答
案
详
解
详
析
答案详解详析
七年级
第1 天 有理数的运算
1. (1)-25; (2)-2; (3)- 2
5 ; (4)-12
7 ;
(5)1. 8; (6)29
6 ; (7)-31
4 ; (8)-1;
(9)-15; (10) 2
3 .
2. 解:(1)原式= 2 4
11- 2
3 + 7
11 = (2 4
11+ 7
11) - 2
3 = 3- 2
3
= 2 1
3 ;
(2)原式= - 1
3 -( -2+ 5
6 + 7
2 ) = - 1
3 -( -2+13
3 ) =
- 1
3 - 7
3 = - 8
3 ;
【易错警示】含多个括号的运算,需从内到外一步
一步地去括号.
(3)原式= -0. 6 -0. 5 -3. 2 +4. 7 +2. 6 = ( -0. 6 +
2. 6)+(4. 7-0. 5-3. 2)= 2+1 = 3;
(4)方法1:先通分再计算
原式= ( -8) ×( 9
12 - 4
12 + 2
12) ×( -3) = ( -8) × 7
12 ×
(-3)= 24× 7
12 = 14;
方法2:利用乘法交换律和分配律进行计算
原式=(-8)×( -3) ×( 3
4 - 1
3 + 1
6 ) = 24×( 3
4 - 1
3 +
1
6 )= 24× 3
4 -24× 1
3 +24× 1
6 = 18-8+4 = 14;
(5)原式= - 2
3 ×(- 3
8 ) ÷ 1
4 ×( - 1
5 )= - 2
3 ×( - 3
8 ) ×
4×(- 1
5 )= 1
4 ×4×(- 1
5 )= - 1
5 ;
(6)原式= 30
11×14
5 ×( - 1
6 ) ×( - 1
7 ) ×121
2 = 30
11×121
2 ×
14
5 ×(- 1
6 )×(- 1
7 )= 15×11×( - 7
15) ×( - 1
7 )= 11×
15× 1
15 = 11.
3. (1)0; (2)-1; (3) 1
27;
(4)0. 36; (5)-9; (6)-125.
4. 解:(1)原式= -16-(-8)× 1
8 = -16-(-1)= -15;
(2)原式= 36×(- 2
3 )
2
025×( 3
2 )
2
025 × 3
2 = 36×( -1)
× 3
2 = -54;
(3)原式= 256× 5
8 ÷64
25 = 160×25
64 = 125
2 ;
(4)原式= -81÷9×( 1
6 )
3 = -9× 1
216 = - 1
24.
5. 解:(1)原式= 10-8× 1
4 +4× 7
2 = 10-2+14 = 22;
(2)原式= -1+16× 1
8 -0. 28+0. 01 = -1+2-0. 28+
0. 01 = -1-0. 28+2+0. 01 = -1. 28+2. 01 = 0. 73;
(3)原式= 6×( -8) ×( - 3
4 - 7
12 + 5
6 ) +( -7 -5) =
(-48)×(- 3
4 - 7
12+ 5
6 )-12 = ( - 48 ) × ( - 3
4 ) -
(-48)× 7
12+(-48) × 5
6 -12 = 36-( -28) +( -40) -
12 = 36+28-40-12 = 12.
第2 天 整式的加减
1. 3 【解析】由同类项的定义可知m = 1,n+1 = 3,解
得m= 1,n = 2,∴m+n = 1+2 = 3.
2. 解:(1)原式=(3x
2-4x
2)+(6x+7x)+(5-6)= -x
2+
13x-1;
(2)原式=(4xy-5xy)+(-x
2+2x
2-3x
2)= -xy-2x
2;
(3)原式=(-4a
2b+2a
2b)-( 3
2 ab
2 + 1
2 ab
2)= -2a
2b
-2ab
2;
(4)原式=(3x
2 -2x
2) +(2xy-3xy) +( -4y
2 +4y
2)=
x
2-xy+0 =x
2-xy.
3. 解:(1)原式= -2a+3b-6b+9a = 7a-3b;
(2)原式= 2x-6x
2-3x
2+x = 3x-9x
2;
(3)原式= - 3
2 xy+x
2-3x
2+ 3
2 xy = -2x
2;
(4) 原式= 2x
2y-2(x
2y+2xy-xy-xy
2 +2) = 2x
2y-
2x
2y-4xy+2xy+2xy
2-4 = -2xy+2xy
2-4.
4. 解:原式= 4x
2y-4xy
2 -1-4x
2y+3xy
2 = -xy
2 -1,将x
= -2,y = 5 代入上式得,原式= 50-1 = 49.
1
答
案
详
解
详
析
5.
解:(1)原式= 3a
2-3ab-(2a
2-2ab)= 3a
2-3ab-2a
2
+2ab = a
2 -ab,当a = 2,b = - 3 时,原式= 2
2 - 2 ×
(-3)= 10;
(2)原式= 2a
2b+ab
2-3a
2b+3-2ab
2 -1 = -a
2b-ab
2 +
2,当a = 2,b = -3 时,原式= -2
2×(-3)-2×( -3)
2+
2 = 12-18+2 = -4.
6.
解:原式=x
2y+3xy-4+3x
2y-3xy+6=4x
2y+2,∵|x-2|+
(y+1)
2 = 0,∴x-2 = 0,y+1 = 0,解得x = 2,y = -1,
原式= 4×2
2×(-1)+2 = -16+2 = -14.
7.
解:原式=a
2+2a-3a
2-12a+9-7+14a+3 = -2a
2+4a
+5 = -2(a
2-2a) +5,∵a
2 -2a-3 = 0,即a
2 -2a = 3,
∴原式= -2×3+5 = -1.
8.
解:原式=x
2-y- 5
3 xy-x
2 -y+y-x = -(x+y) - 5
3 xy,
∵x + y = - 2, xy = - 3, ∴原式= - ( - 2) - 5
3 ×
(-3)= 7.
9.
解:(1)∵A= 2x
2+3xy+2y-1,B =x
2+xy+x- 1
2 ,C = A
+B,∴C = 2x
2+3xy+2y-1+x
2+xy+x- 1
2 = 3x
2+4xy+x
+2y- 3
2 ;
(2)∵x = 1
2 ,y = -1,∴C = 3x
2 +4xy+x+2y- 3
2 = 3×
( 1
2 )
2+4× 1
2 ×(-1)+ 1
2 +2×(-1)- 3
2 = 3
4 -2+ 1
2 -2
- 3
2 = -17
4 ;
(3)∵A= 2x
2+3xy+2y-1,B = x
2+xy+x- 1
2 ,∴A-2B
= 2x
2+3xy+2y-1-2(x
2 +xy+x- 1
2 )= 2x
2 +3xy+2y-
1-2x
2-2xy-2x+1 = xy-2x+2y = x(y-2) +2y,∵A-
2B 的值与x 的取值无关,∴y-2 = 0,解得y = 2.
第3 天 一元一次方程
1.
B
2.
a≠2 【解析】根据等式的性质2 可得,当a-2≠0
时,等式成立,即a≠2.
【易错警示】运用等式的性质时,切记等式两边除
以的数不为0.
3.
解:(1)两边都加5,得- 3
2 x-5+5 = 5
2 +5,化简,得
- 3
2 x = 15
2 ,两边都除以- 3
2 ,得- 3
2 x÷( - 3
2 ) = 15
2 ÷
(- 3
2 ),化简,得x = -5;
(2)两边都减0. 1,得0. 1-0. 2x-0. 1 = -0. 8-0. 1,
化简,得-0. 2x = -0. 9,两边都除以-0. 2,得-0. 2x
÷(-0. 2)= -0. 9÷(-0. 2)化简,得x = 4. 5;
(3)两边都加5x,得3x+3+5x = 19-5x+5x,化简,
得8x+3 = 19,两边都减3,得8x+3-3 = 19-3,化
简,得8x = 16,两边都除以8,得8x÷8 = 16÷8,化
简,得x = 2;
(4)两边都乘4,得2(2x+1) -3x = 4,化简,得x+2
= 4,两边都减2,得x = 2.
4.
解:(1)去分母,得6(y+1) -(1-y)= 8,去括号,得
6y+6-1+y = 8,移项,得6y+y = 8-6+1,合并同类
项,得7y = 3,系数化为1,得y = 3
7 ;
(2)移项,得5
3 x- 3
4 x = -2-9,合并同类项,得11
12x =
-11,系数化为1,得x = -12;
(3)去括号,得9
2 x+12 = 2- 1
2 x,移项,得9
2 x+ 1
2 x =
2-12,合并同类项,得5x = -10,系数化为1,得x =
-2;
(4)去括号,得0. 12-0. 4x = -1+x,移项,得-0. 4x-
x = -1-0. 12,合并同类项,得-1. 4x = -1. 12,系数
化为1,得x = 0. 8;
(5)去括号,得3x-5x+2 = 2x-2,移项,得3x-5x-
2x = -2-2,合并同类项,得-4x = -4,系数化为1,
得x = 1;
(6)去分母,得84+3(x+1) = 12x-2(x+2),去括
号,得84+3x+3 = 12x-2x-4,移项,得3x-12x+2x =
-4-3-84,合并同类项,得-7x = -91,系数化为1,
得x = 13;
(7)去分母,得4(2x-1) -2(10x-1) = 3(2x+1) -
12,去括号,得8x-4-20x+2 = 6x+3-12,移项,得
8x-20x-6x = 3-12+4-2,合并同类项,得-18x =
-7,系数化成1,得x = 7
18;
【易错警示】去分母时,记得给常数项乘分母的最
小公倍数.
(8)分子分母同乘10,得7x-3
5
= 4x-1
3
+1,去分母,
得21x-9 = 20x-5+15,移项,得21x-20x = -5+15+
2
答
案
详
解
详
析
9,合并同类项,得x = 19;
(9)去括号,得- 4
3 x - 2
3 + 1
3 x = 1 +x -4,移项,得
- 4
3 x+ 1
3 x-x = 1-4+ 2
3 ,合并同类项,得-2x = - 7
3 ,
系数化为1,得x = 7
6 .
5.
解:解方程的过程错误,原解过程在去分母时,右
边未乘公分母6,且左边去括号时符号错误,导致
结果错误;正确解法如下:原方程去分母得4x -
(3x-1)= 6,去括号得4x-3x+1 = 6,移项,合并同
类项得x = 5.
6.
解:(1)按照小明的步骤去分母得:2(2x-1) +1 =
5(x+a),将x = 4 代入该方程得2×(2×4-1) +1 = 5
×(4+a),解得a = -1;
(2)将a = -1 代入原方程得2x-1
5
+1 = x-1
2 ,去分
母,得2(2x-1)+10 = 5(x-1),去括号,得4x-2+10
= 5x-5,移项、合并同类项,得-x = -13,系数化为
1,得x = 13.
第4 天 实 数
1.
(1)±4; (2)±0. 6; (3)± 7
10; (4)± 5 ;
(5) 1
4 ; (6)6; (7)1. 1; (8)8; (9)0. 2;
(10)- 1
3 ; (11)8; (12)± 1
9
3
2.
-3 或-2 【解析】∵算术平方根是它本身的数只
有0 和1,∴a+3 = 0 或a+3 = 1,∴a = -3 或a = -2.
【易错警示】0 的算术平方根也是0.
3.
1 【解析】∵
x+2 +| y-1 | = 0,∴x+2 = 0,y-1 = 0,
∴x = -2,y = 1,∴(x+y)
2
026 =(-2+1)
2
026 = 1.
4.
2 【解析】由条件可知| x-2y+1 | = 0 且
x+y-9 =
0,即x-2y = -1 和x+y = 9. 两式相加,得2x-y = 8,
∴2x-y 的立方根为2.
5.
解:(1)两边开立方,得x+1 = -3,移项,得x = -4;
(2)等式两边同乘1
2 ,得(x-2)
2 = 9,两边开平方,
得x-2 = ±3,移项,得x = 3+2 或x = -3+2,即x = 5
或x = -1;
(3)移项,得81x
2 = 49,两边同乘1
81,得x
2 = 49
81,两
边开平方,得x = ± 7
9 ;
(4)移项,得2x
3 = -16,两边同乘1
2 ,得x
3 = -8,两
边开立方,得x = -2.
6.
解:(1)原式= -5- 5
3 + 1
8 + 2
3 = -5 7
8 ;
(2)原式= -8+3+3-( 2 -1)= -8+3+3- 2 +1 = -1
- 2 ;
(3)原式= 9+ 1
8 - 1
16+ 7
16 = 9+ 1
2 = 19
2 .
7.
B 【解析】∵8
2 = 64,9
2 = 81,而64<70<81,∴8<
70 <9,∵k<
70 <k+1(k 是整数),∴k = 8.
8.
D 【解析】∵7
2 = 49,8
2 = 64,而49<57<64,∴7<
57 <8,∴3<-4+
57 <4.
9.
C 【解析】∵4
2 = 16,5
2 = 25,而16<18<25,∴4<
18 <5,∴4+2<
18 +2<5+2,即6<
18 +2<7,∴
18 +2 的值应在6 到7 之间.
10.
< 【解析】∵2 3 =
4×3 =
12 ,12<13,∴2 3
<
13 .
11.
> 【解析】∵
37 >6,∴
37 -2>4.
12.
- 3 【解析】-π<-2<- 3 .
13.
-
11 (答案不唯一)
【解析】∵3<a<4,∴
9 <
a <
16 ,∴无理数a 的值可以是
11 ,-a 可以
-
11 .
14.
-5 【解析】∵3
2 = 9,4
2 = 16,而9<11<16,∴3<
11 <4,∴
11 的整数部分a = 3,∵2
3 = 8,3
3 =
27,而8<11<27,∴2<
3 11 <3,∴
3 11 的整数部
分为2,小数部分b =
3 11 -2,∵
3 11 x+y+a = 2b,
即
3 11 x+y+3 =
3 11 ×2-4,∴
3 11 x+y =
3 11 ×2
-7,∴x = 2,y = -7,∴x+y = 2-7 = -5.
15.
解:(1)- 3 +3;【解法提示】由题意可得点B 在
点A 右侧,∴x 的值为- 3 +3.
(2)【一题多解】方法1:利用平方法比较大小
∵-1
2 = -1,-2
2 = -4,∴-2<- 3 <-1,∴x-2 =
- 3 +3-2 = - 3 +1<0,2-x = 2-( - 3 +3)=
3 -1
>0,∴| x-2 | -|2-x | = 3 -1-( 3 -1)= 0.
方法2:利用数轴法比较大小
在数轴上表示出点A,B 的位置,如解图所示,
第15 题解图
3
答
案
详
解
详
析
由解图可得,1<x<2,∴x-2<0,2-x>0,∴| x-2 | -
|2-x | = 2-x-(2-x)= 0;
(3)∵| 2m+2 5 | 与
n-5 互为相反数,∴| 2m+
2 5 | + n-5 =0,∴|2m+2 5 | = 0,
n-5 = 0,∴m
= - 5 ,n = 5,∴M,N 两点间的距离为5+ 5 .
第5 天 二元一次方程组
1. 解:(1)令
7x+3y = 4①,
5x-4y = 9②,
{
①×4,得28x+12y = 16③,
②×3,得15x-12y = 27④,③+④,得43x = 43,解得
x= 1,把x = 1 代入①,得7×1+3y = 4,解得y = -1,
∴方程组的解为
x = 1,
y = -1;
{
(2)令
3x-2y = 10①,
2x+y = 9②,
{
②×2,得4x+2y = 18③,③+
①,得7x = 28,解得x = 4,把x = 4 代入②,得y = 1,
∴方程组的解为
x = 4,
y = 1;
{
(3)令
3x-2y = 46①,
y = 3-5x②,
{
把②代入①,得3x-2(3-5x)
= 46,去括号,得3x-6+10x = 46,解得x = 4,把x = 4
代入②, 得y = 3 - 5 × 4 = - 17, ∴方程组的解
为
x = 4,
y = -17;
{
(4)令
x-2y = 7①,
4x+y = 10②,
{
②× 2,得8x + 2y = 20③,①+
③,得9x = 27,解得x = 3,把x = 3 代入②,得y =
-2,∴方程组的解为
x = 3,
y = -2;
{
(5)整理得
3x-y = 8①,
3x-5y = -20②,
{
①-②得4y = 28,y = 7,
把y = 7 代入①,得3x-7 = 8,解得x = 5,∴方程组
的解为
x = 5,
y = 7;
{
(6)令
x-3y = 5①,
x+3
3 +y-1
4 = 2②,
ì
î
í
ïï
ïï
②×12,得4(x+3) +3(y-
1)= 24,整理得4x+3y = 15③,①+③得5x = 20,解
得x = 4,将x = 4 代入①,得y = - 1
3 ,∴方程组的解
为
x = 4,
y = - 1
3 ;
ì
î
í
ïï
ïï
【易错警示】在去分母时,不要忘记给常数项乘最
小公倍数.
