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1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 专题22 特殊的平行四边形（3 考点46 题） 答案版 考点01 矩形的性质与判定 1．C 2．D 3． 7 4． 10 5．4 7 − 6． 3 10 2 7．14 8．2 9．4 5 5 10．1.5 或3/ 3 2 或3 11．证明： 点F 是BC 的中点， BF CF = ， 点E ，G 分别是边AB ，CD的中点， 1 BE AB 2 = ， 1 2 CG CD = ， 四边形ABCD是矩形， AB CD = ， 90 B C = = ， BE CG = ， 在 EBF △ 和GCF 中， BF CF B C BE CG = = = ， ( ) SAS EBF GCF ≌ ． 12．(1)证明：∵AF BC ∥ ， ∴ EAF EDC EFA ECD = = ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∵点E 是线段AD 的中点， ∴AE DE = ； 在AEF 和DEC中， EAF EDC EFA ECD AE DE = = = ， ∴ ( ) DEC AEF AAS ≌ ； (2)解：四边形ADBF 是矩形，理由如下： ∵在ABC中， , AB AC AD = 平分 BAC ， ∴AD BC CD BD ⊥ = ， ， ∴ 90 ADB = ； 由（1）得 DEC AEF △ ≌△ ， ∴AF CD = ， ∴AF BD = ， ∵AF BC ，即AF BD ∥ ， ∴四边形ADBF 是平行四边形， 又∵ 90 ADB = ， ∴平行四边形ADBF 是矩形． 13．证明：∵四边形ABCD是矩形， , AB CD AD BC = = ， 90 A C = = ． 又 BE DF = ， ( ) , Rt ABE Rt CDF H L ≌ ． AE CF = ， AD BC = ， 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 AD AE BC CF − = − ．即ED BF = ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． 14．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD BC = ，AD BC ∥ ， ∵DE BF = ， ∴AD DE BC BF − = − ∴AE CF = ∵AD BC ∥ ，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点， ∴AE CF ∥ ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF CE = ． 15．(1)解：理由如下： 如图，在直线l 上另取一点 2P ，连结 2P A ， 2P B ， ∵三角形的两边之差小于第三边， ∴ 2 2 P A P B AB − ， 当点P 为线段AB 延长线与直线l 的交点时，PA PB AB − = ， ∴对于直线l 上的任意一点P ，都有PA PB AB − ， ∴当点P 为线段AB 延长线与直线l 的交点时，PA PB − 的值最大，最大值为线段AB 的长． (2) 5 2 16．(1)如图，点F 即为所求． (2)3 17．(1) ( ) ( ) 3 0 6 2 3 9 6 9 t t S t t = − (2)5s 18．(1)1 (2)证明：法一： ADP 沿AP 翻折得到 AD P △ ， ∴ 1 AD AD = = ， 1 D P DP = = ∴AD AD D P DP = = = ∴四边形AD PD 是菱形， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴ 90 D = ， ∴四边形AD PD 是正方形； 法二： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ 90 D = ． 又∵△ADP 沿AP 翻折得到 AD P △ ， ∴ 90 ADP D = = ， DAP D AP = ， ∵ 1 DP AD = = ， ∴ 45 DAP = ， ∴ 45 DAP DAP = = ， ∴ 2 90 DAD DAP = = ， ∴四边形AD PD 是矩形， 又∵DP AD = ， 5 / 11 学科网（北京）股份有限公司 ∴四边形AD PD 是正方形； (3) 0 2 d 考点02 菱形的性质与判定 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7． OB OD = （答案不唯一） 8．3 9．9 5 10．6 11． 5 21 2 12．2 2 13．6 5 或12 2 /12 2 或6 5 14．10 15．如图，点D 即为所求． 16．(1)证明：∵ // AB CE ， // BE AD ， ∴四边形 ABED 是平行四边形， 又∵ ACE 是直角三角形， 90 CAE = ，D 是 CE 中点， ∴ 1 2 AD CE DE = = ， ∴四边形 ABED 是菱形． (2)4 17．