文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之相交线与平行线
一．选择题（共24 小题）
1．（2026•贵州）如图，能判断直线m∥n 的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3+∠4＝180°
C．∠2＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
2．（2026•江西）如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2 的度数为（ ）
A．40°
B．100°
C．120°
D．140°
3．（2026•南充）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P 处，规划四条渠道中最短的是（ ）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
4．（2026•内蒙古）如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A 和其中一端点B 分别在两条平行直线a 和b
上，若∠1＝127°，则∠2 的度数是（ ）
A．53°
B．47°
C．37°
D．27°
5．（2026•吉林）如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2 的
度数为（ ）
2
A．30°
B．36°
C．54°
D．144°
6．（2026•陕西）如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD 经过点O．若∠1＝52°，则∠2 的度数为（ ）
A．152°
B．142°
C．132°
D．128°
7．（2026•绥化）如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC 的度数是（ ）
A．30°
B．36°
C．45°
D．50°
8．（2026•甘孜州）如图，MN，EF 分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反
射光线为BC，再经镜面EF 反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9．（2026•湖北）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2 的度数是
（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
10．（2026•齐齐哈尔）如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a 和b 上，若直线
a∥b，∠1＝20°，则∠2 的度数为（ ）
A．30°
B．50°
C．60°
D．70°
11．（2026•深圳）如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC 上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪
3
中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，则∠ABC 的度数为（ ）
A．13°
B．20°
C．26°
D．64°
12．（2026•广西）如图，直线a，b 相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．130°
B．90°
C．50°
D．40°
13．（2026•内江）如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C 的度数为（ ）
A．36°
B．44°
C．50°
D．54°
14．（2026•新疆）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知∠1＝30°，则∠2
＝（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
15．（2026•河南）如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝
30°，则∠3 的度数为（ ）
A．90°
B．80°
C．70°
D．60°
16．（2026•山西）图1 为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2 所示的平面图形．为验证AB 与CD 是
否平行，已测得∠BEF＝48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB 与CD 平行的是（ ）
4
A．∠DCF＝32°
B．∠CDE＝48°
C．∠CFE＝80°
D．∠EBG＝69°
17．（2026•攀枝花）如图，把一块直角三角板ABC 放在直线PQ，MN 两条线段之间，点B、C 分别落在
直线PQ、MN 上，若∠ACN＝40°，则∠ABQ＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
18．（2026•乐山）如图，两条平行线a、b 被第三条直线c 所截．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．140°
19．（2026•扬州）图1 是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2 所示，EF∥BC，∠AGE＝120°，
∠DCB＝70°，则∠BDC＝（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
20．（2026•眉山）如图，已知直线m∥n，∠1＝45°，∠2＝25°，则∠3 的度数为（ ）
5
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
21．（2026•山东）如图，直线a∥b，直线c 分别交a，b 于点A，B．以点A 为圆心，以适当长为半径作
弧，分别交a，c 于点M，N；再分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠MAN
的内部交于点C；作射线AC 交b 于点D．若∠ABD＝54°，则∠ADB 的度数是（ ）
A．36°
B．54°
C．63°
D．72°
22．（2026•凉山州）如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，则∠DAB＝（ ）
A．40°
B．60°
C．70°
D．150°
23．（2026•广安）如图，直线a∥b，如果∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．130°
24．（2026•泸州）如图，直线a∥b，直线c 分别交a，b 于点A，B，AB⊥BC，AE 平分∠BAD，若∠1＝
40°，则∠2 的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
二．填空题（共1 小题）
25．（2026•重庆）如图，直线a，b 被直线c 所截．若a∥b，∠1＝58°，则∠2 的度数是 ．
6
7
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共24 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
C
C
B
B
D
C
C
D
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
A
B
C
B
B
C
B
A
C
C
B
题号
23
24
答案
C
C
一．选择题（共24 小题）
1．（2026•贵州）如图，能判断直线m∥n 的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3+∠4＝180°
C．∠2＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
【考点】平行线的判定．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意；
B、∠3+∠4＝180°，邻补角互补，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意；
C、∠2＝∠4，内错角相等，能判断m∥n，所以此选项正确，符合题意；
D、∠1+∠4＝180°，同位角互补，不能判断m∥n，所以此选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的熟练掌握．
2．（2026•江西）如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2 的度数为（ ）
A．40°
B．100°
C．120°
D．140°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
8
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
∵a∥b，
∴∠1+∠3＝180°．
∵∠1＝40°，
∴∠3＝140°，
∴∠2＝∠3＝140°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
3．（2026•南充）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P 处，规划四条渠道中最短的是（ ）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
【考点】垂线段最短．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】C
【分析】根据垂线段最短，即可解答．
