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专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合
一、单选题
1．（2023·山西·校联考模拟预测）某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标
X 服从正态分布
，若
，则
（ ）
A．0.12
B．0.24
C．0.26
D．0.48
2．（2023·山西·校联考模拟预测）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把
球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3 次传球后，球回到甲手中的
概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·山西运城·统考二模）在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一
个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有
9 位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9 个分数，去掉一个最高分，去掉一
个最低分后，一定不变的数字特征为（ ）
A．平均值
B．中位数
C．众数
D．方差
4．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）为研究每平方米平均建筑费用
与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，
将总楼层数
与每平米平均建筑成本
（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点
图：
则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用
和楼层数
的回归方程
类型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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5．（2023·山西阳泉·统考二模）2025 年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”
表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，
“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应
对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5 分，
分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ）
A．选考科目甲应选物理、化学、历史
B．选考科目甲应选化学、历史、地理
C．选考科目乙应选物理、政治、历史
D．选考科目乙应选政治、历史、地理
6．（2023·山西临汾·统考二模）现有甲乙丙三个工厂加工的同种产品各
､
､
100 件，按
标准分为一二两个等级其中甲乙丙三个工厂的一等品各有
､
､
､
､
60 件､70 件､80 件.从这
300 件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（ ）
A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥
B．选中的产品是一等品的概率为
C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为
D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立
7．（2023·山西晋中·统考三模）田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌
的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，
劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．假设田忌与齐王有上等、中等、
下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 秋·山西大同·高三统考阶段练习）某校1500 名学生参加交通安全知识竞赛，
2
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随机抽取了100 名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中
的值为0.0045
B．估计这100 名学生竞赛成绩的第60 百分位数为80
C．估计这100 名学生竞赛成绩的众数为80
D．估计总体中成绩落在
内的学生人数为500
9．（2023·山西大同·统考模拟预测）现有5 名男生和4 名女生，从中任意抽取4 人，
恰有m 个男生的概率为
，则
（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4
10．（2023·山西·校联考模拟预测）将一个四棱锥
的每个顶点涂上一种颜色，
并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5 种颜色可供使用，则共使用4 种颜色的概
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·山西太原·统考一模）算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，
内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数
一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨
一颗上珠和两颗下珠，则表示数字
，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档
拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于
的概率为
（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
12．（2023·山西太原·太原五中校考一模）现有甲乙两组数据，每组数据均由六个数
､
组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组
数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（ ）
A．若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3
B．若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5
C．若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5
D．若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5
13．（2023·山西·高三校联考阶段练习）小李，小王相约周日到晋祠游玩，两人约定早
上7:00 各自从家出发，小李乘坐301 路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布
N(44，4).小王乘坐804 路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(40，16).下
列说法从统计角度可认为不合理的是（ ）
参考数据:
，则
，
，
)
A．小王在7:28 前到达晋祠的可能性不超过1%
B．小王比小李在7:50 前到达晋祠的可能性更小
C．小李和小王在7:48 前到达晋祠的可能性一样
D．小李比小王在7:44 前到达晋祠的可能性更大
二、多选题
14．（2023 春·山西·高三校联考阶段练习）有一组从小到大排列的样本数据
，若将第1 个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得
到新的一组数据
，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有
（ ）
A．极差
B．中位数