(1)添加条件： 30 BCE = ； (2)解：四边形EBGF 是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ 90 ABC = ， 由折叠可得 CEF CEB △ ≌△ ， ∴ 90 CFE CBE = = ， ECF ECB = ，EB EF = ， ∵BH CF ⊥ ， ∴ 90 CHB FHB = = ， ∴ 90 CGH ECF + = ， ∵ 180 90 CEB BCE ABC + = − = ， ∴ CGH CEB = ， ∵ = BGE CGH ， ∴ BGE BEG = ， ∴BG BE = ， ∵BE FE = ， ∴BG EF = ． ∵ 90 CHB CFE = = ， ∴BH EF ∥ ， ∴四边形EBGF 是平行四边形， ∵EB EF = ， ∴EBGF 是菱形． (3) 6 5 或2 18．(1)如图，点D 即为所求； (2) 证明：∵AE BC ∥ ， 7 / 11 学科网（北京）股份有限公司 ∴ ADB CBD = ∵BD 平分 ABC ∴ ABD CBD = ∴ ADB ABD = ∴AB AD = ∵AB BC = ∴AD BC = ∵AE BC ∥ ，即AD BC ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB BC = ， ∴四边形ABCD是菱形． 19．(1)证明：∵ 180 ABC BAD + = ， ∴ // AD BC， ∵AD BC = ， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ // AD BC，BD 平分 ABC ， ∴ , ADB CBD ABD CBD = = ， ∴ ABD ADB = ， ∴AB AD = ， ∴四边形ABCD是菱形； (2)60 20．(1)证明：∵AB DC = ， ∴AB BC CD BC + = + ， ∴AC BD = ， ∵AE DF = ，CE BF = ， ∴ ( ) SSS ACE DBF △ ≌△ ； (2) BE BF = 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD BC ， ∴ , OAE OCF OEA OFC = = ， ∵O 为AC 中点， ∴OA OC = ， ∴ ( ) AOE COF AAS ≌ ， ∴AE CF = ， ∵AE CF ， ∴四边形AFCE为平行四边形； (2) 30 BAF = 考点03 正方形的性质与判定 1．B 2．31 4 3．5 4．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD AB = ， 90 DAE ABF = = ， 在DAE 和 ABF △ 中， AD BA DAE ABF AE BF = = = ∴ ( ) SAS DAE ABF V V ≌ ． 5．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ , 90 BA CD A D = = = ∵点E 是AD 边的中点， ∴AE DE = ∴ ( ) SAS ABE DCE ≌ ； (2) 4 5 4 + 6．(1)证明：在AB 上截取AH EC = ， 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 四边形ABCD是正方形， AB BC = ， 90 B BCD = = ， AH EC = ， AB AH BC EC − = − ，即HB EB = ， BHE 是等腰直角三角形， 45 BHE = ， 135 AHE = ， CF 是正方形ABCD的外角平分线， 45 DCF = ， 135 ECF = °， 135 AHE ECF ∠ ∠ = = ， 90 AEF = ， 90 AEB FEC + = ， 90 BAE AEB + = ， BAE FEC = ， 在AHE 和 ECF △ 中， AHE ECF AH EC HAE CEF = = = ( ) AHE ECF ASA ≌ ， AE EF = ； (2)四边形DMEF 是平行四边形． 理由如下： 四边形ABCD是正方形， AD AB BC = = ， 90 DAB B = = ， M ，E 分别为AB ，BC 的中点， AM BE = ， 在 DAM △ 和ABE 中， AD AB DAB B AM BE = = = ( ) DAM ABE SAS ≌ ， ADM BAE = ，DM AE = ， 90 BAE DAE + = ， 90 ADM DAE + = ， 90 AGD = ， 90 AEF = ， AGD AEF = ， MD EF ∥ ， 由（1）得AE EF = ， MD EF = ， 四边形DMEF 是平行四边形． (3)当BM BE CD + = 时，四边形DMEF 是平行四边形 7．(1) 4 3 (2)证明：∵四边形DEFG 是正方形， ∴ , 90 ED EF DEF = = ∵ 45 BED = ， ∴ 180 45 CEF DEF BED = − − = ∴ BED CEF = ∵AB AC = ∴ B C = ， ∴ ( ) AAS BED CEF △ ≌△ ∴BE CE = ； (3)①44 7 ；②16 5 7 (4) 1 7 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司