【解答】解：如图，要把直河道中的水引到灌溉站P 处，规划四条渠道中最短的是PC，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
4．（2026•内蒙古）如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A 和其中一端点B 分别在两条平行直线a 和b
上，若∠1＝127°，则∠2 的度数是（ ）
A．53°
B．47°
C．37°
D．27°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
9
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
∵a∥b，
∴∠1+∠3＝180°．
∵∠1＝127°，
∴∠3＝180°﹣127°＝53°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣53°＝37°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
5．（2026•吉林）如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2 的
度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．54°
D．144°
【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据对顶角的定义进行计算即可．
【解答】解：∵∠1 与∠2 是对顶角，而∠1＝36°，
∴∠2＝36°，
故选：B．
【点评】本题考查对顶角，掌握对顶角的定义是正确解答的关键．
6．（2026•陕西）如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD 经过点O．若∠1＝52°，则∠2 的度数为（ ）
A．152°
B．142°
C．132°
D．128°
10
【考点】垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由垂直的定义，可求出∠AOD 的度数，再由邻补角的性质求出∠2 的度数，
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝52°，
∴∠AOD＝90°﹣∠1＝38°，
∵∠2+∠AOD＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠AOD＝142°，
故选：B．
【点评】本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
7．（2026•绥化）如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC 的度数是（ ）
A．30°
B．36°
C．45°
D．50°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°．
∵∠C＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣30°＝150°．
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC= 2
3∠ADC= 2
3 ×150° =100°，
∴∠DBC＝180°﹣30°﹣100°＝50°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
8．（2026•甘孜州）如图，MN，EF 分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反
射光线为BC，再经镜面EF 反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（ ）
11
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：∵∠1＝60°，
∴∠2＝∠1＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠MBC＝60°+60°＝120°．
∵MN∥EF，
∴∠BCF＝∠MBC＝120°，
∴∠3＝180°﹣120°＝60°，
∴∠4＝∠3＝60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
9．（2026•湖北）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2 的度数是
（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
12
∵纸条的两边平行，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
10．（2026•齐齐哈尔）如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a 和b 上，若直线
a∥b，∠1＝20°，则∠2 的度数为（ ）
A．30°
B．50°
C．60°
D．70°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】过点E 作EF∥a，根据平行线的性质可得∠FEB＝∠1＝20°，由直角三角形的性质可得∠AEF
＝90°﹣20°＝70°，再根据平行线的性质可得∠2＝70°．
【解答】D 解：如图，作EF∥a，
∵a∥b，
∴EF∥b，
∴∠FEB＝∠1＝20°，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣20°＝70°，
∵EF∥a，
∴∠2＝∠AEF＝70°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线并灵活运用平行线的性质是解题关键．
11．（2026•深圳）如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC 上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪
中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，则∠ABC 的度数为（ ）
13
A．13°
B．20°
C．26°
D．64°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】延长EO 交BA 的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，延长EO 交BA 的延长线于点F，
∵OG∥AB，
∴∠EOG＝∠F＝26°，
由平行线性质可知∠F＝∠ABC＝26°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线性质，熟练掌握该知识点是关键．
12．（2026•广西）如图，直线a，b 相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．130°
B．90°
C．50°
D．40°
【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据邻补角互补计算即可．
【解答】解：∵∠1 与∠2 是邻补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝130°，
故选：A．
14
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．
13．（2026•内江）如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C 的度数为（ ）
A．36°
B．44°
C．50°
D．54°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由平行线的性质可得出∠DOE＝∠A＝80°，由三角形外角的定义和性质可得出∠C+∠E＝
∠DOE＝80°，结合已知条件即可得出答案．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD．
∴∠DOE＝∠A＝80°，
∴∠C+∠E＝∠DOE＝80°，
∵∠E＝36°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝80°﹣36°＝44°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题关键．
14．（2026•新疆）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知∠1＝30°，则∠2
＝（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线性质推理即可．
【解答】解：由题意可知，∠1＝30°，∠2+∠3＝90°，
15
∴∠1＝∠3＝30°，
∴∠2＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是关键．
15．（2026•河南）如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝
30°，则∠3 的度数为（ ）
A．90°
B．80°
C．70°
D．60°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】利用平行线的性质计算并判断．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝30°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝30°，
∴∠3＝50°+30°＝80°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
