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第30讲 近代物理常见的几种题型
题型一 光电效应题型............................................................................................................................ 1
题型二 光的波粒二象性和物质波题型................................................................................................4
题型三 原子的核式结构题型................................................................................................................ 8
题型四 玻尔理论跃迁题型.................................................................................................................. 10
题型五 天然放射现象题型.................................................................................................................. 14
题型六 原子核衰变题型...................................................................................................................... 16
题型七 核反应方程及质量亏损题型..................................................................................................18
题型八 结合能的理解.......................................................................................................................... 21
综合提升..........................................................................................................................................................23
题型一 光电效应题型
1．（2026•镜湖区校级模拟）如图所示，用导线把验电器与锌板相连接，当用紫外线（频率单一）照射
锌板时发生了光电效应，下列说法正确的是（ ）
A．有光子从锌板逸出
B．从锌板逸出的电子的动能均相同
C．验电器因带正电，指针张开一个角度
D．锌板带负电
【答案】C
【分析】紫外线照射锌板使其发生光电效应，锌板因失去电子而带正电，并通过导线使验电器也带上
正电，指针因同种电荷相斥而张开。
【解答】解：A、光电效应是指光照射在金属表面上，使金属内部的电子吸收能量逸出金属表面的现
象，逸出的是电子，故A 错误；
B、结合Ekmax＝hν﹣W0
从金属表面逸出的光电子具有的最大初动能为Ekmax；金属内部电子在逸出过程中克服阻力做功不同，
逸出的电子动能介于0～Ekmax之间，故B 错误；
CD、锌板在紫外线照射下发生光电效应，电子从锌板表面逸出，锌板因失去电子而带正电。锌板与验
电器用导线连接，验电器也带上正电，同种电荷相互排斥，指针张开一个角度，故C 正确，D 错误。
故选：C。
2．（2026•蜀山区校级模拟）如图是研究光电效应的实验装置。大量处于n＝3 激发态的氢原子跃迁时发
出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子能量为12.09eV，用此光束照射到光电管电极K 上。移
动滑片P，当电压表的示数为8V 时，微安表的示数恰好为零。图示位置中滑片P 和O 点刚好位于滑动
变阻器的上、下中点位置。则（ ）
A．电极K 处金属的逸出功是8eV
B．要使微安表的示数恰好为零，滑片P 应由图示位置向a 端移动
C．不同频率的光子照射电极K，只要能发生光电效应，遏止电压是相同的
D．从图示位置滑动滑片P，微安表的读数一定一直增加
【答案】B
【分析】AC.根据遏止电压和光电效应方程、动能定理列式分析解答；B.根据遏止电压是反向电压的要
求进行判断；D.根据光电流和饱和光电流的知识分析解答。
【解答】解：A．当电压表的示数为8V 时，微安表的示数恰好为零，可知遏止电压为8V，根据eUc＝
Ek＝hν﹣W0，可得逸出功W0为4.09eV，故A 错误；
B．要使微安表的示数恰好为零，光电管应接入反向电压，即K 板电势高于A 板电势，则滑片P 应由
图示位置向a 端移动，故B 正确；
C．根据光电效应方程和动能定理有eUc＝Ek＝hν﹣W0，可知不同频率的光子照射电极K，与入射光频
率ν 有关，频率越高，遏止电压越大，故C 错误；
D．图示电压趋近于零，未能达到饱和电流，若从图示位置向b 端滑动滑片P，正向电压增大，则微安
表的读数可能会先增加后不变，故D 错误。
故选：B。
3．（2026•陕西模拟）如图甲是研究光电效应的电路图，用某种频率为ν 的入射光照射K 极，光电子到
达A 极时动能的最大值Ekm随电压变化的关系图像如图乙所示，已知普朗克常量为h，电子带电量的
绝对值为e，下列说法正确的是（ ）
A．A、K 之间所加的电压为反向电压
B．图乙的斜率为e
C．K 的逸出功为hν+eU0
D．图乙的纵截距为2eU0
【答案】B
【分析】A.根据图甲和图乙所提供的信息判断所加的电压是不是正向电压；BC.根据光电效应方程和动
能定理结合图像的斜率与截距知识分析解答；D.根据图乙提供信息分析求解纵轴截距。
【解答】解：A、由图乙可知，当U 增大时，Ekm增大，说明电场对光电子做正功，即A 极电势高于K
极，故A、K 之间所加的电压为正向电压，故A 错误；
BC、根据Ek＝hν﹣W0，又由动能定理可得eU＝Ekm﹣Ek，联立可得Ekm＝eU+hν﹣W0，可知图乙的斜
率k 是电子电量e，当U＝﹣U0时Ekm＝0，可得K 的逸出功为W0＝hν﹣eU0，故B 正确，C 错误；
D、当由图乙可知，U＝0 时，电子的动能Ekm0＝eU0，结合W0＝hν﹣eU0，可得Ekm0＝eU0，即图乙的
纵截距为eU0，故D 错误。
故选：B。
4．（多选）（2026•辽宁一模）如图甲所示是部分氢原子能级示意图，a、b 是氢原子从n＝3 能级向低能
级跃迁时所放出的两束光，利用这两束光来研究某金属的光电效应，如图乙为光电效应的实验装置示
意图，初始时，滑片P 位于滑动变阻器的中点O 处。现分别用a、b 两种光进行光电效应实验，光电子
到达A 极时动能的最大值Ekm随电压U 的变化关系如图丙所示，则（ ）
A．实验时，P 是向m 端滑动的
B．实验时，P 是向n 端滑动的
C．图丙中图线甲是a 光入射得到的关系图线
D．图丙中图线甲是b 光入射得到的关系图线
【答案】BC
【分析】先分析氢原子不同能级跃迁的光子能量，确定a、b 光的频率大小，再结合光电效应中最大初
动能与频率的关系，判断遏止电压与两种光的对应关系，逐一判断选项。
【解答】解：AB、实验时光电管两端所加的电压为正向电压，正向电压逐渐变大，故P 是向n 端滑
动，故A 错误，B 正确；
CD、图丙中，当U＝0 时甲对应的最大初动能较大，结合Ekm0＝hν﹣W
可知，甲对应的光子的频率较大，a 光对应的能级差较大，a 光频率较大，则图线甲是a 光入射得到的
关系图线，故C 正确，D 错误。
故选：BC。
题型二 光的波粒二象性和物质波题型
1．（2026•昆明模拟）如图甲所示，分别用1、2 两种材料作阴极K 进行光电效应探究，频率相同的a、b
两束光分别照射1、2 两种材料，直流电源的正负极可以调节，产生的光电流I 随电压U 的变化关系如
图乙所示，则（ ）
A．甲图对应的电源正负极可以测量电子的最大初动能
B．a、b 相比，a 光子的能量小，a 光的光照强度强
C．材料1 的逸出功小，截止频率小，更容易发生光电效应
D．材料1 逸出光电子的最大初动能小，德布罗意波波长长
【答案】D
【分析】测最大初动能需加反向遏止电压，图示为正向电压；
频率相同则光子能量相等；a 光饱和电流大，光照强度大；
根据光电效应方程分析；
根据德布罗意波波长公式分析。
【解答】解：A、图甲可知电源给极板加的是正向电压，不可能测量电子的最大初动能，故A 错误；
B、图像可知a 光饱和电流大，故a 光的光照强度强，两光频率相同，光子能量相等，故B 错误；
C、根据图乙可知a 遏止电压比b 光小，根据光电效应方程
Ek＝eUc＝hν﹣W0
可知a 的最大初动能比b 小，因为光子能量相同，故材料1 的逸出功大，截止频率大，更不容易发生
光电效应，故C 错误；
D、材料1 逸出光电子的最大初动能小，故其动量小，根据德布罗意波波长
λ= h
p
可知动量越小，波长越长，故a 的德布罗意波波长更长，故D 正确。
故选：D。
2．（2026•岷县模拟）电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动
量大小为p 的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为m，普朗克常量为h，下列说法正
确的是（ ）
A．电子的物质波波长λ= p
h
B．仅增大电子的动量，干涉条纹的间距减小
C．电子的动能Ek= p
2m
D．该实验说明电子也是一种电磁波
【答案】B
【分析】德布罗意波长：λ = h
p；
根据双缝间距：Δx = L
d λ分析；
动能：Ek = p
2
2m；
电子是实物粒子，非电磁波。
【解答】解：A、电子的物质波波长λ= h
p ，故A 错误；