(7)将原方程组整理可得
3x-4y = 8①,
4y-5x = -12②,
{
由①+
②解得x = 2. 将x = 2 代入①,解得y = - 1
2 . ∴方程
组的解为
x = 2,
y = - 1
2 ;
ì
î
í
ïï
ïï
(8)令
0. 5x+0. 7y = 35①,
x+0. 4y = 40②,
{
②×0. 5,得0. 5x+0. 2y
= 20③,①-③,得0. 5y = 15,解得y = 30,把y = 30
代入②,得x = 28,∴方程组的解为
x = 28,
y = 30;
{
(9)原方程组整理,得
3x-2y = 5①,
2x+y = 8②,
{
②×2+①,解
得x = 3,把x = 3 代入②,解得y = 2,∴原方程组的
解为
x = 3,
y = 2;
{
(10)整理,得
3x-4y-4y = 3①,
3x-4y = 16②,
{
将②代入①,得16
-4y = 3,解得y = 13
4 ,将y = 13
4 代入②,得x = 29
3 ,
∴方程组的解为
x = 29
3 ,
y = 13
4 ;
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
(11)整理,得
2x-y = -2①,
2(2x-y)+6
2
+4y = 9②,
ì
î
í
ïï
ïï
将①代入②,
得2×(-2)+6
2
+4y = 9,解得y = 2,将y = 2 代入①,
解得x = 0,∴方程组的解为
x = 0,
y = 2.
{
2.
解:设x + y = m, x - y = n, 则原方程组可变形为
2m+3n = 6,
2m-3n = 6,
{
用加减消元法解得
m= 3,
n = 0,
{
∴
x+y=3,
x-y=0,
{
解得
x= 3
2 ,
y= 3
2 ,
ì
î
í
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ï
ï
ï
∴原方程组的解为
x= 3
2 ,
y= 3
2 .
ì
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í
ï
ï
ï
ï
3.
10
【解析】∵
x = 2,
y = 1
{
是二元一次方程组
mx+ny = 11,
nx-2my = 1
{
的解,∴
2m+n = 11,
2n-2m= 1,
{
∴2m+n-(2n-
4
答
案
详
解
详
析
2m)= 11-1,即4m-n = 10.
4.
1
4
【解析】方程组
x-2y = 4,
x+y = 2
{
的解为
x = 8
3 ,
y = - 2
3 ,
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
把x
= 8
3 ,y = - 2
3 代入2x+5y = 3-4k 中得,16
3 -10
3 = 3-
4k,即2 = 3-4k,解得k = 1
4 .
5. 7
【解析】设一学生将c 看错成d, 则方程组
ax+by = 2,
dx-7y = 8
{
的解是
x = -2,
y = 2,
{
∴
-2a+2b = 2,
-2d-14 = 8,
{
则
a-b = -1,
d = -11,
{
∵方程组
ax+by = 2,
cx-7y = 8
{
的解是
x = 3,
y = -2,
{
∴
3a-2b = 2,
3c+14 = 8,
{
则
3a-2b = 2,
c= -2,
{
联立
a-b = -1,
3a-2b = 2,
{
解得
a = 4,
b = 5,
{
∴a+b+c= 4+5-2 = 7.
6. 解:方法一:先解方程组,再代入已知方程
x+y = 5a-5①,
x-y =a+1②,
{
①+②,得2x = 6a-4,解得x = 3a-
2,①-②,得2y = 4a-6,解得y = 2a-3,把x = 3a-2,
y = 2a-3 代入2x+3y = 11,得12a-13 = 11,解得a
= 2.
方法二:先消去参数,组成新方程组
x+y = 5a-5①,
x-y =a+1②,
{
②×5-①,得4x-6y = 10,4x-6y =
10 与2x + 3y = 11 组成的新方程组为
4x-6y = 10③,
2x+3y = 11④,
{
解方程组,得
x = 4,
y = 1.
{
把
x = 4,
y = 1
{
代入
方程②,得4-1 =a+1,解得a = 2.
第6 天 不等式与不等式组
1. C 【解析】A. 由m-n<0,不能推出m+n>0,故本
选项不符合题意;B. ∵m-n<0,∴m<n,∴m-9<n-
9,故本选项不符合题意;C. ∵m-n<0,∴m<n,∴
m+n<2n,故本选项符合题意;D. ∵m-n<0,∴m<
n,∴m
4 < n
4 ,∴- m
4 >- n
4 ,故本选项不符合题意.
2. 不正确;x>0.
【易错警示】不等式的两边同乘一个负数,不等号
方向发生改变. 且不等号两边同乘的数不能为0.
3. 解:(1)不等式两边同时加上1,得x<6;
(2)不等式两边同时减去1,得- 1
2 x≥3,不等式两
边同时乘-2,得x≤-6.
4. 解:(1)去分母,得3(1+x) ≤2(2-x) -6,去括号,
得3+3x≤4-2x-6,移项、合并同类项,得5x≤-5,
系数化为1,得x≤-1;
(2)去括号,得3x+6<x+8,移项、合并同类项,得
2x<2,系数化为1,得x<1;
(3)去分母,得3(x-5) -7(x+4) >21,去括号,得
3x-15-7x-28>21,移项、合并同类项,得-4x>64,
系数化为1,得x<-16;
(4)去分母,得x-5-3<6(x-1),去括号,得x-8<
6x-6,移项、合并同类项,得-5x<2,系数化为1,得
x>- 2
5 ;
(5)去分母,得2(x-5) -(4x-3) ≥12,去括号,得
2x-10-4x+3≥12,移项、合并同类项,得-2x≥19,
系数化为1,得x≤-19
2 .
5. 解:(1)令
x-2<3x+4①,
3(1-x)<1-4x②,
{
解不等式①,得x>-3,
解不等式②,得x<-2,∴不等式组的解集为-3<x<
-2;
(2)令
1-3(x-1)<8-x①,
x-2
2 +1≥x②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤0,∴不等式组的解集为-2<x
≤0;
(3)令
2(x-1)>3x①,
x+1
2 >x-2
3 ②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x<-2,
解不等式②,得x>-7,
∴不等式组的解集为-7<x<-2;
(4)令
5x-3≤2x+9①,
3x>x+10
2
②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x≤4,
解不等式②,得x>2,
∴不等式组的解集为2<x≤4;
(5)令
4(x+1)<7x+10①,
x-x-9
3 >5②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x>-2,
5
答
案
详
解
详
析
解不等式②,得x>3,
∴不等式组的解集为x>3;
(6)令
2x+1<3x+3①,
x+1
2 ≤1-x
6 +1②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤1,
∴不等式组的解集为-2<x≤1.
6. 解:(1)令
3-x
2 ≤1①,
3x+2≥4②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x≥1,解不
等式②,得x≥2
3 ,∴不等式组的解集为x≥1,将
不等式①,②的解集在数轴上表示如解图①;
第6 题解图①
(2) 令
3x+1≥2x①,
x-1<x+1
3 ②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x≥-1,解不
等式②,得x<2,∴不等式组的解集为-1≤x<2,
将不等式①,②的解集在数轴上表示如解图②.
第6 题解图②
7. 解:令
5x-a>3(x+1)①,
x-2≤2b-3x②,
{
解不等式①,得x>3+a
2 ,
解不等式②,得x≤b+1
2 ,∵不等式组的解集为5
2 <
x≤4,∴3+a
2 = 5
2 ,b+1
2 = 4,∴a = 2,b = 7,∴a 的值
为2,b 的值为7.
第7 天 方程(组)的实际应用
1. A
2. 解:设安排x 人生产甲种零件,则(30-x)人生产乙
种零件,∵每人每天能生产甲种零件12 个或乙种
零件15 个,∴每天生产甲种零件12x 个,乙种零
件15(30-x) 个,∵甲、乙两种零件按8 ∶5配套,
∴12x ∶15(30-x)= 8 ∶5,解得x = 20,则30-x = 10.
答:应安排20 人生产甲种零件,10 人生产乙种
零件.
3. 解:(1)设抢答题抢到答对得分为x 分,根据“乙同
学总分为95 分”可得17×5+3x-(5-3)x=95,解得x
=10,所以抢答题抢到答对得10 分,抢到答错扣
10 分,甲同学的总分为18×5+5×10-(7-5) ×10 =
120(分). 答:甲同学的总分为120 分;
(2)设丙同学必答题答对了y 道,则必答题得的分
数为5y,因为必答题得分是抢答题得分的4 倍,所
以抢答题得的分数是5
4 y,所以5y+ 5
4 y = 100,解得
y = 16,所以抢答题得分为5
4 ×16 = 20(分),因为丙
同学抢到了4 次答题权,所以有3 次答对,1 次答
错,才能满足抢答题得分20 分. 答:丙同学必答题
答对了16 道,抢答题答对了3 道.
4. 解:(1)设乙车的速度为x 千米/ 小时,则甲车的速
度是5
3 x 千米/ 小时,根据题意得2× 5
3 x+(2-1)x =
260,解得x = 60,则5
3 ×60 = 100(千米/ 小时). 答:
甲、乙两车的速度分别是100 千米/ 小时和60 千
米/ 小时;
(2)设经过t 小时两车相距20 千米,①两车相遇
前:100t+20 = 60t+260,解得t = 6,260+60×6 = 620
(千米),620<700,符合实际;②两车相遇后:100t-
20 = 60t+260,解得t = 7,7×100 = 700(千米),符合
实际. 答:经过6 或7 小时两车相距20 千米.
5. A
6. 解:设其中两条边的长度分别为x,y(x>y),因为
三角形的周长为16,所以第三条边的长度为16-
x-y,由题意可得
x+y=3(16-x-y),
x-y= 1
2 (16-x-y),
ì
î
í
ïï
ïï
解得
x=7,
y=5.
{
∴
16-x-y=4. 答:最短的一条边的长度是4.
7. 解:设需要石英砂x 吨,长石粉y 吨,由题意,得
x+y = 3. 2,
95%x+63%y = 3. 2×70%,
{
解得
x = 0. 7,
y = 2. 5.
{
答: 要配
制3. 2 吨原料,需要石英砂0. 7 吨,长石粉2. 5 吨.
8. 解:设甲款加湿器销售了x 个,乙款加湿器销售了
y 个, 根据题意, 得
x+40 =y,
190x+138y = 31
760,
{
解得
x = 80,
y = 120.
{
答:甲款加湿器销售了80 个,乙款加湿
器销售了120 个.
9. 解:设原计划租用45 座客车x 辆,学生总人数为y
人,根据题意得
45x+15 =y,
60(x-1)= y,
{
解得
x = 5,
y = 240.
{
答:原
6
答
案
详
解
详
析
计划租用45 座客车5 辆,学生总人数为240 人.
10. 解:设甲的速度是x 米/ 秒,乙的速度是y 米/ 秒.
①根据反向而行,得方程为30(x+y)= 400;②根
据同向而行,得方程为80(y-x)= 400. 那么列方
程组为
30(x+y)= 400,
80(y-x)= 400,
{
解得
x = 25
6 ,
y = 55
6 .
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
答:甲的速
度是25
6 米/ 秒,乙的速度是55
6 米/ 秒.
11. 解:(1)设该工厂每天安排x 名工人生产甲配件,
y
名工人生产乙配件, 根据题意得
x+y = 340,
4×20x = 3×30y,
{
解得
x = 180,
y = 160.
{
答:该工厂每天应
安排180 名工人生产甲配件,160 名工人生产乙
配件;
(2)设第二天应安排a 人生产甲配件,b 人生产
乙配件,才能使两天生产出来的甲、乙配件配套,
根据题意得
a+b = 340,
4×(20×340+20a)= 3×30b,
{
解得
a = 20,
b = 320.
{
答:第二天应安排20 人生产甲配件,
320 人生产乙配件,才能使两天生产出来的甲、
乙配件配套.
12. 解:(1)设这艘轮船在静水中的速度为x
km/ h,
水流速度为
y
km/ h,
依题意得
5(x+y)= 150,
7. 5(x-y)= 150,
{
解得
x = 25,
y = 5.
{
答:这艘轮船在静
水中的速度为25
km/ h,水流速度为5
km/ h;
(2)设航行t 小时两船在途中相遇,根据题意得
(25+5)t+(25-5)t= 150,解得t= 3,则(25+5)t =
(25+5) ×3 = 90. 答:两船在中途相遇时距甲地
90
km.
第8 天 不等式的实际应用
1. A 【解析】设这个中学胜了x 场,由题意可得3x+
(12-x)≥26,解得x≥7,∴该校至少胜了7 场.
2. 解:设该款电动汽车在服务区充电x 小时,∵从0
电量开始充电,充满电需要2 小时,∴每小时可充
电50%,根据题意,得400×(25%+50%x) ≥160,
解得x≥0. 3. 答:该款电动汽车在服务区至少要充
电0. 3 小时.
3. 解:设需要增加无人车m 辆,根据题意得50×0. 35
×1
300+1
300( m+3) ≥40
000,解得m≥267
26 ≈
10. 3. ∵m 为正整数,∴m 的最小值为11. 答:至少
需要增加无人车11 辆.
4. 解:(1)设安排x 台挖掘机参与挖掘才能按时完成
任务,由题意可得5×18x≥400,解得x≥40
9 = 4 4
9 ,
∵x 为正整数,∴x 的最小值为5. 答:至少安排5
台挖掘机参与挖掘才能按时完成任务;
(2)设剩余几天内,平均每天要挖掘y 方,由题意
可得(5-1-2)y≥400-100,解得y≥150. 答:剩余
几天内,平均每天至少要挖掘150 方.
5. 解:(1) 设A 种型号的电子手环的单价为x 元,B
种型号的电子手环的单价为y 元,根据题意,得
x+y = 600,
3x+5y = 2
500,
{
解得
x = 250,
y = 350.
{
答:A 种型号的电子
手环的单价为250 元,B 种型号的电子手环的单
价为350 元;
(2)设购买m 个B 种型号的电子手环,则购买(50
-m)个A 种型号的电子手环,根据题意,得350m+
250(50-m)≤14
000,解得m≤15,又∵m 为正整
数,∴m 可以取得的最大值为15. 答:最多购买15
个B 种型号的电子手环.
6. 解:(1)设核桃树购买m 棵,则糖枫树购买(120-
m)棵,根据题意得0. 4m+0. 25(120-m)= 42,解得
m= 80,∴120-m= 120-80 = 40. 答:核桃树购买80
棵,糖枫树购买40 棵;
(2)设核桃树购买x 棵,则糖枫树购买2
3 x 棵,
∵资金不超过30 万元, 核桃树不少于46 棵,
∴
0. 4x+0. 25× 2
3 x≤30
x≥46
ì
î
í
ïï
ïï
,解得46≤x≤52 16
17,∵x
为正整数, 2
3 x 也是正整数,∴x 可取48 或51,此
时2
3 x = 32 或34. 答:有2 种购买方案:核桃树购买
48 棵,糖枫树购买32 棵或核桃树购买51 棵,糖枫
树购买34 棵.
第9 天 限时基础检测小卷
1. C 【解析】∵| x+1 | +| y+3 | = 0,又∵| x+1 | ≥0, | y
+3 | ≥0,∴| x+1 | = 0, | y+3 | = 0,∴x+1 = 0,y+3 =
0,∴x = -1,y = -3,∴x-y = -1-(-3)= -1+3 = 2.
2. A 【解析】先去括号合并同类项,然后把x+y = 6
代入计算,( x + 3y) - 2 ( x + 2y) = x + 3y - 2x - 4y =
7
答
案
详
解
详
析
-x-y = -(x+y)= -6.
3.
B 【解析】若a
2 =b
2,则a = ±b,则A 不符合题意;
若a =b,两边同时减去2 得a-2 = b-2,则B 符合
题意;若| a | = | b | ,则a = ±b,则C 不符合题意;若
ac
2 =bc
2,当c= 0 时,a 与b 不一定相等,则D 不符
合题意.
4.
B 【解析】设小长方形的宽为x
m,长为y
m,∵3
块小长方形区域大小形状完全相同, ∴
2x+y = 27
2y+x = 36
{
,解得
x = 6
y = 15
{
,∴种植鲜花区域的面积是
15×6×3 = 270
m
2.
5.
D 【解析】3x-m<1,3x<1+m,∴x<1+m
3 ,∵已知不
等式的最大整数解为3,∴3 < m+1
3
≤4, ∴8 < m
≤11.
6.
3(答案不唯一) 【解析】∵1< 2 <2,∴满足2 <a
<5 的整数a 可以是3,故答案为3(答案不唯一).
7.
> 【解析】∵
5 +1
3
与1 比较大小,且1 = 3
3 ,∴比
较分子5 +1 与3 的大小,∵
5 >2,∴
5 +1>2+1 =
3,∴
5 +1
3
>1.
8.
-10 或22 【解析】∵| x-2y+3 | = 8,∴x-2y+3 =
-8 或x-2y+3 = 8,∴x-2y = -11 或x-2y = 5,∵-2x
+4y = -2(x-2y),∴-2x+4y = -2×( -11) = 22 或
-2x+4y = -2×5 = -10.
9.
1
4 【解析】原式= 2
10×( 1
2 )
12 = 2
10×( 1
2 )
10×( 1
2 )
2
=( 1
2 )
2 = 1
4 .
10.
7 【解析】令
3x+2y = 2k-5①,
2x+3y = 3k②,
{
①+②
5
,得x+y = k
-1,即k-1 = 6,解得k = 7.
11.
解:(1)原式= 2- 3 +2-1+4
(3 分)
……………
= 7- 3 ;
(5 分)
……………………
(2)原式= 1+(-8)×(- 7
12)
= 1+14
3
(3 分)
…………………………
= 17
3 .
(5 分)
……………………………
12.
解:(1)去分母,得6x-2(3x+2)= 6-3(x-2),
(1 分)
……………………………………………
去括号,得6x-6x-4 = 6-3x+6,
(2 分)
…………
移项,得6x-6x+3x = 6+6+4,
(3 分)
……………
合并同类项,得3x = 16,
(4 分)
…………………
系数化为1,得x = 16
3 ;
(5 分)
…………………
(2)原方程组整理得
3x-2y = 5①
2x+y = 8②
{
,
②×2+①,得7x = 21,解得x = 3,
(3 分)
………
把x = 3 代入②,解得y = 2.
