文档文本内容
专题10 排列组合与二项式定理小题综合
（4 维精讲+3 维精练）
考前百日冲刺目录
引领风向--最新模考新颖题（5 题）............................................1
最新热点热搜题（5 题）......................................................2
最新高频经典题（5 题）......................................................3
最新高考真题回顾（5 题）....................................................4
最新模考基础练（5 题）......................................................5
最新模考能力练（5 题）......................................................5
最新模考压轴练（5 题）......................................................6
引领风向
-- 最新模考新颖题（
5 题）
【典例】1．（2025·湖南郴州·一模）“湘超”足球比赛正在如火如荼进行中，某企业赞助一批足球训
练设备给甲、乙、丙三个球队.这批设备分别为
个相同的跳箱和箱相同的药球.要求每队至少有一个跳
箱，且药球不能全部分配给同一球队，则不同的分配方案有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
【典例】2．（2025·安徽六安·模拟预测）中国空间站主体由天和核心舱、问天实验室、梦天实验舱构
成．某次实验需要位宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排名宇航员，其
中甲宇航员只能去问天实验室和梦天实验舱中的一个，则不同的安排方法有（ ）
A．72
B．88
C．100
D．144
【典例】3．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示的挂件由7 个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向
三个方向延伸出分挂件，每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层
分挂件．现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不
同的颜色，则所有的涂色方法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】4．（2025·辽宁·三模）9 本不同的书平均分成三摞，如图所示，现将这9 本书全部取走，且每
次只能从其中一摞的上面取一本，则不同的取法有（ ）种．
A．
B．
C．
D．
【典例】5．（2025·辽宁·三模）下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是（ ）
A．
B．
C．
D．
最新热点热搜题（
5 题）
【典例】6．（2025·四川德阳·二模）已知
的展开式中
的系数为17．则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【典例】7．（2025·山东济南·三模）（多选）在
的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为120
B．各二项式系数的和为64
C．各项系数的和为1
D．各二项式系数的最大值为240
【典例】8．（2025·浙江·二模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】9．（2025·湖北武汉·模拟预测）有四对双胞胎共8 人，从中随机选4 人，则其中恰有一对双胞
胎的选法种数为（ ）
A．48
B．72
C．96
D．192
【典例】10．（2025·河南郑州·三模）河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现
有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河
鲤鱼．该游客每天从这六种美食中选择1 到3 种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美
食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（ ）
A．450
B．360
C．180
D．90
最新高频经典题（
5 题）
【典例】11．（2025·山东·一模）已知
的展开式中第2 项，第3 项，第4 项的二项式系
数成等差数列，则
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【典例】12．（2025·河北保定·模拟预测）在
的展开式中，
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．20
【典例】13．（2025·江苏南通·二模）有3 个男生和2 个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2 个
女生不相邻的不同排法总数为（ ）
A．18
B．36
C．72
D．144
【典例】14．（2025·湖北·二模）甲、乙等5 名志愿者参加2025 年文化和旅游发展大会的
、
、
、
四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1 项工作，每项工作至少安排1 人，且甲不参加
项工作，乙
必须参加
项工作，则不同的安排方法数有（ ）
A．36 种
B．42 种
C．54 种
D．72 种
【典例】15．（2025·四川广安·模拟预测）把1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9 个数字分别填入右图所
示的方框中，每一排构成一个三位数，若要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排
大，且这三个三位数的和为999，则最后一列的三个数字之和为 （填出所有可能的结果）；这样的
排列方法共有 种.
最新高考真题回顾（
5 题）
【典例】16．（2024·北京·高考真题）在
的展开式中，
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】17．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6 种课外读物中各自选读2 种，则这两人选
读的课外读物中恰有1 种相同的选法共有（ ）
A．30 种
B．60 种
C．120 种
D．240 种
【典例】18．（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人
出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】19．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分
层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生，已知该校初中部和高中部分别
有400 名和200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
【典例】20．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、
星期日两天，每天从这5 人中安排2 人参加公益活动，则恰有1 人在这两天都参加的不同安排方式共有（
）
A．120
B．60
C．30
D．20
最新模考基础练（
5 题）
21．（2025·辽宁大连·一模）某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的
接力比赛，已
知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（ ）
A．种
B．
种
C．
种
D．
种
22．（2025·四川泸州·模拟预测）亚冬会期间，从4 位志愿者中安排2 人值守2 个不同的岗位，规定每
个值守岗位只安排一位志愿者，则不同的安排方法种数为（ ）
A．6
B．12
C．16
D．24
23．（2025·陕西汉中·模拟预测）若
，
则
（ ）
A．244
B．1023
C．
D．1
24．（2025·浙江温州·一模）在
的展开式中，含
项的系数是（ ）
A．42
B．
C．84
D．
25．（2025·广东茂名·模拟预测）如图，现要用5 种不同的颜色对某市的4 个区县地图进行着色，要求
有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）
A．120
B．160
C．180
D．300
最新模考能力练（
5 题）
26．（2025·广东江门·模拟预测）把6 名技术员分到3 个车间工作，分到3 个车间的人数各不相同，每
个车间至少1 人，则不同的分配方案共有（ ）
A．270 种
B．540 种
C．720 种
D．360 种
27．（2025·云南·模拟预测）从0，1，2，3 中任取三个数字组成无重复数字的三位数，则下列结论错
误的是（ ）
A．三位数共有18 个
B．百位数字为1 的三位数共有6 个
C．十位数字为1 的三位数共有6 个
D．个位数字为0 的三位数共有6 个
28．（2025·广东佛山·三模）若
的展开式中的常数项为31，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
29．（2025·重庆·模拟预测）某化工厂园区内有4 个仓库，现要将A，B 等6 种化工原料储存在仓库中.
为了方便使用，每种原料平分为2 份储存在2 个不同的仓库中，每个仓库储存3 种不同的原料，且考虑到
安全因素，原料A，B 不能储存在同一个仓库，则不同的储存方案数为（ ）.
A．240
B．270
C．480
D．540
30．（2025·四川成都·一模）（多选）已知在
的展开式中，第3 项的二项式系数与第5 项的二
项式系数相等，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．第4 项的二项式系数最大
C．
的系数为
D．展开式各项系数之和为
最新模考压轴练（
5 题）
31．（2025·广西·模拟预测）把5 个相同的乒乓球放入编号为1-7 号的盒子里，其中编号为1-5 号的盒
子，每个盒子至多放1 个球，编号为6-7 号的盒子，每个盒子至多放3 个球，则不同的放法有
种.
32．（2025·河南·二模）为拓展学生数学视野，鼓励学生多读数学书，学校举办了“数学图书在哪”的
抽奖活动.如图，在一个5×5 的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共
顶点的小方格的图书的总本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放
1 本图书.则所有可能的图书排列方式总数为（ ）
A．160
B．192
C．224
D．256
33．（2025·贵州毕节·模拟预测）在如图的
方格中选5 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被
选中，则共有 种选法（用数字作答），在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的5 个数之
和的最大值是 ．
12
11
12
14
13
21
21
23
25
22
32
32
31
33
31
41
43
42
44
40
52
51
53
54
54
34．（2025·湖南永州·模拟预测）（多选）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（2025·河北沧州·模拟预测）（多选）已知
的展开式中，
的系数记为
，
则（ ）
A．该展开式共有15 项
B．
C．
D．
的最大值为
