1
整式
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1、理解和掌握单项式的概念.
2、识别单项式和多项式的系数和次数.
3、正确理解并找出同类项.
4、掌握合并同类项的法则.
1．整式的相关概念
定义：____________和____________统称为整式.
2．单项式的相关概念
（1）单项式的定义：由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做
____________. 单独____________或____________也叫____________.
（2）单项式的系数
单项式中的___________叫做单项式的系数，如
的系数是____________. 如果一个单项式
只含有字母因数，是正数的单项式系数为_______，是负数的单项式系数为_______.
的系
数是_______，
的系数是________. 如果只是一个数字，系数是____________，如5 的
系数是_________.
（3）单项式的次数：一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________. 例如
中字母
的次数是______，字母
的次数是_____，则
的次数为____________.
（4）注意：下列情况是单项式：
①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积.
3．多项式的相关概念
2
（1）多项式的定义：几个____________的和叫做____________.
（2）多项式的次数：多项式中，____________就是这个多项式的次数.
（3）多项式的项：在多项式中，____________叫做多项式的项，其中不含____________的项叫
做常数项. 一个多项式有几项就叫做____________，例：在多项式
中，____________
和____________是它的项，其中____________是常数项.
（4）易错易混点
单项式的系数包括前面的____________，如：
的系数是____________；单项式是由
____________和____________组成的，单项式不含____________，含有____________时，
分母不含____________；多项式的次数是____________，而不是各项次数的和，应理解透
概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1 或-1 时，省略1
不写；指数是1 时，1 也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.
4．同类项的相关概念
（1）同类项的定义:在一个多项式中，所含____________相同并且____________的____________
也分别相等的项叫____________. 例如：
和
都含有字母____________，且相同字
母
的指数都是____________，
的指数都是____________，所以它们是____________.
（2）同类项的两个特征：
①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可）
（3）注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关.
（4）合并同类项：将多项式中的____________合并为一项，叫做____________. 合并时，将
____________相加，____________和____________不变.
（5）合并同类项的步骤：
① 准确找出____________（用下划线）；
② 把同类项的____________加在一起（用小括号），____________和________不变；
③ 写出合并后的结果.
（6）合并同类项时注意：
同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先
合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.
参考答案：
1.单项式 ,多项式.
2. （1）数与字母，字母与字母，代数式，单项式，一个数，一个字母，单项式.
（2）常数因，3； 1，-1，1，-1；本身，5.
（3）所有字母指数，次数，1，2，3.
3．（1）单项式，多项式；（2）次数最高的项的次数；
（3）每个单项式，字母，几项式，
，3，-3；
（4）符号，-1；数字因数，字母因数，加减运算，除法运算，字母；
次数最高项的次数.
3
4．（1）字母，相同字母，指数，同类项，a
2+b
2
，2,1，同类项；
（4）同类项，合并同类项，系数，字母，字母指数；
（5）同类项；系数，字母，字母的指数.
1、单项式定义
【例1】下列哪组选项中的式子都是单项式（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】根据单项式的定义和性质知：单项式是由数和字母或字母与字母相乘组成的，不含加
减运算，且含除法运算时，分母不能含字母，所以
不是单项式，可得B 是正确答案.
【答案】B
2、易错题
（1）单项式的系数和次数
【例2】式子
的系数和次数分别是多少？
【解析】根据单项式系数和次数的定义知：系数是指单项式的常数因数，次数是单项式中所有
字母的指数和.
【答案】系数分别为
；次数分别为
练1.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数
与次数：
（1）
； （2）−1
2 ； （3）
1+x
2
；（4）
x
π ； （5）
；
【答案】（1）系数1，次数1
（2）系数
，次数0
（3）不是单项式，因为含有加法运算
2
1
4
（4）系数
，次数1
（5）系数1，次数2
练2.说出下列单项式的系数与次数：
（1）
2 x2 y
3
； （2）
； （3）a ； （4）−ab 2c
2
【答案】（1）系数
，次数3 （2）系数-1，次数2
（3）系数1，次数1 （4）系数
，次数4
（3）单项式的系数和次数
【例3】
是关于
的五次单项式，且系数为
，求
的值.
【解析】根据单项式次数和系数的定义知：次数是单项式中所有字母的指数和，系数是指单项
式的常数因数，所以
，得出
；
.
【答案】
练3.（1）−3
2 x2 ym−1
是五次单项式，则
=__________；
（2）若x2 ym+1z3
是五次单项式，则
=__________；
【答案】（1）
（2）
（4）单项式、多项式、整式
【例4】下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
【解析】根据单项式、多项式和整式的定义即：单项式是数字与字母或字母与字母的乘积组成，
单独的一个数字也是单项式且单项式中不含加减运算，含有除法运算时，分母中不能含有字母；多
项式是几个单项式的和；单项式和多项式统称为整式.
2
b
1
2
a
5
【答案】单项式：
；多项式：
；
整式：
练4.下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
【答案】单项式：
；多项式：
整式：
（5）多项式的项和次数
【例5】多项式
共有几项，多项式的次数是多少？
【解析】根据多项式的项和系数的定义知：多项式含有几个单项式就称多项式有几项；多项式
的次数是指所含单项式中次数最高的项的次数.