故原方程组的解为
x = 3
y = 2
{
.
(5 分)
………………
13.
解:原式= 2a
2-2ab-2a
2+3ab
(3 分)
…………
=ab,
(5 分)
……………………………
当a = -2,b = 3 时,原式= -6.
(6 分)
……………
14.
解:(1)设超市购进甲型加湿器x 台,乙型加湿器
y 台,
由题意可得
x+y = 30,
150x+120y = 4
200,
{
(2 分)
………
解得
x = 20,
y = 10,
{
∴20×(200-150) +10×(160-120)=
1
400(元),
答:该超市当月销售这两种加湿器赚了1
400
元;
(4 分)
………………………………………
(2)设购进甲型加湿器a 台,则购进乙型加湿器
(50-a)台,
由题意可得150a+120(50-a)≤6
750,
(6 分)
………
………………………………………
解得a≤25.
∵甲型加湿器的数量不少于23 个,
∴23≤a≤25,
(8 分)
……………………………
∴a 可取23,24,25,
∴超市有3 种进货方案.
方案1:购进甲型加湿器23 台,乙型加湿器27
台;方案2:购进甲型加湿器24 台,乙型加湿器
26 台;方案3:购进甲型加湿器25 台,乙型加湿
器25 台.
(9 分)
…………………………………
第10 天 限时重难检测小卷
1.
B 【解析】∵|a| -b=4,a-|b| =3,∴a>0,∴a-|b| -
( | a | -b)= 3-4,∴b-| b | = -1,即| b | -b = 1,故B 符
合题意,A、C、D 不符合题意.
2.
D 【解析】由条件可知4-m+2m-11 = 0,化简,得
m-7 = 0,∴m = 7,则这个数的平方根为4-7 = -3
8
答
案
详
解
详
析
和2×7-11 = 3,∴这个正数为(-3)
2 = 9.
3. C 【解析】4A-B = 4(mx-x) -(mx-3x+5m)= 4mx
-4x-mx+3x-5m = (4mx-mx-5m) +( -4x+3x) =
(3x-5)m-x,∵4A-B 的值与m 的取值无关,∴3x
-5 = 0,解得x = 5
3 .
4. C 【解析】由数轴可知,b>0,a<0,∴b-a>0,∴| a |
= -a,| b-a | =b-a,∴原式= (b-a) +( -a)= b-a-a
=b-2a.
5. D 【解析】∵a+b+c = 0,a>b>0,∴c = -a-b<0;∴
2ac<0,故A 不符合题意;a-b+c = a-b-a-b = -2b<
0,不成立,故B 不符合题意;a + 2b + 4c = a + 2b +
4(-a-b)= a+2b-4a-4b = -3a-2b<0,不成立,故C
不符合题意;4a-2b+c = 4a-2b-a-b = 3a-3b = 3(a
-b)>0,成立,故D 符合题意.
6. 9 【解析】根据题意可知,m= 3,3n = 6,∴n = 2,∴
m
n = 3
2 = 9.
7.
506
1
013
【解析】原式= (
1
2
025 -
1
2
026) +(
1
2
024 -
1
2
025)+(
1
2
023 -
1
2
024) +… +( 1
2 - 1
3 ) =
1
2
025 -
1
2
026+
1
2
024-
1
2
025+
1
2
023-
1
2
024+…+ 1
2 - 1
3 = 1
2 -
1
2
026 = 506
1
013.
8. 8 【解析】原式= 6x
2-4kx-6k-6x
2 -4x+2 = ( -4k-
4)x+(-6k+2),令x 的系数为零,即-4k-4 = 0,解
得k = -1,代入常数项,得-6×(-1)+2 = 6+2 = 8.
9. 4 或-8 【解析】根据题意可知,x = ±3,y = -1 或y
= 5,又∵| xy | = -xy≥0,∴xy≤0,∴x = 3,y = -1 或
x = -3,y = 5,∴当x = 3,y = -1 时,x-y = 3-( -1)=
4,当x = -3,y = 5 时,x-y = -3-5 = -8,∴x-y 的值
为4 或-8.
10. -6 【解析】
2x-a<1①
x-2b>3②
{
,解不等式①得,x<a+1
2 ,
解不等式②得,x>2b+3,∵不等式
2x-a<1
x-2b>3
{
的解
集为-1<x<1,∴a+1
2 = 1,2b+3 = -1,解得a = 1,b
= -2,∴(a+1)(b-1)= (1+1)×(-2-1)= -6.
11. 解:(1)原式= -1-7+2- 2 +3+ 2
(3 分)
………
= -3;
(5 分)
………………………
(2)原式= 1
3 - 1
3 -4+1
(3 分)
…………………
= -3.
(5 分)
……………………………
12. 解:(1)令
1+3y =x+3
2 ①,
2(x+3)-6(y+1)= 4②,
ì
î
í
ïï
ïï
①×2,得2(1+3y)= x+3,即6y-x = 1③,
化简②,得2x-6y = 4④,
③+④,得x = 5,
(2 分)
…………………………
将x = 5 代入③,得y = 1;
(4 分)
………………
所以原方程组的解为
x = 5,
y = 1;
{
(5 分)
……………
(2)整理,得
x = 3y-3①,
2x-5y = -12②,
{
将①代入②,得2(3y-3)-5y = -12,解得y = -6,
(2 分)
………………………………………
将y = -6 代入①,得x = -21,
(4 分)
……………
∴原方程组的解为
x = -21,
y = -6.
{
(5 分)
……………
13. 解:令
7x-5<4x①,
x-1
4 +1<x+3
2 ②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x< 5
3 ,
(2 分)
…………………
解不等式②,得x>-3,
(4 分)
…………………
∴不等式组的解集为-3<x< 5
3 ;
(5 分)
………
将解集表示在数轴上如解图所示.
(6 分)
……
第13 题解图
14. 解:(1)∵燃油汽车的每千米行驶费用比新能源
汽车多0. 69 元,
∴50×7. 6
500
-0. 5a
500 = 0. 69,
(2 分)
…………………
解得a = 70,
∴
50×7. 6
500
= 0. 76 ( 元/ 千米), 0. 5×70
500
=
0. 07(元/ 千米),
答:燃油汽车的每千米行驶费用为0. 76 元,新能
源汽车的每千米行驶费用为0. 07 元;
(4 分)
…………
………………………………………
(2)设每年行驶里程为x 千米,
由题意得0. 76x+3
200>0. 07x+5
960,
(6 分)
………
………………………………………
9
答
案
详
解
详
析
解得x>4
000,
(7 分)
……………………………
即当每年行驶里程大于4
000 千米时,买新能源
汽车的年费用更低.
建议:如果每年行驶里程大于4
000 千米买新能
源汽车,如果每年行驶里程小于4
000 千米买燃
油汽车,如果每年行驶里程等于4
000 千米买新
能源汽车和燃油汽车都可以.
(9 分)
…………
0
1
答
案
详
解
详
析
八年级
第11 天 整式的乘法
1. (1)n
6; (2)x
4; (3) 1
x ; (4)a
2; (5)-8x
3y
6;
(6)-m
5; (7)a
4; (8)a
3 m+1; (9)2;
(10)- 8
27x
3y
6; (11)4; (12)x
8.
2. 解:(1)原式=(-m)
1+2+3 =(-m)
6 =m
6;
(2)原式=x
5-x-2x+x
2 =x
5+x
2-3x;
(3)原式=x
6+x
6-9x
6 = -7x
6;
(4)原式=a
8+a
8+4a
8 = 6a
8;
(5)原式=( 2
3 )
5×( 3
2 )
6×(-1)= -( 2
3 )
5 ×( 3
2 )
5 ×
3
2 = -( 2
3 × 3
2 )
5× 3
2 = - 3
2 ;
(6)原式= ( -4)
2 ×(10
3)
2 +( -2)
3 ×(10
2)
3 = 16×
10
6+(-8)×10
6 = 8×10
6;
(7) 原式= 2
6m
12n
6 - 3
3m
12n
6 = 64m
12n
6 - 27m
12n
6
= 37m
12n
6;
(8)原式=(x-y)
2·[-(x-y)]
3·[-(x-y)]
5 = (x-
y)
2+3+5 =(x-y)
10.
【易错警示】底数互为相反数的时候,可以尝试整
体提取-1.
3. 解:∵a
3 = 2,b
5 = 3,∴(a
3)
5 = a
15 = 2
5 = 32,(b
5)
3 =
b
15 = 3
3 = 27. ∵32>27,∴a
15>b
15,∴a>b.
4. 解:(3x
3n)
2-4(x
2)
2n = 9(x
2n)
3 -4(x
2n)
2,∵x
2n = 4,
∴原式= 9×4
3-4×4
2 = 512.
5. 解:∵3
a = 27
4 = (3
3)
4 = 3
12,∴a = 12,∵b
6 = 3
12 =
(3
2)
6 = 9
6,∴b = ±9,当b = 9 时,b-a = 9-12 = -3;
当b = -9 时,b-a = -9-12 = -21. 综上所述,b-a 的
值为-3 或-21.
【易错警示】当指数为偶数次幂时,注意底数需要
分正负两种情况讨论.
6. (1)a
3; (2)2x
3+x
2;
(3)a
2;
(4)2a
2b;
(5)
1; (6) 3
2 a
2b-ab; (7) 1
2 x
2-2y
2; (8)-a
5.
7. 解:(1)原式= -12xy
2+12xy
2+4y = 4y;
(2)原式=x
2+2x-x-2-x
2+3x = 4x-2;
(3)原式= 1
9 a
2·(4ab-a
2b
2)= 1
9 a
2·4ab- 1
9 a
2·
a
2b
2 = 4
9 a
3b- 1
9 a
4b
2;
(4)原式=4x
3+12x
2+8x-3x
2-9x-6=4x
3+9x
2-x-6;
(5)原式=a
12÷a
2-32a
10 =a
10-32a
10 = -31a
10;
(6)原式= 6x
2 -9xy+4xy-6y
2 -9x
2 +6xy = -3x
2 +xy
-6y
2;
(7)原式=(a-b)
10÷(a-b)
4÷(a-b)
3 = (a-b)
10-4-3
=(a-b)
3;
(8) 原式= - 36x
3y
10 ÷ 2xy
2 ÷ 9y
2 = ( - 36 ÷ 2 ÷ 9) ·
x
3 -1y
10-2-2 = -2x
2y
6.
8. 解:(1)根据题意可知,2x+3y = 4,∴原式= (3
2)
x×
(3
3)
y = 3
2x×3
3y = 3
2x+3y = 3
4 = 81;
(2)∵a
m = 2,a
n = 3,∴a
m-n = a
m ÷a
n = 2 ÷ 3 = 2
3 ,
a
2m+3n =(a
m)
2×(a
n)
3 = 2
2×3
3 = 4×27 = 108.
9. (1)4m
2+4m+1; (2)x
2-4y
2; (3)x
2+xy+ 1
4 y
2;
(4)-1; 【解析】原式=(2
025+1)×(2
025-1)-2
025
2 = 2
025
2-1-2
025
2 =(2
025
2-2
025
2)-1 = -1.
(5)b
2-2bc+c
2-4a
2. 【解析】原式= [(b-c) +2a]
[(b-c)-2a] =(b-c)
2-(2a)
2 =b
2-2bc+c
2-4a
2.
10.
19 【解析】∵a+b = -5,ab = 3,∴a
2 +b
2 = (a+b)
2
-2ab =(-5)
2-2×3 = 19.
11. 14 【解析】∵a+ 1
a = 4,∴(a+ 1
a )
2 = 16,∴a
2 +
2a· 1
a +( 1
a )
2 = 16,即a
2+ 1
a
2 = 16-2 = 14.
12.
9
20 【解析】∵5a+b = 4,∴(5a+b)
2 = 16,∴(5a+
b)
2-(5a-b)
2 = 9,∵(5a+b)
2 -(5a-b)
2 = 20ab,
∴20ab = 9,∴ab = 9
20.
13. 解:(1)原式=(-2b+ 1
2 a)(-2b- 1
2 a)= ( -2b)
2 -
( 1
2 a)
2 = 4b
2- 1
4 a
2;
(2)原式= 4(2m-n)· 1
4 (2m+n)= (2m-n)(2m
+n)= 4m
2-n
2;
(3)原式= 9x
2 - 12xy + 4y
2 -(6x
2y - 12xy) = 9x
2 -
12xy+4y
2-6x
2y+12xy = 9x
2+4y
2-6x
2y;
(4)原式= 2(m
2+2m+1)-(m
2-2m+1)= 2m
2+4m
+2-m
2+2m-1 =m
2+6m+1.
14. 解:原式= 4x
2 +12xy+9y
2 -(4x
2 -y
2)= 4x
2 +12xy+
9y
2-4x
2+y
2 = 12xy+10y
2,当x = 1
3 ,y = 1
2 时,原式
1
1
答
案
详
解
详
析
= 12× 1
3 × 1
2 +10×( 1
2 )
2 = 2+ 5
2 = 9
2 .
15. 解:原式= -2a
2+4ab-2b
2+a
2-2ab+b
2 = -a
2 +2ab-
b
2 = -(a-b)
2,
当a = -3,b = -2 时,原式= -[-3-(-2)]
2 = -1.
16. 解:原式= 4(x-y)
2 -4(x
2 +y
2)= 4(x
2 -2xy+y
2) -
4(x
2+y
2)= -8xy,
当x = 3,y = - 1
2 时,-8xy = -8×3×(- 1
2 )= 12.
17. 解:原式= ( 3
4 a
4b
7 + 1
2 a
3b
8 - 1
9 a
2b
6) ÷ 1
9 a
2b
6 =
27
4 a
2b+ 9
2 ab
2-1,当a = 1,b = -4 时,原式= 27
4 ×1×
(-4)+ 9
2 ×1×16-1 = -27+72-1 = 44.
18. 解:原式=(x
2-9y
2-x
2+8xy-16y
2) ÷(-2y)= (8xy
-25y
2)÷(-2y)= -4x+25
2 y,
∵(x+1)
2+| y-2 | = 0,∴x+1 = 0,y-2 = 0,∴x =
-1,y = 2,∴原式= -4×(-1)+25
2 ×2 = 4+25 = 29.
第12 天 因式分解
1. (1)n(5+m) (5-m);
【解析】25n-m
2n = n(25-
m
2)= n(5+m)(5-m).
(2)2(m+1)
2(m-1)
2; 【解析】原式= 2(m
4 -2m
2
+1)= 2(m
2-1)
2 = 2(m+1)
2(m-1)
2.
(3)(2x+3)(2x-3);
【解析】原式= (2x)
2 -3
2 =
(2x+3)(2x-3).
(4) 1
4 a(a+2)(a-2); 【解析】原式= 1
4 a(a
2-4)
= 1
4 a(a+2)(a-2).
(5)400;
【解析】原式= (101 +99) ×(101 -99)
= 400.
(6)4(x+1). 【解析】原式=(x+2+x)(x+2-x)=
2(2x+2)= 4(x+1).
2. 解:(1)原式=a(16a
2-b
2)= a(4a+b)(4a-b);
(2)原式= -4xy(x
2-2xy+y
2)= -4xy(x-y)
2;
(3)原式= 2(a-3)
2 -(a-3)= (a-3)(2a-6-1)=
(a-3)(2a-7);
(4)原式=[3(x+y)]
2-(x-y)
2 =(3x+3y+x-y)(3x
+3y-x+y)= (4x+2y)(2x+4y)= 4(2x+y)(x+2y);
(5)原式= [(4a+b) +(3a-3b)] [(4a+b) -(3a-
3b)] =(4a+b+3a-3b)(4a+b-3a+3b)= (7a-2b)
(a+4b);
(6)原式=(n-m)
2+10(n-m)+25 =(n-m+5)
2;
(7)原式=(x+y+z+x-y+z)[(x+y+z)-(x-y+z)] =
(2x+2z)(x+y+z-x+y-z)= 2y(2x+2z)= 4y(x+z);
(8)原式=x
2(x-y)-y
2(x-y)= (x
2-y
2)(x-y)= (x
+y)(x-y)(x-y)= (x+y)(x-y)
2;
(9)原式= 3mn(a-b)
2·2m-3mn(a-b)
2·3n(a-
b)= 3mn(a-b)
2[2m-3n(a-b)] = 3mn(a-b)
2(2m
-3na+3nb);
(10)原式=x
2+x+2x+2+ 1
4 =x
2+3x+ 9
4 =(x+ 3
2 )
2;
(11)原式= 1-(4x
2 +4y
2 -8xy)= 1-4(x
2 +y
2 -2xy)
= 1-4(x-y)
2 =[1+2(x-y)] [1-2(x-y)] = (2x-
2y+1)(2y-2x+1).
【易错警示】1 可以写成1
2,适用于乘法公式中的
平方项.
3. 解:(1)(x+y)
2-2xy(或x
2+y
2);x
2+y
2[或(x+y)
2-
2xy];(x+y)
2 -2xy = x
2 +y
2;【解法提示】用大正方
形的面积减去两个小长方形的面积可表示为(x+
y)
2-2xy;将阴影部分看作是两个正方形的面积之
和可表示为x
2+y
2;两种方法所表示的阴影部分面
积相同,∴(x+y)
2-2xy =x
2+y
2.
