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专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·福建福州·统考二模）若二项式
展开式中存在常数项，则正整数n
可以是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
2．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）在
的展开式中，
的系数为（ ）
A．12
B．
C．6
D．
3．（2023·福建漳州·统考模拟预测）已知
的展开式中常数项为
20，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）某国军队计划将5 艘不同的军舰全部投
入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军
舰A 必须安排在甲区域，则甲区域还有其它军舰的安排方案共有（ ）
A．14 种
B．24 种
C．36 种
D．50 种
5．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）某公园有如图所示
至
共个座位，现有
个男孩
个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则
不同的坐法总数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．（2023·福建·统考模拟预测）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重
要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5 支
救援队前往A，B，C 等3 个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受
灾点，且每个受灾点至少安排1 支救援队，其中甲救援队只能去B，C 两个数点中的一
1
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个，则不同的安排方法数是（ ）
A．72
B．84
C．88
D．100
7．（2023·福建福州·统考模拟预测）“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟
比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6 名划手，其中有2 名只会划左桨，2
名只会划右桨，2 名既会划左桨又会划右桨.现从这6 名划手中选派4 名参加比赛，其
中2 名划左桨，2 名划右桨，则不同的选派方法共有（ ）
A．15 种
B．18 种
C．19 种
D．36 种
8．（2023·福建厦门·统考模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊共5 名同学进行劳动技能比
赛，决出第1 名到第5 名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你
没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5 人名次的不
同排列情况共有（ ）
A．72 种
B．78 种
C．96 种
D．102 种
二、多选题
9．（2023·福建莆田·统考模拟预测）已知
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·福建宁德·统考模拟预测）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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三、填空题
11．（2023 春·福建·高三校联考阶段练习）若
的展开式的二项式系数之和为
，则
的展开式中
的系数为 ______
12．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）
，则
_________．
13．（2023 秋·福建三明·高三统考期末）
展开式中常数项是______.（答案
用数字作答）
14．（2023·福建漳州·统考三模）
的展开式中
项的系数为_________.
15．（2023·福建·统考模拟预测）5 个人站成一排，小王不站两端的概率为__________．
16．（2023·福建宁德·校考模拟预测）
展开式中含
项的系数为
______
17．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知
的展开式中第二项的二项式系数
比该项的系数大18，则展开式中的常数项为__________．
18．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）某校表演队的演员中，会演歌唱节目的
有6 人，会演舞蹈节目的有5 人，当中同时能歌能舞的只有2 人，现在从中选派4 人参
加校际演出队，要求至少有2 人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有______.（用数
字作答）
19．（2023·福建泉州·统考模拟预测）将，，
，，
任意排成一行，可以组成
______个不同的6 位数．（用数字作答）
20．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某市文明办积极创建全国文明典
范城市，号召志愿者深入开展交通督导､旅游宣传､洁净家园､秩序维护4 项志愿服务.现
有6 组志愿者服务队，若每组参与一项志愿服务，每项志愿服务至少有1 组参与，其
中甲组志愿服务队不参与旅游宣传志愿服务，则不同的参与方式共有__________种.
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