文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题06 函数与导数领域中的典型压轴小题全归纳与剖析
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：唯一零点求值问题................................................................................................................2
题型二：不动点与稳定点....................................................................................................................2
题型三：运用反函数思想妙解压轴题................................................................................................3
题型四：倍值函数................................................................................................................................3
题型五：最值函数................................................................................................................................3
题型六：嵌套函数................................................................................................................................4
题型七：共零点问题............................................................................................................................4
题型八：双参数比值型问题................................................................................................................4
题型九：指数函数与对数函数的交点................................................................................................5
题型十：曼哈顿距离问题....................................................................................................................5
题型十一：平口单峰函数....................................................................................................................6
题型十二：三次函数............................................................................................................................7
题型十三：指对同构............................................................................................................................7
题型十四：切线放缩与夹逼................................................................................................................7
题型十五：整数解问题........................................................................................................................8
题型十六：导数中的“最短距离”问题............................................................................................8
题型十七：等高线问题........................................................................................................................9
重难点突破：多变量问题....................................................................................................................9
02 重难创新练.................................................................................................................................... 11
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型一：唯一零点求值问题
1．已知函数
有唯一零点，则
A．
B．
C．
D．1
2．已知函数
有唯一零点，则
的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
3．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
，若函数
有唯一零点，则正实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：不动点与稳定点
4．设函数
，若曲线
上存在点
，使得
成
立，则实数a 的取值范围是 .
5．已知函数
，若曲线
（为自然对数的底数）上存在点
使得
，则实数
的取值范围为 .
6．（2024·河南·二模）已知函数
，若曲线
上存在点
使得
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，则a 的取值范围是 ．
题型三：运用反函数思想妙解压轴题
7．若
满足
满足
则
等于 ．
8．已知函数
，
，
的零点分别为a，b，c，则
．
9．设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值为 .
题型四：倍值函数
10．已知
是定义在实数集R 上的奇函数，a 为非正的常数，且当
时，
若存在实数
，使得
的定义域与值域都为
，则实数a 的取值范围是
11．（2024·高三·黑龙江大庆·开学考试）定义区间
长度
为，已知函数
的定义域与值域都是
，则区间
取最大长度时
的值为
.
12．定义在区间
长度为
，已知函数
（a∈R，a≠0）的定义域与值域
都是
，则区间
取最长长度时a 的值是 ．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型五：最值函数
13．设
，对任意实数x，记
，其中
．若
至
少有3 个零点，则实数a 的取值范围为 ．
14．设
表示a，b，c 中最大的数．设.
，且
，则
的最
小值为 ．
15．（2024·贵州·三模）以
表示数集
中最大（小）的数.设
，已知
，则
.
题型六：嵌套函数
16．（2024·安徽安庆·三模）已知函数
有三个零点
，
，
，且
，其中
，
为自然对数的底数，则
的范围为
．
17．已知函数
，若函数
有4 个零点
，
，
，
，则
；若关于
的方程
有个不相等的实数根，则
的取值范围是 ．
18．若函数
有极值点
，且
，则关于
的方程
的不同实根个数是 ．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型七：共零点问题
19．已知函数
，
，若函数
在
上是
增函数，且
在定义域上恒成立，则实数的取值范围是 ．
20．设函数
，若
恒成立，则
的最小值为 .
21．设函数
．若
，则
的最小值为 ．
题型八：双参数比值型问题
22．已知不等式
对任意
恒成立（其中e 为自然对数的底数，a，
）则
的最小值为
.
23．已知
，若关于x 的不等式
对一切正实数x 恒成立，则当
取最小值时，实
数
的值为 .
24．已知不等式
（
，且
）对任意实数
恒成立，则
的最大值
为 .