(2) S阴影= S大正方形+ 1
2 S小正方形- S△ABC = x
2 + 1
2 y
2 -
1
2 (x+y)x =x
2 + 1
2 y
2 - 1
2 x
2 - 1
2 xy = 1
2 x
2 +
1
2 y
2- 1
2 xy= 1
2 (x
2+y
2)- 1
2 xy = 1
2 (x+y)
2-
xy- 1
2 xy = 1
2 (x+y)
2- 3
2 xy,
∵x+y = 8,xy = 4,∴原式= 1
2 ×8
2- 3
2 ×4 = 26,
∴阴影部分的面积为26.
4. 解:(1) 二次项系数分解为1 × 1,常数项分解为
(-2)×(-6),∴原式=(x-2)(x-6);
(2)二次项系数分解为2 × 5,常数项分解为3 ×
(-7),∴原式=(2x+3)(5x-7);
(3)二次项系数分解为1×1,常数项分解为3×4,
∴原式=(x
2-4x+4)(x
2 -4x+3). x
2 -4x+3 中的二
次项系数分解为1×1,常数项分解为(-1)×( -3),
∴x
2-4x+3 =(x-1)(x-3),∴原式= (x
2-4x+4)·
(x
2-4x+3)= (x-2)
2(x-1)(x-3).
5. 解:(1)原式=(x+y)(x-y) +(4x-4y)= (x+y)(x-
2
1
答
案
详
解
详
析
y)+4(x-y)= (x-y)(x+y+4);
(2)原式=x
4+x
2-(x
3 +x) = x
2(x
2 +1) -x(x
2 +1) =
(x
2+1)(x
2-x)= x(x-1)(x
2+1);
(3)原式= 6x
3-6x
2-5x
2+x+4 = 6x
2(x-1)-(5x
2-x-
4)= 6x
2(x-1)-(x-1) (5x+4)= (x-1) (6x
2 -5x-
4)= (x-1)(3x-4)(2x+1).
第13 天 分 式
1. (1)ab; (2)- 2
3xy; (3)x-1;
( 4 ) 3x+6
x-2 .
【解析】原式= 3(x
2-4)
x
2-4x+4
=
3(x+2)(x-2)
(x-2)
2
= 3x+6
x-2 .
2. (1)2y
2
x ; (2)n;
(3)1; 【解析】原式=(a+b)(a-b)
a+b
×
1
(a-b)= 1.
(4) m+4
m+3;
【解析】原式= (4+m)(4-m)
(m+3)
2
· m+3
4-m
=m+4
m+3.
(5)3; 【解析】原式= 3x+3
x+1 = 3(x+1)
x+1
= 3.
(6)-1; 【解析】原式= 2x-1-2x = -1.
(7)3x-1
12x ; 【解析】原式= 3(x+1)
12x
- 4
12x = 3x-1
12x .
(8) 2
x+1. 【解析】原式= 1
x+1+
x-1
(x-1)(x+1)=
1
x+1
+ 1
x+1 = 2
x+1.
3. 解:(1) 原式= a-2
a+3 ·
2(a+3)
(a+2)(a-2) + a
a+2 =
2
a+2 +
a
a+2 = 1;
(2) 原式= ( x-1
x-1 - 1
x-1) ÷ (x-2)
2
x(x-1) = x-2
x-1·x(x-1)
(x-2)
2
= x
x-2;
( 3 ) 原式
=
a-(a+2)
(a+2)(a-2)
· (a+2)
2
2(a+2) =
-
2
(a+2)(a-2)·(a+2)
2
2(a+2)= - 1
a-2;
(4) 原式= ( x + 1 + 1
x-1) ÷ ( x - x
2
x-1) = x
2-1+1
x-1
÷
x
2-x-x
2
x-1
= x
2
x-1÷ -x
x-1 = x
2
x-1·x-1
-x = -x.
4. 解:原式=x-4
x+3÷(x
2-9
x+3 - 7
x+3)= x-4
x+3÷x
2-16
x+3 = x-4
x+3·
x+3
(x+4)(x-4) =
1
x+4, 当x = - 1 时, 原式=
1
-1+4
= 1
3 .
5. 解: 原式= ( 3x
2x-y - 2x-y
2x-y ) · (2x+y)(2x-y)
x+y
=
3x-2x+y
2x-y
·(2x+y)(2x-y)
x+y
=(x+y)·2x+y
x+y = 2x+y,
∵x = 2,y = 3,∴原式= 2×2+3 = 7.
6. 解:原式= a
2-1
a-2 ÷(a-1)
2
a-2
= (a+1)(a-1)
a-2
·
a-2
(a-1)
2
=a+1
a-1,∵a-2≠0,a-1≠0,∴a≠2,a≠1,∴当a =
3 时,原式= 3+1
3-1 = 2.
7. (1) 1
9 ;
(2)-4;
【易错警示】负整数指数幂并不会影响
原数的正负.
(3)25
36; (4) 7
8 ;
(5) x
6
y
9 ; 【解析】原式=x
-2×(-3)y
3×(-3)= x
6y
-9 = x
6
y
9 .
(6)-3.
【解析】原式= -3
51 ×(3
2)
-25 = -3
51 ×3
-50
= -3
51-50 = -3.
8. 解:(1)原式= 3a
5-2b
-2-1 = 3a
3b
-3 = 3a
3
b
3 ;
(2)原式= 8×10
-12×3. 2×10
-5 = (8×3. 2) ×10
-12-5 =
25. 6×10
-17 = 2. 56×10
-16;
(3)原式= 1
8 ab
-2c
3÷ 1
4 a
6b
-2 = 1
2 a
-5c
3 = c
3
2a
5;
(4)原式=(-x
3)
4-4x
-6÷x
-18 =x
12-4x
12 = -3x
12.
第14 天 分式方程
1. 解:(1)方程两边同乘(x-2),得1 =x-3-2(x-2),
解得x = 0,检验:当x = 0 时,x-2≠0,∴原分式方
程的根是x = 0;
(2)方程两边同乘x(x+1),得2(x+1)= x,解得x
= -2,检验:当x = -2 时,x(x+1) ≠0,∴原分式方
程的根是x = -2;
(3)方程两边同乘(x-2),得2x+x-2 = 4,解得x =
2,检验:当x = 2 时,x-2 = 0,∴x = 2 是方程的增
根,原方程无解;
3
1
答
案
详
解
详
析
【易错警示】验根得到最小公分母为0,此时原方
程无解.
(4)方程两边同乘(2x-3),得x-5 = 4(2x-3),解
得x = 1,检验:当x = 1 时,2x-3≠0,∴原分式方程
的根是x = 1;
(5)方程两边同乘(x-2) (x+3),得x+3+x(x-2)
= (x-2)(x+3),解得x = 9
2 ,检验:当x = 9
2 时,(x-
2)(x+3)≠0,∴x = 9
2 是原分式方程的根;
(6)原方程化为x
x-2-1 =
4
(x-2)
2,方程两边同乘(x
-2)
2,得x(x-2)-(x-2)
2 = 4,解得x = 4,检验:当
x = 4 时,(x-2)
2≠0,∴x = 4 是原分式方程的根;
(7)方程两边同乘x(x-1),得x+5 = 5x-3(x-1),
解得x = 2. 检验:当x = 2 时,x(x-1)= 2≠0,∴x = 2
是原分式方程的根;
(8)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2x(x-1) -2(x
+1)(x-1)= 3(x+1),解得x = - 1
5 ,检验:当x = -
1
5 时,(x+1) (x-1) ≠0,∴x = - 1
5 是原分式方程
的根;
(9)整理得
1
x(x-3)=
4
x(x+3),方程两边同乘x(x+
3)(x-3),得x+3 = 4(x-3),解得x = 5,检验:当x
= 5 时,x(x+3) (x-3) ≠0,∴x = 5 是原分式方程
的根;
(10)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x-2+4x = 2(x
+2),解得x = 2,检验:当x = 2 时,(x+2)(x-2)=
0,∴原分式方程无解;
(11)整理得
6
(x+1)(x-1)+
1
x(1-x)=
7
x(1+x),方程
两边同乘x(x+1)(x-1),得6x-(x+1)= 7(x-1),
得x = 3,检验:当x = 3 时,x(x+1)(x-1)≠0,∴x =
3 是原分式方程的根.
2. 解:(1) 2
x-2+ mx
x
2-4
= 3
x+2,去分母,得2(x+2) +mx =
3(x-2). 去括号,得2x+4+mx = 3x-6. 移项,得2x+
mx-3x = -6-4. 合并同类项,得(m-1) x = -10. ∵
分式方程有增根,∴- 10
m-1 = ±2. ∴m= 6 或-4;
(2)由(1)得,(m-1)x = -10. ∵分式方程无解,∴
(m-1)x = -10 无解或该分式方程有增根. ∴m = 1
或m= 6 或m= -4.
3. 解:设该光伏发电厂原来平均每小时发电x 千瓦
时,由题意得1
400
x
-
1
200
(1+20%)x = 2,解得x = 200,
经检验,x = 200 是原方程的根,且符合题意. 答:该
光伏发电厂原来平均每小时发电200 千瓦时.
《定心卷》体现最新中考方向,上市14 年,年年“遇见”中考
题. 2025 年起,《定心卷》使用者可进入武老师快答App,享
有多轮预测服务.
4. 解:记总工程量为单位“1”,由题意可知,甲队每天
的施工量为1
60,两队合作15 天的施工量为2
3 . 设
乙队单独施工,需要x 天才能完成此项工程,依题
意,得( 1
60+ 1
x )×15 = 2
3 ,解得x = 36,经检验,x = 36
是原分式方程的根,且符合题意. 答:若乙队单独
施工,需要36 天能完成此项工程.
第15 天 二次根式
1. (1)0. 7; (2)2 5
3 ; (3)
10 ; (4)2;
(5) 1
4 ; (6)- 5
2 ; (7)4; (8)2;
(9)6 6 ; 【解析】原式= 3 2 ×2 3 = 6 6 .
(10) 3
2 ; 【解析】原式=
3
20÷ 1
5 =
3
4 = 3
2 .
(11)2
3x ;
【解析】原式=
x
3·12
x
2 =
12x =
2 3x .
(12)y y . 【解析】原式= y x ÷
xy
y
= y x · y
xy
=y y .
2. (1) 5 -1
2
;
【解析】原式=
2( 5 -1)
( 5 +1)×( 5 -1)
=
2( 5 -1)
4
= 5 -1
2
.
(2)4 3
15 ;
【解析】原式=
4
3×25
=
4
5 3
=
4× 3
5 3 × 3
= 4 3
15 .
(3)- 3 -2; 【解析】原式=
1×( 3 +2)
( 3 -2)×( 3 +2)
= -
3 -2.
4
1
答
案
详
解
详
析
(4)3+2 2 . 【解析】原式= ( 2 +1)×( 2 +1)
( 2 -1)×( 2 +1)
= 3
+2 2 .
3. 解:(1)原式=
6÷ 1
2 ×3 =
36 = 6;
(2)原式=
9
2 ÷ 9
4 =
9
2 × 4
9 = 2 ;
(3)原式=
180 ÷ 2 =
90 = 3 10 ;
(4)原式= 3 2 ×5 2 ÷ 2 = 15 2 ;
(5)原式= 2×2 5 × 1
4 5 ÷4 5 = 5
4 .
(6)原式= 6÷2×
x
5y
3÷xy· y
x
= 6× 1
2 ×
x
5y
3· 1
xy· y
x = 3
x
3y
3 = 3
x
2y
2·xy =
3xy
xy .
4. (1) 3
2
3 ; 【解析】原式=(2- 1
2 ) 3 = 3
2
3 .
(2) 2 ;
【解析】原式= 4 2 - 3 2 = (4 - 3) 2
= 2 .
(3)- 7 ;
【解析】原式= 7 -
4×7 = 7 -2 7 =
(1-2) 7 = - 7 .
(4)13
4
a ; 【解析】原式= 1
4
a +3 a = 13
4
a .
5. -a
-b -
ab 【解析】根据题意-a
2b≥0, b
a ≥0,
a≠0,∴a
2b≤0,∵a
2>0,∴b≤0,∴a<0,∴
-a
2b
+a
b
a =
-a
2b -
a
2· b
a = -a
-b -
ab .
6. 解:(1)原式= 2
25×3 +
9×3 -3× 3
3 = 10 3 +3 3
- 3 = 12 3 ;
(2)原式= 3 2 -2(2 2 - 2 )= 3 2 -2 2 = 2 ;
(3)原式= 2 7 + 7 -3 7 = 0;
(4)原式= 3 3 +
4× 3
2 -( 6 - 1
2 3
) = 3 3 + 6 -
6 + 3
6 = 19
6
3 .
7. 解: (1) 原式=
18 - 3 2
2
+ 2 = 3 2 - 3 2
2
+ 2
= 5 2
2 ;
(2)原式= -(2
m + n )(2
m - n )= -[(2
m )
2
-( n )
2] = -(4m-n)= n-4m;
(3)原式= 3 2 + 2 -8×
1
2 = 4 2 -8× 2
2 = 4 2 -
4 2 = 0;
(4)原式= -3 6 × 6
6 +
1- 3
(1+ 3 )(1- 3 )
= -3-1- 3
2
= -3- 1
2 + 3
2 = 3
2 - 7
2 .
第16 天 勾股定理及相关计算
1. D 【解析】∵直角三角形的两条直角边长分别为
5 和2,∴斜边长为
( 5 )
2+2
2 = 9 = 3.
2. C 【解析】∵在Rt△ABC 中,∠C = 90°,∴由勾股
定理得, AB
2 = AC
2 + BC
2, ∴BC =
AB
2-AC
2 =
17
2-8
2 =
225 = 15. ∴△ABC 的周长为AB+AC+
BC = 17+8+15 = 40.
3. 14 【解析】由勾股定理得,两条直角边长的平方
和等于斜边长的平方,∵( 7 )
2 = 7,∴三边长的平
方和为7+7 = 14.
4.
2 或2 2
【解析】当AC 为直角边时,由勾股定
理得,AB
2+AC
2 = BC
2,∴AC =
BC
2-AB
2 =
5-3 =
2 ;当AC 为斜边时,由勾股定理得,AB
2 +BC
2 =
AC
2,∴AC =
AB
2+BC
2 =
3+5 = 8 = 2 2 .
【易错警示】没有指明直角边与斜边,需分情况
讨论.
5. 2- 5
【解析】由勾股定理得AB =
1
2+2
2 = 5 ,
∵BD=AB,点D 在点B 左侧
轴上,∴点D 表示
的数是2- 5 .
6. 45 【解析】在△BCD 中,∵BC
2 = BD
2 = 1
2 +3
2 =
10,CD
2 = 2
2+4
2 = 20,BC
2 +BD
2 = CD
2,∴△BCD 是
等腰直角三角形,且∠B = 90°,∴∠BDC = ∠BCD
= 45°,∴∠A+∠ACD= 45°.
7. 24
cm
2 【解析】如解图,连接AC,在△ADC 中,AD
= 4
cm,CD = 3
cm,∠ADC = 90°,∴AC
2 = AD
2 +CD
2
= 4
2+3
2 = 25,∴AC = 5
cm,∴S△ACD = 1
2 CD·AD =
1
2 ×3×4 = 6(cm
2),在△ABC 中,∵AC = 5
cm,BC =
12
cm,AB = 13
cm,∴5
2 +12
2 = 13
2,即AC
2 +BC
2 =
5
1
答
案
详
解
详
析
AB
2,根据勾股定理的逆定理可得,△ABC 是直角
三角形,且∠ACB = 90°,∴S△ABC = 1
2 AC·BC = 1
2 ×
5×12 = 30(cm
2),∴S四边形ABCD = S△ABC -S△ACD = 30-6
= 24(cm
2).
第7 题解图
8. 解:(1)在Rt△ABC 中,由勾股定理得AB
2 +BC
2 =
AC
2,即AB
2 +7
2 = 25
2,∴AB = 24 米,答:这个梯子
的顶端A 距地面有24 米远;
(2)∵梯子的顶端A 下滑了4 米至点D,
∴BD=AB-AD= 24-4 = 20(米),
在Rt△BDE 中,由勾股定理得BD
2 +BE
2 = DE
2,即
20
2+BE
2 = 25
2,
∴BE = 15 米,
∴CE =BE-BC = 15-7 = 8(米),
答:梯子的底端在水平方向向右滑动了8 米.
9. 3 5 【解析】如解图,过点D 作DE⊥AC 交AC 于
点E. ∵CD 是∠ACB 的平分线,∠B = 90°,∴DE =
DB,∠ACD = ∠BCD,∵∠B = ∠DEC = 90°,DC =
DC,∴△ECD≌△BCD,∴EC = BC. 设BD = x,则
DE =x,AD= 8-x,在Rt△ABC 中,由勾股定理得AC
=
AB
2+BC
2 =
8
2+6
2 = 10,AE = AC-EC = AC-BC
= 10-6 = 4,在Rt△AED 中,由勾股定理得AD
2 =
AE
2+DE
2,即(8-x)
2 = 4
2 +x
2,解得x = 3,∴BD = 3,
∴CD=
BC
2+BD
2 =
6
2+3
2 = 3 5 .
第9 题解图
10. 解:如解图,过点B 作BM⊥AC 于点M,
∴∠CMB = 90°,∠AMB = 90°,
设AM=x,则CM= 7-x. 在Rt△ABM 中,
∵∠AMB = 90°,∴BM
2 = AB
2 -AM
2 = 4
2 -x
2 = 16
-x
2.
在Rt△CBM 中,∵∠CMB = 90°,∴BM
2 = BC
2 -
CM
2 = 5
2-(7-x)
2 = 25-(49-14x+x
2) = -24+14x
-x
2.
