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分式方程
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1.掌握分式方程的定义；
2.掌握分式方程的解法.
1. 分式方程的解的步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的______________。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不
为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
1.分式方程的定义
【例1】（2014 云南省中考）下列各式中，不是分式方程的是（ ）
【解析】分母中含未知数的方程叫做分式方程.
【答案】D
练习1.（2014 江苏无锡一中月考）在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有
（ ）
①
②.
③.
④.
⑤
⑥
.
2
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
练习2.（2014 湖北恩施三中周测）在方程：①
＝8+
，②
＝x，③
＝
，④x－
＝0 中，是分式方程的有 （ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
2.简单的分式方程的解法
【例2】
【解析】分子分别是1 和3，是3 倍关系，分数值也相等，所以分母也是3 倍关系。
【答案】解：
3（x-1）=x
解得，x=1.5
经检验，x=1.5 是原方程的解。
练习3.
练习4.
3.分式方程的解法
【例3】(2014 年云南昆明中考）解方程
。
【解析】本题先移项合并，后去分母求解，解法简捷，因此解方程时，要善于观察方程的结
构特点，选择简便方法求解。
【答案】解：方程变形为：
，即
解这个整式方程，得x＝7
经检验x＝7 是原方程的根。
练习5．
练习6. （2014 青海西宁一中期末）分式方程
的解是（ ）
A．x=±2
B．x=2
C．x=－2
D．无解
3
4.分式方程的增根问题
【例4 】（2014 年四川巴中中考）如果方程
有增根x ＝1 ，则k ＝
_______。
【解析】此类问题把分式方程化成整式方程，再把增根代入即可求出k 的值。
【答案】解：方程两边都乘以
，得
把x＝1 代入上面方程，得
解得k＝1
练习7．关于x 的方程
化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最
简公分母为0，则k 的值为（ ）
A．3
B．0
C．±3
D．无法确定
练习8．如果解关于x 的方程
会产生增根，求k 的值.
练习9. 若关于x 的分式方程
有增根，求m 的值.
5. 特殊方法解分式方程
【例5】
【解析】这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分
时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。
【答案】解：原方程可变形为：
所以，原方程的解是
。
练习10．解方程：
；
练习11.
4
6. 分式方程的简单应用
【例6】x 为何值时，代数式
的值等于2？
【解析】根据题意列出方程，在求解方程的解即可。
【答案】 x=
练习12. 已知：
，试求A、B 的值.
练习13. 若关于x 的方程
的解为
,则a=
1．当a 为何值时
的值等于1（ ）
A.a＝0
B.a＝
C.a＝1
D.a≠1
2.若x＝－
是下列某方程的解，则此方程为（ ）
A.
＝2
B.
＝0
C.
＝
D.
＝
3.若分式方程
有增根，则
的值为（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0
4.下列说法中：①含有分母的方程是分式方程；②分母中含有分母的方程是分式方程；③分母
中含有未知数的方程是分式方程；④解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根；⑤解
分式方程一定要先去分母；⑥解分式方程过程中，使公分母为0 的未知数的值一定是增根.
其中正确的序号有（ ）
A.①②⑤
B.③④⑥
C.①②③
D.④⑤⑥
5．分式方程
的解是（ ）
A．x=±2
B．x=2
C．x=－2
D．无解
6．分式方程
（ ）.
5
A.无解
B.有解x=1
C.有解x=2
D.有解x=0
7．关于x 的方程
化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分
母为0，则k 的值为（ ）
A．3
B．0
C．±3
D．无法确定
8．已知x+
=3，则x2+
= ．
9.在分式
中,
,则F=_________.
10.当x=_______,2x-3 与
的值互为倒数.
11.当k=_____时,分式方程
有增根.
12．方程
的解是 ．
13．当分式
的值相等时，x 须满足 ．
14.解下列方程（1）1+
＝
. （2）
＝
－2.
（3）
+
＝
.
15．解方程：
.
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1.若边长为a 的正方形与长、宽分别为m、n 的矩形的面积相等，则下列等式中，不正确的是
（ ）
6
A.
B.
C.
D.
2.已知
，其中A、B 为常数，则4A－B 的值为（ ）
A.7
B.9
C.13
D.5
3.解分式方程
,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
4.若关于x 的方程
有惟一解,则a,b 应满足的条件是________.
5. 已知
，则分式
的值为 ．
6. 已知，关于x 的方程
，那么
的值为 ．
7. 若分式
与分式
的值相等，则x＝_______.
8. 一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a 小时、b 小时可注满空池；现两管同
时打开，那么注满空池的时间是_______.
9.解方程：
（1）
－
＝0. （2）
＋
＝
.
（3）
－
＝
.
10.已知：
，求A、B 的值.
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