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正数与负数
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1、体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并熟练掌握；
2、掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用；
3、学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等）
说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相
应的量。
1.正数与负数定义
（1）定义：_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。
（2）含义：①_______就是我们小学学习的大于0 的数。②每一个正数前加上一个
_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_______。
（3）二级结论：①数由___与___两部分构成；②___包括正数、零和负数三类。
（4）理解要点：①____一般是小学所学过0 以外的数前面加“+”号，也可以不加
“+”号；②____一般是小学所学过0 以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③___含
有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：
小学学过的除0 以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。
2.“0”的认识
（1）0 既不是正数，也不是负数。
（2）0 是正数与负数的____。
（易错提示：0 除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0 是最小的自然数）
3.用正数和负数表示相反意义的量
（1）生活中到处都存在________的两个量；
（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。
（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；
②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。
参考答案
1.（1）大于0 符号“-”（负号） （2）①正数 ②负号 负数
（3）①数字 符号 ②数 (4)①正数 ②负数 ③是否
2. 分界
3. (1)相反意义 (3) 成对
1.
正负数之间区分
【例1】在下列数中，正数有__个，负数有__个。
7，
2
3 ， －6， 0， 3.1415， －
5 1
2 ， －0.62， －11.
【解析】正数前面没有符号，0 既不是正数也不是负数，负数前面带“-”
答案：3 4
练1. 在下列数中，负分数有 个；非负整数有 个。
7，
2
3 ， －6， 0， 3.1415， －
5 1
2 ， －0.62， －11.
【解析】负分数首先要满足负数的定义，小数可以化为分数，非负整数应理解为不是负整
数的整数，即0、正数。
答案：2 2
练2. 以下数6，2008，
2 1
2 ，0，-3，+1，
−1
4 中，正整数和负分数共有（ ）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
【解析】正整数必须是正数，而且是整数；负分数是负数且为分数。
答案：B
练3. 若字母a 表示任意一个数，则—a 表示的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能
【解析】因为a 不确定是正数，还是负数和0，所以—a 表示可能为正数、负数或0。
答案：D
2.表示相反意义的量
【例2】如果温度上升3oC 记作+3oC，那么下降5oC 记作______________________。
解析：上升记为“+”,下降记为“-”
答案：-5oC
练4. 李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（ ）
A. —5 米表示向北移动了5 米 B. +5 米表示向南移动了5 米
C. 向北移动—5 米表示向南移动5 米 D. 向南移动5 米，也可记作向南移动—5 米
【解析】向北记作“+”，则—5 米表示向南移动5 米，A 错；+5 米表示向北移动5 米，B
错；向南移动5 米，也可表示向北移动—5 米，D 错；向北移动—5 米可以表示向南移动5
米，正确。
答案：C
练5. 下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2 米表示比海平面高5.2 米，那么—6 米表示比海平面低—6 米
D. 如果收入增加10 元记作+10 元，那么—8 表示支出减少8 元
【解析】A 凌晨气温为-5℃，中午气温比凌晨上升5℃所以中午气温为0℃
B 如果生产成本增加12%记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12%
C 如果+5.2 米表示比海平面高5.2 米，那么—6 米表示比海平面低6 米
D 如果收入增加8 元记作+8 元，那么—5 元表示收入减少5 元
答案：B
总结：判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。
练6. 神舟六号飞船于北京时间（UTC+8）2005 年10 月12 日上午9:00 在酒泉卫星发射
中心发 射升空， 费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环
境控制与生命保障系统的设计指标，通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱
的温度为21°C±4°C，相对湿度50%±20%该返回舱的最高温度为 °C
，最低温度为
°C
【解析】21°C±4°C 表示21ºC 左右差距4ºC,最高21+4=25ºC,最低为21-4=17ºC。
答案：25 17
【例3】在体育课的跳远比赛中，以4.00 米为标准，若小东跳出了4.22 米，可记做
+0.22，那么小东跳出了3.85 米，记作（ ）
A
．
﹣0.15
B．+0.22
C
．
+0.15
D．﹣0.22
【解析】：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负
∵以4.00 米为标准，若小东跳出了4.22 米，可记做+0.22，
∴小东跳出了3.85 米，记作﹣0.15 米，
答案：A
练7.如果全班某次数学测试的平均成绩为80 分，某同学考了85 分，记作+5 分，得分90
分和80 分应分别记作_________________________．
【解析】超过80 分记作“+”，小于80 分记作“—”，80 分整记作0。
答案：+10 0
练8. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、
（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .
【解析】50±0.1 表示在49.9——50.1 之间；50±0.2 表示在49.8——50.2 之间；50±0.3 表示
在49.7——50.3 之间。所以从中任取两袋，最小为49.7kg，最多为50.3kg，所以质量差最
多为50.3-49.7=0.6kg
答案：0.6kg
【例4】在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣
183℃．则月球表面昼夜的温差为
℃．
【解析】：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．
答案：310℃．
练9. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3 万元记作+3 万元，那么支取2 万元应记作
_______,
-4 万元表示________________．
【解析】收入相反意义为支出，收入记作+3 万元，那么支出2 万元记作-2 万元，-4 万元表
示支出4 万元。
答案：-2 万元 支出4 万元
练10.点A 为数轴上表示－2 的动点，当点A 沿数轴移动4 个单位长到B 时，点B 所表示
的实数是 （ ）
A 1 B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案
【解析】移动4 个单位长度，但没有给出向那个方向移动，所以有两种情况，向做移动则
为-6，向右移动，则为2.