∴16-x
2 = -24+14x-x
2,
∴x = 20
7 .
∴BM
2 = 16-(20
7 )
2 = 16-400
49 = 784-400
49
= 384
49 ,
∴BM= 8 6
7 ,∴AC 边上的高为8 6
7 .
第10 题解图
11. 解:∵四边形ABCD 为正方形,∴AD = AB = BC =
CD= 4,设BF =x,则FG = x,CF = 4-x. ∵E 是CD
的中点,∴DE =EC = 1
2 CD = 2,∴在Rt△ADE 中,
AE =
AD
2+DE
2 =
4
2+2
2 = 2 5 ,根据折叠的性
质可知AG = AB = 4,∴GE = 2 5 -4. 在Rt△GEF
中,利用勾股定理可得EF
2 = (2 5 -4)
2 +x
2,在Rt
△FCE 中,利用勾股定理可得EF
2 = (4-x)
2 +2
2,
即(2 5 -4)
2+x
2 =(4-x)
2+2
2,解得x = 2 5 -2,∴
CF = 4-x = 6-2 5 .
第17 天 一次函数的相关计算
1. y = 4x-1 【解析】设这个一次函数的解析式为y =
kx+b(k≠0),∵点( -1,-5),( 1
2 ,1) 均在该一次
函数的图象上, ∴代入y = kx + b 中, 得
-5 = -k+b,
1 = 1
2 k+b,
ì
î
í
ïï
ïï
解得
k = 4,
b = -1,
{
∴这个一次函数的解析
式为y = 4x-1.
2. y = - 1
2 x+3 【解析】设这个一次函数的解析式为
y =kx+b,将( -2,4),(4,1) 代入y = kx +b 中,即
4 = -2k+b,
1 = 4k+b,
{
解得
k = - 1
2
b = 3,
ì
î
í
ïï
ïï
,∴这个一次函数的解析
式为y = - 1
2 x+3.
3. y = -6x+12 【解析】由题意可知,一次函数y =kx+
b(k≠0)的图象经过点(1,6),(2,0),将两点坐标
代入得
6 =k+b,
0 = 2k+b,
{
解得
k = -6,
b = 12,
{
∴该函数的解析式
为y = -6x+12.
4. y = 1
2 x+3(答案不唯一) 【解析】将x = 0 代入y =
6
1
答
案
详
解
详
析
kx+b 中,解得y = b,∴一次函数y = 1
2 x+b 的图象
与y 轴的交点坐标为(0,b),∵点(0,b)在y 轴正
半轴上,∴b>0.
5. y = 4x-8 【解析】∵一次函数y =kx+b(k≠0)的图
象与直线y = 4x 平行,∴k = 4,∵一次函数y = kx+b
的图象经过直线y = - 3
2 x+3 与x 轴的交点,∴将y
= 0 代入y = - 3
2 x+3 中,得- 3
2 x+3 = 0,解得x = 2,
将(2,0)代入y = 4x+b 中,得8+b = 0,解得b = -8,
∴该一次函数的解析式为y = 4x-8.
6. y =x+4 【解析】解法一:设平移后的一次函数的
解析式为y =kx+b(k≠0),将(3,5),(7,9)代入得
5 = 3k+b,
9 = 7k+b,
{
解得
k = 1,
b = 2,
{
∴平移后一次函数的解析式
为y =x+2,∵y = x+2 的图象是由平移前一次函数
的图象向下平移2 个单位长度得到的,∴平移前
一次函数的解析式为y =x+4. 解法二:∵平移后一
次函数的图象经过点(3,5),(7,9),∴平移前一
次函数的图象经过点(3,7),(7,11),设平移前一
次函数的解析式为y =kx+b(k≠0),将(3,7),(7,
11)代入得
7 = 3k+b,
11 = 7k+b,
{
解得
k = 1,
b = 4,
{
∴平移前一次
函数的解析式为y =x+4.
7. y =x+6 【解析】令x = 2a,y = 2a+6,则2a+6 = y = x
+6,∴点P(2a,2a+6)在直线y =x+6 上.
8. y =x-2 【解析】令x =m+1,y =m-1,∵m-1 = m+1
-2,∴y =x-2,则点P(m+1,m-1) 在直线y = x-
2 上.
9. 解:∵一次函数y1 =ax-5 与y2 = 2x+b 的图象交点
坐标为( 1, - 2 ), ∴方程组
y =ax-5,
y = 2x+b
{
的解是
x = 1,
y = -2,
{
∴将
x = 1,
y = -2
{
代入方程组,得
a-5 = -2,
2+b = -2,
{
解
得
a = 3,
b = -4,
{
∴一次函数y1 的解析式为y1 = 3x-5,一
次函数y2 的解析式为y2 = 2x-4.
10.
解:(1)设弹簧测力计1 中F1 与h 之间的函数解
析式为F1 =kh+d(k≠0),将(0. 1,1),(0. 3,3)代
入,得
0. 1k+d = 1,
0. 3k+d = 3,
{
解得
k = 10,
d = 0,
{
∴弹簧测力计1
中F1 与h 之间的函数解析式为F1 = 10h;设弹簧
测力计2 中F2 与h 之间的函数解析式为F2 = ah
+b ( a ≠0), 将( 0. 1, 2), ( 0. 3, 3) 代入, 得
0. 1a+b = 2,
0. 3a+b = 3,
{
解得
a = 5,
b = 1. 5,
{
∴弹簧测力计2 中F2
与h 之间的函数解析式为F2 = 5h+1. 5;
(2)当h = 4
m 时,F1 = 10
h = 40(N),F2 = 5h+1. 5
= 21. 5(N),40-21. 5 = 18. 5(N),∴当斜面高度
是4
m 时,两个弹簧测力计的拉力差为18. 5
N.
11. 解:(1)2,10,16; 【解法提示】由题图2 可得甲
行走的速度为4÷2 = 2(米/ 秒),∴y甲= 2t,由题意
得,y乙= 2. 5(t-2)= 2. 5t-5;由2a = 2. 5a-5 得a
= 10,当t= 42 时,y乙= 2. 5×42-5 = 100,y甲= 2t= 2
×42 = 84,∴b = 100-84 = 16. (2)依题意,得y乙=
2. 5(t-2)= 2. 5t-5;(3)①0≤t≤2,由2t-(2. 5t-
5)= 4,得t= 2;②2<t≤42,由2. 5t-5-2t = 4,得t
= 18;③当乙到达终点后,42<t≤50,2t = 100-4,
解得t= 48,∴甲出发2 秒或18 秒或48 秒时,甲、
乙相距4 米.
第18 天 限时基础检测小卷
1. C
2. C 【解析】根据二次根式的运算法则逐项分析判
断如下:∵( 3 )
2 = 3≠9,∴A 错误,不符合题意;
∵
(-3)
2 = 9 = 3≠-3,∴B 错误,不符合题意;
∵
2 × 3 =
6 ,∴C 正确,符合题意;∵
8 ÷ 4 =
8
4 = 2 ≠2,∴D 错误,不符合题意.
3. D
【解析】x
2 ·x
5 = x
7 ≠x
10,故A 选项不符合题
意;m
3 + m
3 = 2m
3 ≠m
6, 故B 选项不符合题意;
(-xy
2)
3 = -x
3y
6≠x
3y
6,故C 选项不符合题意;-x
9
÷(-x)
3 = -x
9÷(-x
3)= x
6,故D 选项符合题意.
4.
B
【解析】原式=
x
x
2-4
-
2
x
2-4
= x-2
x
2-4
=
x-2
(x-2)(x+2)=
1
x+2.
5. A 【解析】如解图,连接AE,∵EF 垂直平分AC,
∴AE =CE,∵AB = AC,AD⊥BC,BC = 8,∴BD = CD
= 1
2 BC = 4,在Rt△ABD 中,由勾股定理得AD =
AB
2-BD
2 =
5
2-4
2 = 3,设AE = CE = x,则DE = 4
-x,在Rt△ADE 中,由勾股定理得AD
2+DE
2 =AE
2,
即3
2+(4-x)
2 =x
2,解得x = 25
8 ,∴EC = 25
8 .
7
1
答
案
详
解
详
析
第5 题解图
6. x≥3 【解析】由条件可知x-3≥0,且x-1≠0,解
得x≥3.
7.
1
4 a(a+2)(a-2) 【解析】1
4 a
3 -a = 1
4 a(a
2 -4)=
1
4 a(a+2)(a-2).
8. - 3
2
【解析】原式= ( - 2
3 )
2
025 ×( 3
2 )
2
025 × 3
2 = ( -
2
3 × 3
2 )
2
025× 3
2 =(-1)
2
025× 3
2 = -1× 3
2 = - 3
2 .
9. 6 【解析】由题意,∵点A(3,1) 在y = -x+b 的图
象上,∴1 = -3+b,则b = 4,∴直线AB 的解析式为
y= -x+4,当x = 0 时,y = 4,∴C(0,4),∴OC = 4,∴
S△OAC = 1
2 OC·xA = 1
2 ×4×3 = 6.
10. 114
【解析】如解图,连接AC,∵∠ABC = 90°,
AB = 9, BC = 12, ∴由勾股定理可得AC =
AB
2+BC
2 =
9
2+12
2 = 15,∵CD = 8,AD = 17,∴
AC
2+CD
2 = 15
2 +8
2 = 289,AD
2 = 17
2 = 289,∴AC
2 +
CD
2 = AD
2,∴△ACD 是直角三角形,∴∠ACD =
90°,∴四边形ABCD 的面积= △ABC 的面积+
△ACD 的面积= 1
2 AB·BC+ 1
2 AC·CD = 1
2 ×9×
12+ 1
2 ×15×8 = 54+60 = 114(m
2).
第10 题解图
11. 解:(1)原式=
18 -1- 2 +1
(3 分)
…………
= 3 2 -1- 2 +1
= 2 2 ;
(5 分)
………………………
(2)原式=( x
x-1-x-1
x-1)÷
(x+1)
2
(x-1)(x+1)
= 1
x-1÷
(x+1)
2
(x-1)(x+1)
(3 分)
…………
= 1
x-1·(x-1)(x+1)
(x+1)
2
= 1
x+1.
(5 分)
…………………………
12. 解:(1)方程两边都乘2(x+1),
得2+2(x+1)= 3,
(1 分)
………………………
解得x = - 1
2 .
(3 分)
……………………………
检验:将x = - 1
2 代入2(x+1)得,2(x+1)= 1≠0,
(4 分)
………………………………………
∴x = - 1
2 是原分式方程的根;
(5 分)
…………
(2)方程的两边同乘x(x-1),
得x+5 = 5x-3(x-1),
(1 分)
……………………
解得x = 2.
(3 分)
………………………………
检验:把x = 2 代入x(x-1)得,x(x-1)= 2≠0,
(4 分)
………………………………………
∴x = 2 是原分式方程的根.
(5 分)
……………
13. 解:原式=(x
2-4xy+4y
2+x
2-4y
2+4x
2-2xy)÷2x
=(6x
2-6xy)÷2x
= 3x-3y,
(3 分)
………………………
∵| x+1 | +(y-2)
2 = 0,
∴| x+1 | = 0,(y-2)
2 = 0,
∴x = -1,y = 2,
(4 分)
……………………………
则原式= 3×(-1)-3×2 = -9.
(6 分)
……………
14. 解:(1)设每把油纸伞的进价为x 元,每把角梳的
进价为y 元,
由题意得
4x-y = 20,
5x+2y = 220,
{
(2 分)
…………………
解得
x = 20,
y = 60,
{
答:每把油纸伞的进价为20 元,每把角梳的进价
为60 元;
(4 分)
…………………………………
(2)设购进油纸伞的数量为m 把,则购进角梳的
数量为(100-m)把,
则W=(30-20) m+(75-60) (100-m) = 1
500-
5m,
(6 分)
………………………………………
∵-5<0,
∴W 随m 的增大而减小,即当m 取最小值时,W
有最大值,
由题意得20m+60(100-m)≤4
000,
解得m≥50,
(7 分)
……………………………
∴当m= 50 时,W 有最大值,最大值为1
500-5×
8
1
答
案
详
解
详
析
50 = 1
250(元),
100-50 = 50(把),
答:该店购进50 把油纸伞和50 把角梳,且全部
售出时可使利润W 最大,最大利润是1
250 元.
(9 分)
………………………………………
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第19 天 限时重难检测小卷
1. C 【解析】(x
2-px+q)(x-3)= x
3-3x
2-px
2+3px+qx
-3q =x
3+(-p-3) x
2 +(3p+q) x-3q,∵结果不含x
的一次项,∴q+3p = 0.
2. B 【解析】∵| a | = 4,
b
2 = 6,∴a = ±4,b = ±6,∵
(a-b)
2 =b-a,∴a-b<0,∴a = 4,b = 6 或a = -4,
b = 6,∴a+b = 10 或2.
3. B 【解析】∵二次根式具有双重非负性,∴
m-n
中满足m≥n 或m>n,∵立方根中被开方数可以
为正数、0 或负数,∴
3 m-n 中满足m<n 或m≤n,
∵要使a※b 的计算结果一定为负数,∴
3 m-n <
0,故m<n,故选B.
4. A 【解析】∵AB = 9,BD = 4,∴AD = AB-BD = 9-4
= 5,∵AC = 13,CD = 12,AD = 5,AC
2 = 13
2 = 169,
CD
2 = 12
2 = 144,AD
2 = 5
2 = 25,∴AD
2+CD
2 = 25+144
= 169 = AC
2,∴△ACD 是直角三角形,且∠ADC =
90°,∴∠BDC = 90°,∵∠BDC = 90°,BD = 4,CD =
12,∴S△BCD = 1
2 BD·DC = 1
2 ×4×12 = 24.
5. B 【解析】设a1 = 2k(k 为正整数),∵a1,a2,a3 为
三个连续偶数,且a1 <a2 <a3,∴a2 = 2k+2,a3 = 2k+
4,∵a4,a5 是两个连续奇数,且a4 <a5,∴a4 = a5 -
2,∵a1 +a2 +a3 = a4 +a5,∴2k+2k+2+2k+4 = a5 -2+
a5,∴6k+6 = 2a5-2,a5 = 3k+4,∴a4 = 3k+2, 1
3 (2a1
+a3+a4)+ 1
2 (a2+2a5)= 3k+2+4k+5 = 7k+7 = 7(k+
1),∴1
3 (2a1+a3+a4)+ 1
2 (a2+2a5)的值一定能被
7 整除.
6. 2m(答案不唯一)
【解析】m
2 +2m+1 = (m+1)
2,
则这个单项式可以是2m.
7. 12 【解析】∵a
m = 2,a
n = 3,∴a
2m+n = a
2m ·a
n =
(a
m)
2·a
n = 2
2×3 = 12.
8. 1
【解析】原式= [ a
a-1+a(a-1)
a-1
] ·a-1
a
2 = a
2
a-1·
a-1
a
2 = 1.
9. (2x-1) (x-2)
【解析】2x
2 分解为2x 和x,将2
分解为-1 和-2,交叉相乘后相加得-5x,故2x
2 -
5x+2 =(2x-1)(x-2).
10. - 7
15 【解析】21-14 = 7,∴线香剩余7
cm,即h =
7
cm,将h0 = 21
cm,t = 30,h = 7
cm 代入h = h0 +
kt,得7 = 21+30k,解得k = - 7
15,∴若燃烧30 分钟
时,线香燃烧了14
cm,则k = - 7
15.
11. 解:(1)原式=
12 +3 3 ÷(-3)+(-2)
= 2 3 - 3 -2
(3 分)
………………
= 3 -2;
(5 分)
……………………
(2)原式= 4a
2-b
2-(4a
2- 1
2 b
2)
= 4a
2-b
2-4a
2+ 1
2 b
2
(3 分)
……………
= - 1
2 b
2.
(5 分)
………………………
12. 解:原式= 2(a+2)
(a+2)
2 -a(a-2)
a+1
·
a+1
(a+2)(a-2)
= 2
a+2- a
a+2
= 2-a
a+2,
(3 分)
…………………………
∵a = 4+1 = 5,
(4 分)
……………………………
∴原式= 2-5
5+2 = - 3
7 .
(6 分)
……………………
13. 解:设AE =x,则BE = 25-x,
在Rt△ADE 中,
由勾股定理得,DE
2 =AD
2+AE
2 = 11
2+x
2,
(2 分)
………
………………………………………
在Rt△BCE 中,
由勾股定理得,CE
2 =BC
2+BE
2 = 16
2+(25-x)
2,
(4 分)
………………………………………
由题意可知DE =CE,
∴11
2+x
2 = 16
2+(25-x)
2,
(6 分)
………………
解得x = 15. 2
km.
∴E 站离A 站的距离为15. 2
km.
(9 分)
……
14. 解:(1)设直线AB 的解析式为y1 =k1x+b1(k1≠0),
9
1
答
案
详
解
详
析
将A ( 0, - 2), B ( 2, 0) 代入y1 = k1x + b1 中,
即
-2 =b1,
0 = 2k1+b1,
{
解得
k1 = 1,
b1 = -2,
{
∴直线AB 的解析式为y1 =x-2,
(2 分)
………
∵点E( 5
2 ,n)在直线AB 上,
∴当x = 5
2 时,yn = 5
2 -2 = 1
2 ,
∴点E 的坐标为( 5
2 , 1
2 ),
(3 分)
……………
设直线CD 的解析式为y2 =k2x+b2(k2≠0),
将点E( 5
2 , 1
2 ),D(3,0)代入y2 =k2x+b2 中,
得
5
2 k2+b2 = 1
2 ,
3k2+b2 = 0,
ì
î
í
ïï
ïï
解得
k2 = -1,
b2 = 3,
{
∴直线CD 的解析式为y2 = -x+3;
(5 分)
……
(2)∵直线CD 与y 轴交于点C,
将x = 0 代入y2 = -x+3 中,解得y2 = 3,
∴点C 的坐标为(0,3),
∵直线AB 向上平移至点C,得到直线l,
∴直线l 的解析式为y3 =x+3,
(7 分)
…………
将y = 0 代入y3 =x+3 中,解得x = -3,
∴直线l 与x 轴的交点为(-3,0),
(8 分)
……
∴直线l、直线CD 与x 轴所围成的三角形的面积
为1
2 ×3×(3+3)= 9.