B、p 变大，λ 变小，由Δx∝λ，可知干涉条纹间距减小，故B 正确；
C、动能的Ek = p
2
2m，故C 错误；
D、电子是实物粒子，具有波粒二象性，不是电磁波，故D 错误。
故选：B。
3．（2026 春•建邺区校级月考）氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末一里德伯公式来表示
1
λ = R( 1
k
2 −1
n
2 )，n，k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k＝1，2，3、…，对于每一个
k，有n＝k+1，k+2，k+3，…，R 称为里德伯常量，是一个已知量。对于k＝1 的一系列谱线其波长处
在紫外线区，称为赖曼系；k＝2 的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。用氢原子发出的
光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1；当用巴
耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2。已知电子电量的大小为e。则该种金属的逸出功
等于（ ）
A．e
2 (U 1−3U 2)
B．e（U1﹣3U2）
C．e（U1﹣U2）
D．e
2 (U 1−U 2)
【答案】A
【分析】首先根据巴耳末﹣里德伯公式分别确定赖曼系波长最长（对应从 n＝2 跃迁到 k＝1）和巴耳
末系波长最短（对应从 n＝∞跃迁到 k＝2）的光子能量表达式；接着利用光电效应方程列出关于遏止
电压与逸出功的两个等式，最后联立消去常数项求解逸出功。
【解答】解：赖曼线系中波长最长的光是氢原子由n＝2 向k＝1 跃迁发出的，设波长为λ1，则有：
1
λ1
= R( 1
1
2 −1
2
2 )= 3 R
4
其光子能量为：E1=h c
λ1
= 3 Rhc
4
巴耳末线系中波长最短的光是氢原子由n＝∞向k＝2 跃迁发出的，设波长为λ2，则有：1
λ2
= R( 1
2
2 −0
)= R
4 ，其光子能量为：E2=h c
λ2
= Rhc
4
设金属的逸出功为W，两种光子照射金属发出的两种光电子的最大初动能分别为eU1，eU2，由光电效
应方程得：3 Rhc
4
−W =eU 1，Rhc
4 −W =eU 2
相比解得：W = e
2 (U 1−3U 2)，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
4．（多选）（2026•湖北模拟）如图1 所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R 分别由真空玻璃管的
窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2 所示。下列说法正确
的是（ ）
A．调节滑动变阻器滑片一直向右滑动，毫安表μA 的读数可能不变
B．分别射入同一双缝干涉装置时，Q 的条纹间距比P 宽
C．R 在K 处产生的光电子的最小德布罗意波长大于Q
D．光电流大小相等时，P 单位时间到达阳极的光电子数目大于Q
【答案】AC
【分析】根据光电管的电路特点判断，根据双缝干涉的知识和光电效应方程判断，根据德布罗意波公
式判断，根据光电流的大小与光子的能量关系判断。
【解答】解：A、由图1 可知，滑动变阻器的滑片由图示位置向右滑动的过程中，光电管所加的是正
向电压，随电压增大光电流先增大，若能达到饱和光电流，则达到饱和光电流之后光电流保持不变。
可知滑动变阻器滑片向右滑动时，可能达到了饱和光电流，则毫安表μA 的读数可能不变，故A 正
确；
B、由题图2 可知，Q 的遏止电压大于P 的遏止电压，则Q 的频率大于P 的频率，由c＝λν 可知，Q 的
波长小于P 的波长，分别射入同一双缝干涉装置时，根据：Δx= d
L λ，可知Q 的条纹间距比P 的窄，故
B 错误；
C、由题图2 可知，Q 的遏止电压大于R 的，则Q 的频率大于R 的频率，根据：hν﹣W0＝Ek，可知R
在K 处产生的光电子的最大初动能小于Q 的，又由：p2＝2mEk，可知R 在K 处产生的光电子的最大动
量小于Q 的，根据：λ = h
p ，可知R 在K 处产生的光电子的最小德布罗意波长大于Q 的，故C 正确；
D、根据：I= q
t = n⋅e
t
，可知光电流大小相等时，P 单位时间到达阳极的光电子数目等于Q，故D 错
误。
故选：AC。
题型三 原子的核式结构题型
1．（2026•邵阳三模）关于原子结构和波粒二象性，下列说法正确的是（ ）
A．爱因斯坦为了解释光电效应，在普朗克能量子假说的基础上提出了光子说
B．依据热学和电磁学的理论知识，可以解释黑体辐射电磁波的强度按波长分布的实验规律
C．J.J.汤姆孙发现了电子，并依此提出了原子核式结构模型
D．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，完全摒弃了经典粒子的观念，成功解释了氢原
子光谱的实验规律
【答案】A
【分析】结合原子物理与波粒二象性的相关物理学史，逐一对应各物理学家的理论贡献、核心观点与
适用范围，判断选项正误。
【解答】解：A.爱因斯坦为解释光电效应的实验规律，在普朗克能量子假说的基础上提出了光子说，
故A 正确；
B.依据经典热学和电磁学理论无法解释黑体辐射电磁波的强度按波长分布的实验规律，该矛盾直接催
生了能量子假说，故B 错误；
C.J.J.汤姆孙发现了电子，但原子核式结构模型是卢瑟福通过α 粒子散射实验提出的，并非汤姆孙提
出，故C 错误；
D.玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，但并未完全摒弃经典粒子的观念，仍保留了轨道
等经典力学的概念，故D 错误。
故选：A。
2．（2026•成都二模）下列关于原子和原子核的说法正确的是（ ）
A．放射性元素在提高温度时衰变将变快
B．α 射线的组成与氦原子核相同，β 射线是电子流
C．热核反应发生后，需要外界不断给它提供能量才能使反应继续下去
D．氢原子从低能级跃迁到高能级时，将放出光子，且电子的动能变小
【答案】B
【分析】结合半衰期、三种射线本质、热核反应特点及氢原子能级跃迁规律，逐一分析选项对错。
【解答】解：A.放射性元素的半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度、压强等条件无关，提高温
度不会改变衰变快慢，故A 错误；
B.α 射线的本质是高速氦原子核流，其组成与氦原子核相同；β 射线是原子核内中子衰变时释放出的高
速电子流，故B 正确；
C.热核反应（核聚变）发生后，反应自身释放的巨大能量足以维持反应继续进行，无需外界持续提供
能量，故C 错误；
D.氢原子从低能级跃迁到高能级时，需要吸收光子，而非放出光子，故D 错误。
故选：B。
3．（2026•沙坪坝区校级模拟）关于原子结构，下列说法中正确的是（ ）
A．枣糕模型能解释卢瑟福散射实验
B．核式结构模型能解释氢原子光谱
C．玻尔模型能解释所有原子的光谱
D．电子云模型中电子没有确定的轨迹
【答案】D
【分析】结合枣糕模型、核式结构模型、玻尔模型、电子云模型的核心内容与适用范围，逐一对比选
项描述，判断各选项的正误。
【解答】解：A.该模型无法解释α 粒子的大角度散射现象，卢瑟福散射实验是核式结构模型的实验依
据，故A 错误；
B.该模型仅能揭示原子的核式结构，无法解释原子光谱的分立特征，氢原子光谱需由玻尔模型解释，
故B 错误；
C.该模型仅能解释氢原子等少数原子的光谱，因保留了经典粒子轨道概念，存在局限性，无法解释所
有原子光谱，故C 错误；
D.该模型基于量子力学，电子不再有确定的轨道，仅以概率云的形式分布在原子核周围，故D 正确。
故选：D。
4．（多选）（2024 秋•浙江月考）下列说法正确的是（ ）
A．雷达是利用无线电波中的微波进行定位
B．扩散现象只能发生在液体或气体中，不能发生在固体中
C．卢瑟福的核式结构模型可以解释氢原子光谱不连续现象
D．透过偏振片观察手机等液晶屏幕上的字，转动偏振片时可观察到明暗变化
【答案】AD
【分析】本题考查的是物理中的多个知识点，包括电磁波的应用、物质状态的性质、原子结构理论以
及光学现象。需要对每个选项进行逐一分析，判断其正确性。
【解答】解：A、雷达通过发射微波信号，然后接收反射回来的信号，通过计算信号往返的时间来确
定目标的位置，故A 正确。
B、扩散现象不仅发生在液体或气体中，也能发生在固体中。扩散是物质分子从高浓度区域向低浓度
区域移动的过程，这一过程在固体、液体和气体中都能观察到。故B 错误。
C、卢瑟福的核式结构模型揭示了原子的内部结构，但真正解释氢原子光谱不连续现象的是玻尔的原
子模型，它引入了量子化的概念，解释了电子在不同能级之间的跃迁导致的光谱线，故C 错误。
D、液晶屏幕发出的光是偏振光，当偏振片的偏振方向与液晶屏幕发出的光的偏振方向一致时，光可
以透过偏振片，屏幕看起来明亮；当偏振方向不一致时，光被阻挡，屏幕看起来暗淡，故D 正确。
故选：AD。
题型四 玻尔理论跃迁题型
1．（2026•山东模拟）不同波长的电磁波具有不同的特性，a、b 两种单色光在电磁波谱中的位置如图甲
所示，用a、b 光照射图乙所示的光电管，下列说法正确的是（ ）
A．若用a 光照射光电管有光电子逸出，则用b 光照射也一定有光电子逸出
B．若两种光照射时均有光电子逸出，则用a 光照射时光电子物质波的最小波长更小
C．S 接1，用b 光照射光电管微安表有示数，换用a 光后微安表也一定有示数
D．S 接2，用a 光照射光电管微安表有示数，将滑动变阻器的滑片向右滑动，微安表示数一定变大
【答案】A
【分析】由光电效应产生的条件，光电效应方程，光子的动量与波长的关系，电路的动态分析确定。
【解答】解：A．根据图甲，可知λa＞λb，故νa＜νb，因此，当a 光照射光电管有电子逸出，根据光电
效应产生的条件，说明a 光光子频率高于截止频率，因此b 光照射也一定有光电子逸出，故A 正确；
B．根据光电效应方程Ekm＝hν﹣W0，p= ❑√2m Ek，λ= h
p
可知，a 光照射时光电子最大初动能更小，动量更小，波长更长，故B 错误；
