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专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·广东深圳·校考一模）甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同
学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座
的情况为（ ）种
A．6
B．10
C．18
D．36
2．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）安排A，B，C，D，E，F 共6 名义工照顾甲、
乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工
A 不安排照顾老人甲，则安排方法共有（ ）种
A．60
B．61
C．62
D．63
3．（2023 春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）共有9 人参加了某课程的学
习，一项作业要求由3 人组成的团队完成.不区分每个团队内3 人的角色和作用，共有
（ ）种可能的组队方案.
A．84
B．729
C．1680
D．280
4．（2023·广东·高三专题练习）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计
划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己
的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖
学生培养基地，某班级有5 位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少
有一位同学选择的不同方法数共有（ ）
A．120 种
B．180 种
C．240 种
D．300 种
5．（2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测）为了强化学校的体育教育
教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学
生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6 名学生中选4 名学生
代表班级参加学校
米接力赛，其中甲只能跑第1 棒或第2 棒，乙只能跑第2 棒
或第4 棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（ ）
A．48
B．36
C．24
D．12
6．（2023·广东·高三专题练习）
的展开式中，
的系数是（ ）
A．40
B．
C．80
D．
7．（2023·广东·校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10 级台阶，他一步可能跨
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1 级台阶，称为一阶步，也可能跨2 级台阶，称为二阶步，最多能跨3 级台阶，称为三
阶步，从一层上到二层他总共跨了6 步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到
二层可能的不同走法共有（ ）种.
A．10
B．9
C．8
D．12
8．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）“赛龙舟”是端午节重要
的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6 名划手，其中
有2 名只会划左桨，2 名只会划右桨，2 名既会划左桨又会划右桨.现从这6 名划手中选
派4 名参加比赛，其中2 名划左桨，2 名划右桨，则不同的选派方法共有（ ）
A．15 种
B．18 种
C．19 种
D．36 种
9．（2023·广东·高三专题练习）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·广东茂名·统考二模）
的展开式中
的奇数次幂项的系数之和
为64，则含
项的系数为（ ）
A．
B．28
C．
D．35
11．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）“校本课程”是现代高中多样化
课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不
同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，
拓印，扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1 个项目．则甲、乙、
丙、丁这4 名学生至少有3 名学生所选的课全不相同的方法共有（ ）
A．360 种
B．480 种
C．720 种
D．1080 种
二、多选题
12．（2023·广东佛山·校考模拟预测）
的展开式中只有第六项的二项式系数最
大，且常数项是
，则下列说法正确的是（ ）
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A．
B．各项的二项式系数之和为1024
C．
D．各项的系数之和为1024
三、填空题
13．（2023·广东广州·统考三模）
的展开式中
的系数是__________（用数字
作答）．
14．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）若
，则
___________.
15．（2023 春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）
展开式中
项的系数是______.
16．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）在
的展开式中，所有项系数
之和为__________.
17．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）甲、乙、丙3 所学校每所学校各派出两名同学，
现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3 所学校交流.每所学校至多安排一名
同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有
________种.
18．（2023·广东汕头·统考三模）
展开式中
的系数是_________.
19．（2023·广东·高三专题练习）已知
，则
______.
20．（2023·广东广州·广州六中校考三模）有个身高均不相等的学生排成一排合影，
最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边的身高都递减，则不同的排法有
____种.（用数字作答）
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21．（2023·广东汕头·统考三模）
的展开式中
项的系数为______.
（用数字作答）
22．（2023·广东深圳·校考二模）“灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活
功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6 盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取
1 盏，则不同取法总数为___________.
23．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）若
，且
，若
的展开式中存在常数项，则该常数项为__________.
24．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）第19 届亚运会将于2023 年9
月23 日至10 月8 日在杭州举行，甲､乙等4 名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三
个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不
去游泳场地，则不同的安排方法共有__________种.
25．（2023 春·广东茂名·高三统考阶段练习）若
的展开式中
的系数为
80，则a＝________．
26．（2023·广东东莞·统考模拟预测）在
的展开式中，
的系数为
______．
27．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）若
展开式的各项系数之和为
，其展开式中的常数项为______.（用数字作答）
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28．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知
且
，
的展开式中存在
常数项，写出
的一个值为__________．
29．（2023·广东汕头·统考三模）现在有5 人通过3 个不同的闸机进站乘车，每个闸机
每次只能过1 人，要求每个闸机都要有入经过，则有_________种不同的进站方式（用
数字作答）
30．（2023·广东·校联考模拟预测）已知
的二项式系数的和为64，则其展
开式的常数项为______.（用数字作答）
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