题型九：指数函数与对数函数的交点
25．函数
的零点为
，函数
的零点为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．设
,
分别是函数
和
的零点（其中
）,则
的取值范围是
（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．[2,+ ∞)
B．
C．
D．
27．数学家已经证明：指数函数
与对数函数
的图象当且仅当
时
有两个不同的公共点.若对任意的
，都有
恒成立，则实数
的取值范围是 .（注：
是自然对数的底数）
题型十：曼哈顿距离问题
28．已知点
是单位圆
上的动点，点
是直线
上的动点，定义
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2024·广东惠州·三模）在平面直角坐标系中，定义两点
与
之间的“直角距离”为
．给出下列命题：
（1）若
，
，则
的最大值为
；
（2）若
是圆
上的任意两点，则
的最大值为
；
（3）若
，点
为直线
上的动点，则
的最小值为
．
其中为真命题的是
A．（1）（2）（3）
B．（2）
C．（3）
D．
（2）（3）
30．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，其定义如下：在直角坐标平面上任意两
点
的曼哈顿距离
，则下列结论正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若点
，则
B．若点
，则在
轴上存在点
，使得
C．若点
，点
在直线
上，则
的最小值是5
D．若点
在圆
上，点
在直线
上，则
的值可能是4
题型十一：平口单峰函数
31．已知函数
，当
，
时，设
的最大值为
，则
的
最小值为 ．
32．已知函数
，当
，
时，
的最大值为
，则
的
最小值等于 ．
33．已知函数
定义域为
，
，记
的最大值为
，则
的最小值为
A．4
B．3
C．2
D．
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型十二：三次函数
34．（2024·广东广州·一模）已知函数
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知函数
，若过点
可作曲线
的三条切线，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十三：指对同构
36．（2024·高三·江西宜春·开学考试）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称
为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于
的方程
和关于b
的方程
可化为同构方程，则
的值为 ．
37．（2024·湖北·模拟预测）对于任意实数
，不等式
恒成立，则
的取值范围是
.
38．（2024·高三·重庆·开学考试）已知函数
，若关于
的不等式
恒成
立，则实数
的取值范围为 .
题型十四：切线放缩与夹逼
39．已知函数
，
（其中e 为自然对数的底数），若存在实数
，使得
成立，则实数a 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
40．（2024·浙江·一模）若
是实数，是自然对数的底数，
，则
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
．
题型十五：整数解问题
41．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数
，若不等式
的解集中有且仅有一个
整数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2024·全国·模拟预测）当
时，
恒成立，则整数
的最大值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
43．（2024·高三·江西·期末）若集合
中仅有2 个整数，则实数k 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十六：导数中的“最短距离”问题
44．若对任意的实数，函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
45．设函数
，若关于
的不等式
有解，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
46．设函数
在区间
上存在零点，则
的最小值为（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．e
C．
D．
题型十七：等高线问题
47．已知函数
，若关于
的方程
有四个不同的实数解
、
、
、
，
且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
48．已知函数
，若方程
有三个不同的实数根
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
49．已知函数
，若存在实数
，
，
且
，使得
，
则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
重难点突破：多变量问题
50．（2024·全国·模拟预测）已知函数
，
，当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
51．已知函数
，其中
．若对于某个
，有且仅有3 个不同取值的
，使得关
于
的不等式
在
上恒成立，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
52．对任意的实数
，都存在两个不同的实数
，使得
成立，则实数
的取值范
围为
A．
B．
C．
D．
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．（2024·高三·江西·期中）已知函数
有两个零点
，
，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·高三·云南·阶段练习）若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
3．（2024·山东威海·一模）已知
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知函数
是定义在R 上偶函数，当
时，
，
若函数
仅有4 个零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数
，
，若
，则
的最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．（2024·高三·湖南·期中）已知函数
，若方程
恰有5 个不同的解，
则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·高三·上海黄浦·期末）设
，满足
的x 的个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．无数个
8．（2024·高三·河南驻马店·期末）已知函数
，若关于x 的方程
有2 个
不同的实根
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·高三·四川成都·期中）已知
，若关于
的不等式
在
上
恒成立，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选题）（2024·高三·辽宁沈阳·期中）已知函数
，则（ ）
A．
B．若
，则
的极大值点为
C．若
至少有两个零点，则
D．
在区间
上单调递增
11．（多选题）（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知函数
，若函数
有6 个不同的零点，且最小的零点为
，则下列说法正确的是（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．6 个零点之和是6
12．（多选题）（2024·四川内江·一模）给定函数
，
．分别用
、
表示
、
中的最小者、最大者，记为
,
．下列说法正
确的是（ ）
A．
B．当直线
与曲线
有三个不同交点时，
C．当
时，曲线
在点
处的切线与曲线
有且仅有一个交点
D．函数
的值域为
13．（2024·高三·天津·期中）已知
，函数
若关于
的方程
恰有
2 个相异的实数解，则
的取值范围是 .
14．（2024·高三·江西·期中）已知函数
，若存在实数
，
，
且
，
使得
，则
的最大值为 .
15．（2024·高三·上海·期中）已知
，
，且
，则
的取值范围是
.
16．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知过点
可作三条直线与曲线
相切，则实数a 的取
值范围为 .
17．（2024·山东·模拟预测）一条直线与函数
和
的图象分别相切于点
和点
，
则
的值为 ．
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
15
