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专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合
一、单选题
1．（2023·云南·校联考模拟预测）有7 个人排成前后两排照相，前排站3 人后排站4
人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·云南·校联考三模）近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地
、
两所医院因发热就诊的患者中分别有
、
被确诊为“甲流”感染，且到
医
院就诊的发热患者人数是到
医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一
人，则此人未感染“甲流”的概率是（ ）
A．0.785
B．0.666
C．0.592
D．0.235
3．（2023 春·云南昆明·高三校考阶段练习）某学校为落实“双减”政策，在课后服务
时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准
备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的
概率为（ ）
A．0.9
B．0.7
C．0.6
D．0.3
4．（2023·云南昆明·统考一模）某单位职工参加某APP 推出的“二十大知识问答竞
赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20 题，每题答对得5 分，答错得
0 分，该单位从职工中随机抽取了10 位，他们一天中三次作答的得分情况如图：
根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ）
A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
D．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
5．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）小王经营了一家小型餐馆，自去年
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疫情管控宣布结束后的第1 天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入
数据（单位：百元）统计如下：
天数序号x
1
2
3
4
5
6
7
营业收入y
11
13
18
※
28
※
35
其中第4 天和第6 天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7 天的营业收入平均值是
23，已知营业收入y 与天数序号x 可以用经验回归直线方程
拟合，且第7 天
的残差是
，则
的值是（ ）
A．10.4
B．6.2
C．4.2
D．2
6．（2023·云南·校联考二模）三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如
图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正
方形构成.现对该图进行涂色，有5 种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在
所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）一名具有30 多年医药研究和教
学经验的医生面对这样一个问题：妇女患上乳腺癌的概率为0.8%. 如果一名妇女患上
了乳腺癌，其X 光片有90%的可能呈阳性；如果没有，则X 光片呈阳性的概率为7%.
现知道一名妇女的X 光片呈阳性，请帮助该医生计算这位妇女真正患上乳腺癌的概率
约为（ ）
A．9%
B．33%
C．70%
D．90%
8．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）2023 年1 月至4 月，曲靖市辖区内长期没有下雨，
4 月份处于严重干旱状况，广大市民必须加强节约用水意识，家家户户都要节约用水.
为了督促市民节约用水，曲靖市水务投资公司对居民生活用水实行阶梯水价制度进行
收费，其收费标准如下：一户居民每月用水量不超过15 吨时，收费单价为3.5 元/吨；
超过15 吨但不超过20 吨时，超出15 吨部分的收费单价为4.75 元/吨；超过20 吨时属
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于严重超标，超出20 吨部分的收费单价为6 元/吨.某学生社团对某生活区的住户进行
用水量调查，该生活区的某单元内居住着3 户人家，每户月用水量严重超标的概率均
为
且相互独立，该单元有至少两户人家月用水量严重超标的概率为
，
当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·云南·高三校联考阶段练习）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻
有1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷这枚骰子两次，A 表示事件“第一次向上一面的
数字是1”，B 表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C 表示事件“两次向上一面的
数字之和是7”，D 表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（ ）
A．C 与D 相互独立
B．A 与D 相互独立
C．B 与D 相互独立
D．A 与C 相互独立
二、多选题
10．（2023·云南·校联考三模）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100 名学生测
量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45 至70 之间，将数
据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中
的值为0.02
B．这100 名学生中体重低于60 千克的人数为80
C．估计这100 名学生体重的众数为57.5
D．据此可以估计该校学生体重的
分位数约为
11．（2023·云南·高三校联考阶段练习）已知一组数据
的
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平均数是3，方差是2，由这组数据得到另一组新的样本数据
，则
（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本方差相同
C．
样本数据的第30 百分位数为
D．将两组数据合成一个样本容量为30 的新的样本数据，该样本数据的平均数为3
12．（2023·云南·校联考二模）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，
恩格尔系数达
以上为贫困，
为温饱，
为小康，
为富裕，
低于
为最富裕.国家统计局2023 年1 月17 日发布了我国2022 年居民收入和消费支
出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．2022 年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额
B．2022 年城镇居民收入增长率快于农村居民
C．从恩格尔系数看，可认为我国在2022 年达到富裕
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D．2022 年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
13．（2023·云南保山·统考二模）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的
研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水
稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做
出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地杂交水稻的特定时期幼苗株高，得出
株高（单位：cm）服从正态分布
，且
的幼苗株高指标值符
合优质种植标准，其中幼苗株高不低于
即为合格种植标准，研究所采集了
1000 株互不影响生长的水稻幼苗株高样本，则下列说法正确的是（ ）
附：参考数据与公式：若
，则
，
，
.