C．开关接 1，光电管两端加了负向电压，νa＜νb，且由动能定理有eUc＝Ekm＝hν﹣W0
此时a 光照射不一定会发生光电效应，微安表不一定有示数，若a 照射能使该光电管发生光电效应，
此时负向电压也可能大于a 光的遏止电压，微安表也可能没有示数，故C 错误；
D．开关接 2，光电管两端加了正向电压，滑动变阻器的滑片从某位置向右滑动，电流表的示数可能
先增大后不变，也可能一直增大或保持不变，故D 错误。
故选：A。
2．（2026•江北区校级模拟）2024 年2 月，复旦大学的研究团队成功研发了新型钙基电池，其特点是成
本低、更环保。图甲是研究光电效应的电路图，光电管阴极K 为钙金属，逸出功为3.2eV，图乙是氢
原子的能级图。若用大量处于n＝4 能级的氢原子跃迁辐射的光照射阴极K，能发生光电效应现象的是
（ ）
A．从n＝4 跃迁到n＝2
B．从n＝4 跃迁到n＝3
C．从n＝3 跃迁到n＝1
D．从n＝3 跃迁到n＝2
【答案】C
【分析】题目涉及光电效应与氢原子能级跃迁的综合分析。核心是判断氢原子从高能级向低能级跃迁
时辐射的光子能量是否大于等于钙金属的逸出功3.2eV。已知氢原子能级图，需要计算各选项跃迁对
应的能量差值，比较该能量与逸出功的大小。若光子能量大于等于逸出功，则能发生光电效应；反之
则不能。因此需逐一计算各跃迁过程释放的光子能量，再与3.2eV 进行比较。
【解答】解：发生光电效应的条件是入射光子的能量hν 大于或等于金属的逸出功W0，即hν≥W0，已
知钙金属的逸出功W0＝3.2eV。
根据玻尔理论，氢原子跃迁辐射出的光子能量满足hν＝Em﹣En。
A、从n＝4 跃迁到n＝2 辐射的光子能量EA＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.4eV）＝2.55eV，由于EA＜
W0，不能发生光电效应，故A 错误；
B、从n＝4 跃迁到n＝3 辐射的光子能量EB＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV，由于EB＜
W0，不能发生光电效应，故B 错误；
C、从n＝3 跃迁到n＝1 辐射的光子能量EC＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，由于EC＞
W0，能发生光电效应，故C 正确；
D、从n＝3 跃迁到n＝2 辐射的光子能量ED＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，由于ED＜
W0，不能发生光电效应，故D 错误。
故选：C。
3．（2026•昆明二模）1885 年，巴尔末（J．J．Balmer）对当时已知的，氢原子在可见光区的四条谱线
做了分析，发现这些谱线的波长可以用公式1
λ = R( 1
2
2 −1
n
2 )表示。结合玻尔的能级跃迁理论，下列说
法正确的是（ ）
A．氢原子在辐射可见光的同时，能量增加
B．公式中n 取值越大，辐射出光子的频率越小
C．公式中n 只能取整数值，对应的波长只会是特定的值
D．公式中n 可以连续取任意值，对应的波长可以为任意值
【答案】C
【分析】由氢原子从高能级向低能级跃迁，向外释放能量，自身能量减小，巴耳末公式，能级量子
化，轨道量子化，辐射光子的波长只能是一些特定值。
【解答】解：A．氢原子从高能级向低能级跃迁，以放出光子形式的向外辐射能量，自身能量减小，
故A 错误；
B．由巴耳末公式1
λ = R( 1
2
2 −1
n
2 )可知，n 越大，1
λ 越大、波长λ 越小，结合光子频率ν = c
λ ，可得辐射
光子的频率越大，故B 错误；
C．根据玻尔能级量子化理论，氢原子的能级是分立的，n 只能取大于等于3 的整数值，跃迁时的能量
差为特定值，因此对应辐射光子的波长也只能是特定值，故C 正确；
D．氢原子能级量子化，n 只能取分立的整数值，不能连续取值，因此对应波长也是分立的特定值，无
法取任意值，故D 错误。
故选C。
4．（多选）（2026 春•温州期末）19 世纪末，巴耳末通过计算发现了氢原子可见光区4 条亮谱线之间的
数学联系，此4 条氢原子光谱的谱线如图所示，满足巴耳末公式1
λ =R（1
2
2 −1
n
2），其中n＝3、4、
5、6 分别对应谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ，R 为里德伯常量。根据玻尔氢原子理论，下列说法正确的是（
）
A．大量氢原子从n＝5 能级向低能级跃迁，能产生3 条巴耳末系谱线
B．用Hδ光照射某一金属发生光电效应，则用Hα光照射该金属一定能发生光电效应
C．分别用相同光强的光照射同一光电效应装置，Hβ光的饱和光电流比Hα光大
D．照射同一个双缝干涉演示装置时，Hα光的条纹间距比Hδ光的大
【答案】AD
【分析】由巴耳末公式，光电效应方程，金属逸出功，双缝干涉条纹间距确定。
【解答】A.大量氢原子从 n＝5 能级向低能级跃迁，能产生3 条巴耳末系谱线，巴耳末系是跃迁到n＝
2 能级发出的谱线。从n＝5 向下跃迁时，终态为n＝2 的跃迁有：5→2，4→2，3→2 共3 条，属于巴
耳末系。故A 正确。
B.用Hδ光照射某一金属发生光电效应，则用Hα光照射该金属一定能发生光电效应Hδ光子能量大于Hα
光子能量。Hδ能发生光电效应，说明其光子能量大于等于金属逸出功，但Hα光子能量更小，不一定能
达到逸出功。故B 错误。
C.分别用相同光强的光照射同一光电效应装置，Hβ光的饱和光电流比Hα光大相同光强下，光子能量越
大，光子数越少。Hβ频率高于Hα，所以Hβ的光子数更少，饱和光电流更小。故C 错误。
D.照射同一个双缝干涉演示装置时，Hα光的条纹间距比Hδ光的大双缝干涉条纹间距：Δx = L
d λ同一装
置，Δxαλ。Hα波长大于Hδ，所以Hα的条纹间距更大。故D 正确。
故选：AD。
题型五 天然放射现象题型
1．（2026•邢台一模）我国研制出一种硼中子俘获治疗癌症的新方法，将含硼的特有化合物注入患者体
内，接下来再通过中子进行30～60 分钟的照射，中子能和含硼化合物产生强烈的核反应，释放出一种
杀伤力很强的射线，最终完成对癌细胞的剿灭，但整个过程不会对周围的组织产生损伤。核反应方程
是 5
10 B+0
1n→3
7 Li+ X，下列说法正确的是（ ）
A．X 是γ 射线
B．X 是α 射线
C．该反应属于核裂变
D．该反应属于核聚变
【答案】B
【分析】根据核反应中的质量数守恒和电荷数守恒定律，可以确定未知粒子X 的质量数和电荷数，进
而判断其种类；同时根据核反应的定义（裂变、聚变或人工转变）来判断反应类型。
【解答】解：AB、结合核反应的质量数守恒和电荷数守恒，X 的质量数为11﹣7＝4
电荷数为5﹣3＝2
对应氦核，α 射线由α 粒子组成，故A 错误，B 正确；
CD、 5
10 B+0
1n→3
7 Li+ 2
4He，该反应属于原子核的人工转变，故CD 错误。
故选：B。
2．（2026•孝感二模）对于离开太阳系的航天器，太阳无法为它们提供能源，主要利用核电池作为能
源。科学家设计一种核电池利用 94
238 Pu衰变为 92
234U和粒子Y 释放出的能量工作，已知 94
238 Pu的半衰
期为88 年，下列说法正确的是（ ）
A．粒子Y 形成的射线可用于金属探伤
B． 92
234U核的比结合能比 94
238 Pu核的大
C．钚 94
238 Pu形成化合物四氟化钚后，放射性会消失
D．24 个 94
238 Pu核经过88 年后还剩12 个
【答案】B
【分析】根据质量数和电荷数守恒Y 粒子为α 粒子，α 射线穿透力极弱，电离作用强，原子核的比结
合能越大则越稳定，生成物核比反应物核更稳定，故生成物核的比结合能更大，半衰期为统计规律，
是原子核的固有属性确定。
【解答】解：A．根据核反应质量数和电荷数守恒，可知粒子Y 为α 粒子，而α 射线穿透力极弱，电
离作用强，无法穿透金属，不能用于金属探伤，故A 错误；
B．该衰变过程释放能量，说明生成物 92
234U核比反应物 94
238 Pu核更稳定，而原子核的比结合能越大其
原子核越稳定，因此 92
234U核的比结合能更大，故B 正确；
C．放射性是原子核的固有属性，与元素的物理、化学状态无关，形成化合物后原子核结构不变，放
射性不会消失，故C 错误；
D．半衰期是统计规律，仅适用于大量原子核的样本，对少量（24 个）原子核不适用，无法确定准确
剩余数量，故D 错误。
故选：B。
3．（2026•宜宾模拟）2026 年3 月，我国科研团队成功合成新核素锫﹣235 与镅﹣231。其中镅﹣231 在
衰变过程中，大量原子核数量N 随时间t 的变化关系如图所示。则镅﹣231 的半衰期为（ ）
A．75s
B．112.5s
C．225s
D．450s
【答案】A
【分析】根据所示图像，结合剩余质量与半衰期的关系解答。
【解答】解：由题图所示图像，根据半衰期的物理意义可得N 0
8 = N 0( 1
2 )
t
T ，其中：t＝225s
解得半衰期为：T＝75s，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
4．（多选）（2026 春•东城区校级月考）PET（正电子发射型计算机断层显像）的基本原理是：将放射
性同位素 8
15O注入人体，参与人体的代谢过程。 8
15O在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相
遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。根据PET 原理，下列
说法正确的是（ ）
A． 8
15O衰变的方程为 8
15O→7
15 N +1
0e
B． 8
15O衰变的方程中质量数不守恒
C． 8
15O衰变时放出正电子，所以衰变时电荷数不守恒
D．将放射性同位素 8
15O注入人体， 8
15O的主要用途是作为示踪原子
【答案】AD
【分析】ABC、根据质量数和电荷数守恒分析解答；D、根据示踪原子的作用分析解答。
【解答】解：A．根据质量数和电荷数守恒， 8
15O的衰变的方程是 8
15O→7
15 N +1
0e，故A 正确；
B． 8
15O衰变的方程中一定满足质量数守恒，质量不守恒，故B 错误；
