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真题重组卷02（安徽专用）-备考2026年中考数学真题重组卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四
个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】A
【详解】解：选项A：
是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此 也是无理数．负号表明
其为负数，故 是负无理数．
选项B：
是整数，属于有理数，不符合无理数的条件．
选项C：
是整数，属于有理数，且非负数．
选项D：
是正整数，属于有理数，且非负数．
综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件，
故选A．
2．（2025·广东广州·中考真题）如图，将 绕直角边 所在直线旋转一周，可以
得到的立体图形是（ ）
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A． B． C．
D．
【答案】B
【详解】解： 绕直角边 所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥．
故B选项正确．
故选B
3．（2025·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、 与 不能合并，故该选项不符合题意；
B、 ，故该选项不符合题意；
C、 ，故该选项不符合题意；
D、 ，故该选项符合题意；
故选：D．
4．（2025·山东青岛·中考真题）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工
程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启
科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到 亿公里． 亿 ，将
374000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
试卷第2页，共3页【答案】B
【详解】解：将374000000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
5．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线 ， ， ．若
．则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图所示，
∵ ，
∴
∵
∴
∵
∴ ．
故选：A．
6．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程 根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【答案】C
试卷第3页，共3页
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：对于方程 ，其判别式为：
由于 ，则 ，因此 ．
故判别式 恒为负数，方程无实数根，
故选：C．
7．（2025·山东青岛·中考真题）如图，四边形 是 的内接四边形， ，
，直线 与 相切于点 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【详解】解：连接 ， ， ，如图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，四边形 是 的内接四边形，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
，
∴
又∵直线 为 的切线，
∴ ，
试卷第4页，共3页∴ ．
故选：C ．
8．（2025·贵州·中考真题）如图，在 中， ，以 为圆
心， 长为半径作弧，交 于点 ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【详解】解：根据作图可知： ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ；
故选D．
9．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形 中，
，E是线段 的中点，F是线段 上的一个
动点．现将 沿 所在直线翻折得到 （如图的所有点在同一平面内），连接
， ，则 面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过点C作 于点G，
试卷第5页，共3页
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴当点 到 的距离最小时， 面积最小，
过点 作 交 的延长线于点H，即当 最小时， 面积最小，
∵E是线段 的中点， ，
∴ ，
由折叠的性质得： ，
∴点 在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，
∴当点E， ，H三点共线时， 最小，此时 面积最小，
延长 交于点M，过点D作 于点N，则 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
试卷第6页，共3页∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴
∴ ，
即 面积的最小值为 ．
故选：B．
10．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数 与反比例函数 的图象
交于点 ，过反比例函数图象上点 作 轴垂线，垂足为点 ，交 的图象于点 ，点
的横坐标为1．有以下结论：
①线段 的长为8；
②点 的坐标为 ；
③当 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
试卷第7页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】解：∵点 的横坐标为1，
∴ ，
∴ ，
∵过反比例函数图象上点 作 轴垂线，垂足为点 ，交 的图象于点 ，
∴ ；
∴ ；故①正确；
联立 ，解得： 或 （舍去）；
∴点 的坐标为 ，故②正确；
由图象可知，当 ，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（2025·北京·中考真题）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．
【答案】
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
12．（浙江省嘉兴市东北师范大学南湖实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中试
卷）分解因式： ．
【答案】
【详解】解： ，
试卷第8页，共3页故答案为： ．
13．（2025·黑龙江·中考真题）如图，随机闭合开关 中的两个，能让两盏灯泡
同时发光的概率为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，列表如下：
， ，
，
，
，
，
共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡 同时发光的结果有2种，
∴ ．
14．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
与y轴相交于点 ，且抛物线的对称轴为直线 ．给出以下
4个结论：① ；②对于任意实数m， 的值不小于2；③若P是对称
轴上的一点，则 的最小值为 ；④若点 在抛物线上，满足
试卷第9页，共3页
学科网（北京）股份有限公司且 ，则一定有 ．其中，所有正确结论的序号为 ．
【答案】②③④
【详解】解：由图象和题意可知： ，当 时， ，
∴ ，
∴ ， ；故①错误，
当 时，函数取得最小值为： ，
∴对于任意实数m， ，
∴ 的值不小于2，故②正确；
作点 关于对称轴的对称点 ，连接 ，
则： ，
∴当点 在 上时， 的值最小为 的长，
∵ ，
∴ ，
试卷第10页，共3页∴ 的最小值为 ；故③正确；
∵抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵点 在抛物线上，满足 且 ，
∴ ，
∴点 离对称轴远，
∴ ；故④正确；
故答案为：②③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（2025·广东广州·中考真题）求代数式 的值，其中 ．
【答案】
【详解】解：
，
当 时，
原式
试卷第11页，共3页
学科网（北京）股份有限公司．
16．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单
位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．
(1)将 向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 ，画出两次
平移后的 ，并写出点 的坐标；
(2)画出 绕原点O逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点 旋转到点 的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)
【详解】（1）解：如图， 即为所求：
试卷第12页，共3页∵ ，
∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 ，即 ；
（2）解：如图， 即为所求， ；
（3）解： ，
∴点 旋转到点 的过程中，所经过的路径长为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2023·江苏南京·中考真题）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择