(10 分)
……………………
九年级
第20 天 一元二次方程
1. 解:(1)整理,得3x
2-12x+9 = 2x
2 -2,∴x
2 -12x+11
= 0,配方,得x
2-12x+36 = -11+36,即(x-6)
2 = 25,
∴x-6 = ±5,解得x1 = 11,x2 = 1;
(2)移项、整理,得9x
2 = 1
4 ,方程两边同时除以9,
得x
2 = 1
36,解得x1 = 1
6 ,x2 = - 1
6 ;
(3)提公因式得x(2x-1)= 0,解得x1 = 0,x2 = 1
2 ;
(4)配方,得x
2 +8x+16 = 9+16,即(x+4)
2 = 25,开
平方,得x+4 = ±5,解得x1 = 1,x2 = -9;
(5)原方程可化为( 2 x-6)
2 = 128,开平方,得2 x
-6 = ±8 2 ,解得x = ±8 2 +6
2
,分母有理化,得x1 =
3 2 +8,x2 = 3 2 -8;
(6)由题可知,a = 1,b = -3,c= 4,∴b
2-4ac = ( -3)
2
-4×1×4 = -7<0,∴方程无实数根;
(7)移项,得8x
2-4 2 x+1 = 0,a = 8,b = -4 2 ,c= 1,
∴b
2-4ac=(-4 2 )
2-4×8×1 = 0,∴方程有两个相
等的实数根,解得x1 =x2 = 4 2
2×8 = 2
4 ;
(8) 去括号、移项、合并同类项,得3x
2 -18x+27 =
0,方程两边同时除以3,得x
2-6x+9 = 0,即(x-3)
2
= 0,解得x1 =x2 = 3;
(9)由题可知,a = 2,b = 5,c= -7,∴b
2-4ac = 5
2-4×
2×(-7)= 81>0,∴方程有两个不相等的实数根,
解得x1 = -5+9
2×2 = 1,x2 = -5-9
2×2 = - 7
2 ;
(10)原方程可化为x
2-10x = 5,配方,得(x-5)
2 =
30∴x-5 =
30 ,或x-5 = -
30 ,解得x1 =
30 +5,
x2 = -
30 +5;
(11)原方程可化为(x-1) ( x+5) = -9,整理,得
x
2+4x+4 = 0,即(x+2)
2 = 0,解得x1 =x2 = -2;
(12)整理,得(x+2) (x-2) -5(x-2) = 0,因式分
解,得(x-2)(x+2-5)= 0,解得x1 = 2,x2 = 3;
【易错警示】方程求解过程中,直接约去含有相同
未知数的因式可能会导致漏解.
(13)原方程可化为-x
2+x+11 = 0,∵a = -1,b = 1,c
= 11,∴b
2-4ac= 1
2-4×(-1)×11 = 45>0,∴方程有
两个不相等的实数根,解得x = -1±
45
2×(-1) = 1±3 5
2
,
即x1 = 1+3 5
2
,x2 = 1-3 5
2
.
2. A
3. 36 或63 【解析】设原两位数的个位数字为x,十
位数字为(9-x),∵把这个数的个位数字与十位
数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的
积
是
2
268,
∴
可
列
出
10(9-x)+x
[
] 10x+(9-x)
[
] = 2
268,整理,得x
2 -
9x+18 = 0,解得x = 3 或x = 6,∴9-x = 6 或9-x3,∴
这个两位数为36 或63.
4. 解:能,设参赛人数是x 人,则x(x-1)
2
×2 = 380,整
0
2
答
案
详
解
详
析
理,得x
2-x-380 = 0,解得x1 = 20,x2 = -19(舍去).
答:所有参赛的选手得分总和能为380 分,参赛人
数是20 人.
5. 解:(1)设与院墙垂直的一边长为5a 米,则与院墙
平行的一边长为8a 米,且8a≤20,即a≤2. 5,由
题意,得2×5a+8a = 34+2,解得a = 2,∴与院墙垂
直的一边长为10 米,与院墙平行的一边长为16
米,∴围成的矩形苗圃园的面积为10×16 = 160 平
方米;
(2)设小路的宽为x 米,由题意,得(10-x) (16-
2x)= 126,整理,得x
2-18x+17 = 0,解得x1 = 17(舍
去),x2 = 1,∴鹅卵石小路的宽为1 米.
第21 天 一元二次方程的解
1. B 【解析】根的判别式Δ = ( -m)
2 -4×1×( -2)=
m
2+8,则m
2+8>0,即Δ>0,∴,该一元二次方程有
两个不相等的实数根.
2. D 【解析】∵关于x 的一元二次方程(m-3) x
2 -
2x+1 = 0 有实数根,∴Δ =(-2)
2 -4×(m-3) ×1≥0
且m-3≠0,解得m≤4 且m≠3.
【易错警示】明确为一元二次方程,需要考虑二次
项系数不为0 的情况.
3. 2(答案不唯一) 【解析】∵关于x 的方程x
2-2x+
m= 0 没有实数根,∴Δ = ( -2)
2 -4×1×m = 4-4m<
0,解得m>1,故m 可以取2.
4. 1 【解析】∵x 的方程x
2+2x+m-1 = 0 有两个不相
等的实数根,∴根的判别式Δ = b
2-4ac>0,即2
2 -4
×1×(m-1) >0,解得m<2,∴m 可取的最大整数
是1.
5. (1)证明:∵Δ =[-(2k+1)]
2-4×(k
2+k)= 1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:∵x
2-(2k+1)x+k
2+k = 0,即(x-k)[x-(k+
1)] = 0,
解得x1 =k,x2 =k+1.
当BC 为直角边时,k
2+5
2 =(k+1)
2,
解得k = 12;
当BC 为斜边时,k
2+(k+1)
2 = 5
2,
解得k1 = 3,k2 = -4(不合题意,舍去).
答:k 的值为12 或3.
6. 解:∵方程x
2+2(m-3)x+c+5 = 0 无实数根,
∴Δ = 4(m-3)
2-4(c+5)<0,
∴(m-3)
2<c+5,∵(m-3)
2≥0,∴c+5>0,∴c>-
5,∴c 的最小整数值是-4.
7. -4 【解析】由题知,a,b 是方程x
2+4x-1 = 0 的两
个实数根,∴a+b = -4.
8. -4 【解析】设方程x
2+3x+k-1 = 0 的另一个根为
r,则- b
a = - 3
1 = -3,∴1+r= -3,解得r= -4.
9. -1 【解析】根据根与系数的关系,得x1 +x2 = 6,
x1x2 = 7,∴x1+x2-x1x2 = 6-7 = -1.
10.
3 2 【解析】根据题意,得a+b = 12,ab = 9,∴a>
0,b>0,∴
a + b =
( a + b )
2 =
a+b+2
ab =
12+2 9 =
12+6 = 3 2 .
11. 解:由条件可知x1+x2 = - a
a = -1,x1x2 = -3a
a = -3,
∴1
x1
+ 1
x2
=x1+x2
x1x2
= -1
-3 = 1
3 .
12. 解:(1)由题意得b
2 -4ac≥0,即[ -(4m-2)]
2 -
4(4m
2-9)≥0,∴16m
2-16m+4-16m
2 +36≥0,整
理,得-16m+40≥0,解得m≤5
2 ;
(2)∵该方程的两个实数根分别为x1,x2,∴x1 +
x2 = 4m-2,x1x2 = 4m
2 -9,∵x1
2 +x2
2 = 46,∴(x1 +
x2)
2-2x1x2 = 46,即(4m-2)
2 -2(4m
2 -9)= 46,整
理,得m
2-2m-3 = 0,即(m-3)(m+1)= 0,解得m
= 3(舍去) 或m = -1,∴m 的值为-1,∴
2m
m
2+1
=
-1.
13. (1)证明:对于关于x 的方程x
2-(m+1)x+3(m-
2)= 0,∴Δ = [ -(m+1)]
2 -4×1×3(m-2) = m
2 +
2m+1-12m+24 = m
2 -10m+25 = (m-5)
2. ∵对于
任意实数m 都有(m-5)
2≥0,∴Δ≥0,
∴无论m 为何值,方程总有两个实数根;
(2)解:∵△ABC 两边AB、AC 的长是关于x 的一
元二次方程x
2-(m+1) x+3(m-2)= 0 的两个实
数根,∴AB+AC = m+1,AB·AC = 3( m-2) ( m>
2),∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形,∴
BC
2 =AB
2+AC
2,∴AB
2 +AC
2 = (AB+AC)
2 -2AB·
AC =(m+1)
2-2×3(m-2)= m
2 -4m+13 = 25,∴m
= 6 或m= -2(不合题意,舍去),∴m= 6.
第22 天 二次函数的相关计算
1. y = 3x
2+24x+50 【解析】将抛物线y = 3x
2 +2 向左
平移4 个单位长度得到的抛物线为y = 3(x+4)
2 +
2 = 3x
2+24x+50.
2. y =x
2-2x+2 【解析】利用顶点式,抛物线C:y = x
2
1
2
答
案
详
解
详
析
+2x-3,即y = (x+1)
2 -4,将抛物线y = (x+1)
2 -4
先向上平移5 个单位长度,再向右平移2 个单位
长度,得y =(x+1-2)
2 -4+5 = (x-1)
2 +1 = x
2 -2x+
2. ∴抛物线C1 的函数解析式为y =x
2-2x+2.
3. 解:设这个二次函数的解析式为y = ax
2+bx+c(a≠
0),由题意把A(0,3),B( -1,6),C(2,3) 代入二
次函数y = ax
2 + bx + c, 可得
c= 3,
a-b+c= 6,
4a+2b+c= 3,
ì
î
í
ïï
ïï
解得
a = 1,
b = -2,
c= 3,
ì
î
í
ïï
ïï
∴这个二次函数的解析式为y =x
2-2x+3.
4. 解:设二次函数的解析式为y = a(x-1)
2-6,把(2,
-8)代入解析式得a = -2,∴二次函数的解析式为
y = -2(x-1)
2-6.
5. 解:∵抛物线经过( -1,0),(5,0) 两点,∴设抛物
线的解析式为y =a(x+1)(x-5),∵抛物线经过点
(0,- 5
2 ),∴- 5
2 = a(0+1)(0-5),解得a = 1
2 ,∴
二次函数的解析式为y = 1
2 (x+1) (x-5) = 1
2 x
2 -
2x- 5
2 .
6. 解:∵二次函数y = x
2 +bx+c 的图象关于直线x = 1
对称,∴二次函数的对称轴为直线x = 1,∴- b
2×1 =
1,解得b = -2. ∵二次函数的图象与y 轴交于(0,
-3),∴c= -3.
∴二次函数的解析式为y =x
2-2x-3.
7. 10 【解析】当y = 0 时,- 1
12x
2 + 2
3 x+ 5
3 = 0,解得x
= 10 或x = -2(不合题意,舍去),即小明此次掷实
心球的成绩是10
m.
8. 750 【解析】∵s = 60t-1. 2t
2 = -1. 2( t
2 -50t) =
-1. 2(t-25)
2+750,∴当t = 25 时,s 取得最大值,
此时s= 750,∴飞机着陆后最多滑行750 米能停
下来.
9. 解:∵AB =x,∴AD= 120-3x
2
= 60-1. 5x,∴S = x(60
-1. 5x)= -1. 5x
2+60x(0<x<40).
10.
解:(1)(30-x);
(2)①由题意得w =(10+x-8)(30-x)= (2+x)·
(30-x)= -x
2 +28x+60,即销售利润w 与x 之间
的函数解析式为w = -x
2+28x+60;
②w = -x
2+28x+60 = -(x-14)
2+256,由题意得10
≤10+x≤20,解得0≤x≤10,∵-1<0,∴当0≤x
≤10 时,w 随x 的增大而增大,∴当x = 10 时,
w最大= (2+10) ×(30-10) = 12×20 = 240,∴当该
种剪纸的销售单价上涨10 元时,每天的销售利
润最大,最大利润是240 元.
第23 天 反比例函数的相关计算
1. y = -14
x 【解析】∵反比例函数y = k
x 的图象经过
点(2,-7),∴-7 = k
2 ,解得k = -14,∴反比例函数
解析式为y = -14
x .
2. y = 15
x 【解析】将A(m,3),B(8-m,5)代入y = k
x
中,可得3m=(8-m)×5,解得m = 5,∴A(5,3),∴
k = 5×3 = 15,该反比例函数的解析式为y = 15
x .
3. y = - 6
x 【解析】由条件可知k<0,∵PA⊥x 轴于点
A,且S△POA = 3,∴-k
2 = 3,∴k = -6,∴反比例函数的
解析式为y = - 6
x .
4. 12 【解析】对于y = x+4,当x = 2 时,y = 2+4 = 6,
∴点A 的坐标为(2,6),将其代入y = k
x (k≠0),
得k = 2×6 = 12.
5. y = 4
x 【解析】设经过顶点B 的反比例函数解析
式为y = k
x (k 为常数,k≠0). 由条件可知点A,B
的纵坐标相等,∴AB⊥OC,∴S△AOC = 1
2 × | -2 | = 1.
∵AB = 3AC,∴BC = 2AC,∴S△BOC = 2S△AOC = 2,∵
S△BOC = 1
2 k,∴1
2 k = 2,∴k = 4,则经过顶点B 的反
比例函数的解析式为y = 4
x .
6. 4 【解析】根据k 的几何意义得两个矩形的面积
都等于| k | ,∴2 | k | =S1+S阴影+S2+S阴影= 8,∴| k | =
4,∵函数图象在第一象限,∴k>0,∴k = 4.
7. 5
【解析】∵点A,B 关于原点对称,∴设A( a,
b),则B(-a,-b),由题可知,BC∥x 轴,AC∥y 轴,
2
2
答
案
详
解
详
析
∴C(a,-b),∴S△ABC = 1
2 (a+a) (b+b)= 2ab = 10,
∴ab = 5,∵A(a,b)在反比例函数y = k
x 图象上,∴
k =ab = 5.
8. 解:∵四边形ABCD 是正方形,BC = 6,∴AB = CD =
BC = 6,∵AE = 2BE,∴BE = 1
3 AB = 2,∴设点D 的
坐标为(m,6),点E 坐标为(m-6,2),∵反比例函
数y = k
x (x<0)的图象经过点D,E,∴k = 6m = 2(m
-6),解得m= -3,∴k = 6m= -18,∴反比例函数的
解析式为y = -18
x .
9. y = 500
x 【解析】设该函数解析式为y = k
x ,∵当x
= 20 时,y = 25,∴25 = k
20,解得k = 500,∴y 关于x
的函数解析式是y = 500
x .
10. 10 【解析】当f= 20,λ = 17 时,得17 = v
20,解得v
= 340,∴λ 与f 的函数关系式为λ = 340
f ,当f = 34
时,λ = 340
34 = 10,∴当频率为34 赫兹时,波长是
10 米.
11. 解:(1)设p = T
V (T≠0),
把(100,60)代入p = T
V 中得60 = T
100,
解得T= 6
000,
∴压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)的函
数表达式为p = 6
000
V
;
(2)在p = 6
000
V
中,当p = 120 时,V= 50,
∴气体的体积范围是大于等于50
mL.
第24 天 圆的相关计算
1. 4π
【解析】根据弧长的公式l = nπR
180 , ∴l =
120π×6
180
= 4π(cm).
2. 120° 【解析】由题可知,这段弧的弧长为2π×4 =
8π(cm),由弧长公式得8π=nπ×12
180 ,解得n = 120,
∴这段弧所对的圆心角为120°.
3.
(3. 7+5π
6 ) 【解析】如解图,延长AD,交BC 的延
长线于点E,∵∠ADC = ∠BCD = 120°,∴∠CDE =
∠DCE = 60°, ∴△CDE 为等边三角形∴∠E =
60°,∵DC = 1. 3
m,∴DE = DC = 1. 3
m,∵AD = BC
= 1. 2
m,∴AE =AD+DE = 1. 2+1. 3 = 2. 5(m),∴这
幅扇面画的周长为AD+DC+BC+AB
(
= AE+BC+AB
(
= 2. 5+1. 2+60π×2. 5
180
=(3. 7+5π
6 )
(m).
第3 题解图
4. 8π
9 【解析】如解图,连接OD,OB,∵∠C = 140°,
∠C+ ∠A = 180°, ∴∠A = 180° - 140° = 40°, ∴
∠BOD= 2∠A = 80°. 又∵☉O 的半径为2,∴BD
(
的长为80·π·2
180
= 8π
9 .
第4 题解图
5.
2
2 π 【解析】如解图,连接AC,由直径可知∠ACB
= 90°,由AC
(
= BC
(
可得∠ABC = ∠BAC = 45°,∵AB
= 4,∴AC = BC = 2 2 ,∴CD
(
的长= 45
180π×2 2 =
2
2 π.
