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1．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A 与B 的关系是( )
A．事件A 与B 互斥
B．事件A 与B 对立
C．事件A 与B 相互独立
D．事件A 与B 既互斥又相互独立
2．(2023·开封模拟)某盏吊灯上并联着4 个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的
概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是( )
A．0.819 2
B．0.972 8
C．0.974 4
D．0.998 4
3．根据历年的气象数据可知，某市5 月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的
概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，
刮四级以上大风的概率为( )
A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.1
4．(2022·青岛模拟)甲、乙两名选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获
胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为( )
A．0.36
B．0.352
C．0.288
D．0.648
5．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答
对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为25%，那么他答对题目的概率为(
)
A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0.25
6．将甲、乙、丙、丁4 名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少
派1 名医生，A 表示事件“医生甲派往①村庄”； B 表示事件“医生乙派往①村庄”； C
表示事件“医生乙派往②村庄”，则( )
A．事件A 与B 相互独立
B．事件A 与C 相互独立
C．P(B|A)＝
D．P(C|A)＝
7．(2022·石家庄模拟)某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．
第一个问题回答正确得10 分，回答错误得0 分；第二个问题回答正确得20 分，回答错误得
0 分；第三个问题回答正确得30 分，回答错误得－20 分．规定，每位选手回答这三个问题
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的总得分不低于30 分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第
三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响，则该选手仅回答正确两个
问题的概率是 ________；该选手闯关成功的概率是 ________.
8．某医生一周(7 天)晚上值2 次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下，他在周三晚上值
班的概率为________．
9．(2022·襄阳模拟)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的生
产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与
人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1＝，P2＝，P3＝.
(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；
(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并
由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流
水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．
10．(2023·佛山模拟)男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022 北京冬奥会男子冰球主
要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12
支队伍进入正赛，中国首次组队参赛．比赛规则：12 支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会
赛制分成三个小组(每组4 个队)．正赛分小组赛阶段与决赛阶段：
小组赛阶段各组采用单循环赛制(小组内任意两队需且仅需比赛一次)；决赛阶段均采用淘汰
制(每场比赛胜者才晋级)，先将12 支球队按照小组比赛成绩进行排名，排名前四的球队晋
级四分之一决赛(且不在四分之一决赛中相遇)，其余8 支球队按规则进行附加赛(每队比赛一
次，胜者晋级)，争夺另外4 个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜
牌赛、金牌赛．
(1)本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？
(2)某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队(甲、乙、丙、丁队)实力相
当，假设他们在接下来的四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜的概率都依次
为，，，，且每支球队晋级后每场比赛相互独立．试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概
率．
11．甲、乙、丙、丁4 名棋手进行象棋比赛，赛程如图所示，其中编号为i 的方框表示第i
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场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i 场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为
“负者i”，第6 场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、
丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同．则甲获得冠军的概率为( )
A. B. C. D.
12．(多选)甲罐中有5 个红球、2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球、3 个白球和3 个黑
球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、
白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．
则下列结论中正确的是( )
A．P(B)＝
B．P(B|A1)＝
C．事件B 与事件A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
13．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘
的概率为p，则( )
A．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
14．(2023·舟山模拟)根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A 表示
事件“试验反应为阳性”，以C 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，
P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝
0.005，则P(C|A)＝________.(精确到0.001)
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