C． 8
15O衰变时放出正电子，衰变时电荷数一定守恒，故C 错误；
D．将放射性同位素 8
15O注入人体， 8
15O的主要用途是作为正电子源，它会参与代谢过程，通过其放
射性信号被探测器捕捉，因此主要用途是示踪原子，故D 正确。
故选：AD。
题型六 原子核衰变题型
1．（2026 春•高新区校级期末）2026 年，中国“嫦娥七号”探测器将对月球南极进行详细勘察，其搭载
的微型探测机器人拟采用钚238 放射性同位素热电机（核电池）供电。钚(94
238 Pu)衰变时的衰变方程为
94
238Pu→X+ 2
4He。已知钚238 的半衰期约为88 年。下列说法正确的是（ ）
A．该衰变属于β 衰变
B．衰变后生成的原子核X 的质量数为234，核电荷数为92
C．月球表面的低温环境会使钚238 的半衰期变长
D．100 个钚238 原子核经过176 年后剩余25 个未衰变
【答案】B
【分析】根据释放的粒子类型分析；根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒计算；半衰期是统计概
念，不受外界环境影响，据此分析即可。
【解答】解：A、核反应中释放出粒子，所以该衰变是α 衰变，故A 错误；
B、根据核反应中质量数守恒可知X 的质量数为238﹣4＝234，根据核反应中电荷数守恒可知X 的电
荷数为94﹣2＝92，故B 正确；
CD、半衰期是一个统计概念，是针对大量原子核来说的，对个别原子核没有意义，且半衰期是由原子
核本身性质决定的，与外界环境无关，故CD 错误。
故选：B。
2．（2026•河西区模拟）2024 年6 月，中国科学院近代物理研究所甘再国研究员团队合成了新核素镤
210( 91
210 Pa)，并精确测量其衰变特性，衰变方程为 91
210 Pa→89
206 Ac + X，半衰期约为6ms。下列说法
正确的是（ ）
A．X 粒子可以使空气中的分子电离，从而使空气具有一定的导电能力
B． 89
206 Ac原子核中有89 个中子
C．降低环境温度，可以延长 91
210 Pa原子核的半衰期
D．经过两个半衰期，100 个 91
210 Pa原子核一定还剩下25 个未发生衰变
【答案】A
【分析】先柑橘质量数守恒和电荷数守恒求出X 粒子，再分析射线电离性质，再中子数公式计算核
对。再通过半衰期外界影响辨析C 选项，最后根据半衰期统计概念判断D 选项。
【解答】解：A．首先根据衰变过程的质量数守恒和电荷数守恒，计算X 的参数：质量数满足210＝
206+A
解得A＝4，电荷数满足91＝89+Z
解得Z＝2，因此X 为α 粒子（ 2
4 He），α 粒子电离能力较强，可使空气中的分子电离产生自由电
荷，从而让空气具有导电能力，故A 正确；
B．原子核的中子数＝质量数﹣质子数， 89
206 Ac的中子数为206﹣89＝117，故B 错误；
C．半衰期仅由原子核内部自身结构决定，温度、压强、化学形态等所有外界条件都不能改变半衰
期，降温不会延长其半衰期，故C 错误；
D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，只对大量粒子有概率意义，对于少量（100 个）原子核，衰
变剩余数量具有随机性，无法保证恰好剩余25 个，故D 错误。
故选A。
3．（2026•德阳模拟）近日，中国成功运行全球首座钍基熔盐堆反应堆。反应堆中涉及的核反应方程
有：① 90
233Th→91
233 Pa+ X② 0
1n+90
232Th→90
233Th，下列说法正确的是（ ）
A．方程①中 90
233Th发生了α 衰变
B．方程②中发生了核裂变反应
C．10 克 90
233Th经其一个半衰期剩下5 克 90
233Th
D．受反应堆高温影响， 90
233Th的半衰期会变短
【答案】C
【分析】A.根据质量数和电荷数守恒确定X 的种类，由此判断是否为α 衰变；
B.根据核裂变的定义，判断方程②是否为重核分裂为中等质量核的裂变反应；
C.根据半衰期的定义，经过一个半衰期放射性元素的质量剩余为原来的一半；
D.半衰期由原子核内部结构决定，与温度、压强等外界条件无关。
【解答】解：A、结合核反应电荷数、质量数守恒，方程①中X 的电荷数为90﹣91＝﹣1
质量数为233﹣233＝0，即X 是电子，该反应为β 衰变，不是α 衰变，故A 错误；
B、核裂变是重核分裂为多个中等质量原子核的反应，方程②是 90
232Th俘获中子生成 90
233Th，故B 错
误；
C、经过一个半衰期，放射性元素有半数原子核发生衰变，剩余未衰变的该元素质量为初始质量的1
2，
10 克 90
233Th经过一个半衰期剩余5 克 90
233Th，故C 正确；
D、半衰期原子核结构决定，和外部环境无关，高温不会改变 90
233Th的半衰期，故D 错误。
故选：C。
4．（多选）（2026 春•海淀区校级月考）甲、乙两个静止在同一磁场中的原子核，其中一个发生α 衰
变，一个发生β 衰变，且粒子运动方向与磁场方向垂直，图中的a，b，c，d 分别表示粒子的运动轨
迹，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．甲核放出的是α 粒子，乙核放出的是β 粒子
C．a 为α 粒子的轨迹，d 为β 粒子的轨迹
D．b 为α 粒子的轨迹，c 为β 粒子的轨迹
【答案】BD
【分析】本题根据左手定则，衰变过程中满足动量守恒，R = mv
Bq ，结合题意，即可解答。
【解答】解：A.仅通过轨迹内切/外切只能判断电荷正负关系，无法确定磁场垂直纸面向里还是向外，
两种磁场方向都能画出对应轨迹，故A 错误；
B.衰变过程中满足动量守恒，释放粒子与新核的动量大小相等、方向相反，根据带电粒子在磁场中的
运动不难分析：若轨迹为外切圆，则为α 衰变；若轨迹为内切圆，则为β 衰变，故B 正确；
CD.轨迹为外切圆，则为α 衰变；轨迹为内切圆，则为β 衰变，由R = mv
Bq 知半径与电荷量成反比，可
知b 为α 粒子的运动轨迹，c 为β 粒子的运动轨迹，故C 错误，D 正确。
故选：BD。
题型七 核反应方程及质量亏损题型
1．（2026•句容市校级模拟）2023 年8 月24 日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。核
废水中的 84
210 Po发生衰变时的核反应方程为 84
210 Po→ 82
206 Pb+X，该反应过程中释放的核能为Q。设
84
210 Po的结合能为E1， 82
206 Pb的结合能为E2，X 的结合能为E3，则下列说法正确的是（ ）
A．衰变过程中放出的光子是由 84
210 Po从高能级向低能级跃迁产生的
B． 82
206 Pb的平均核子质量小于 84
210 Po的平均核子质量
C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为Δm= 2Q
c
2
D．该核反应过程中释放的核能Q＝E1﹣（E2+E3）
【答案】B
【分析】分析该选择题需先明确核衰变的物理过程，通过质量数与电荷数守恒确定X 为α 粒子，属于
α 衰变。衰变释放的光子来自新核能级跃迁而非母核，选项A 需判断此来源。比较平均核子质量需结
合核能释放后系统更稳定、比结合能增大的规律，从而推断生成物核子平均质量减小。质量亏损与释
放核能的关系由质能方程直接给出，需注意系数对应。结合能与核能释放的关系为生成物总结合能减
去反应物结合能，符号需准确。整体需把握衰变类型、能量来源、质量与能量转化及结合能定义这几
个关键点。
【解答】解：根据质量数和电荷数守恒可知，核反应方程中的X 质量数为210﹣206＝4，电荷数为84
﹣82＝2，即X 为 2
4 He（α 粒子），此过程为α 衰变。
A、伴随衰变过程放出的γ 射线（光子）是由衰变后产生的新核 82
206 Pb从激发态向低能级跃迁时产生
的，而不是由母核 84
210 Po产生的，故A 错误；
B、该核反应自发进行并释放核能，说明反应后系统的状态更加稳定，生成物的比结合能更大；
比结合能越大的原子核，其核子的平均质量越小，故新核 82
206 Pb的平均核子质量小于 84
210 Po的平均核
子质量，故B 正确；
C、根据爱因斯坦质能方程可知，核反应中释放的核能Q＝Δmc2，解得该过程的质量亏损为Δm= Q
c
2，
故C 错误；
D、核反应中释放的核能等于生成物的总结合能减去反应物的总结合能，即Q＝E2+E3﹣E1，故D 错
误。
故选：B。
2．（2026•成都校级模拟）我国深空探测器采用钚﹣238（ 94
238 Pu）核电池作为长效能源。其衰变方程为
94
238 Pu→92
234U + X + γ。已知 94
238 Pu、 92
234U和X 粒子的质量分别为mPu、mU和mX，普朗克常量为
h，光在真空中的传播速度为c。下列说法中正确的是（ ）
A．该衰变释放的总能量为（mPu﹣mU﹣mX）c2
B．探测器在宇宙空间航行时钚﹣238 的半衰期将会变长
C．从比结合能大的核 94
238 Pu向比结合能小的核 92
234U转变，这种核反应才能自发地发生
D．衰变方程中的X 为正电子
【答案】A
【分析】根据质能方程判断能量表达式，验证选项A；回忆半衰期特性排除选项B；牢记“稳定核比
结合能更大”判断选项C；利用守恒定律算出X 粒子，判断选项D。
【解答】解：A．根据质能方程，该衰变释放总能量ΔE = Δmc
2=(mPu−mU −mX)c
2，故A 正确；
B．半衰期仅由原子核内部结构决定，与外界环境、运动状态无关，故探测器在太空航行不会改变钚
﹣238 的半衰期，故B 错误；
C．比结合能越大原子核越稳定，自发核反应总是向比结合能更大、更稳定的方向进行，因此是比结
合能小的 94
238 Pu向比结合能大的 92
234U转变才会自发发生，故C 错误；
D．根据核反应守恒定律判断X 粒子：衰变过程中电荷数、质量数守恒，X 的电荷数为94﹣92＝2，质
量数为238﹣234＝4，因此X 为α 粒子，故D 错误。
故选：A。
3．（2026•吕梁模拟）医疗领域常用放射性同位素 38
90 Sr进行肿瘤治疗，其衰变过程伴随γ 射线释放，已
知 38
90 Sr的半衰期T＝28.8 年，检测发现某肿瘤患者治疗所用的药物中 38
