文档文本内容
浙江省2020 年初中学业水平考试（湖州市）
数学试题卷
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并
在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.
1.数4 的算术平方根是（ ）
A.2
B.
C.
D.
2 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019 年我国国内生产总值约为991000 亿元，则数
991000 用科学记数法可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知四边形
内接于
，
，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.数据
，0，3，4，4 的平均数是（ ）
A.4
B.3
C.2.5
D.2
6.已知关于
的一元二次方程
，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数
的取值有关
7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，
改变正方形
的内角，正方形
变为菱形
，若
，则菱形
的面积与
正方形
的面积之比是（ ）
A.1
B.
C.
D.
8.已知在平面直角坐标系
中，直线
和直线
分别交
轴于点
和点
.则下列直
线中，与
轴的交点不在线段
上的直线是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知
是
斜边
上的高线，
，以
为圆心，
为半径的圆交
于点
，
过点
作
的切线
，交
于点
.则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2 的正方形可以制作一副中国七巧板或
一副日本七巧板，如图1 所示.分别用这两副七巧板试拼如图2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中
国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A.1 和1
B.1 和2
C.2 和1
D.2 和2
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11.计算：
___________.
12.化简：
__________.
13.如图，已知
是半圆
的直径，弦
，
，
.则
与
之间的距离是
_________.
14.在一个布袋里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放
回，搅匀，再摸出1 个球，将2 个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示，
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
的，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是___________.
15.在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为
格点三角形.如图，已知
是
网格图形中的格点三角形，则该图中所有与
相似的格点
三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_________.
16.如图，已知在平面直角坐标系
中，
的直角顶点
在
轴的正半轴上，点
在第一象限，反
比例函数
的图象经过
的中点
，交
于点
，连结
.若
的面积是2，则
的
值是__________.
三、解答题（本题有8 小题，共66 分）
17.计算：
.
18.解不等式组
19.有一种升降熨烫台如图1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2 是这
种升降熨烫台的平面示意图，
和
是两根相同长度的活动支撑杆，点
是它们的连接点，
，
表示熨烫台的高度.
（1）如图2-1，若
，
，求
的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为
时，两根支撑杆的夹角
是
（如
图2-2）.求该熨烫台支撑杆
的长度（结果精确到
）.
（参考数据：
，
，
，
.）
20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随
机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满
意”或“满意”的学生共有多少人？
21.如图，已知
是
的内接三角形，
是
的直径，连结
，
平分
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长.
22.某企业承接了27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50 名工人，合作生产20 天完成.
已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25 件，乙车间每人每天生产30
件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高
，乙车间维持不变.
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元；乙车间需支付临时
招聘的工人每人每天200 元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
23.已知在
中，
，
是
边上的一点，将
沿着过点
的直线折叠，使点
落在
边的点
处（不与点
，
重合），折痕交
边于点
.
（1）特例感知 如图1，若
，
是
的中点，求证：
；
（2）变式求异 如图2，若
，
，
，过点
作
于点
，求
和
的
长；
（3）化归探究 如图3，若
，
，且当
时，存在两次不同的折叠，使点
落在
边上
两个不同的位置，请直接写出
的取值范围.
24.如图，已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点为
，与
轴的交点为
.
过点
的直线
与抛物线交于另一点
（点
在对称轴左侧），点
在
的延长线上，连结
，
，
和
.
（1）如图1，当
轴时，
①已知点
的坐标是
，求抛物线的解析式；
②若四边形
是平行四边形，求证：
.
（2）如图2，若
，
，是否存在这样的点
，使四边形
是平行四边形？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5 ACABD 6-10 ABCDD
二、填空题
11.
12.
13.3
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：原式
.
18.解：解不等式①，得
.
解不等式②，得
.
所以原不等式组的解是
.
19.解：（1）过点
作
于点
，如图2-1
∵
，
，
∴
.
∴
.
（2）过点
作
于点
，如图2-2
∵
，
，
∴
.
∴
.
即该熨烫台支撑杆
的长度约为
.
20.解：（1）被抽查的学生人数是
（人）.
∵
（人）.
∴补全的条形统计图如图所示.
（2）扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数是
.
（3）∵
（人）.
∴估计该校对学习效果的满意度是非常满意或满意的学生共有700 人.
21.（1）证明：∵
平分
，∴
.
∵
，∴
.
（2）解：∵
，∴
.
∵
是
的直径，
，
∴
.
22.解：（1）设甲车间有
名工人参与生产，乙车间有
名工人参与生产.
由题意，得
解得
答：甲车间有30 名工人参与生产，乙车间有20 名工人参与生产.
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘
名工人.
由题意，得
解得
，
经检验，
是原方程的解，且符合题意.
答：乙车间需临时招聘的工人数为5 人.
②企业完成生产任务所需的时间为
（天）.
∴选择方案一需增加的费用为
（元）.
选择方案二需增加的费用为
（元）.
∵
，∴选择方案一能更节省开支.
23.（1）证明：∵
，
，
∴
是等边三角形，∴
，
，
由题意，得
，
，
∴
，∴
是等边三角形.
∴
.
（2）解：∵
，
，
∴
.
∵
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，解得
.
在
中，
，
将
沿着过点
的直线折叠，
情况一：当点
落在线段
上的点
处时，如图2-1
∵
，∴
，
∴
，
∴
；
情况二：当点
落在线段
上的点
处时，如图2-2
同理可得
，
∴
.
综上所述，
的长为
或
.
（3）
.
24.（1）①解：∵
轴，点
的坐标是
，
∴点
的坐标是
.
把点
，
的坐标分别代入
，
得
，解得
∴抛物线的解析式为
.
②证明：过点
作
轴于点
，交
于点
，如图1
∵
轴，∴
，
又∵点
的坐标是
，
∴
.
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，∴
.
又∵
，
∴
，∴
.
∴
，即
.
（2）解：由题意，得抛物线的解析式为
，
∴顶点
的坐标是
，
假设存在这样的点
，使四边形
是平行四边形，如图2
设点
的坐标是
，
.
过点
作
轴于点
，交
于点
，
则
.
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，∴
.
∴
，∴
，
.
过点
作
轴于点
，交
于点
，
则
，∴
，
∴
.
∵
，
，
∴
，解得
.
∴点
的纵坐标是
.
∵
轴，∴点
的坐标是
，点
的坐标是
.
∴
.
∵点
的坐标
，
∴
.
∵
，∴
.
由
，得
，
解得
.∴
.
∴点
的纵坐标是
.
∴点
的坐标是
.
∴存在这样的点
，使四边形
是平行四边形.
