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广州大学附属中学九年级考前适应性测试数学问卷
出卷人：邹霞
审卷人：颜昌明
一、选择题（本题共10 小题，共30 分）
1. -2 的倒数是（）
A. -2
B.
1
2
C.
1
2
D. 2
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
如果a
b
，那么下列各式中错误的是（
）
A.
2
2
a
b
B. 3
3
a
b
C. 5
2
5
2
a
b
D.
3
3
a
b
4. 下列说法中，正确的是（
）
A. 一组数据4，4，2，3，1的中位数是2
B. 反映空气的主要成分（氮气约占78% ，氧气约占21% ，其他微量气体约占1% ）,宜采用折线统计图
C. 甲、乙两人各10 次射击的平均成绩相同，方差分别是
2
2.2
s
甲
，
2
1.3
s
乙
，则乙的射击成绩较稳定
D. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
5. 如图，Rt
ABC
△
的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若
1
55
a b
，
，则
2
(
)
A. 55
B. 45
C. 35
D. 25
6. 如图，BC 是
O
的切线，点B 是切点，延长CO交
O
于点A ，连接��，
2
OD
，
30 ,
C
则��的
长为(
)
A.. 2 2
B. 3 2
C. 2 3
D. 3 3
7. 关于x 的方程
2
2
2(
1)
0
x
m
x
m
m
有两个实数根，，且
2
2
12
，那么m 的值为（
）
A.
1
B. 4
C.
4
或1
D.
1
或4
第5 题
第6 题
第8 题
8. 如图，点P 是反比例函数
k
y
x
（
0
k
，
0
x
）图象上一点，过点P 作PA
y
轴于点A ，点B 是
点A 关于x 轴的对称点，连接PB ，若PAB
的面积为18，则k 的值为（
）
A. 18
B. 36
C. -18
D. -36
9. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的
高度BC ，无人机在空中点P 处，测得地面点A 处的俯角为60，且点P 到点A 的距
离为80 米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30．已知点A 与大楼的距离AB 为70 米
（点A，B，C，P 在同一平面内），则大楼的高度BC 为（
）
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A. 51 米
B. 29 3
C.
40 3
10
米
D. 30 3 米
10. 对于实数,a b ，定义新运算
2
2
*
a
ab a
b
a b
b
ab a
b
，若函数
2 *
1
y
x
x
，则下列结论正确的有
（
）
①方程
2 *
1
0
x
x
的解为
0
x
或= 1
x
；
②关于x 的方程
2 *
1
x
x
m
有三个解，则
1
0
2
m
；
③当
1
x 时，y 随x 增大而增大；
④当
1
x 时，函数
2 *
1
y
x
x
有最大值0．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本题共6 题，共18 分）
11. 分解因式：3x2-6x=__________________．
12. 随着疫情的结束，广州的游客人数越来越多．据统计，2024 年“五·一”假期广州接待游客近11040000
人次，再创新高．数11040000 用科学记数法表示为____________．
13. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积
．．．为________．（结果保留π ）
14. 如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛��在暗盒中所成的像��的长是1cm，则像��到小孔O 的距离为
_________cm
第13 题
第14 题
第16 题
15. 抛物线
2
1
0
y
ax
a
上有两点A（1，y1），B（3，y2），则
1y ________
2y （填“＞”“＜”或“＝”）．
16. 如图，在
ABC
V
中，
10
AB
AC
，点D 是边BC 上一动点（不与B、C 重合），
ADE
B
，
DE 交线段AC 于点E，且
4
cos
5
．则线段CE 的取值范围是____________．
三、解答题（共72 分）
17. （4 分）计算：
0
4
2sin 45
π
3
2
2
．
18. （4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC
的中点．求证：AF
CE
19. （6 分）先化简：
2
4
2
1
1
3
2
6
x
x
x
x
，再从3
，1，2 中选取一个合适的数作为x 的值
代入求值．
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20.（6 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生
家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调查结果绘制成图①和图
②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为____________；
（2）将图①补充完整；
（3）针对随机调查的情况，小芸决定从九（1）班表示赞成的小亮、小华和小文的这3 位家长中随机选择
2 位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率．
21.（8 分）某地为了让山顶通电，需要从山脚点B 开始接驳电线，经过
中转站D，再连通到山顶点A 处，测得山顶A 的高度AC 为300 米，从
山脚B 到山顶A 的水平距离BC 是500 米，斜面BD 的坡度i=1：2（指
DF 与BF 的比），从点D 看向点A 的仰角为45°．
（1）斜面AD 的坡度i=____________；
（2）求电线AD+BD 的长度（结果保留根号）．
22.（10 分）如图，ABO
中，(0,4)
A
，( 3,0)
B
，AB 绕点B 顺时针旋转与
BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数
m
y
x
与直线AC 仅有一
个公共点E．
（1）求直线AC 和反比例函数
m
y
x
的解析式；
（2）已知ACD
与ABC
关于直线AC 对称．
①尺规作图：作ACD
；（保留作图痕迹，不写作法．）
②若AD 与反比例函数交于点F，连接CF ，求FCD
的面积．
23.（10 分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧
化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实
践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量�(%)与时间�(分钟)的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量�(%)与行驶里程�(千米)的关系，数据记
录如表2：
电池充电状态
时间t(分钟)
0 10 30 60
增加的电量y(%) 0 10 30 60
表1
表2
汽车行驶过程
已行驶里程s(千米) 0
160 200 280
显示电量e(%)
100 60 50 30
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【建立模型-解决问题】
(1)观察表1、表2 发现都是一次函数模型，请结合表1、表2 的数据，求出�关于�的函数表达式，�关于�
的函数表达式；
(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460 千米处的目的地，若电动汽车行驶240 千
米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量
为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
24. （12 分）已知，如图1，PAB 为
O
的割线，直线PC 与
O
有公共点C，且
2
PC
PA
PB
．
（1）求证：①
PCA
PBC
；
②直线PC 是
O
的切线；
（2）如图2，作弦CD ，使CD
AB
，连接AD 、BC ，若
2
AD
，
6
BC
，求
O
的半径；
（3）如图3，若
O
的半径为
2 ，
10
PO
，
2
MO
，
90
POM
，
O
上是否存在一点Q，
使得
2
2
PQ
QM
有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．
25. （12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线
2
y
ax
bx
c
与x 轴交于点
3,0 ,
1,0
A
B
两点，与
y 轴交于点
0,3
C
，点P 是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P 在直线AC 上方的抛物线上时，连接BP 交AC 于点D．如图1．当PD
DB 的值最大时，求点P
的坐标及PD
DB 的最大值；
（3）过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点M，连接PC ，将
PCM
△
沿直线PC 翻折，当点M 的对应点
'
M
恰好落在y 轴上时，请求出此时点M 的坐标．
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