16．（2026•山西）图1 为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2 所示的平面图形．为验证AB 与CD 是
否平行，已测得∠BEF＝48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB 与CD 平行的是（ ）
A．∠DCF＝32°
B．∠CDE＝48°
C．∠CFE＝80°
D．∠EBG＝69°
16
【考点】平行线的判定；认识平面图形．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、C、D 中的测量结果不能判定AB∥CD，故A、C、D 不符合题意；
B、∠CDE＝∠BEF，由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故B 符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
17．（2026•攀枝花）如图，把一块直角三角板ABC 放在直线PQ，MN 两条线段之间，点B、C 分别落在
直线PQ、MN 上，若∠ACN＝40°，则∠ABQ＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】解：∵MN∥PQ，
∴∠ACN+60°+30°+∠ABQ＝180°，
∵∠ACN＝40°，
∴∠ABQ＝50°，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
18．（2026•乐山）如图，两条平行线a、b 被第三条直线c 所截．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．140°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
17
【答案】B
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：由题知，
∵a∥b，∠1＝40°，
∴∠2＝∠1＝40°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
19．（2026•扬州）图1 是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2 所示，EF∥BC，∠AGE＝120°，
∠DCB＝70°，则∠BDC＝（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：∵EF∥BC，∠DCB＝70°，
∴∠DFG＝∠DCB＝70°．
又∵∠AGE＝120°，
∴∠BDC＝120°﹣70°＝50°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
20．（2026•眉山）如图，已知直线m∥n，∠1＝45°，∠2＝25°，则∠3 的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
18
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
∵m∥n，∠1＝45°，
∴∠4＝∠1＝45°．
又∵∠2＝25°，
∴∠3＝∠2+∠4＝25°+45°＝70°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
21．（2026•山东）如图，直线a∥b，直线c 分别交a，b 于点A，B．以点A 为圆心，以适当长为半径作
弧，分别交a，c 于点M，N；再分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠MAN
的内部交于点C；作射线AC 交b 于点D．若∠ABD＝54°，则∠ADB 的度数是（ ）
A．36°
B．54°
C．63°
D．72°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠MAB+∠ABD＝180°．
∵∠ABD＝54°，
∴∠MAB＝180°﹣54°＝126°．
由所给作图步骤可知，AC 平分∠MAN，
∴∠MAD= 1
2∠MAB＝63°，
∵a∥b，
∴∠ADB＝∠MAD＝63°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
22．（2026•凉山州）如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，则∠DAB＝（ ）
19
A．40°
B．60°
C．70°
D．150°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠C+∠CAD＝180°．
∵∠C＝30°，
∴∠CAD＝150°．
∵CA⊥BA，
∴∠CAB＝90°，
∴∠DAB＝150°﹣90°＝60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键．
23．（2026•广安）如图，直线a∥b，如果∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．130°
【考点】平行线的性质；平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质求出∠2 即可．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠2＝∠1＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．
24．（2026•泸州）如图，直线a∥b，直线c 分别交a，b 于点A，B，AB⊥BC，AE 平分∠BAD，若∠1＝
40°，则∠2 的度数是（ ）
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A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠ACB，然后利用AB⊥BC 得到∠CBA＝90°，最后利用角的
和差关系求解∠CAB 的度数，再由邻补角和角平分线的性质可得答案．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠ACB，
∵∠1＝40°，
∴∠ACB＝40°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2= 1
2（180°﹣∠CAB）= 1
2（180°﹣50°）＝65°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠ACB 的度数．
二．填空题（共1 小题）
25．（2026•重庆）如图，直线a，b 被直线c 所截．若a∥b，∠1＝58°，则∠2 的度数是
58°
．
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】58°．
【分析】根据图形位置关系，∠1 与∠2 位于两条平行线之间且在截线两侧，互为内错角．依据“两直
线平行，内错角相等”的性质，可直接得出∠2＝∠1．因为已知∠1＝58°，所以∠2 的度数也是58°．
【解答】解：根据“两直线平行，内错角相等”的性质，
因为a∥b，
所以∠2＝∠1＝58°，
故答案为：58°．
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【点评】题目考查了平行线的性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用．
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考点卡片
1．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
2．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置
关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两
个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
3．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另
一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
4．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与
直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两
个中去选择．
5．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，
两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，
两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内
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角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
6．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
7．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数
量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
8．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
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