A．幼苗株高优质种植标准约为
B．此地杂交水稻合格率约为0.97725
C．采集样本中，株高指标合格数量依然服从正态分布
D．采集样本中，株高指标合格数量最有可能是978 株
14．（2023·云南红河·统考二模）在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全
相同的小球，甲盒中有4 个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3 个小球，标号
分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件
“取到标号
为2 的小球”，事件
“取到标号为6 的小球”，事件
“两个小球标号都是奇
数”，事件
“两个小球标号之和大于9”，则（ ）
A．事件
与事件
相互独立
B．事件
与事件
互斥
C．
D．
15．（2023·云南·统考二模）下列命题，错误的是（ ）
A．若随机变量X 服从正态分布
，且
，则
B．100 件产品中包含10 件次品，不放回地随机抽取6 件，则次品数X 服从二项分
布
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C．将随机变量进行平移或伸缩后，其均值与方差都不会变化
D．在一元线性回归模型分析中，决定系数
用来刻画两个模型拟合的效果．若
越小，则模型的拟合效果越好
16．（2023 秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期末）已知
，
分别为随机事
件
，
的对立事件，
，
，则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．
C．若
，
独立，则
D．若
，
互斥，则
17．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）PM2.5 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4
月1 日到10 日的PM2.5 日均值（单位：
）的折线图，则下列说法正确的是
（ ）
A．这10 天中PM2.5 日均值的众数为33
B．这10 天中PM2.5 日均值的第75 百分位数是36
C．这10 天中PM2.5 日均值的中位数大于平均数
D．这10 天中PM2.5 日均值前4 天的方差小于后4 天的方差
三、填空题
18．（2023 春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某校高三年级近期进行一次数
学考试，参加考试的学生人数有1000 人，考试成绩
，则该年级数学成绩
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在90 分以上的人数约为_______（运算结果四舍五入到整数）
（参考数据：
，
）
19．（2023·云南·统考二模）某大学有男生
名．为了解该校男生的身体体重情况，
随机抽查了该校
名男生的体重，并将这
名男生的体重（单位：
）分成以下
六组：
、
、
、
、
、
，绘制成如下的频率
分布直方图：
该校体重（单位：
）在区间
上的男生大约有_________人．
20．（2023·云南·校联考三模）某产品的质量指标服从正态分布
.质量指标介
于47 至53 之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产
技能，使得
至多为________.（参考数据：若
，则
）
21．（2023 春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）在某次射击比赛中，甲选手每
次射击击中靶心的概率为0.7，他在同样的条件下连续射击10 次，若击中靶心得2 分，
未击中靶心得
分，记得分为
，则
=___________.
22．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）随机变量
服从正态分布
，若
，则实数
______.
23．（2023·云南·校联考模拟预测）假设云南省40 万学生数学模拟考试的成绩
近似
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服从正态分布
，已知某学生成绩排名进入全省前9100 名，那么该生的数学
成绩不会低于____________分.（参考数据：
，
）
24．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知随机变量
，若
，则
________．
25．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）下图是某市区的街道网，它由24 个全
等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通
行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M 处，她的工作单位在街道网格的N 处，每
天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上
班途经街道P 处的概率是________．
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