第5 题解图
6. 解:如解图,连接OC,OD,∵OA = OC,∴∠ACO =
∠CAB = 30°, ∵AC = AE, ∴∠ACE = ∠AEC =
1
2 (180°-30°)= 75°,∴∠OCD = ∠ACE-∠ACO =
75°- 30° = 45°,∵OC = OD,∴∠OCD = ∠ODC =
45°,∴∠COD = 90°,∵AB = 2,∴OC = OD = 1,∴
3
2
答
案
详
解
详
析
CD=
1
2+1
2 = 2 ,∴弧CD 的长= 90π×1
180
= 1
2 π,
∴阴影部分的周长是1
2 π+ 2 .
第6 题解图
7. 38π 【解析】S扇形=nπR
360 = 95×π×12
2
360
= 38π.
8. 24 【解析】∵S扇形= 1
2 lR,∴120π = 1
2 ×10πR,解
得R = 24.
9. π
2
【解析】∵BC 是直径,BC = 2,∴∠BAC = 90°,
AB =AC,由条件可得AB = 2
2 BC = 2 ,根据扇形的
面积计算公式可知S = 90π(AB)
2
360
= π
2 (m
2).
10. 9π-27 3
2
【解析】∵∠AOB = 90°,OA = 6,C 是
AB
(
上靠近点B 的三等分点, ∴OC = OA = 6,
∠BOC = 1
3 ∠AOB = 30°,∵CD⊥OB,∴∠CDO =
∠CDB =∠AOB = 90°,∴CD∥OA,CD = 1
2 OC = 1
2
×6 = 3, ∴OD =
OC
2-CD
2 =
6
2-3
2 = 3 3 ,
∴S阴影S扇形AOB-S梯形AODC = 90π×6
2
360
- 1
2 ×(3+6) ×3
3 = 9π-27 3
2
.
11. π
6
【解析】如解图,连接CD,OC,OD,∵C,D 是
以AB 为直径的半圆的三等分点, ∴∠AOC =
∠COD= ∠DOB = 60°,AC = CD,又∵OA = OC =
OD,∴△OAC,△OCD 是等边三角形,∴∠AOC =
∠OCD,∴CD∥AB,∴S△ACD = S△OCD,∴阴影部分
的面积= 60π×1
2
360
= π
6 .
第11 题解图
12. 解:如解图,连接CO,CO′,∵OC = CO′ = OO′ =
1
2 AB = 2,∴△OO′C 是正三角形, ∴∠COO′ =
∠CO′O = 60°,∴S阴影部分= 2S扇形COO′ -S△COO′ = 2 ×
60π×2
2
360
- 1
2 ×2× 3 = 4
3 π- 3 .
第12 题解图
第25 天 锐角三角函数
1. (1) 1
2 (2) 2
2
(3) 1
(4) - 3
2
(5) 1- 3
2
(6) 1
2
(7)0 (8)-1
2. 解:( 1) 原式= 1 + ( 2
2 )
2 - 1
2 × 3 = 1 + 1
2 -
3
2
= 3- 3
2
;
(2)原式= -1+2× 1
2 + 2
2 × 2
2 -1
2 = -1+1+ 1
2 -1 =
- 1
2 ;
(3)原式=( 2
2 )
2+ 6
6 - 2 × 3
2 -2
-1 = 1
2 + 6
6 - 6
2 -
1
2 = - 6
3 ;
(4)原式= 2- 3 -1+2× 3
2 +4 = 2- 3 -1+ 3 +4 = 5;
(5)原式= 3-2 3 × 3
2 +( 3 -1) -4× 1
2 = 3-3+ 3 -
1-2 = -3+ 3 ;
(6)原式= 3 +2+ 2 × 2
2 -3 3 = 3 +2+1-3 3 = 3
-2 3 ;
(7) 原式=
6× 3
3 -2× 3
2
( 3
2 )
2+( 1
2 )
2
-2× 2
2 × 3 = 2 3 - 3
3
4 + 1
4
-
4
2
答
案
详
解
详
析
2 × 3 = 3 - 6 .
3. D
【解析】由题知, ∵∠ACB = 90°, CD ⊥AB,
∴∠BCD + ∠ACD = 90°, ∠BCD + ∠B = 90°, ∴
∠ACD= ∠B. 在Rt△ABC 中,AC =
5 ,BC = 2,∴
tan
B = AC
BC = 5
2 ,∴tan∠ACD=tan
B = 5
2 .
4. C 【解析】∵△ABC 的三个顶点A,B,C 均在5×5
的正方形网格的格点(网格线的交点) 上,∴AB =
3
2+1 =
10 ,BC =
1
2+1
2 =
2 ,AC =
2
2+2
2 =
2 2 ,满足AB
2 =AC
2+BC
2,∴Rt△ABC 是以点C 为
直角顶点的直角三角形,∴tan
A=BC
AC =
2
2 2
= 1
2 .
5. 6 【解析】∵∠C = 90°,∴tan
A = BC
AC = 3
4 ,设BC =
3k,AC = 4k. ∵BC
2 +AC
2 = AB
2,AB = 10,∴(3k)
2 +
(4k)
2 = 10
2,解得k = 2(负根已经舍去),∴BC = 6.
6. 解:如解图,过点B 作BH⊥AP,交AP 的延长线于
点H,则∠AHB = 90°,由题意可知∠BAH= 90°-60°
= 30°,AB = 40 海里,∴BH= 1
2 AB = 20 海里,∠ABH
= 90° - 30° = 60°, ∵∠ABP = 90° - 75° = 15°, ∴
∠PBH= 60°-15° = 45°,∴∠HPB = 45°,∴PH = BH
= 20 海里,∵cos ∠BAH = AH
AB = AH
40 =
3
2 ,∴AH =
20 3 海里,∴AP =AH-PH=(20 3 -20)海里.
第6 题解图
第26 天 概率的相关计算
1. C 【解析】由题可得总球数为4+6 = 10(个),∴从
中随机摸出一个球,摸到红球的概率为4
10 = 2
5 .
2. C 【解析】∵一个自由转动的转盘被等分成5 个
扇形,分别标有“祝新年快乐”,∴转盘自由转动
一次(若指针落在等分线上,则重新转动),指针
恰好落在“新”字所在扇形区域的概率是1
5 .
3. D
【解析】∵溶液有3 瓶:HCl(酸溶液)、NaOH
(碱溶液)、KOH(碱溶液),任取2 瓶混合,所有可
能取法有三种,是否能反应如下:①HCl 和NaOH
→酸和碱,发生中和反应;②HCl 和KOH→酸和
碱,发生中和反应;③NaOH 和KOH→碱和碱,不
发生中和反应;∴总取法数为3,发生中和反应的
取法数为2,则会发生中和反应的概率为2
3 .
4.
1
25 【解析】设两直角边分别是3x,4x,则斜边即
大正方形的边长为5x, 小正方形边长为x, ∴
S大正方形= 25x
2,S阴影=x
2,∴针尖落在阴影区域的概
率为1
25.
5. D 【解析】将大数据技术、信息安全、物联网工程
三门课分别记为A,B,C,根据题意,列表如下:由
列表可知共有9 种等可能的结果,其中两人选中
信息安全和大数据技术的结果有2 种,∴P(两人
选中信息安全和大数据技术)= 2
9 .
A
B
C
A
(A,A) (A,B) (A,C)
B
(B,A) (B,B) (B,C)
C
(C,A) (C,B) (C,C)
6. D 【解析】画树状图如解图,共有12 种等可能的
结果,其中两次抽出积木上的数字之和是偶数的
结果有6 种,∴P(两次抽出积木上的数字之和是
偶数)= 6
12 = 1
2 .
第6 题解图
7. A
【解析】根据题意列表如下,共有9 种等可能
的结果,其中小明两个路口遇到的都是绿灯的结
果有1 种,∴P(小明两个路口遇到的都是绿灯)
= 1
9 .
5
2
答
案
详
解
详
析
红
绿
黄
红
(红,红) (绿,红) (黄,红)
绿
(红,绿) (绿,绿) (黄,绿)
黄
(红,黄) (绿,黄) (黄,黄)
8. 解:(1)∵随机从盒中取出一枚棋子,取到黑棋和
白棋的概率相同,
∴白棋的个数和黑棋的个数相同,
∴x = 3;
(2)∵取到黑棋的概率为3
4 ,黑棋有3 个,
∴x = 1,即白棋有1 个.
将三枚黑棋分别记为黑1,黑2,黑3,列表如下,
黑1
黑2
黑3
白
黑1
———
(黑1,黑2) (黑1,黑3) (黑1,白)
黑2
(黑2,黑1)
———
(黑2,黑3) (黑2,白)
黑3
(黑3,黑1) (黑3,黑2)
———
(黑3,白)
白
(白,黑1) (白,黑2) (白,黑3)
———
由表格可得共有12 种等可能的情况,其中随机取
出两枚棋子,取出的棋子是两枚黑棋的情况有
6 种,
∴P(取出的棋子是两枚黑棋)= 6
12 = 1
2 .
9. 解:(1)∵转盘被均匀地分成4 等份,数字4 占了
一份,∴P(转动一次转盘指针指向数字4)= 1
4 ;
(2)游戏规则对双方公平,理由:列表如下
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
由列表可知,共有16 种等可能的情况,其中两个
数字恰好是相邻两个扇形上的数的情况有8 种,
∴P(两个数字恰好是相邻两个扇形上的数)= 8
16
= 1
2 ·∴P(小明去)= 1
2 ,P(小张去)= 1- 1
2 = 1
2 ,
∴游戏规则对双方公平.
第27 天 限时基础检测小卷
1. B 【解析】由题意得m-1≠0,解得m≠1.
2. C 【解析】sin
30°+ 2 cos
45° = 1
2 + 2 × 2
2 = 1
2 +
2
2 = 3
2 .
3. D
【解析】∵反比例函数图象经过点( -2,1),
∴设该反比例函数的解析式为y = k
x (k≠0),代入
得1 = k
-2,∴k = -2,∴解析式为y = - 2
x . 当x = 2
时,y = - 2
2 = -1≠1,A 选项不满足;当x = -2 时,y
= - 2
-2 = 1≠-1,B 选项不满足;当x = -1 时,y = -
2
-1 = 2≠-2,C 选项不满足;当x = 2 时,y = - 2
2 = -
1,D 选项满足. ∴函数图象必经过点(2,-1).
4. D
【解析】如解图,易得S△ABC = S△BOC = S△AOC,∵
S△ABC
S△AOB
=
S△ABC
S△ABC+S△BOC+S△AOC
= S△ABC
3S△ABC
= 1
3 ,∴所有阴
影部分的面积占整个图形面积的1
3 ,∴P(棋子停
留在阴影部分)= 1
3 .
第4 题解图
5. B
【解析】如解图,连接OA,∵OC⊥AB,∴AD =
BD= 1
2 AB = 4,在Rt△AOD 中,OD =
OA
2-AD
2 =
5
2-4
2 = 3,∴CD=OC-OD= 5-3 = 2.
第5 题解图
6
2
答
案
详
解
详
析
6. a>- 1
3 且a≠0 【解析】∵关于x 的方程ax
2 -2x-
3 = 0 是一元二次方程,∴a≠0,∵该方程有两个不
相等的实数根,∴Δ =b
2-4ac=(-2)
2-4×a×( -3) >
0,解得a>- 1
3 ,∴实数a 的取值范围是a>- 1
3 且a
≠0.
7. y = 2(x-3)
2
【解析】根据平移规律“上加下减,
左加右减”的原则得到y = 2(x-1-2)
2+3-3,即y =
2(x-3)
2.
8. 60% 【解析】设每次降价的百分率为x,根据题意
得2
250(1-x)
2 = 360,解得x1 = 0. 6 = 60%,x2 = 1. 4
(不符合题意, 舍去), ∴每次降价的百分率
为60%.
9. (5 6 -5 2 ) 【解析】如解图,过点M 作水平地面
的平行线, 交AB 的延长线于点H, 则∠BMH =
∠DCF = 45°,∠AMH = 60°,∵大树在斜坡上的影
子BM 长为10 米,∴BH=sin∠BMH·BM= 2
2 ×10
= 5 2 (米),∴BH=MH = 5 2 米,∴AH = tan∠AMH
·MH= 5 6 米,∴AB =AH-BH = (5 6 -5 2 )米,∴
大树AB 的高为(5 6 -5 2 )米.
第9 题解图
10. 2 3 - 2
3 π 【解析】∵∠B = 30°,AC = 2,tan
30° =
AC
BC,∠ACB= 90°,∴∠A = 60°,BC =
AC
tan
30° = 2 3,
∴S扇形=60×π×2
2
360
= 2
3 π,S△ABC = 1
2 AC·BC = 2 3 ,
∴阴影部分的面积是S△ABC-S扇形= 2 3 - 2
3 π.
11. 解:(1)原式= 3 3 -( 3 -1)+4
(3 分)
…………
= 3 3 - 3 +1+4
= 2 3 +5;
(5 分)
…………………
(2)原式= 2 -1-2× 2
2 +3
(3 分)
………………
= 2 -1- 2 +3
= 2.
(5 分)
……………………………
12. 解:(1)∵a = 1,b = -4,c= -35,
b
2-4ac=(-4)
2-4×1×(-35)= 156>0,
∴x = 4±
156
2
= 4±2
39
2
= 2±
39 ,
(3 分)
……
解得x1 = 2+
39 ,x2 = 2-
39 ;
(5 分)
…………
(2)∵x
2-6x = -1,
∴x
2-6x+9 = -1+9,即(x-3)
2 = 8,
(8 分)
………
则x-3 = ±2 2 ,
∴x = 3±2 2 ,
∴x1 = 3+2 2 ,x2 = 3-2 2 .
(10 分)
……………
13. 解:根据题意,画树状图如解图:
(3 分)
………
第13 题解图
从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9
个,其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结
果有4 个,
∴P(两次抽取的卡片上数字之和为奇数)= 4
9 .
(6 分)
………………………………………
一题多解:根据题意,列表如下:
第二次
和
第一次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
(3 分)
……………………………………………
从表中可以看出,所有可能出现的结果共有9
个,其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结
果有4 个,
∴P(两次抽取的卡片上数字之和为奇数)= 4
9 .
(6 分)
………………………………………
14. 解:∵足球达到最大高度9 米时距离对方球门11
米,
7
2
答
案
详
解
详
析
∴抛物线的对称轴为直线x = 23-11 = 12,
∴抛物线的顶点坐标为(12,9).
(4 分)
………
设抛物线的表达式为y =a(x-12)
2+9(a≠0),
∵抛物线经过原点,
∴将(0,0) 代入抛物线的表达式,得0 = a(0 -
12)
2+9,
解得a = - 1
16,
∴抛物线的表达式为y = - 1
16(x-12)
2+9.
(6 分)
……
………………………………………
将y = 2. 75 代入表达式,得2. 75 = - 1
16(x-12)
2 +
9,解得x1 = 2(不符合题意,舍去),x2 = 22,
∴守门员乙要在空中截住这次吊射,需至少站在
足球员甲前22 米处.
(9 分)
……………………
第28 天 限时重难检测小卷
1. A 【解析】只含有一个未知数,并且整理后未知
数的最高次数是2,像这样的方程叫作一元二次
方程. ∵方程是关于x 的一元二次方程,∴x 的最
高次数为2,即| m| -1 = 2,解得| m | = 3,∴m = 3 或
m= -3,又∵二次项系数m+3≠0,当m= 3 时,m+3
= 6≠0,满足,当m = -3 时,m+3 = 0,不满足,∴m
= 3.
2. D 【解析】设此圆弧所在圆的半径为R
cm,由弧
长的公式得120πR
180
= 12π,解得R = 18,∴此圆弧所
在圆的半径为18
cm.
3. D 【解析】设I= U
R (U≠0),把(12,3)代入I= U
R ,
得U= 36,∴反比例函数的解析式为I = 36
R ,∴当I
= 4
A 时,R = 9
Ω,当I= 6
A 时,R = 6
Ω,∴当电流
从4
A 增加到6
A 时,电阻减小了9-6 = 3(Ω).
4. C 【解析】在Rt△ABC 中,∠C = 90°,设BC = a,
AC =b,AB = c = 4,∵tan
B = b
a ,tan
A = a
b ,tan
B =
3tan
A,∴b
a = 3 a
b ,整理得b
2 = 3a
2,由勾股定理,
a
2+b
2 =c
2 = 16,∴4a
2 = 16,解得a = 2(负值不符合
题意,已舍),∴b
2 = 3a
2 = 12,解得b = 2 3 (负值不
符合题意,已舍),∴AC = 2 3 .
5. C 【解析】∵点(m,n)在二次函数y = -x
2+4 的图
象上,∴n = -m
2+4,∴m+n = -m
2+m+4 = -(m
2-m)
+4 = -(m- 1
2 )
2 +17
4 ,∴当m = 1
2 时,m+n 的值最
大,最大值为17
4 .
6. 1 【解析】把x = 3 代入关于x 的方程x
2 +m = 10,
得9+m= 10,解得m= 1.
7. 20 【解析】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色
球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%,∴摸到
白球的频率约为1-(15%+35%)= 50%,则口袋中
白色球的个数可能是40×50% = 20(个).
8.
5
2
【解析】设一元二次方程mx
2 -(m+n) x+n = 0
的两根分别为x1,2x1,根据题意得x1 +2x1 = m+n
m ,
x1·2x1 = n
m , ∴m + n = 3m · x1, n = 2m · x
2
1, ∴
m
2+n
2
mn
= (m+n)
2-2mn
mn
= (3m·x1)
2
m·2m·x1
2 - 2 = 9
2 - 2
= 5
2 .
