文档文本内容
2024 年高考数学全真模拟卷 04（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．（5分）（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）已知全集U=R，集合
，则 （ ）
A={x∣y=ln(x+1)},B={x∣x2−x−2<0) {x∣x<2}=
A．(∁ A)∪B B．(∁ B)∩A C．∁ (A∪B) D．∁ (A∩B)
U U U U
3+i
2．（5分）（2023·四川自贡·统考一模）已知复数z= ，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在
i
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）（2023·广东汕头·汕头市潮阳实验学校校考一模）若 都为非零向量，且 ，
⃗a,⃗b ⃗a⊥(⃗a+2⃗b)
，则向量 的夹角为（ ）
|⃗a+3⃗b)=|2⃗a−⃗b) ⃗a,⃗b
π 3π π 2π
A． B． C． D．
4 4 3 3
4．（5分）（2023·全国·模拟预测）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川
成都成功举办．某中学积极响应，举办学校运动会．小赵、小钱、小孙、小李、小周5位同学报名参加3
个项目，每人只报名1个项目，每个项目至少1人，小赵和小钱不参加同一个项目，则不同的报名方法共有（ ）
A．72种 B．114种 C．120种 D．144种
5．（5分）（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在(−∞,0)上是减函数，
且f (3)=0，则使得f (x)<0的x的取值范围是（ ）
A．(−∞,−3) B．(3,+∞)
C．(−3,3) D．(−∞,−3)∪(3,+∞)
6．（5分）（2023·新疆·校联考一模）已知双曲线 x2 y2 的左焦点为 ， 为坐标原
C: − =1(a>0,b>0) F O
a2 b2 1
1
点，过F 的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，且⃗F A= ⃗F B，|⃗OA)=a，|⃗F B)=2b，
1 1 2 1 1
则双曲线C的离心率为（ ）
A．❑√3 B．2 C．❑√5 D．❑√6
(π )
7．（5分）（2023·四川南充·统考一模）如图1是函数f(x)=cos x 的部分图象，经过适当的平移和伸
2
缩变换后，得到图2中g(x)的部分图象，则（ ）
( 1) 1 (1 5 )
A．g(x)=f 2x− B．g(x)> 的解集为 +2k, +2k ，k∈Z
2 2 6 6
C．g
(2023)
=−
❑√3
D．方程
g(x)=log
1
x
有4个不相等的实数解
3 2 4
e2 e3
8．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知a= ，b=ee−1，c= ，则有（ ）
ln3 2ln2
A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2023·广东广州·统考模拟预测）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现
从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右
开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（ ）A．图中a的值为0.015
B．样本的第25百分位数约为217
C．样本平均数约为198.4
D．在被调查的用户中，用电量落在[170,230)内的户数为108
10．（5分）（2023·全国·模拟预测）如图①，四边形ABCD是两个直角三角形拼接而成，AB=1，
BD=❑√2，∠ABD=∠C=90°，∠BDC=45°.现沿着BD进行翻折，使平面ABD⊥平面BCD，连接
AC，得到三棱锥A−BCD（如图②），则下列选项中正确的是（ ）
A．平面ABC⊥平面ACD
B．二面角B−AD−C的大小为60°
❑√3
C．异面直线AD与BC所成角的余弦值为
3
D．三棱锥A−BCD外接球的表面积为π
11．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C的焦点为F(0,1)，点M在C的准线上，过点M作两条均
不垂直于x轴的直线l ，l ，使得l ,l 与抛物线C均只有一个公共点，分别为P,Q，则（ ）
1 2 1 2
A．抛物线C的方程为x2=4 y B．l ⊥l
1 2
C．直线PQ经过点F D．△PQM的面积为定值aex+ex
12．（5分）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知f (x)= ，
2
g(x)=a(x−2)e2x−(x+2)，a≠0则（ ）
A．当a=−1时，f (x)为奇函数
B．当a=1时，存在直线y=t与y=f (x)有6个交点
C．当 [ 1 )时， 在 上单调递减
a∈ − ,0 g(x) (0,+∞)
e2
D．当a<−1时，g(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·四川成都·石室中学校考一模）石室校园，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！现有甲、
乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文风”、“魁星阁”、“银杏大道”4处景点追忆石室读书
时光.若每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲去了锦水文风”，
则 .
P(A|B))=
14．（5分）（2023·四川成都·统考一模）记 为等差数列 的前 项和．若 ，且 成等比
S {a ) n S =14 a ,a ,a
n n 7 3 4 6
数列，则a 的值为 ．
2024
15．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方
f (x)=(x2−x+2)ex f (x) x=1
程为 ．
16．（5分）（2023·全国·模拟预测）如图，在正四棱台ABCD−A B C D 中，上、下底面的棱长分别
1 1 1 1
为2和3，侧棱长为❑√2，分别延长A A ，BB ，CC ，DD 交于点P，则四棱锥P−A B C D 的体积
1 1 1 1 1 1 1 1
为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·全国·模拟预测）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
3
且sin2A−2sinAcosBsinC+sin2C= ．
4
(1)求角B的值．
a+c
(2)求 的取值范围．
2b
18．（12分）（2023·全国·模拟预测）数列 的前 项和 满足 ．
{a ) n S 2S =3a −2n
n n n n
(1)令 ，求 的通项公式；
b =a +1 {b )
n n n
2log (a +1)+3
(2)令 c = 3 n ，设 {c ) 的前 n 项和为 T ，求证： T <1 ．
n b (n2+n) n n n
n
19．（12分）（2023·陕西榆林·校考模拟预测）由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝
生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝
一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，
全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，
某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取
400名进行调查，得到统计数据如下表：
保护动物意识强 保护动物意识弱 合计
男
140 60 200
性女
80 120 200
性
合
220 180 400
计
(1)根据以上数据，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次.记被抽取的4人中
“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
参考公式： n(ad−bc) 2 ，其中 .
χ2= n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
附：
α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
20．（12分）（2023·全国·校联考模拟预测）如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的
π 1
对角线交于点F,G为SB的中点，∠ABC=∠BAD= ,SA=AB=BC= AD=1.
2 2
(1)求证：BD //平面AEG；
π
(2)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为 ？若存在，求出GH的长；若不
6
存在，说明理由.21．（12分）（2023·广西·模拟预测）已知椭圆 ：x2 y2 （ ），直线 ： 过 的
C + =1 a>b>0 l x+ y−❑√2=0 C
a2 b2
右焦点F，椭圆的长轴长是下顶点到直线l的距离的2倍.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A(−2,0)，B(2,0)，M，N是椭圆C上不同于A，B的两点（其中M在x轴上方），若直线BN的斜率
等于直线AM的斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值.
1 1
22．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知函数f (x)= x3− a(x2+2cosx)+xcosx−sinx.
3 2
(1)讨论f (x)的单调性
(2)若a>0，求证：
①函数f (x)在(0,+∞)上只有1个零点；
1 1 π
②f (x)>1− a3− a2−❑√2sin ( a+ ) .
6 2 4
