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2026 年秋季七年级开学分·学情自测卷
数学·答案及评分参考
一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
D
D
C
B
C
C
C
C
B
二、填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13. < 14. 3.5 15. 13 16. 3.2 17. 21 18. 19 10111
三、解答题（本大题共8 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】（1）解：[(−1 1
2)+(−4 1
2)]÷(−4)÷(−1
3)
=(−6)÷(−4)÷(−1
3)
=(−6)×(−1
4)×(−3)
=−(6× 1
4 ×3)
=−9
2
．............3 分
（2）解：−1
3 ×[−3
2+2÷(−1
2)
2
]−1
2
=−1
3 ×(−9+2÷ 1
4)−1
=−1
3 ×(−9+8)−1
=−1
3 ×(−1)−1
= 1
3 −1
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=−2
3
．............6 分
20.（1）解：|−3.5|=3.5，−(+ 4)=−4，−(−5)=5；
由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图
............3 分
（2）解：由数轴可知，
−(+ 4)<−3.75<−2 1
2 <0<|−3.5|<−(−5)............6 分
21.【详解】（1）解：起点站到A站，车上人数是20人，
A站到B站，车上人数是20+12−4 =28人，
B站到C站，车上人数是28+8−9=27人，
C站到D站，车上人数是27+6−4 =29人，
D站到终点站，车上人数是29+2−7 =24人，
∴到终点站下车的乘客有24人．
故答案为：−24；−24的实际意义是到终点站下车的乘客有24人；............4 分
（2）解：由（1）可知，公交车行驶在C站和D站之间时车上的乘客最多，为29人；
（3）解：这趟出车总收入为：(20+12+8+6+2)×2= 48×2=96（元）．
答：这趟出车能收入96元．............8 分
22.【详解】解：由a和b互为相反数得，a+b=0；............1 分
由c和d互为倒数得，cd =1；............2 分
由|m|=2025得，m=2025或m=−2025；............3 分
当m=2025时，(a+b)
3−(−cd)
2+m=0−(−1)
2+2025=2024；............5 分
当m=−2025时，(a+b)
3−(−cd)
2+m=0−(−1)
2−2025=−2026；
所以，(a+b)
3−(−cd)
2+m的值为2024或−2026．............8 分
23.【详解】（1）解：因为A表示的数为−10，B表示的数为14，
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所以A、B两点间的距离是|14−(−10)|=24，
故答案为：24；............3 分
（2）解：因为把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，
所以此时点A表示的数是−10+15−12−1.5=−8.5，
故答案为：−8.5；............5 分
（3）解：①当点A在点B左侧时，则对折后点A表示为14−1=13，
所以折点C表示的数为−10+13
2
= 3
2
，............6 分
②当点A在点B右侧时，则对折后点A表示为14 +1=15，
所以折点C表示的数为−10+15
2
= 5
2
，
故答案为：3
2
或5
2
．............8 分
24.【详解】（1）解：根据题意可得，0⊗3=0×4 +3=3，或0⊗(−4)=0×4−4 =−4，
故答案为：0⊗3=0×4 +3=3（答案不唯一）．............2 分
（2）解：根据材料提示可得，a⊗b=a·4 +b= 4 a+b，
故答案为：4 a+b．............4 分
（3）解：不成立，理由如下，
∵a⊗b= 4 a+b，b⊗a= 4 b+a，
当4 a+b= 4 b+a时，a=b，与题目中a≠b矛盾，
∴当a≠b时，a⊗b=b⊗a不成立．............8 分
25.【详解】解：（1）
1×2= 1
3 (1×2×3−0×1×2);2×3= 1
3 (2×3×4−1×2×3);3×4 = 1
3 (3×4×5−2×3×4)……
∴
1×2+2×3+…+n(n+1)= 1
3 [1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+…+n(n+1)(n+2)−
故答案为：1
3 n(n+1)(n+2)．............3 分
（2）2×4+ 4×6+…+100×102
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=2×(1×2+2×3+…+50×51)
= 4× 1
3 ×50×51×52
=88400．............6 分
（3）∵1×2×3= 1
4
(1×2×3×4−0×1×2×3)，
2×3×4 = 1
4 ×(2×3×4×5−1×2×3×4)，
……
n(n+1)(n+2)= 1
4 [n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]，
原式
= 1
4 ×(1×2×3×4−0×1×2×3)+ 1
4 ×(2×3×4×5−1×2×3×4)+…+ 1
4 [n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1
= 1
4 ×[1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4 +3×4×5×6−2×3×4×5+…+n(n+1)(n+2)(n+3
= 1
4 n(n+1)(n+2)(n+3)............9 分
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)= 1
4 n(n+1)(n+2)(n+3)............10 分
26.【详解】（1）解：d1（点O，线段AB）=1−0=1，
d2（点O，线段AB）=3−0=3，
故答案为：1，3；............2 分
（2）解：当线段CD在线段AB左侧时，
可得：d1（线段CD，线段AB）=1−(m+2)=2，
解得：m=−3；............3 分
当线段CD在线段AB右侧时，
可得：d1（线段CD，线段AB）=m−3=2，
解得：m=5；
综上所述，m=−3或5；............4 分
（3）解：当t =0时，点C表示的数为0，点D表示的数为−2，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−2)=5；
当0<t <1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为−2+2t，
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则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−2+2t )=5−2t =5，
解得：t =0(不符合题意)；............6 分
当t =1时，点C表示的数是2，点D表示的数为−2+2=0，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−0=3；
当1<t <2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为0−4t =−4 (t −1)=−4t + 4，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−4 t + 4)=5，
解得：t = 3
2
；............8 分
当t =2时，点C表示的数为4，点D表示的数为0−4 (t −1)=−4，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−4)=7；
当2<t <3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为−4+6(t −2)=6t −16，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(6t −16)=5，
解得：t = 7
3
；............10 分
当t =3时，点C表示的数为6，点D表示的数为2，
则有d2（线段CD，线段AB）=6−1=5；
当t >3时，
则有d2（线段CD，线段AB）=2t −1>5；
综上所述，若d2（线段CD，线段AB）=5，则有t =0或3
2
或7
3
或3秒．............12 分