9.
3
4
【解析】∵AC⊥x 轴,BE⊥x 轴,OD
DB = 1
2 ,∴AC
∥BE,∴OD
OB =OC
OE = CD
BE = 1
3 ,设点B(3m,3n),则D
(m,n),A(m, k
m ),∴A(m,9n),∴S△AOD = 1
2 AD·
OC = 1
2 (9n-n) ×m = 1
3 ,∴mn = 1
12,∴k = 9mn = 9
12
= 3
4 .
10. 4π 【解析】∵∠BCA = 90°,∠BAC = 30°,∴AB =
2BC = 8,AC = 3 BC = 4 3 ,∵Rt△ABC 绕A 点顺
时针旋转90°得到Rt△ADE,∴∠CAE = ∠BAD =
90°,∴BC 扫过的阴影部分的面积= S扇形BAD -
S扇形CAE = 90·π·8
2
360
-90·π·(4 3 )
2
360
= 4π.
11. 解:原式=( 1
2 )
-1-( 3 )
2+2× 2
2 +(2- 2 )
(3 分)
……
……………………………………………
= 2-3+ 2 +2- 2
= 1.
(5 分)
……………………………
12. 解:(1)∵x
2-6x+8 = 0,
∴(x-2)(x-4)= 0,
8
2
答
案
详
解
详
析
则x-2 = 0 或x-4 = 0,
解得x1 = 2,x2 = 4;
(5 分)
………………………
(2)整理,得(x-2)
2-(2x+2)
2 = 0,
因式分解,得(x-2+2x+2)(x-2-2x-2)= 0,
即3x(-x-4)= 0,
解得x1 = 0,x2 = -4.
(10 分)
……………………
13. 解:如解图,过点C 作CM⊥OE 于点M,交AB 于
点N,
第13 题解图
∵OE⊥l,CF⊥l,
∴四边形OMCF 是矩形,
(2 分)
………………
∴CF =OM,
∵∠BOE = 60°,
∴∠ONM= 90°-60° = 30°,
∵∠ONM=∠BNC,
∴∠BNC = 30°,
∴OM= 1
2 ON,BC = 1
2 CN,
(4 分)
………………
∵BC = 4 分米,
∴CN= 8 分米,
∴BN=
CN
2-BC
2 = 4 3 分米,
(6 分)
…………
∵OB = 14 分米,
∴ON=OB-BN=(14-4 3 )分米,
∴CF =OM= 1
2 ON=(7-2 3 )分米.
(9 分)
……
14. 解:(1)设每瓶氯化钠溶液的售价为x 元,则每瓶
硫酸铜溶液的售价为(x+2. 5)元,
根据题意得100
x = 400
x+2. 5-40,
(2 分)
……………
解得x = 2. 5,
经检验,x = 2. 5 是分式方程的解,且符合题意,
∴x+2. 5 = 5,
答:每瓶氯化钠溶液的售价为2. 5 元,每瓶硫酸
铜溶液的售价为5 元;
(5 分)
…………………
(2)根据题意得(2. 5-0. 5a) ×40×2+(5-a)(80-
5a)= 330,
(7 分)
………………………………
整理得a
2-29a+54 = 0,
(9 分)
…………………
解得a1 = 2,a2 = 27(不符合题意,舍去).
答:a 的值为2.
(11 分)
…………………………
限时组合检测小卷(一)
1. B 【解析】-5+4 = -(5-4)= -1.
2. B 【解析】A.
2x
2 和x
3 不是同类项,不能进行计
算,故选项A 不符合题意;B.
2x
2·x
3 = 2x
5,故选
项B 符合题意;C.
2x
3÷( -x
2)= -2x,故选项C 不
符合题意;D.
(2x
2)
3 = 8x
6,故选项D 不符合题意.
3. D 【解析】根据题意得,x+1≠0 且x-2≠0 且x-3
≠0,所以x≠-1 且x≠2 且x≠3.
4. C 【解析】根据根与系数的关系得x1 +x2 = --20
1
= 20.
5. D 【解析】设旋转角度为n°,重物上升6π
cm,即
弧长是6π
cm, 由题意得nπ·10
180
= 6π, 解得n
= 108°.
6. 3(x+y)(x-y) 【解析】3x
2-3y
2 = 3(x
2-y
2)= 3(x+
y)(x-y).
7. 2 6 【解析】原式=
48
2
=
48
2 =
24 = 2 6 .
8.
6
13 【解析】从袋子中随机取出1 个球共有13 种
等可能的结果,其中它是绿球的有6 种结果,所以
从袋子中随机取出1 个球,它是绿球的概率为6
13.
9. 1. 8
【解析】如解图,过点A 作AD⊥BC 于点D.
∵AB = AC = 2
m,AD⊥BC,∴∠ADC = 90°,∴AD =
AC·sin
65°≈2×0. 91≈1. 8(m),∴人字梯顶端离
地面的高度约是1. 8
m.
第9 题解图
10. -6 【解析】当y = 0 时,0 = -x-1,解得x = -1,∴
点B 坐标为(-1,0),∵点C 坐标为(0,3),∴BC
=
OB
2+OC
2 =
1
2+3
2 =
10 , 设点A 坐标为
(m,-m-1),∴AC
2 =(m-0)
2+(-m-1-3)
2 = 2m
2
+8m+16,∵AC = BC,∴AC
2 = BC
2,∴2m
2 +8m+16
= 10,解得m1 = -3,m2 = -1(不符合题意,舍去),
9
2
答
案
详
解
详
析
∴m= -3,∴点A 坐标为(-3,2),∴2 = k
-3,解得k
= -6.
11.
解:原式= 2 2 -1+5-3-1
(3 分)
………………
= 2 2 .
(5 分)
…………………………
12.
解:原式=(2a
a +1-a
a )÷(a+1)
2
a
=a+1
a ·
a
(a+1)
2
= 1
a+1,
(3 分)
…………………………
当a = 5 -1 时,
原式=
1
5 -1+1
= 1
5
= 5
5 .
(6 分)
………………………………
13.
解:设机器人A 每小时搬运x 千克化工原料,则
机器人B 每小时搬运(x+20)千克化工原料,
根据题意得800
x = 1
000
x+20 ,
(5 分)
…………………
解得x = 80,
(7 分)
………………………………
经检验,x = 80 是所列方程的解,且符合题意,
∴x+20 = 80+20 = 100(千克).
答:机器人A 每小时搬运80 千克化工原料,机器
人B 每小时搬运100 千克化工原料.
(9 分)
…
14.
解:(1)由题意得,抛物线顶点坐标为(12
2 ,8),即
(6,8),
设抛物线的函数解析式为y = a( x-6)
2 +8( a≠
0),
(2 分)
………………………………………
将(12,0)代入得0 =a(12-6)
2+8,
解得a = - 2
9 ,
∴抛物线的函数解析式为y = - 2
9 (x-6)
2+8(0≤
x≤12);
(5 分)
…………………………………
(2)能安全通过,理由如下:
如解图,
第14 题解图
由题意得xA = 12
2 - 2
2 -3 = 2,
将x = 2 代入y = - 2
9 (x-6)
2+8,
则y = - 2
9 ×(2-6)
2+8 = 40
9 ,
(8 分)
……………
∵40
9 -3. 5 = 17
18>0. 5,
∴能安全通过.
(10 分)
…………………………
限时组合检测小卷(二)
1.
D 【解析】原式= 3+3 = 6.
2.
A 【解析】A.
m
2·m
3 = m
5,原选项正确;B.
m
6 ÷
m
2 =m
4,原选项错误;C.
2m 与3n 不是同类项,不
能合并,原选项错误;D.
(m
2)
3 =m
6,原选项错误.
3.
B 【解析】(
10 + 6 )(
10 - 6 )= 10-6 = 4.
4.
A 【解析】依题意,得240x = 150(x+12).
5.
D
【解析】∵∠BAC = 90°,AB = AC,∴∠ABC =
∠ACB = 45°,∵BC = 4,∴AB = AC =
2
2 BC = 2 2 ,
∴S阴影= 2(S扇形BCD-S△ABC)= 2×(45π×4
2
360
- 1
2 ×2 2 ×
2 2 )= 4π-8.
6.
2m(x-y)
2 【解析】原式= 2m(x
2-2xy+y
2)= 2m(x
-y)
2.
7.
-1 【解析】原方程去分母得x+m-1 = 3x-6,x-3x
= -6-m+1,-2x = -5-m,x = 5+m
2 ,∵原方程无解,
∴x = 5+m
2 是原方程的增根,∴易得5+m
2
= 2,∴m =
-1.
8.
10 【解析】如解图,过点D 作DH⊥AB 于点H. ∵
∠C = 90°,cos∠CAD = AC
AD = 12
13,∴可以假设AC =
12k( k > 0), 则AD = 13k, CD = 5k, ∵AD 平分
∠CAB,DC⊥AC,DH⊥AB,∴DH = DC = 5k,设点B
到AD 的距离为h,则有1
2 ×13k×h = 1
2 ×26×5k,解
得h = 10.
0
3
答
案
详
解
详
析
第8 题解图
9. 29 【解析】∵方程x
2-5x-24 = 0 的两根分别为a
和b,∴a+b = 5,a
2-5a-24 = 0. ∴a
2-5a = 24,∴a
2-
4a+b =a
2-5a+a+b = 24+5 = 29.
10.
y = 3 x 或y = - 3 x
【解析】设直线l 的解析式
为y =kx(k≠0),∵AP =OP,∴点P 在OA 的垂直
平分线上,∵A(4,0),∴点P 的横坐标为2,如解
图①所示,当直线l 经过第一、三象限时,过点P
作PB⊥OA 于点B,∴∠PBO = 90°,由勾股定理
得BP =
OP
2-OB
2 =
4
2-2
2 = 2 3 ,∴点P 坐标
为(2,2 3 ),把点P(2,2 3 )代入y = kx,解得k =
3 ,∴直线l 的解析式为y = 3 x;如解图②所示,
当直线l 经过第二、四象限时,过点P 作PB⊥OA
于点B, ∴∠PBO = 90°, 由勾股定理得BP =
OP
2-OB
2 =
4
2-2
2 = 2 3 ,∴点P 坐标为(2,
-2 3 ),把点P(2,-2 3 ) 代入y = kx,解得k = -
3 ,∴直线l 的解析式为y = - 3 x,综上可知,直
线l 的解析式是y = 3 x 或y = - 3 x.
第10 题解图
11. 解:原式= 2 -1-2× 2
2 +1-3
(3 分)
……………
= 2 -1- 2 +1-3
= -3.
(5 分)
……………………………
12. 解:令
2x+1>x-1①,
3(x-2)<x+2②,
{
由①得x>-2,
(2 分)
……………………………
由②得x<4,
(3 分)
……………………………
∴原不等式组的解集为-2<x<4,
(4 分)
………
把解集在数轴上表示出来如解图:
(6 分)
……
第12 题解图
13. 解:(1) 1
4
(3 分)
…………………………………
(2)画树状图如解图所示:
第13 题解图
由树状图可得,一共有16 种等可能的结果,其中
小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可
能性有4 种,
(6 分)
……………………………
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的
概率为4
16 = 1
4 .
(9 分)
…………………………
14. 解:(1)如解图,过点B 作BE⊥AM 于点E,
∵斜坡AB 的坡度i= 1 ∶3,
∴BE
AE = 1
3 ,
∴AE = 3BE,
(2 分)
……………………………
在Rt△ABE 中,AB
2 = BE
2 +AE
2,即(10
10 )
2 =
BE
2+(3BE)
2,
解得BE = 10,
答:平台BN 的高度为10 米;
(4 分)
…………
(2)如解图,延长CD 交AM 于点F,
则CF⊥AM,
∴易得四边形BEFD 为矩形,
∴DF =BE = 10 米,BD=EF,
(5 分)
……………
设CD=x 米,则CF =(x+10)米,
在Rt△ACF 中,∠CAF = 30°,
∵tan∠CAF =CF
AF,
∴
3
3 =x+10
AF ,
∴AF = 3 (x+10)米,
在Rt△CBD 中,∠CBD= 60°,
则BD=
CD
tan∠CBD = 3
3 x 米,
(8 分)
……………
由(1)可知AE = 3BE = 30 米,
∴
3 (x+10)- 3
3 x = 30,
解得x = 15 3 -15,
答:建筑物的高度( 即CD 的长) 为(15 3 -15)
米.
(10 分)
………………………………………
1
3
答
案
详
解
详
析
第14 题解图
限时组合检测小卷(三)
1. A 【解析】∵(-4)×□= 8,∴□= 8÷(-4)= -2.
2. A 【解析】A.
(3x)
2 = 9x
2,原选项正确,符合题
意;B.
5x·2x = 10x
2,原选项错误,不符合题意;C.
x
6÷x
2 =x
4,原选项错误,不符合题意;D.
(x-2)
2 =
x
2-4x+4,原选项错误,不符合题意.
3. D 【解析】若a>b-1,不等式两边加上1 可得a+1
>b,故选项A 不符合题意,选项D 符合题意,根据
a>b-1,得不到a-1<b,a>b,故选项B、C 不符合
题意.
4. D 【解析】因为y = x
2 +2x-1 = (x+1)
2 -2,所以抛
物线y =x
2+2x-1 的顶点坐标为( -1,-2),所以将
此抛物线向右平移3 个单位长度后得到的新抛物
线的顶点坐标为(2,-2).
5. B 【解析】∵∠A = 120°,AB = AC,∴∠B = ∠C =
1
2 ×(180° - 120°) = 30°, ∵ED ⊥AC, ∴∠CDE =
90°,∵tan
C =tan
30° = DE
DC = 3
DC = 3
3 ,∴DC = 3,∵
D 是AC 的中点,∴AC = 2DC = 6.
6. x≥1 【解析】若
3x-3 在实数范围内有意义,则
3x-3≥0,解得x≥1.
7. 4 【解析】∵a+b = 2,∴a
2-b
2+4b = (a+b)(a-b) +
4b = 2(a-b)+4b = 2a-2b+4b = 2a+2b = 2(a+b)= 2
×2 = 4.
8.
4
9
【解析】列表如下:
2
3
6
1
(1,2) (1,3) (1,6)
4
(4,2) (4,3) (4,6)
5
(5,2) (5,3) (5,6)
由上表可知共有9 种等可能的结果,其中甲出的
卡片数字比乙大的结果有(4,2),(4,3),(5,2),
(5,3),共4 种,∴甲出的卡片数字比乙大的概率
为4
9 .
9. 99
【解析】根据题意,得
1
3 a = 2
5 b,
(1- 1
3 )a+b = 81,
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
解得
a = 54,
b = 45,
{
∴a+b = 99.
10.
3 + 2
3 π 【解析】如解图,连接AF,EF. 由题意易
知△AEF 是等边三角形,则S阴影= S半圆-S扇形AEF -
S弓形AF = 1
2 π×( 4
2 )
2 -60π×2
2
360
-(60π×2
2
360
- 1
2 ×2×
3
2 ×2)=
3 + 2
3 π.
第10 题解图
11. 解:(1)去分母,得2(x-3)= x,
(2 分)
…………
去括号,得2x-6 =x,
∴x = 6.
(4 分)
…………………………………
经检验,x = 6 是原方程的解.
∴原方程的解为x = 6;
(5 分)
…………………
(2)令
2(x+1)≤3①,
x+2
2 >1②,
ì
î
í
ïï
ïï
解不等式①,得x≤1
2 .
(2 分)
…………………
解不等式②,得x>0.
(4 分)
……………………
∴原不等式组的解集为0<x≤1
2 .
(5 分)
……
12. 解:原式=[
y
(x+y)(x-y)+
x-y
(x+y)(x-y)]·x-y
x
=
x
(x+y)(x-y)·x-y
x
= 1
x+y,
(3 分)
…………………………
∵(x+2)
2+| y-1 | = 0,
∴x+2 = 0,y-1 = 0,
(4 分)
………………………
∴x = -2,y = 1,
∴原式=
1
-2+1 = -1.
(5 分)
……………………
13. 解:设A 饮料每杯x 元,B 饮料每杯y 元,
2
3
答
案
详
解
详
析
根据题意,得
x+y = 20,
2x+5×0. 8y = 56,
{
(4 分)
…………
解得
x = 12,
y = 8.
{
答:A 饮料每杯12 元,B 饮料每杯8 元.
(6 分)
………
………………………………………
14. (1) 证明:∵∠AOC = 2∠ABC,∠DAB + 2 ∠ABC
= 180°,
∴∠DAB+∠AOC = 180°,
(2 分)
………………
∴OC∥AD;
(3 分)
………………………………
(2)解:如解图,连接BD,交OC 于点E,
第14 题解图
∵AB 是半圆O 的直径,
∴∠ADB = 90°,
∵OC∥AD,
∴OB
OA = EB
DE,
(4 分)
………………………………
∵OA=OB,
∴EB =DE,
∴OC⊥BD,且OE 是△ABD 的中位线,
∴OE = 1
2 AD= 1,
(5 分)
…………………………
设半圆的半径为r,则CE =r-1,
在Rt△OEB 中,BE
2 =OB
2-OE
2 =r
2-1,
在Rt△CEB 中,BE
2 = BC
2 -CE
2 = (2 3 )
2 -( r -
1)
2,
即r
2-1 = 12-(r-1)
2,
(7 分)
……………………
解得r1 = 3,r2 = -2(舍去),
故AB = 2r= 6.
(9 分)
……………………………
3
3