90 Sr的剩余质量为初始质量的
❑√2
16
。 38
90 Sr的衰变方程为： 38
90 Sr →39
90Y +−1
0 e+ γ。衰变相关质量数据为：mSr＝89.907738u、mY＝
89.904703u、me＝0.000549u。下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素 38
90 Sr发生的衰变为α 衰变
B．若环境温度降低，衰变速度不变
C．该反应前后质量亏损0.002474u
D．该药物从生产到这次使用所经历的时间为43.2 年
【答案】B
【分析】通过衰变方程判断衰变类型（β 衰变），结合半衰期公式计算时间，利用质量数据计算质量
亏损，明确半衰期由原子核内部因素决定。
【解答】解：A、α 衰变的产物为氦原子核，该衰变释放电子，属于β 衰变，故A 错误；
B、半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度、压强等环境条件无关，因此环境温度降低，衰变速
度不变，故B 正确；
C、γ 光子无静止质量，质量亏损为反应前总质量减去反应后总质量，则Δm＝mSr﹣mY﹣me
代入数据可得Δm＝0.002486u，故C 错误；
D、结合半衰期公式m=m0( 1
2 )
t
T
代入数据可得t
T = 7
2
解得t = 7
2 ×28.8年=100.8年，故D 错误。
故选：B。
4．（多选）（2026•丹东一模）未来火星基地可能利用“钚238”放射性同位素热电发生器供电。钚238
（ 94
238Pu）衰变方程为： 94
238Pu→X+α+γ，衰变释放的γ 光子照射到锂薄膜上发生光电效应。已知钚
238 衰变前的质量为mPu，衰变后X 核和α 粒子的总质量为m，真空中光速为c。根据以上材料，则下
列说法中正确的是（ ）
A． 94
238Pu 核比X 核的比结合能大
B．一个 94
238Pu 核发生上述衰变过程中释放的核能为（mPu﹣m）c2
C．衰变产物X 核的中子数为142
D．若仅减小γ 光子照射到锂薄膜上的照射时间，则有可能不发生光电效应现象
【答案】BC
【分析】衰变后生成物的比结合能大于反应物的比结合能；根据质量数守恒与电荷数守恒判断X 的质
量数与电荷数，然后结合原子核的结构求出中子数；根据质能方程，结合质量亏损求出释放的核能；
根据发生光电效应的条件判断。
【解答】解：A、衰变的过程中释放能量，说明生成物总结合能大于反应物，而且α 粒子的比结合能
较小，所以衰变生成物X 的比结合能大于 94
238 Pu的比结合能，故A 错误
B、该核反应中的质量亏损为Δm＝mPu﹣m，所以释放的能量为ΔE＝Δmc2=(mPu−m)c
2，故B 正确；
C、α 粒子的质量数是4，电荷数是2，由质量数和电荷数守恒可知新核X 的质量数为A＝238﹣4＝
234，电荷数为Z＝94﹣2＝92，则X 的中子数为234﹣92＝142，故C 正确；
D、光电效应的产生与时间长短无关，仅减小γ 光子照射到锂薄膜上的照射时间，仍然会发生光电效
应现象，故D 错误。
故选：BC。
题型八 结合能的理解
1．（2026•河北模拟）月球昼夜温差大概为310℃，我国探月所用的玉兔号月球车配备的放射性元素是钚
94
238 Pu，其自发核反应方程为 94
238 Pu→92
y U +x
4 X + E1，固体热电偶利用温差使衰变产生的核能转化为
电能。已知 92
y U、X 的比结合能分别为E2、E3。下列说法正确的是（ ）
A． 94
238 Pu在月球的半衰期有波动
B．题述一次核反应只能释放出一条射线
C．钚 94
238 Pu的比结合能为E1+234 E2+ 4 E3
238
D．一次核反应热电偶转化的电能一定小于E1
【答案】D
【分析】由于半衰期是放射性元素的固有属性，核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，比结合能
的计算，存在热量散失确定。
【解答】解：A.半衰期是放射性元素原子核的固有属性，由核内部结构决定，与物理、化学状态无
关。月球昼夜温差大，但不会导致半衰期波动。故A 错误。
B.题述核反应为α 衰变（ 94
238 Pu→92
234U +2
4 He+ E1），主要释放α 粒子，但衰变后的子核可能处于激
发态并释放γ 射线，因此一次核反应可能释放多条射线。故B 错误。
C.比结合能的计算依据质量亏损和能量守恒。核反应释放能量 234E2+4E3﹣238EPu＝E1
因此钚的比结合能为EPu= 234 E2+ 4 E3−E1
238
故C 错误。
D.核反应释放能量E1，热电偶将核能转化为电能的过程存在效率损失（如热散失），电能输出必然小
于输入能量E1，故D 正确。
故选：D。
2．（2026•安阳三模）我国已经成功实现碳﹣14 同位素的批量生产，彻底破解碳﹣14 同位素依赖进口的
难题。碳﹣14 具有放射性，其衰变方程为 6
14C →7
14 N + X，则下列说法正确的是（ ）
A．此衰变为α 衰变
B．X 为中子
C． 7
14 N比 6
14C的结合能大
D．加热可加快碳﹣14 的衰变
【答案】C
【分析】先通过质量数、电荷数守恒计算判断衰变类型与 X 粒子，再通过结合能与稳定性关系判断C
选项，最后半衰期固有属性判断D 选项。
【解答】解：AB．根据质量数、电荷数守恒可知，X 为β 粒子，因此为β 衰变，故AB 错误；
C．衰变过程释放能量，因此， 7
14 N比 6
14C的比结合能大，由于核子数相等，因此 7
14 N比 6
14C的结
合能大，故C 正确；
D．半衰期、衰变速率仅由原子核内部结构决定，温度、压强等外界条件完全不影响衰变快慢，加热
不改变碳﹣14 的半衰期，故D 错误。
故选：C。
3．（2026•河南模拟）两个轻核结合成质量较大的核，这样的反应叫作核聚变，反应方程为
1
2 H +1
3 H →2
4 He+0
1n。已知氘核（ 1
2 H）、氚核（ 1
3 H）和氦核（ 2
4 He）的比结合能分别为
1.09MeV、2.78MeV、7.03MeV，该反应释放的核能约为（ ）
A．18MeV
B．6MeV
C．4MeV
D．3MeV
【答案】A
【分析】先拆分反应物，分别计算各原子核总结合能求和。再 拆分生成物，计算生成物总结合能求
和，最后 两者差值为释放核能。
【解答】解：核反应方程两侧的结合能之差为该反应释放的核能，则有ΔE＝4×7.03MeV﹣3×2.78MeV
﹣2×1.09MeV＝17.6MeV≈18MeV，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
4．（多选）（2026•呼伦贝尔模拟）医学中用到的伽马刀虽然名为“刀”，但实际上是一种精准放射治
疗系统，通过聚焦γ 射线去除病变组织。其主要利用Co 衰变获得所需的射线，Co 发生衰变后产生的
新核用X 表示，已知X 比 27
60Co 多一个质子，Co 的半衰期约为5.3 年。下列说法正确的是（ ）
A． 27
60Co 发生了β 衰变
B．通过加温加压等方式，可适当缩短Co 的半衰期
C．X 的比结合能比 27
60Co 的大
D．γ 射线本质上是一种波长极短的电磁波，具有很强的穿透本领
【答案】ACD
【分析】结合β 衰变核反应特征、半衰期由原子核自身决定、比结合能与原子核稳定性、γ 射线本质
的知识点逐项辨析。
【解答】解：A.衰变后新核质子数加1，由 27
60Co→ 28
60X+ −1
0 e，可知为β 衰变，故A 正确；
B.半衰期由原子核内部结构决定，加温加压等外界条件无法改变半衰期，故B 错误；
C.β 衰变生成的新核X 更稳定，原子核越稳定比结合能越大，因此X 比结合能更大，故C 正确；
D.γ 射线属于高频短波长电磁波，穿透能力极强，可用于放射治疗，故D 正确。
故选：ACD。
综合提升
一．选择题
1．（2026•邯郸模拟）某同学用频率可调的单色光分别照射金属甲和金属乙的表面，测得光电子的最大
初动能Ek与入射光频率ν 的关系图像如图所示，已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，金属甲、乙的
逸出功分别为W 甲、W 乙，下列说法正确的是（ ）
A．W 甲＞W 乙
B．当入射光频率为ν0（ν1＜ν0＜ν2）时，只有金属甲能发生光电效应，且光电子的最大初动能为hν0﹣
W 甲
C．用同一频率的光照射时，金属甲对应的遏止电压一定小于金属乙对应的遏止电压
D．若增大入射光的强度，两金属产生的光电子最大初动能都会增大
【答案】B
【分析】由光电效应方程，动能定理，数形结合确定。
【解答】解：A．由光电效应方程Ek＝hv﹣W0，纵截距为逸出功，故W 甲＜W 乙，故A 错误；
B．当入射光频率为ν0（ν1＜ν0＜ν2）时，只有金属甲能发生光电效应，且光电子的最大初动能为hν0﹣
W 甲，故B 正确；
C．由动能定理Uce＝Ek＝hv﹣W0，用同一频率的光照射时，金属甲对应的遏止电压一定大于金属乙对
应的遏止电压，故C 错误；
D．光电子最大初动能跟入射光的强度无关，故D 错误。
故选：B。
2．（2026•承德校级一模）在某光学实验室中，研究小组正在进行一项关于“金属光电效应”的实验，
旨在探索不同频率光对金属表面逸出光电子的影响。实验装置如图甲所示，他们使用频率ν 不同的单
色激光照射同一块金属阴极K，测得相应的遏止电压U0，并绘制了如图乙所示的Uc﹣ν 图像。已知电
子电荷量为e，ν0、U0均为已知量，则下列说法正确的是（ ）
A．电源左侧应为负极
B．当入射光的频率ν1＝2ν0时，逸出光电子的最大初动能为eU0
C．普朗克常量h= U 0
e ν0
D．增大入射光的强度，金属的逸出功会减小
【答案】B
【分析】由光电效应方程，遏止电压，动能定理，金属的逸出功是其本身的属性确定。
【解答】解：光电效应方程为Ekm＝hν﹣W0
由动能定理得遏止电压与最大初动能的关系为Ekm＝eUc
联立得：U c = h
e ν −W 0
e ，这是Uc﹣ν 图像的函数式，斜率为h
e ，截距为−W 0
e 。
A．要测量遏止电压，需要给光电管加反向电压，使光电子减速。因此电源右侧应为负极，左侧为正
极，故A 错误。