答案：C
【例5】在一次数学竞赛中，成绩在120 分以上为优秀100 分到119 分为合格，100 分以下
的不合格．老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110 分为标准简记为：-10、-5、0、-
28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名
【解析】：以110 分为标准，120 分以上为合格，这就是说，120 分记作+10，要找大于等
于+10 的数，包含：+10,20，+15
答案：优秀的有3 名
练11.如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示
为_____________。
【解析】跌表示负，-3.01%，涨表示正，+4.21%。
答案：-3.01% +4.21%
【例6】（2014 年商丘八中七年级第一次月考）某地一天早晨的气温为﹣3℃，中午比早晨
上升了7℃，夜间又比中午下降了8℃，则这天的夜间的气温是（ ）
A．﹣5℃
B．4℃
C．﹣4℃
D．﹣16℃
【解析】早上为-3℃，中午上升7℃为4℃，夜间有下降了8℃则为﹣4℃。
答案：C
练12. (2014 年商丘八中七年级第一次月考)某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质
量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg 的字样，其中任意拿出两袋，它们
最多相差________kg．
【解析】25±0.1 表示取值在24.9-25.1；25±0.2 表示取值在24.8-25.2；25±0.3 表示取
值在24.7-25.3 。所以任取两袋最小为24.7kg ，最大为25.3kg 。最多相差25.3-
24.7=0.6kg。
答案：0.6kg。
练13. 味精袋上标有“300±5 克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____
【解析】300±5 表示取值在300 上下不超过5，即为295～305
答案：295 300
练14. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2 千米到达小彬家，继续向东跑了1.5 千米到达
小红家，然后向西跑了4.5 千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1 千米，你能在数
轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
【解析】(1)能，如图;
(2)2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3 千米．
(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9 千米．
1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）
A．﹣3m
B．3m
C．6m
D．﹣6m
2.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126 次
月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，
认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已认识到，在月球表面，白天阳光垂
直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”叙述不正确
的是（ ）
A
．
﹣183 是一个负数
B
．
﹣183 表示在海平面以下183 米
C
．
﹣183 在数轴上的位置在原点的左边
D
．
﹣183 是一个比﹣100 小的数
3. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记
为负数，记录如图，则这4 筐杨梅的总质量是（ ）
A
．
19.7 千克
B．19.9 千克
C．20.1 千克
D．20.3 千克
4.如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负
数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．+0.9
B．﹣3.6
C．﹣0.8
D．+2.5
5.（2015 年中山一中月考） 有一批食品罐头，现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单
位: 克)
464
459
454
449
454
质量
质量
10
10
9
8
7
6
听号
听号
454
459
454
459
444
质量
质量
5
4
3
2
1
听号
听号
请用简便的方法求这10 听罐头的平均质量是多少?
6. (2014 年文汇中学第一次月考) 在北京2008 奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的
号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30
个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10 户居民某
个月扔垃圾袋的个数如下：＋1 －4 ＋4 －7 ＋2 －2 0 －3 ＋6，
＋3 求这10 户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？
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1．（2014 年北京中考）2 的相反数是
A．2
B．
C．
D．
2． 2014 年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比
下降6.3%，应记作（ ）
A
．
6.3%
B．﹣6.3%
C．8.5%
D．﹣8.5%
3．如果收入80 元记作+80 元，那么支出20 元记作（ ）
A
．
+20 元
B．﹣20 元
C．+100 元
D．﹣100 元
4、若a 是有理数，则|a|一定：
A、是正数；B、不是正数；C、是负数；D、不是负数
5、下列说法正确的是：
A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；
B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；
C、“向南100 米”和“向北1000 米”表示具有相反意义的量；
D、“+15 米”就表示向东走了15 米
6、用-a 表示的数一定是：
Ａ、负数； Ｂ、正数； Ｃ、正数或负数； Ｄ、以上都不
对
7．一辆汽车从P 站出发向东行驶40 千米，然后再向西行驶30 千米，此时汽车的位置是在
（ ）
A
．
P 站东70 千米
B．P 站东10 千米
C．P 站西10 千米
D．P 站西70 千米
8.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
9.向东行进-30 米表示的意义是（ ）
A.向东行进30 米 B.向东行进-30 米
C.向西行进30 米 D.向西行进-30 米
10.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为
m
这时甲乙两人相距 m.
11.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保
存才合适。
12．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米，270 米，265 米，267 米，258 米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
13 甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走50m 记为+50m，则乙向北走30m 记为什么?这
时甲、乙两人相距多少米？
14 摩托车厂本周计划每天生产250 辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相
等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多
少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
15.明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一
下，发现只有297g．则食品生产厂家
（填“有”或“没有”）欺诈行为。
参考答案
当堂检测
1.A 2.B 3.C 4.C
5. 解：以450 为基数，10 听罐头与基准数的差距从左到右依次为：
-6，+9，+4，+9，+4，+4，-1，+9，+4，+14；
∴这10 听罐头的总质量为：
（-6+9+4+9+4+4-1+9+4+14）+450×10
=50+4500
=4550（克）．
∴这10 听罐头的平均质量是：4550÷10=455（克）。
6. 答案：30×10+（1+4+2+0+6+3）-（4+7+2+3）
=30×10+16-16
=300（袋）
家庭作业
1.B .2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C
10.-32 80
11.19.8 20.2
12. （1）,（255+270+265+267+258）/5=263（米） ; (2) -8,+7,+2,+4,-5
13. -30 米，80 米，
14. 星期二，星期四，星期五。星期五生产最多，260 辆。星期日生产最少，225 辆。
15. 解析：理解字样的含义，食品的质量在（300±5）g，即食品在（300+5）g 与（300﹣
5）g 之间都合格．因为总净含量（300±5）g，所以食品在（300+5）g 与（300﹣5）g 之
间都合格，而产品有297g，在范围内，故合格，所以厂家没有欺诈行为．
答案：没有
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+1
0
-9
-2
5
课程顾问签字： 教学主管签字：
