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1
有理数的加减
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1.掌握有理数加法运算法则和计算题；
2.掌握有理数减法运算法则和计算题；
3.掌握有理数加减混合运算的计算技巧.
1．（1）加法法则
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的绝对值________较小的
绝对值.
③一个数同0 相加,仍得这个数.
④_______相加结果一定得0。
（2）交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：
交换律：a+b=b+a
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
2.运算要点：
(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同
分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。其中：两变：减法运算变加法
运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b＝a＋（－b）。
参考答案：
1.（1）绝对值较大,减去,相反数
3.相反数
1.有理数加法
2
【例1】用“<”号或“>”号填空：
(1)若m>0,n>0 ,则m+n ________ 0 ；
(2)若m<0,n<0 ,则m+n ________ 0 ；
(3)若m>0,n<0 ,且|m|>|n|,则m+n ________ 0 ；
(4)若m<0,n>0 ,且|m|>|n|,则m+n ________ 0 .
【解析】考查有理数的加法法则。
【答案】(1) > (2) < (3) > (4)<
【例2】(-25)+34+156+(-65)
【解析】根据有理数加法法则和加法交换律即可算出结果。
【答案】解：(-25)+34+156+(-65)
=（-25）+（-65）+（34+156）
=-90+190
=100
练习1．不改变原式子的值，将6−(+3)−(−7)+(−2)中的减法改成加法并写成省略加号的和应是(
)
A．−6−3+7−2 B．6−3−7−2 C．6−3+7−2 D．6+3−7−2
练习2．38+（－22）+（+62）+（－78）
练习3．（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）
练习4．（－8）+47+18+（－27）
2.有理数的减法
【例3】 (－20)－(+5)－(－5)－(－12)
【解析】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出答案。
【答案】原式=(－20)+(-5)+5+12=-8
练习5.（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）
练习6.(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)=
3.有理数混合运算
【例4】计算：
(−4 7
8 )−(−5 1
2 )+(−4 1
4 )−(+3 1
8 )
3
【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算
【答案】解：原式
【例5】
【解析】根据
1
n(n+2)=1
2 ( 1
n−
1
(n+2) )
，把每一项写开即可求出结果。
【答案】原式=
1
2 （1-
1
3 ）+
1
2 （
1
3−1
5 ）+····+
1
2
（1
97 −1
99 ）
+
1
2
（1
99 −1
101 ）
=
1
2 （1−1
3+1
3−1
5+......+ 1
97 −1
99 + 1
99 −1
101 ）
=
1
2
（1−1
101
）
=
50
101
练习7．（－1
1
2 ）－1
1
4 ＋（－2
1
2 ）－（－3
3
4 ）－（－1
1
4 ）＋4
练习8.－7.2－2.6＋15.6－10.2－6＋4.3
练习9.
1
2 ＋
1
6 ＋
1
12 ＋
1
20 ＋
1
30 ＋
1
42 ＋
1
72 ＋
1
72 ＋
1
90
练习10.－
1
3 －5
1
2 －（－
5
6 ）＋（－
2
3 ）－6
1
2
4
4.有理数加减运算的综合运用
【例6】若|2x-4|+|6+2y|=0,求下列各式的值：
(1)|x−y|； (2)|x|−|y|.
【解析】根据绝对值得非负性可得出2x-4=0,6+2y=0,可求出x，y 的值，代入要求解的式子，根
据减法法则和绝对值法则可求出结果。
【答案】解：2 x−4=0,6+2 y=0 ,得x=2, y=−3
(1) |x−y|=|2−(−3)|=|5|=5
(2)|x|−|y|=|2|−|−3|2−3=−1
练习11．
−2
3−|1 1
4−(−1
2)|−1
3 ；
练习12.|3−4|+(−5−8)−|−1+5|−(5−20)
【例7】
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+…+
+…+
．
【解析】仔细观察同分母的数，同分母的数和分别为
1
2 ，1，
3
2 ，2······
【答案】解：原式=
+1+
+2+…+29+
=
×（1+2+3+4+…+58+59）
=
×
=885．
练习13.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2001）+（+2002）+（-2003）+（+2004）
练习14.（
+
+…+
）（1+
+…+
）-（1+
+…+
）（
+
+…+
）
5
1.式子-40-28+19-24+32 的正确读法是( )
(A)负40,负28,加19,减24 与32 的和
(B)负40 减负28 加19 减负24 加32
(C)负40 减28 加19 减24 加32
(D)负40 负28 加19 减24 减负32
2.a
b
与互为相反数，则a+b=_____________
3.计算：
（1）(+3.5)+(+2.5)=__________ ；
（2）(−1 4
5)+(−1.2)=__________
；
（3）(−4
5)−(−0.2)=_________
；
（4）|−4.5|−|+9.5|=__________ .
