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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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绝密★启用前
九年级上学期第二次月考模拟试卷（一）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36 分 ）
1. 抛物线y =3( x +2)
2−5的顶点坐标是( )
A.(−2,5)
B.(−2,−5)
C.(2,5)
D.(2,−5)
2. 如图，菱形OABC的边长为4，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧
^
BC的长度为( )
A.π
3
B.2π
3
C.8 π
3
D.4 π
3
3. 若抛物线y =a x
2+bx +c的对称轴是x =−2，则a
b =( )
A.2
B.1
2
C.4
D.1
4
4. 下列命题中正确的有( )
①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②直径是弦，半圆是
弧；③平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧；④相等的弧
所对的弦相等；⑤一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑥相等的圆心角所对的弧相等．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 把y = x
2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解
析式为（ ）
A.y =( x −3)
2+2
B.y =( x −3)
2−2
C.y =( x +3)
2+2
D.y =( x +3)
2−2
6. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说
法正确的是( )
A.抽10次奖必有一次抽到一等奖
B.抽10次也可能没有抽到一等奖
C.抽一次不可能抽到一等奖
D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
7. 如图，⊙O和⊙O'相交于A、B两点，且OO'＝5，OA＝3，O' B
＝4，则AB＝（ ）
A.5
B.2.4
C.2.5
D.4.8
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A =115
∘ ，则
∠BOD的度数为( )
A.140
∘
B.130
∘
C.120
∘
D.110
∘
9. 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且
AB//CD // EF. AB =10，CD =6，EF =8，则图中阴影部分（不
包括弦BF与劣弧BF围成的部分）面积等于( )
A.10 π
B.12π
C.25 π
2
D.15 π
10. 如图，在一块长为20，宽为12的矩形ABCD 空地内修建四条宽度
相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一
个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40，设道路宽为
x，则以下方程正确的是( )
A.32 x + 4 x
2= 40
B.32 x +8 x
2= 40
C.64 x−4 x
2= 40
D.64 x−8 x
2= 40
11. 如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交
AE于P点，∠APD的度数分别为60
∘，90
∘，108
∘．若其余条件不变，
在正九边形ABCFGHIMN中，∠APD的度数是（ ）
A.120
∘
B.135
∘
C.140
∘
D.144
∘
12. 如图是二次函数y =a x
2+bx +c(a≠0)图象的一部分，x =−1是对
称轴，有下列判断：
①b−2a=0；②4 a−2b+c<0；③a−b+c =−9a；④若(−3, y1)，
( 3
2 , y2)是抛物线上两点，则y1> y2，其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18 分 ）
13. 若关于x的一元二次方程x
2−2 x +a−1=0有实数根，则a的取值范
围是________．
14. 已知一元二次方程x
2−3 x−1=0的两个根分别是x1，x2，则
x1
2 x2+ x1 x2
2的值是________.
15. 如图，已知AD为半圆形O的直径，点B，C在半圆形上，AB = BC，
∠BAC =30
∘，AD =8，则AC的长为________.
16. 如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水
面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加________米．
17. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰
三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB =2，
BC =1，连接AI，交FG于点Q，则QI的长是________．
18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标
为(1,0)，点D的坐标为 (0,2) .延长CB交x轴于点A1，作正方形
A1B1C1C ; 延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，⋯按这
样的规律进行下去，则正方形A20 B20C20C19的面积为________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66 分 ）
19.（本题满分6 分） 解方程
(1)3 x
2−6 x + 4 =0； (2)(x−2)(x−3)=12.
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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20.（本题满分6 分） 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标
分别为(0,0)，A(2,1)，
B(1,−2)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴
的右侧画出将△OAB放大为原来
的2倍得到的△O A1B1， 请写出
点A的对应点A1的坐标________；
(2)画出将△OAB向左平移2个单
位，再向上平移1个单位后得到的
△O2 A2B2， 写出点B的对应点B2的坐标________；
(3)请在图中标出△O A1B1与△O2 A2B2的位似中心M，并写出点M的
坐标________．
21.（本题满分8 分）某中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通
过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”
“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查
结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)计算：m=________；
(2)在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为________；
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从
中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，
求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
22.（本题满分8 分） 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使
BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，
E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4 cm，BC＝3cm，求线段EF的长．
23. （本题满分8 分）西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场
上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点
D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为37
∘，测得教学楼
楼顶点C处的俯角为45
∘，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的
距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一
平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：sin37
∘≈0.60，
cos37
∘≈0.80，tan37
∘≈0.75）
24. （本题满分10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是
30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是
600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x( x>0)，
请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W
（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
40+ x
销售量y（件）
________
销售玩具获得利润W （元）________❑
2+500________+6000
（2）在（1）问的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销
售单价应定为多少元？
（3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求
商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
25. （本题满分10 分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一
点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接
CD并延长交⊙O于点E，且E是^
AB的中点．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：CD⋅DE＝2OD⋅PD；
（3）若AB＝8，CD⋅DE＝15，求PA
的长．
26. （本题满分10 分）如图，抛物线y＝a x
2+bx +c(a>0)与x轴交于
A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为 D．
（1）求a、b之间的数量关系；
（2）求S△ADC:S△ABC的值；
（3）以OA为直径作⊙E，若∠ACD＝90
∘，问：在y轴左侧的抛物
线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线与⊙E交于点M、N（M在
N的左侧），与抛物线交于另一点Q，使得PM +QN＝MN？若存在，
求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
