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专题19 列举法策略
例1．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的
传球方式共有
A．5 种
B．10 种
C．8 种
D．16 种
例2．设有编号为1，2，3，4，5 的五个球和编号为1，2，3，4，5 的五个盒子，现将这五个球放入这五
个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法
的总数为
45
．
例3．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按一定顺序将每个螺栓
固定紧，但不能连续固定相邻的2 个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是
60
．
例4.有红、黄、兰色的球各5 只,分别标有A、B、C、D、E 五个字母,现从中取5 只,要求各字母均有且三色
齐备,则共有多少种不同的取法
例5．从，1，2，
，20 中选取四元数组
，
，
，
，且满足
，
，
，
则这样的四元数组
，
，
，
的个数是
A．
B．
C．
D．
例6．定义“有增有减”数列
如下：
，满足
，且
，满足
．已知“有增
有减”数列
共4 项，若
，
，
，2，3，
，且
，则数列
共有
A．64 个
B．57 个
C．56 个
D．54 个
例7．若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208，136 都是
“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有 个
A．32
B．64
C．54
D．96
例8．集合
，2，3，4，
．选择
的两个非空子集
和
，要使
中的最小数大于
中的最大数，
则不同的选择方法有
49
种．
例9．定义域为集合
，2，3，
，
上的函数
满足：①
（1）
；②
，
2，
，
；③
（1）、
（6）、
成等比数列；这样的不同函数
的个数为
155
．
例10．由海军、空军、陆军各3 名士兵组成一个有不同编号的
的小方阵，要求同一军种不在同一行，
也不在同一列，有
2592
种排法．
例11．设集合
，2，3，
，选择
的两个非空子集
和
，使得
中最大的数不大于
中最小的数，
则可组成不同的子集对
49
个．
例12 ．若集合
，
，
，
，
，
且
，
，
，
，
，
，
，
，
且，
，
，
，用
表示集合
中的元素个
数，则
（E）
A．200
B．150
C．100
D．50
例13．某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，从
至
的路径条
数有
条：若
、
两处因故施工，不能通行，从
至
的路径条数有
条，则
，
分别为
A．1552；256
B．1440；256
C．1552；288
D．1440；288
例14．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形
（边长为2 个单位）的
顶点
处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为
，
2，
，
，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回
到点
处的所有不同走法共有
A．22 种
B．24 种
C．25 种
D．27 种
例15．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7 个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的
每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别
为
，
，
．例如，图中上档的数字和
．若
，
，
成等差数列，则不同的分珠计数法有
种．
A．12
B．24
C．16
D．32
例16.若一个三位数中任意两相邻数位上两数差的绝对值小于或等于
，则称此三位数为“灵犀数”，这
样的三位“灵犀数”共有 个
