>f>f.
二、多选题
9.(2024·长沙模拟)下列函数中是奇函数的是( )
A.y＝ex－e－x
B.y＝x3－x2
C.y＝tan 2x
D.y＝log2
答案 ACD
解析 对于A，y＝f(x)＝ex－e－x的定义域为R，关于原点对称，
且f(－x)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，故A 满足题意；
对于B，若y＝f(x)＝x3－x2，则f(1)＝0≠f(－1)＝－2，故B 不满足题意；
对于C，y＝f(x)＝tan 2x 的定义域为，关于原点对称，
且f(－x)＝tan(－2x)＝－tan 2x＝－f(x)，
故C 满足题意；
对于D，y＝f(x)＝log2的定义域为(－1，1)，关于原点对称，
且f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，
故D 满足题意.
10.(2024·邵阳模拟)已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R，且f(x)－x 与
g(1－2x)均为偶函数，则下列说法一定正确的有( )
A.f(x)关于x＝1 对称
B.关于点(0，1)对称
C.g(x＋2)＋g(x)＝2
D.f(0)＝1
答案 BC
解析 对于A，因为f(x)－x 是偶函数，
所以f(x)－x＝f(－x)＋x，
则f(1－x)－(1－x)＝f(x－1)＋1－x，
f(1＋x)－(1＋x)＝f(－1－x)＋1＋x，
所以f(1－x)－(1－x)≠f(1＋x)－(1＋x)，
故A 错误；
对于B，因为f(x)－x 为偶函数，所以f(x)－x＝f(－x)＋x，即f(x)－f(－x)＝2x，
所以－＝＋＝2，
B 正确；
对于C，因为g(1－2x)是偶函数，
所以g(1－2x)＝g(1＋2x)，
即g(1－x)＝g(1＋x)，
故g(x)的图象关于x＝1 对称，
又f(x)－x 为偶函数，
所以f′(x)－x′＝g(x)－1 为奇函数，
所以g(x)－1 关于(0，0)对称，g(x)关于(0，1)对称，所以g(－x)＋g(x)＝2.
又g(x)关于x＝1 对称，
所以g(1＋(x＋1))＝g(1－(x＋1)).
所以g(x＋2)＝g(1＋(x＋1))＝g(1－(x＋1))＝g(－x)＝2－g(x)，
所以g(x＋2)＋g(x)＝2，故C 正确；
对于D，因为f(x)－x＝f(－x)＋x，所以f(0)＝f(0)，f(0)不一定为1，故D 错误.
11.(2024·泰安调研)已知函数f(x)＝
令g(x)＝f(x)－m，则( )
A.m<0 或m>1 时，g(x)有1 个零点
B.若g(x)有2 个零点，则m＝0 或m＝1
C.f(x)的值域是(－2，＋∞)
D.若g(x)有3 个零点，x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则x1x2x3的取值范围为(10，11)
答案 BCD
解析 画出函数f(x)的图象，如图所示，
由图象可得，当m≤－2 时，函数g(x)没有零点，故A 错误.
当m＝0 或m＝1 时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝m 有两个不同的交点，即函数
g(x)有2 个零点，故B 正确.
由函数f(x)的图象，可得函数的值域为(－2，＋∞)，故C 正确.
由题意可得0<x1<1<x2<10<x3，由|lg x1|＝|lg x2|，即－lg x1＝lg x2，得lg x1＋lg
x2＝lg(x1x2)＝0，可得x1x2＝1，又由0<－2<1，解得10<x3<11，所以x1x2x3的取值
范围为(10，11)，所以D 正确.故选BCD.
三、填空题
12.已知函数f(x)＝e|x|－cos x，则使得f(x－1)>f(2x)成立的x 的取值范围是
________.
答案
解析 显然f(x)是偶函数，
当x>0 时，f(x)＝ex－cos x，
f′(x)＝ex＋sin x，
当0<x≤2 时，显然f′(x)>0，
当x>2 时，ex>e2，
－≤sin x≤，所以f′(x)>0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减.
所以当f(x－1)>f(2x)时，有|x－1|>|2x|，
解得－1<x<.
13.(2024·深圳测试)设a∈R，函数y＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0 时，
f(x)＝a(x－1)＋1.若y＝f(x)是R 上的增函数，则a 的取值范围为________.
答案 (0，1]
解析 因为函数y＝f(x)是定义在R 上的奇函数，所以函数y＝f(x)的图象关于原
点对称，且f(0)＝0.
当x>0 时，函数f(x)＝a(x－1)＋1＝ax＋1－a，
当x<0 时，－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝ax＋a－1，
所以f(x)＝
因为函数y＝f(x)是R 上的增函数，
则有解得0<a≤1，
所以实数a 的取值范围为(0，1].
14.设f(x)＝则f(f(－ln 2))＝________；当x∈(－∞，m]时，f(x)的值域为，则m 的
取值范围是________.
答案 e－－1
解析 ∵－ln 2＜0，
∴f(－ln 2)＝e－ln 2－1＝－1＝－，
又－＜0，f(f(－ln 2))＝f＝e－－1；
当x≤0 时，f(x)∈(－1，0]，
当x>0 时，f(x)∈，
且当x＝时，函数f(x)取得最大值，
可得函数图象如图所示.
当f(x)＝－1 时，－x2＋x＝－1，解得x＝，
要使f(x)在x∈(－∞，m]上的值域是，则可得m∈.