B．当入射光的频率ν1＝2ν0时，逸出光电子的最大初动能为eU0
由图像可知，截止频率为ν0，因此逸出功W0＝hν0
当ν＝ν0时，Uc＝0；当ν＝0 时，Uc＝﹣U0，代入U c = h
e ν −W 0
e
得：W0＝eU0，因此hν0＝eU0
当ν1＝2ν0时，最大初动能Ekm＝h•2ν0﹣hν0＝hν0＝eU0，故B 正确。
C．由W0＝hν0＝eU0，可得h= eU 0
ν0
，故C 错误。
D．金属的逸出功W0由金属本身的性质决定，与入射光的强度无关，故D 错误。
故选：B。
3．（2026 春•重庆期中）α 粒子散射实验中，α 粒子的偏转是由于受到原子内正电荷的库仑力作用而发生
的，如图所示为某一α 粒子经过原子核附近时的轨迹如图中实线所示，图中P、Q 为轨迹上的点，两
虚线和轨迹将平面分为五个区域，不考虑其他原子核对该α 粒子的作用，下列说法正确的是（ ）
A．α 粒子在靠近金原子核的过程中电势能逐渐减小
B．该原子核的位置可能在①区域
C．根据α 粒子散射实验可以估算原子核大小数量级为10﹣10m
D．在α 粒子散射实验中，绝大多数α 粒子的运动轨迹与图中α 粒子的运动轨迹不同
【答案】D
【分析】根据α 粒子与原子核作用力为库仑斥力，结合轨迹弯曲方向判断原子核位置；根据功能关系
分析电势能的变化；原子核大小数量级为10﹣15m；根据α 粒子散射实验的规律分析。
【解答】解：A．α 粒子与金原子核均带正电，两者间存在库仑斥力，α 粒子靠近原子核的过程库仑力
做负功，根据功能关系可知，此过程电势能逐渐增大，故A 错误；
B．α 粒子做曲线运动，在P 点时受到的库仑力方向要与在P 点的速度方向的夹角为钝角，且指向轨迹
的凹侧，即指向左下方，因此该原子核的位置不可能在①区域，故B 错误；
C．α 粒子散射实验估算出的原子核大小的数量级为10﹣15m，而10﹣10m 是原子大小的数量级，故C 错
误；
D．α 粒子散射实验中，绝大多数α 粒子穿过金箔后仍沿原方向前进或偏转角度很小，只有少数α 粒子
发生较大角度的偏转，图中α 粒子的轨迹属于发生较大偏转的情况，因此绝大多数α 粒子的运动轨迹
与图中不同，故D 正确。
故选：D。
4．（2026•宜昌模拟）氢原子的能级图如图所示，已知钠的逸出功为2.6eV，现有大量氢原子从n＝3 能
级向低能级跃迁，用辐射的光照射金属钠，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子仅能辐射出2 种不同频率的光
B．氢原子从n＝3 向n＝2 能级跃迁辐射的光波长最短
C．氢原子辐射的各种频率的光均能使金属钠发生光电效应
D．金属钠逸出光电子的动能可能为9.0eV
【答案】D
【分析】大量氢原子从n＝3 能级向低能级跃迁，可产生三种不同频率的光子，分别计算各跃迁的光子
能量；结合钠的逸出功判断哪些光子能产生光电效应，并由光电效应方程计算光电子的最大初动能，
进而判断各选项正误。
【解答】解：AB、大量氢原子从n＝3 能级向低能级跃迁，能辐射出3 种不同频率的光，其中从n＝3
向n＝2 能级跃迁辐射的能级差最小，结合ΔE =h c
λ
故辐射的光波长最长，故AB 错误；
C、在上述的3 种光中，n＝3 向n＝2 能级跃迁辐射的光子的能级差为
结合ΔE＝E3﹣E2
代入数据可得ΔE＝1.89eV＜2.6eV
用其照射金属钠不能发生光电效应，其他两种频率的光的能量均大于钠的逸出功为2.6eV，故用它们
照射金属钠能发生光电效应，故C 错误；
D、结合hν＝E3﹣E1
代入数据可得hν＝12.09eV
又Ekm＝hν﹣W0
代入数据可得逸出光电子的最大动能可能为Ekm＝9.49eV，故金属钠逸出光电子的动能可能为9.0eV，
故D 正确。
故选：D。
5．（2026•海南模拟）在核反应方程 42
100 Mo→44
100 Ru+2 x中，x 是（ ）
A． 0
1n
B． 1
1 H
C． −1
0 e
D． 1
0e
【答案】C
【分析】根据质量数守恒和电荷数守恒分析。
【解答】解：核反应过程满足质量数守恒和电荷数守恒，设x 的质量数为A，电荷数为Z。
电荷数守恒：42＝44+2Z，解得Z＝﹣1
质量数守恒：100＝100+2A，解得A＝0
即x 是质量数为0、电荷数为﹣1 的电子（ −1
0 e）。故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
6．（2026•云南模拟）合成和研究新核素是探索自然奥秘的重要途径之一，我国科学家成功合成了新核
素锕204 并研究了其衰变性质。锕204 的衰变方程为： 89
204 Ac→87
200 Fr + X，则（ ）
A．该衰变过程是α 衰变
B．该衰变过程是β 衰变
C．经过2 个半衰期，100 个锕204 原子核将剩下25 个
D．经过2 个半衰期，100 个锕204 原子核将剩下75 个
【答案】A
【分析】本题属于原子核物理的基础概念题，围绕放射性衰变考查两大核心考点：衰变类型判断：利
用质量数、电荷数守恒推导衰变产物，区分α 衰变与β 衰变的特征规律；半衰期的物理本质：理解半
衰期的统计属性，明确其仅适用于大量原子核，对少量原子核不具备精确预测性。
【解答】解：A．衰变过程质量数由204 减少至200（减少4），电荷数由89 减少至87（减少2），符
合α 衰变特征（质量数减4、电荷数减2），故A 正确；
B．β 衰变质量数不变，电荷数变化为﹣1，与题中变化不符，故B 错误；
CD．半衰期公式N＝N0×( 1
2 )
n，是统计学规律，半衰期是统计规律，仅对大量原子核的集体衰变行为
成立，描述的是大量原子核衰变的概率平均结果；对于数量极少（如100 个）的原子核，单个原子核
的衰变时间具有完全随机性，无法精确预测剩余的具体数量，故CD 错误。
故选：A。
7．（2026•周口模拟）医疗领域常用放射性同位素 38
90 Sr进行肿瘤治疗，其衰变过程伴随γ 射线释放，已
知 38
90 Sr的半衰期T＝28.8 年，检测发现某肿瘤患者治疗所用的药物中 38
90 Sr的剩余质量为初始质量的
❑√2
4
。 38
90 Sr的衰变方程为： 38
90 Sr →39
90Y +−1
0 e+ γ。衰变相关质量数据为：mSr＝89.907738u、mY＝
89.904703u、me＝0.000549u。下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素 38
90 Sr发生的衰变为α 衰变
B．该反应前后质量亏损0.002474u
C．该药物从生产到使用的时间为43.2 年
D．若所处环境气温变低，则该元素衰变速度减慢
【答案】C
【分析】根据衰变产物判断衰变类型；根据质量亏损公式代入质量数值精确计算；利用半衰期公式对
剩余质量根式变形求时间；回忆半衰期不受外界条件影响的规律。
【解答】解：A．放射性元素 38
90 Sr衰变释放电子，属于β 衰变，故A 错误；
B．γ 光子无静止质量，因此质量亏损为Δm＝mSr﹣mY﹣me＝89.907738u﹣89.904703u﹣0.000549u＝
0.002486u，故B 错误；
C．根据半衰期公式m=m0( 1
2 )
t
τ，代入m
m0
=
❑√2
4 =( 1
2 )
3
2，可得t
τ = 3
2，解得t = 3
2 ×28.8= 43.2年，故C
正确；
D．半衰期由原子核内部性质决定，与外界温度等环境条件无关，衰变速度不会减慢，故D 错误。
故选：C。
8．（2026•靖边县校级模拟）核聚变被认为是第四次工业革命的重要突破口。一种典型的核聚变为两个
氘核的聚变，核反应方程为21
2 H →2
3 He+0
1n，氘核的比结合能为1.09MeV，氦3 的比结合能为
2.90MeV，则该聚变反应中释放的核能为（ ）
A．0.72MeV
B．1.81MeV
C．4.34MeV
D．7.24MeV
【答案】C
【分析】根据质能方程，先求出反应前后的质量亏损，再由质量亏损与光速平方的乘积计算释放的核
能。
【解答】解：反应前总结合能：2 个氘核，每个氘核含2 个核子，总结合能E 前＝2×（1.09MeV×2）＝
4.36MeV
反应后总结合能：氦3 含3 个核子，中子为自由核子结合能为0，总结合能E 后＝2.90MeV×3＝
8.70MeV
释放核能ΔE＝E 后﹣E 前
代入数据可得ΔE＝4.34MeV，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
二．多选题
9．（多选）（2026•衡阳模拟）一束包含a、b 两种单色光的细光束从空气中射入顶角为α 的等腰三棱
镜，A 为入射点，经两次折射分别从C、D 射出，如图所示，AC 连线与底边平行。已知a 光的偏向角
为δ（C 点出射光线与A 点入射光线的夹角），三棱镜对a、b 光的折射率分别用na、nb表示，则下列
结论正确的是（ ）
A．na= sin(α +δ )
sin α
2
B．na=
sin( α
2 + δ
2 )
sin α
2
C．若用a、b 两单色光分别通过同一双缝干涉装置，屏上的条纹间距xa＜xb
D．若用a、b 两单色光分别照射相同金属板都能发生光电效应，则逸出的光电子最大初动能Eka＜Ekb
【答案】BD
【分析】细光束从空气射入三棱镜，在入射点A 处发生折射，a、b 光折射程度不同，由偏折程度可判
断折射率大小关系，进而确定两光频率、波长关系。对于a 光，根据几何条件（AC 平行底边、等腰三
棱镜顶角α）可确定光线在两侧的折射角与入射角关系，结合偏向角δ 的定义（出射与入射光线夹
角），通过折射定律可建立na与α、δ 的表达式。由折射率大小nb＞na，可知b 光频率高、波长短；双
缝干涉条纹间距与波长成正比，因此a 光条纹间距更大；光电效应中，照射相同金属板，频率高的光
照射逸出光电子最大初动能更大。
【解答】解：由题图可知，细光束在A 点发生折射时，入射角相同，b 光束的偏折程度大于a 光束，
则三棱镜对b 光的折射率大于对a 光的折射率，即nb＞na，由此可知b 光的频率大于a 光，真空中波长
小于a 光。
AB、对于a 光，由于AC 连线与底边平行，且三棱镜为顶角是α 的等腰三角形，根据几何关系可知，a
光在左侧面的折射角r1= α
2 ；由光路对称性可知，a 光在C 点的入射角也为r2= α