观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为 无人机垂直上升
悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为 点A， B， C， D在同
一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：
）
试卷第13页，共3页
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【详解】解：过点C作 于点M， 设 ， 则 ，
在 中， ，
则 ，
则 ；
在 中， ，
则
解得： ，
经检验， 是该分式方程的解．
∴ ．
答：无人机在C处时离地面 ．
18．（2023·浙江·中考真题）观察下面的等式： ， ， ，
，…．
(1)尝试： ___________．
(2)归纳： ___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
试卷第14页，共3页(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
【答案】(1)6
(2)n
(3)见解析
【详解】（1）解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ，
故答案为：6；
（2）由题意得： ，
故答案为：n；
（3）
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数
的图象与x轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ，射线
与反比例函数的图象交于点C，连接 ．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求 的面积．
【答案】(1)一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为
试卷第15页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(2)3
【详解】（1）解∶∵一次函数 的图象与x轴交于点 ，
∴ ，解得 ，
∴一次函数的表达式为 ．
∵一次函数 过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图象过点 ，
∴ ，解得 ，
∴反比例函数的表达式为 ．
（2）解：解方程组 得 或 ，
∴ ，
过点 作 轴于点E，过点 作 轴于点D，
∴ ， ，
∵ ，
试卷第16页，共3页∴ ，
∴ ．
20．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射
击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营
甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了
如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果
乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均
数”“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的
成绩．（画出一种即可）
【答案】(1) ，
(2)甲；平均数
试卷第17页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(3)见解析
【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，故甲
队员成绩的众数为 环；
乙队员的射击成绩为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，乙队员成绩的中位数为
环；
（2）解： ，
，
，
，
故 ， ，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 ，
此时平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，
故会发生改变的统计量是平均数；
（3）解：甲队员的射击成绩为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，故甲队员成绩
的中位数为 环，甲队员成绩的众数为 环，
由（2）可得 ，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
试卷第18页，共3页此时丙队员10次成绩的众数为 、中位数为 、平均数均
，均大于甲队员．
六、（本题满分12分）
21．（2025·贵州·中考真题）如图，在 中， 是直角， 为 的中点， 为
的切线交 的延长线于点 ．连接 ， ．
(1)点 与 的位置关系是 ，线段 与线段 的数量关系是 ；
(2)过 点作 ，与 的延长线交于点 ．根据题意补全图形，判断 的形状，
并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若 的半径为 ，求 的长．
【答案】(1) 在线段 上； ；
(2)补图见解析， 为等腰三角形
(3)
【详解】（1）解：∵ 是直角，
∴ 为直径，
试卷第19页，共3页
学科网（北京）股份有限公司∵ 为圆心，
∴ 在线段 上；
∵ 为 的中点，
∴ ，
∴ ；
（2）解：补图如下， 为等腰三角形，理由如下：
连接 ，
∵ 为 的切线交 的延长线于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形；
（3）解：如图，过 作 于 ，
试卷第20页，共3页∵ 的半径为 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
七、（本题满分12分）
22．（2025·贵州·中考真题）如图，在菱形 中， ，点 为线段 上一
动点，点 为射线 上的一点（点 与点 不重合）．
【问题解决】
试卷第21页，共3页
学科网（北京）股份有限公司（1）如图①，若点 与线段 的中点 重合，则 度，线段 与线段 的位
置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点 运动过程中，点 在线段 上，且 ，探究
线段 与线段 的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点 运动过程中，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，射线 交射线
于点 ，若 ，求 的长．
【答案】（1） ， ；（2） ，理由见解析；（3） 的长为 或 .
【详解】解：（1）∵在菱形 中，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∵点 与线段 的中点 重合，
∴ ， ；
（2）如图，把 绕 顺时针旋转 得到 ，
∴ ， ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵点 在线段 上，且 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
试卷第22页，共3页∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）如图，当 在线段 上，记 与 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
如图，当 在线段 上时，延长 交 于 ，
试卷第23页，共3页
学科网（北京）股份有限公司同理可得： ， ，
∴ ，
设 ，而 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
同理： ，
∴ ，
∴ ，
综上： 的长为 或 .
八、（本题满分14分）
23．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴相交于 两
点（点 在点 的左边），与 轴相交于点 ，且抛物线的顶点坐标为 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2) 是抛物线上位于第四象限的一点，点 ，连接 相交于点 ，连接 ．
试卷第24页，共3页若 与 的面积相等，求点 的坐标；
(3) 是抛物线上的两个动点，分别过点 作直线 的垂线段，垂足分别为 ．
是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边
长；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，正方形的边长为 或
【详解】（1）解：∵抛物线与 轴相交于点 ，且抛物线的顶点坐标为 ．
∴设抛物线的解析式为： ，
把 代入，得： ，
∴ ，
∴ ；
（2）当 时，解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴设直线 的解析式为： ，把 代入，得： ，
∴ ，
作 轴，垂足为点 ，设 ，则： ，
∴ ，
∴ 与 的面积相等，
∴ ，即： ，
试卷第25页，共3页
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 （舍去）；
∴ ；
（3）存在点 ， 使四边形 为正方形，
如图所示，过 作 轴，过 作 轴，过 作 轴，则有 与
都为等腰直角三角形， ，
由（2）可知，直线 的解析式为 ，
设 ，直线 解析式为 ，
联立得： ，
试卷第26页，共3页消去 得： ，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
，
整理得： ，
解得： 或 ，
正方形边长为 ，
或 ．即正方形的边长为 或 ．
试卷第27页，共3页
学科网（北京）股份有限公司
