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专题01 集合+常用逻辑用语+复数+平面向量
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是
，则的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·北京·高考真题）已知向量
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
4．（2023·北京·高考真题）若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2022·北京·高考真题）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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6．（2022·北京·高考真题）若复数z 满足
，则
（ ）
A．1
B．5
C．7
D．25
7．（2022·北京·高考真题）设
是公差不为0 的无穷等差数列，则“
为递增数列”是“存在正整数
，当
时，
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2022·北京·高考真题）在
中，
．P 为
所在平面内的动点，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·北京·高考真题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021·北京·高考真题）已知
是定义在上
的函数，那么“函数
在
上单调递增”是
“函数
在
上的最大值为
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
二、填空题
12．（2021·北京·高考真题）已知向量
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
为1，则
2
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；
.
一、单选题
1．（2024·北京海淀·一模）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京朝阳·一模）已知全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京房山·一模）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·北京房山·一模）已知i 是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数m 的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．
5．（2024·北京西城·一模）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·北京海淀·一模）设
是两个不同的平面，
是两条直线，且
.则“
”是“
3
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”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2024·北京朝阳·一模）已知
，则“
”是“函数
在
上单调递增”的
（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·北京延庆·一模）若复数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·北京门头沟·一模）在复平面内，复数满足
，则的虚部为（ ）
A．
B．
C．3
D．
10．（2024·北京朝阳·一模）复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．（2024·北京房山·一模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2024·北京延庆·一模）已知正方形
的边长为
，点
满足
，则
（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
13．（2024·北京丰台·一模）已知向量
，
满足
，
，且
，则
( )
A．
B．
C．2
D．4
14．（2024·北京西城·一模）已知向量
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
4
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为1，则（ ）
A．
B．1
C．
D．7
15．（2024·北京海淀·一模）已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·北京门头沟·一模）在
中，
，
， 且
， 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2024·北京西城·一模）在等比数列
中，
．则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18．（2023·北京门头沟·一模）已知非零向量
，
，则“
与
共线”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
19．（2024·北京平谷·模拟预测）已知
，
，P 是曲线
上一个动点，则
的最
大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
20．（2024·北京·模拟预测）已知
为不共线的两个单位向量，
为非零实数，设
，则“
”是“
”的（ ）
5
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A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
21．（2024·北京朝阳·一模）在
中，
，
，点
在线段
上.当
取得最
小值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2024·北京东城·一模）设等差数列
的公差为
，则“
”是“
为递增数列”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
23．（2024·北京丰台·一模）已知函数
，则“
”是“
是偶函
数，且
是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
24．（2024·北京房山·一模）如图．已知矩形
中，
，
，
分别是
，
的中点，
则
．
25．（2024·北京石景山·一模）已知向量
满足
，
与
的夹角为
，则当实数
变化时，
的最小值为 ．
6
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一、单选题
1．（2024·北京·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京平谷·模拟预测）已知集合
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·北京·模拟预测）已知集合
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·北京平谷·模拟预测）已知复数
，则
=（ ）
A．
B．5
C．3
D．
6．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知复数z 满足
，则其共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·北京·模拟预测）记复数
的共轭复数为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
8．（2024·北京·模拟预测）复数满足
，则复数的虚部为（ ）
A．1
B．
C．
D．
7
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9．（2024·北京平谷·模拟预测）已知
，
，P 是曲线
上一个动点，则
的最
大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
10．（2024·北京·模拟预测）已知
为不共线的两个单位向量，
为非零实数，设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．（2024·北京·模拟预测）已知向量
，则
.
12．（2024·北京·模拟预测）已知正方形
的边长为2，点
满足
，则
=
．
8
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