文档文本内容
相反数和绝对值
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1、掌握相反数的定义。
2、掌握绝对值的本质意义。
3、掌握相关典型题的解法。
1、相反数定义
只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是_____。
注意：⑴相反数是_____出现的；
⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；
⑶0 的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。
2、相反数的性质与判定
⑴任何数都有_____，且只有一个；
⑵0 的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为_____，和为0 的两数互为_____。
3、相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在
数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点；原
点表示0 的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。
4、相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5 的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b 的相
反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5 的相反数
是-（-5），化简得5)
5、相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a 是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0 时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0 时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0 时，-a=0，（0 的相反数是0）
6、多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决
定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为
正。
7、绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的_____，记作|a|。
8、绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它_____；
⑵一个负数的绝对值是它的_____；
⑶0 的绝对值是_____。
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=_____；
②如果a<0，那么|a|=_____；
③如果a=0，那么|a|=____。
可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负
数。）
②a≤0<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正
数。）
9、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_____。所以，a 取任何有理数，
都有|a|_____0。即
（1）0 的绝对值是0；绝对值是0 的数是0，即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_____.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都_____原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数_____或互为_____。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_____。即|a|+|b|=0，则a=0 且b=0。（非
负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
10、有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比
较大小，正数大于负数。
11、绝对值的化简
①当a≥0 时，|a|=a；
②当a≤0 时，|a|=-a
12、已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数
的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0 的数是0，没有绝对值为负数的数。
1、相反数
【例1】﹣3 的相反数是（ ）
A.±3 B.3 C.－3 D.
练1、（2015 人大附期中）x+y﹣z 的相反数是（ ）
A．x+y+z
B．z﹣x﹣y
C
．
x﹣y+z
D．﹣x+y﹣z
练2、（2015 清华附期中）如图，数轴上有A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点
是（ ）
A．点A 与点D
B．点A 与点C
C．点B 与点D
D．点B 与点C
【例2】（2015 理工附期中）如果3 是a﹣3 的相反数，那么a 的值是（ ）
A．
0
B．3
C
．
6
D．﹣6
练3、（2015 年聚萃双语中学期末）若﹣（a﹣3）是负数，则a﹣3 是
，若﹣[﹣
（a+b）]是负数，则a+b 是
．
练4、计算：﹣（﹣）= ．
2、绝对值的性质
【例3】(1)已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c ，那么a+b−c ＝ ．
(2) 已知a、b、c、d 是有理数，|a−b|≤9，|c−d|≤16，且
|a−b−c+d|=25，那么|b−a|−|d−c|= ．
（3）已知|x|=5，|y|=1，那么||x−y|−|x+ y||= _________．
（4）非零整数m 、n 满足|m|+|n|−5=0 ，所有这样的整数组(m,n)共有______组．
练5、（2015 年上海模拟）若|2x|=﹣2x，则x 一定是（ ）
A．
正数
B．负数
C
．
正数或0
D．负数或0
练6、（2015 年人大附中学期中）有理数a，b，c 满足|a+b+c|=a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣
b+c+1|﹣|b﹣2|的值为
．
3、相反数和绝对值的综合
【例4】若|2x+1|+|y−5|=0 ，则2 x+ y 等于（ ）．
练7、满足|x+1|+|x+4|>3 的x 的取值范围为
练8、结合数轴求得
的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为
_____.
练9、（2015 年一零一中学期中）计算：|3.14﹣π|+|3.15﹣π|=
．
【例5】（2015 年鸿育中学期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与−2，3
与5，−2与−6 ，−4 与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A 表示的数为x，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可表
示为
．
练10、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两
侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
【例6】计算|3−x|+|x−1| (x>5)．
练11、x 为何值时，|x﹣3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值．
练13、当a 取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值．
1、已知4a﹣1 与﹣（a+14）互为相反数，求a 的值．
2、已知4a﹣6 与﹣6 互为相反数，求a 的值．
3、已知M 是6 的相反数，N 比M 的相反数小2，则M﹣N=
．
4、化简：﹣[﹣（+8）]=
．
5、已知2x 与﹣6 互为相反数，求x 的值．
6、若|x|=4，|y|=3，且x＜y，求x、y 的值．
7、若有理数x、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y 的值．
8、若|a|=4，|b|=1，
（1）求a+b 的值．
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b 的值．
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1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是…………………………………… (
)
A．
B．1
C．0
D．
2、数轴上表示互为相反数
与
的点到原点的距离是…………………………( )
A. 表示数
的点距原点较远 B. 表示数
的点距原点较远
C. 相等 D. 视
的取值情况而定
3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个………………………………………( )
A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D. 负数
4、 下列叙述中不正确的是………………………………………………………………( )
A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数
C. 符号不同的两个数互为相反数
D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等
5、-（+5）是 的相反数，即-（+5）= ；-（-5）是 的相反数，即-（-5）=
．
6、任何一个
的相反数都是正数； 任何一个
的相反数都是负数；
的
相反数是它本身．
7、_________大于它的相反数；_________小于它的相反数．
8、如果
是互为相反数，则
＝
．
9、若
，则－m= ．
10、|－3|等于…………………………………………………………………… ( )
A.3 B.－3 C. 3
1
D.－3
1
11、下列说法错误的是……………………………………………………… （ ）
A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数
C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数
12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的……（ ）
A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边
13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有………………………………………（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个
14、 下列等式成立的是……………………………………………………………（ ）
A．|a|＋|-a|= 0 B．-a-a=0 C．|a|-|-a|=0 D．-a-|a|=0
15、 下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）
A. 在所有的负数中，-1 绝对值最小
B. 0 是绝对值最小的有理数
C. 既没有绝对最小的有理数也没有绝对值最大的有理数
D. 绝对值最小的整数是1
16、已知
为有理数，且
，那么
与
的大小关系是…………（ ）
A．
B．
C．
D．
17、以下四个论断不正确的………………………………………………………（ ）
A．在数轴上，关于原点对称的两个点,所对应的两个有理数互为相反数。
B．两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称。
C．两个有理数不等，则它们的绝对值不等。
D．两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等。
18、
的绝对值等于它本身，
的绝对等于它的相反数．
19、若
=5，则x=
；若|x+4|=4，则x= ．
20、 若
，则
．
21、绝对值不大于3 的整数有 ．
22、若
，则a ．
23、若
=7，则x=
．
24、已知：
，求：
25、已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a＞b＞c，求a＋b＋c 的值．
课程顾问签字： 教学主管签字：