C．平均数
D．方差
15．（2023·山西·校联考模拟预测）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、
跳、投等
个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会
4
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制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多
者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达
图，则下列说法正确的是（ ）
A．在
米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
16．（2023·山西晋中·统考三模）ChatGPT 是OpenAI 公司推出的一种人工智能聊天机
器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等．一经推出，便受到广泛关注，并
产生了丰富的社会应用．某调查机构为了解美国大学生用ChatGPT 代写作业的学生比
例，对8 所高校进行了调查，其中6 所学校给出了代写作业的学生占比，将数据从小
到大依次排列为：71%、75%、77%、80%、82%、85%，另外两所学校以侵犯隐私为
由拒绝给出调查数据，那么这8 所学校使用ChatGPT 代写作业的学生比例的中位数可
能是（ ）
A．76%
B．77.5%
C．80%
D．81.5%
17．（2023·山西晋中·统考三模）下列各式中能够说明随机事件A 与随机事件B 相互
独立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2023·山西·校联考模拟预测）甲、乙两名射击运动员各射击6 次的成绩如下：
甲
7
8
9
5
4
9
5
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乙
7
8
a
8
7
7
则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数
B．若
，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差
C．若
，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定
D．若
，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定
19．（2023·山西吕梁·统考三模）已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态
分布N（175，16），且
，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm 的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm 的概率与身高不超过170cm 的
概率相等
三、填空题
20．（2023·山西·高三校联考阶段练习）2022 年11 月底，人工智能对话聊天机器人
ChatGPT 推出，迅速在社交媒体上走红，短短5 天，注册用户数就超过100 万，截至
2023 年2 月，这款新一代对话式人工智能便在全球范围狂1 亿名用户，并成功从科技
界破圈，成为街头巷尾的谈资，2023 年2 月各天全球该软件注册人数数据(单位:万人)
从小到大排列如下：
16 22 36 58 64 68 70 102 106 108 110 124 126 154
162 165 166 186 210 226 230 256 310 321 458 468 532 789
该软件2023 年2 月全球注册人数的第75 百分位数是_______.
21．（2023·山西临汾·统考二模）某市某年级数学统考的成绩服从正态分布
，
从中随机抽取100 名学生，试估计这100 名学生中分数超过100 分的人数大约为
___________.（结果用四舍五入保留整数）（附：
）
22．（2023·山西·校联考模拟预测）中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各
6
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民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和
独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品
种中医药的药物成分甲的含量
（单位：克）与药物功效
（单位：药物单位）之间
具有关系
．检测这种药品一个批次的个样本，得到成分甲的平均值为克，
标准差为
，则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．
23．（2023·山西·校联考模拟预测）某产品的质量检验过程依次为进货检验（IQC）、
生产过程检验（IPQC）、出货检验（OQC） 三个环节．已知某产品IQC 的单独通过
率为
，IPQC 的单独通过率为
，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通
过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），
且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC 环节的概率为_________．
24．（2023·山西吕梁·统考三模）2023 年9 月第19 届亚运会将在杭州举办，在杭州亚
运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将
含甲、乙在内的5 位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1 位志愿
者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.
25．（2023 春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）某市统计高中生身体素质的
状况，规定身体素质指标值不小于60 就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100 名
高中生的身体素质指标值
，记这100 名高中生身体素质指标值的平
均分和方差分别为
，经计算
，
．若该市高中生的
身体素质指标值服从正态分布
，用
的值分别作为
的近似值，则估计
该市高中生身体素质的合格率为 ______．（用百分数作答，精确到
参考数据：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
26．（2023·山西·校联考模拟预测）有甲、乙、丙三个开关和A，B，C 三盏灯，各开
关对灯的控制互不影响．当甲闭合时A，B 亮，当乙闭合时B，C 亮，当丙闭合时A，
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C 亮．若甲、乙、丙闭合的概率分别为
，
，
，且相互独立，则在A 亮的条件下，
B 也亮的概率为____________．
27．（2023·山西阳泉·统考三模）在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了
重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际
救援团队拥有6 个医疗小组和8 个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每
个救援点至少需要2 个医疗小组和4 个抢险小组，则不同的分配方式一共有________
种．（用数字作答）
28．（2023 春·山西·高三校联考阶段练习）已知随机变量
服从正态分布
，
且
，则
的展开式中
的系数为__________.
29．（2023·山西晋中·统考三模）从0，1，2，⋯，9 这10 个数字中任取三个数，使这
三个数的和是3 的倍数，则不同的取法有_________种．（用数字作答）
四、填空题
30．（2023 秋·山西大同·高三统考阶段练习）一个质点在随机外力的作用下，从原点
出发，每隔1s 等可能地向左或向右移动一个单位，共移动8 次.移动后，事件“质点
位于原点
”的概率为____________；事件“质点位于4 的位置”的概率为
____________
8