4.（1）－7+（ ）=21；
（2）31+（ ）=－85
（3）（ ）－（－21）=37；
（4）（ ）－56=－40
5.从3.5中减去
−3
4 与
1
2 的和是__________________.
6.(−6)+(−8)−(+6)−(−7)
7.
0−[(2 2
3)−(−4 1
3)+(+2 2
3)]
8. |－2
1
2 |＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（7
1
2 ）|
6
9.(2009 年湖州)计算：
= ．
10.（2014•温州中考）计算：（﹣3）+4 的结果是（ ）
A．
7
﹣ B．
1
﹣
C．
1
D．
7
11.（2014•四川自贡中考）比﹣1 大1 的数是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-2
12.（2014·台湾中考）算式743×369
741×370
﹣
之值为何？( )
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
13.（2014·台湾中考）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农
买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15 公斤，付西红柿的钱250 元．若他再加买0.5 公斤的西
红柿，需多付10 元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
14.（2014•武汉中考）计算：﹣2+（﹣3）=
．
15.（ 2014•广西玉林市、防城港市中考）下面的数中，与﹣2 的和为0 的是（ ）
A.2 B.-2 C.
1
2 D.
−1
2
16.(1)
(2) (－1.5)＋
＋(＋3.75)＋
(3)(−5 2
3)−(+ 1
4)+(−1
3)+(+5)−(−1 1
4)
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1．绝对值是本身的数减去本身所得的差是（ ）
A．0 B．－1 C．0 或－1 D． 0 或1
7
2．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
3．比3 的相反数小5 的数是（ ）
A．2 B．－8 C．2 或－8 D．2 或＋8
4.2004 年12 月21 日的天气预报，北京市的最低气温为－3℃，武汉市的最低气温为5℃，这
一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．
5.一场足球比赛中，A 队进球1 个，被对方攻进3 个，则A 队的净胜球为＿＿＿个．
6.如果两个数的和是正数，那么( )
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正，另一个加数为零
C．这两个数加数一正一负，且正数绝对值较大
D．必属于上面三种情况之一
7.若|x|+(−1.4) = 1，则x 等于( )
A．2.4 或−2.4 B．0.6 或
−0.6 C．1.4 或−1.4 D．0.4 或−0.4
8.若|m| = 3，|n| = 5，则m+n 的值一定是( )
A．8 B．2 C．−8 D．以上结论都不对
9.三个数−12，−2，+7 的和比它们的绝对值的和小( )
A．−4 B．4 C．−28 D．28
10.两数之差比被减数还大，那么减数应该是( )
A．正数 B．负数 C．零 D．不确定
11.已知m 是6 的相反数，n 比m 的相反数小2，则m−n 等于( )
A．4 B．8 C．−10 D．−2
12.数a、b 在数轴上的对应点如图所示，那么在①a>0，②−b<0，③a−b>0，④a+b>0 的四个
关系式中，正确的有( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
13.若x<0，则|x−(−x)|等于( )
A．−x B．0 C．2x D．−2x
14.一个数是5，另一个数比5 的相反数大2，则这两个数的和为( )
A．2 B．−2 C．7 D．12
15.两数相加，其和小于每一个加数，那么( )
A．这两个加数必有一个数是0
B．这两个加数必是两个负数
C．这两个加数一正一负，且负数绝对值较大
D．这两个加数的符号不能确定
16.若|a| = 3，|b| = 2，则|a+b|等于( )
A．5 B．1 C．5 或1 D．±5 或±1
17.计算：
(1) 4＋5－11 (2) 24－(－16)＋(－25)－15
8
(3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4)
(5) (−3 2
3)−(−2 3
4)−(−1 2
3)−(+1.75)
(6)
(7) (−1 1
2)+(+1 1
4)+(−2 1
2)−(−3 3
4)−(+1 1
4) (8)
(9)
（10）(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (11) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
9
课程顾问签字： 教学主管签字：