2 ，出射角与A 点的入
射角相等，设均为i；根据光线偏折角定义，总偏向角δ＝2i﹣α，解得i= α
2 + δ
2；根据折射定律
na= sini
sin r1
，解得na=
sin( α
2 + δ
2 )
sin α
2
，故A 错误，B 正确；
C、由分析可知a 光的波长较长，即λa＞λb，根据双缝干涉条纹间距公式Δx = L
d λ可知，a 光在屏上的
干涉条纹间距较大，即xa＞xb，故C 错误；
D、由于b 光的频率较大，即νb＞νa，用它们分别照射相同金属板，逸出功W0相同，根据光电效应方
程Ek＝hν﹣W0可知，b 光照射逸出的光电子最大初动能更大，即Eka＜Ekb，故D 正确。
故选：BD。
10．（多选）（2026•新疆模拟）冰晶通常是正六边形的晶体结构，一束太阳光在AB 面斜射入冰晶，从
CD 面射出，a、b 是其中两束单色光，单色光b 照射某金属能发生光电效应，则下列说法正确的是（
）
A．单色光b 的频率比单色光a 的频率高
B．在冰晶中，单色光a 的传播速度比单色光b 的传播速度大
C．在真空中，单色光a 光子的动量比单色光b 光子的动量大
D．单色光a 照射该金属也一定能发生光电效应
【答案】AB
【分析】根据折射光路图判断折射率的大小结合折射率与频率的关系进行解答；根据介质中光的传播
速度与折射率的关系进行判断；根据真空中光子动量的表达式进行分析解答；根据光电效应发生的条
件进行判断。
【解答】解：A.根据折射光路图可知，单色光a、b 入射角相同，b 光偏折更厉害，说明单色光b 的折
射率大于单色光a 的折射率，又由频率越高，折射率越大的知识，可知单色光b 的频率比单色光a 的频
率高，故A 正确；
B.根据v = c
n，单色光b 的折射率大于单色光a，则单色光a 在冰晶中的传播速度比单色光b 大，故B 正
确；
C.真空中，由p= hν
c ，单色光b 频率大于单色光a，则单色光b 光子动量比单色光a 大，故C 错误；
D.单色光b 的频率比单色光a 的频率高，b 能发生光电效应，a 的频率可能低于金属的极限频率，则不
一定能发生光电效应，故D 错误。
故选：AB。
11．（多选）（2024 春•同步）关于电子的发现，下列说法正确的是（ ）
A．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的
B．电子的发现，说明原子具有一定的结构
C．在电子被人类发现前，人们认为原子是组成物质的最小微粒
D．电子带负电，使人们意识到原子内应该还有带正电的部分
【答案】BCD
【分析】汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子，原子是由原子核和核外电子组成，汤姆生发现电
子，使人们认识到原子不是组成物质的最小微粒；电子带负电荷。
【解答】解：AB、发现电子时，人们对原子的结构仍然不清楚，但人们意识到电子应该是原子的组成
部分，故A 错误，B 正确；
C、在电子被人类发现前，人们认为原子是组成物质的最小微粒，故C 正确；
D、原子对外呈电中性，而电子带负电，使人们意识到，原子中还有其他带正电的部分，故D 正确；
故选：BCD。
12．（多选）（2026•浙江模拟）图甲为氢原子能级图，一群处于n＝4 能级的氢原子向低能级跃迁过程
中，释放的光子照射图乙所示的光电管阴极K 时，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别
用频率为νa、νb的两束光照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。真空中的光速
为c，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，该群氢原子向低能级跃迁一共发出3 种不同频率的光子
B．图乙中，用频率νa的光照射阴极时，将滑片P 向右滑动，电流表示数一定增大
C．图丙中，图线b 所表示的光的光子能量为12.75eV
D．图丙中，图线a、b 所对应的两种光的光子动量之差为0.66 eV
c
【答案】CD
【分析】根据C2
4计算；当达到饱和电流后，电路中的电流不会随着电压的增加而改变；根据动能定理
和光电效应方程比较光子能量大小，根据能级差计算光子的能量；根据德布罗意波长公式得到两种光
子的动量，据此计算动量差。
【解答】解：A．发出的光子频率种类数为C4
2 = 4×3
2
=6种，故A 错误；
B．如果加的是反向电压。当滑片P 向右滑动时，加在光电管两端的反向电压增大，光电流应减小。
如果加的是正向电压，若已达到饱和电流，电流也不会增大，故B 错误；
C．氢原子从n＝4 能级向低能级跃迁，释放的光子能量最大的是n＝4→n＝1，能量为ΔE41＝﹣0.85eV
﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV，其次是n＝3→n＝1，能量为ΔE31＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV。
根据题意可知，只有两种光能发生光电效应，故这两种光对应的光子能量分别为12.75eV 和12.09eV。
由图丙可知，图线b 的遏止电压绝对值较大，根据动能定理和光电效应方程有eUc＝hν﹣W0，可知，b
图线对应的光子能量较大，故图线b 对应的光子能量为12.75eV，故C 正确；
D．光子的动量p= h
λ = h
c
ν
= hν
c = E
c ；图线a、b 对应的光子能量分别为Eb＝12.75eV、Ea＝12.09eV，则
动量之差Δp= Eb−Ea
c
= 0.66eV
c
，故D 正确。
故选：CD。
13．（多选）（2026•辽宁模拟）钚（ 94
238 Pu）衰变为铀（ 92
234U），半衰期约为88 年，能产生持久稳定
的热能，是目前用于核武器与快堆燃料最主流、最硬核的高科技应用。 94
238 Pu的衰变方程为
94
238 Pu→92
234U + X + γ，下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中的X 为α 粒子
B． 94
238 Pu的比结合能比 92
234U的比结合能小
C．一定质量的 94
238 Pu经过176 年约有3
4 发生了衰变
D． 94
238 Pu发生衰变时质量亏损，所以质量数不守恒
【答案】ABC
【分析】根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，比结合能越大原子核越稳定，生成物原子核更稳定，
故其比结合能更大，剩余未衰变的质量公式计算。
【解答】解：A．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，X 的质量数为238﹣234＝4，电荷数为94﹣92
＝2，即X 为α 粒子（ 2
4 He），故A 正确；
B．该衰变释放能量，说明生成物原子核更稳定，而比结合能越大原子核越稳定；且重核区质量数越
小比结合能越大，因此 94
238 Pu的比结合能比 92
234U小，故B 正确；
C．176 年为2 个半衰期，剩余未衰变的钚质量为m=m0( 1
2 )
t
T = 1
4 m0，因此约有3
4 的钚发生衰变，故C
正确；
D．核反应前后质量数一定守恒，质量亏损是指原子核静止质量减少，故D 错误。
故选：ABC。
14．（多选）（2026•江西模拟）自然界中几乎没有天然的钚﹣239，人们利用核反应堆中产生的中子轰
击铀﹣238，生成物衰变后成为钚﹣239，核反应方程为 92
238U +0
1n→94
239 Pu+2 X。已知钚﹣239 的半衰
期为2.41 万年，则下列说法正确的是（ ）
A．X 是 −1
0 e
B．该反应为核聚变反应
C．温度升高时钚﹣239 的半衰期将仍为2.41 万年
D．1g 钚﹣239 经过4.82 万年有3
4 g发生了衰变
【答案】ACD
【分析】先通过核反应质量数守恒和电荷数守恒推导未知粒子 X，再区分核反应类型判断选项B，再
通过半衰期固有属性判断选项C，最后代入半衰期公式定量计算选项D。
【解答】解：A．根据反应过程满足质量数和电荷数守恒，可知X 的质量数为238+1−239
2
=0，电荷
数为92+0−94
2
=−1，则X 是 −1
0 e，故A 正确；
B．核聚变是轻核结合成质量较大的核的反应，该反应是中子轰击重核的人工核转变，不属于核聚
变，故B 错误；
C．半衰期由原子核内部自身性质决定，与温度、压强等外界条件无关，温度升高钚﹣239 的半衰期仍
为2.41 万年，故C 正确；
D．4.82 万年为2 个半衰期，则1 g 钚﹣239 经过4.82 万年剩余未衰变的质量为m=1×( 1
2 )
2 g= 1
4 g
可知有3
4 g发生了衰变，故D 正确。
故选：ACD。
15．（多选）（2026 春•甘井子区校级期中）在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核
（ Z
A X）发生α 衰变放出了一个α 粒子。放射出的α 粒子（ 2
4He）及生成的新核Y 在与磁场垂直的平
面内做圆周运动。α 粒子的运动轨道半径为R，质量为m，电荷量为q。下面说法正确的是（ ）
A．衰变后产生的α 粒子与新核Y 在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图丙
B．衰变后经过时间t = ( A −4)πm
(Z −2)Bq 新核Y 可能与α 粒子再次相遇
C．α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为q
2B
2πm
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α 粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
Δm=
A(BqR)
2
2( A −4)mc
2
【答案】BCD
【分析】根据动量守恒结合左手定则判断粒子的运动轨迹；根据质量数守恒和电荷数守恒判断新核Y
的质量和电荷量，根据α 粒子和新核Y 的周期判断二者能否相遇；根据电流的定义分析；根据牛顿第