共含有4 个单项式，所以
是4 项，最高次数是5，所以多项式次数是5.
【答案】4 项；次数是5.
练5.指出下列多项式是几次几项式，并分别写出它们的各项.
（1）2 x+1+3 x2
； （2）4 x3+2x−3 y2
； （3）2x2−3xy + y2
；
【答案】（1）二次三项式，
（2）三次三项式，
（3）二次三项式，
【例6】合并同类项：
（1）
（2）
【解析】（1）原式=
；
（2）原式=
.
【注意】（1）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变；
（2）不是同类项的不能合并.
练6.合并同类项：
2
3
,5 ,
, ,0,3.14
3
4
xy
a
xy z a
,
1
x
y
m
2
3
,5 ,
, ,
,0,3.14,
1
3
4
xy
a
xy z a x
y
m
2
1
2
,
3,
2 ab
x y
2
1
,
1
2 a
b ab
b
2
2
1
1
2
,
,
1,
3,
2
2
ab
a
b ab
b
x y
2
3
2
2
3
5
4
2
a b
a b
ab
2
2 ,1,3
x
x
3
2
4
,2 ,3
x
x
y
2
2
2
,3
,
x
xy y
6
（1）
；（2）3 x2 y−2xy 2+ 1
3 xy 2−3
2 yx 2
【答案】（1）
； （2）
【例7】
与
是同类项，求
的值.
【解析】
与
是同类项
【答案】13
练7.如果
与
是同类项，那么
=__________；
【答案】
练8.已知
与
是同类项，求
的值.
【答案】9
1.（易错题）（1）
的系数是________次数是________；
（2）
的系数是________，次数是________；
（3）
的系数是________，次数是________；
（4）
的系数是________，次数是________.
2.多项式3 x2−5 x+2是________次_________项式，常数项是__________.
2
2
3
5
2
3
x y
xy
3
1
3
2
3
m
x
y
7
3.（1）
，（2）
，（3）
，（4）
，（5）
，（6）
，
（7）0
，（8）m 中，是单项式的是__________________.
4. 飞机的无风航速为
千米/时，风速为2 千米/时，则飞机顺风速度是__________；飞机逆风飞行
3 小时的行程是_________千米.
5.（易错题）多项式2 x2−x+1的各项分别是（ ）
A、2x2,x,1 B 、2x2,−x,1 C、−2x2,x,−1 D、−2x2,−x,−1
6. 下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、
B、x+ y+7 C、5−x−y2
D、x2−y2+x−3 x2
7. 在代数式
中，整式有（ ）
A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个
8. 合并同类项
（1）
（2）
（3）
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
基础巩固
1.判断下列代数式是否是单项式？
2.填空
（1）单项式
的系数是_____，次数是_____
（2）单项式
的系数是_____，次数是_____
（3）单项式
的系数是_____，次数是_____
1
2
3
2 a
y
x2
6
1
2
ab
c
ab
b
a
3
a
2
2
b
a
8
（4）单项式
的系数是_____，次数是_____
3.下列说法中，正确的是（ ）
（A）单项式
的系数是-2，次数是3
（B）单项式
的系数是0，次数是0
（C）
是三次三项式，常数项是1
（D）单项式
的次数是2，系数为
4.下列多项式各由哪些项组成？各是几次几项式？
（1）
（2）
（3）
5、一个关于字母
的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7 则这个二次三项
式为_____
6、（易错题）下列合并同类项正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（C）
7.合并同类项：
_____
能力提升
8.下列说法正确的是（ ）
（A）5 不是单项式 （B）
是单项式
（C）
的系数是0 （D）
是整式
9.
与
的次数相同，求
的值.
10.如果多项式
的次数是4，求
的值.
11.
是关于
的一次多项式，求
的值.
12.
是_____ 次_____ 项式，其中最高次项的系数为_____ .
13.如果多项式
和
的常数项相同，求
的值.
14.合并同类项
（1）
（2）
15.求代数式
的值，其中
.
参考答案：
当堂检测
课程顾问签字： 教学主管签字：
9
1.（1）1，9；（2）
，3； （3）
，3；（4）-5,2
2. 2,3,2
3.（1），（2），（3），（4），（6），（7），（8）
4.
千米/时；
5. B
6. C
7. B
8.（1）
2
2
2
x
x
；（2）7
7
a
；（3）0
家庭作业
基础巩固
1.是单项式为：
3
2
2
3
2
1
2
2 ,
,
,
,
,
, 1.2 ,
3
vt
xy
x
xy
a b
t
h
2.（1）-5,1 （2）1,4 （3）
，2 （4）
,2
3.D
4.（1）3 ,7
x
；一次二项式 （2）
2,3 ,4
x
x
；二次三项式（3）
3
2
,5,
,
b
ab a ；四次四项式
5.
6. D
7.
能力提升
8.D
9.
10.
11.
12.
；4；-1
13.
14.（1）2a
b
（2）
2
2
4
x y
xy
15.-3