二定律求得α 粒子和新核Y 的动量，根据质能方程结合动量和动能的关系求解质量亏损。
【解答】解：A．衰变后产生的α 粒子与新核Y 都带正电荷，且在轨迹相切处的速度方向相反，根据
左手定则可知在轨迹相切处受到的洛伦兹力的方向相反，所以二者的轨迹是外切圆，同时根据左手定
则可知二者运动的方向都是逆时针方向，所以正确的是图丁，故A 错误；
B．根据核反应方程 Z
A X →Z −2
A −4Y +2
4 He
α 粒子的质量为m，则新核Y 的质量为A −4
4
m
α 粒子的电荷量为q，则新核的电荷量为Z −2
2
q
根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式可知各自的周期为
T α = 2πm
Bq
T Y =
2π A −4
4
m
B Z −2
2
q
= ( A −4)πm
(Z −2)Bq
当( A −4)
(Z −2) 为2 的整数倍时，两核可能再次相遇。故B 正确；
C．α 粒子做匀速圆周运动，可以等效成一个环形电流，环形电流大小为I = q
T α
=
q
2πm
Bq
= q
2B
2πm，故C
正确；
D．根据能量守恒ΔE = 1
2 m v
2+ 1
2 × A −4
4
mv ′
2
结合圆周运动以及两核的相互关系，整理得ΔE = (BqR)
2
2m
+ 2(BqR)
2
( A −4)m = A(BqR)
2
2( A −4)m
由质能方程ΔE＝Δmc2
解得Δm=
A(BqR)
2
2( A −4)mc
2
故D 正确。
故选：BCD。
16．（多选）（2026•镇海区校级模拟）如图所示为原子核的比结合能与质量数之间的关系图线，下列说
法正确的是（ ）
A．图中 26
56Fe 核最不稳定
B．三个中子和三个质子结合成 3
6Li 核时需要吸收能量，约为33MeV
C．把 8
16O 分成4 个 2
4He 至少提供约16MeV 能量
D． 2
4He 核子平均质量比 1
2H 核子平均质量小约10﹣29kg
【答案】CD
【分析】比结合能越大，原子核越稳定； 26
56Fe 比结合能峰值，全图最稳定；结合能＝比结合能x 核子
总数；自由核子→原子核：质量亏损、释放结合能；原子核拆成自由核子：需要吸收等量结合能。
【解答】解：A.由图可知， 26
56Fe 比结合能最大，原子核最稳定，故A 错误；
B.三个中子和三个质子结合成6Li 核时释放能量而非吸收能量，比结合能约5.3MeV，总结合能约
31.8MeV，释放能量约31.8MeV，故B 错误；
C. 8
16O 分成4 个 2
4He，比结合能 8
16O 约8MeV、 2
4He 约7MeV，需吸收能量16×8MeV﹣4×4×7MeV＝
128MeV﹣112MeV＝16MeV，故C 正确；
D. 2
4He 比结合能约7.07MeV， 1
2H 约1.11MeV，核子平均质量差Δm= ΔE
c
2 =（7.07﹣1.11）×1.6×10⁻13÷
（3×108）2≈1.06×10⁻29kg，故D 正确。
故选：CD。
三．解答题
17．（2026•苏州三模）如图所示为研究光电效应装置的示意图，光电管金属材料的逸出功为W0，用频
率为ν 的单色光照射光电管，电流计G 有示数，调节滑动变阻器滑片P 到某一位置时电流计G 示数刚
好变为0。已知电子的电荷量为e，普朗克常量为h。求：
（1）单个入射光子的能量E；
（2）电流计G 示数刚变为0 时电压表示数U。
【答案】（1）单个入射光子的能量E 为hν；
（2）电流计G 示数刚变为0 时电压表示数U 为h
e ν −W 0
e
。
【分析】（1）根据光子能量和光的频率的关系式列式解答；
（2）根据光电效应方程和动能定理列式求解。
【解答】解：（1）根据入射光光子能量公式有E＝hν；
（2）根据光电效应方程有Ek＝hv﹣W0，又由定理有﹣Uce＝0﹣Ek，解得电压表的读数U
=U c = h
e ν −W 0
e
。
答：（1）单个入射光子的能量E 为hν；
（2）电流计G 示数刚变为0 时电压表示数U 为h
e ν −W 0
e
。
18．（2026•浙江）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1 所示，一束高能电子入
射到样品表面，将某原子内层（如K 层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L 层）
的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X 光子的形式射出，也可能立即将另一核外
电子（如L 层或M 层的电子）电离而逸出样品表面，该电子成为俄歇电子。现用电子动能Ee＝
15.0keV 的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM 俄歇过程（即初始空穴在K 层、跃迁电子来自L
层、逸出电子来自M 层）和KLL 俄歇过程（逸出电子来自L 层）。已知该源自K 层的电离能
EK≈10.0keV，L 层的电离能EL≈1.0keV。电子质量me＝9.1×10﹣31kg，元电荷量e＝1.6×10﹣19C，光速
c＝3×108m/s，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s（计算结果保留一位有效数字）。
（1）求入射电子的德布罗意波长λe；
（2）求射出的X 光子波长λX；
（3）甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2 所示的测量俄歇电子动能的方案。俄歇
电子从原子O 垂直y 轴和磁场方向进入强磁场，在y1＝10.0cm 和y2＝10.5cm 处被探测到。通过测得的
俄歇电子动能，求原子M 层的电离能EM；
（4）乙同学认为也可以根据带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能。请你帮乙同学设计
一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。
【答案】（1）入射电子的德布罗意波长是1×10﹣11m；
（2）射出的X 光子波长是1×10﹣10m；
（3）甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2 所示的测量俄歇电子动能的方案。俄歇
电子从原子O 垂直y 轴和磁场方向进入强磁场，在y1＝10.0cm 和y2＝10.5cm 处被探测到。通过测得的
俄歇电子动能，原子M 层的电离能0.2keV；
（4）乙同学认为也可以根据带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能所需要测量的物理
量，法一：L、L1、U、d、y 以及已知的e、me，俄歇电子动能表达式Ek= eUL( L+2 L1)
4 dy
；法二：
U1、U2以及已知的e、me，俄歇电子动能表达式为Ek＝qU1+qU2。
【分析】（1）先由电子动能求出其动量，再利用德布罗意波长与动量的关系，结合动能和动量的转化
关系进行推导；
（2）先计算K 层与L 层电离能的差值，得到电子跃迁释放的光子能量，再利用光子能量与波长的关
系求解；
（3）先根据俄歇电子在磁场中的轨道半径求出其动量和动能，再利用能量守恒关系，结合已知电离能
求解M 层电离能；
（4）设计电场偏转方案，让俄歇电子在匀强电场中运动，测量相关物理量，再通过运动学规律和动能
定理推导出动能表达式。
【解答】解：（1）由德布罗意公式：λe= h
p
又Ek = p
2
2m
代入数据得λc＝1×10﹣11m
（2）因Ko 线是由电子从L 层跃迁到K 层时释放的光子，则光子能量为EM＝EK﹣EL
则由E =hv =h c
λ
代入数据得λ＝1×10﹣10m
（3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力evB =m v
2
R
俄歇电子的动能为Ek = 1
2 mv
2= e
2B
2 R
2
2m
= e
2B
2
8m d
2
设KLL 俄歇电子的动能为EkLL，KLM 俄歇电子的动能为EKLM则有EKLL
EKLM
= d1
2
d2
2
KLL 俄歇电子：K 层空穴由L 层电子填充，释放的能量为EK﹣EL，并递给L 层另一个电子使其逸出，
又消耗E1，则KLL 俄歇电子的动能为：EKLL＝（EK﹣EL）﹣EL＝8.0keV
同理可得，KLM 俄歇电子的动能为EKLM＝（EK﹣EL）﹣EM
代入数据得EM＝0.18keV≈0.2keV
（4）方案一：如图1，让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L 板间距离
为d，两板之间加恒定电压U，形成匀强电场。在离开金属板右侧一段距离L1处垂直电子入射方向放
置一荧光屏。
需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距离d 及L1电子飞出电场后打到荧光屏时垂直
电子入射方向的侧移量y。
计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动t = L
v
电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a= Ue
d me
侧移量y 满足
1
2 at
2
y
=
1
2 L
1
2 L+ L1
由此可解出初速度v = ❑√
UeL( L+2 L1)
2medy
俄歇电子动能表达式Ek= eUL( L+2 L1)
4 dy
将测量到的L、L1、U、d、y 以及已知的e、me代入即可求得相应电子的动能。
方案二：如图2，让两种速度的俄歇电子进入减速电场，电场另一极板接微安表，电压不断调大，当
出现电流第一次减小，此为一种速度的电子，再继续调大，出现电流为0，此时对应的是另一种速度
的电子。
需要测量的物理量：测出电流出现第一次减小时的电压U1，第二次电流为0 时的电压U2P 计算方法
1
2 m1v
2=Ue，v = ❑√
2Ue
me
将测量到的U1、U2以及已知的e、me代入即可求得相应电子的动能即Ek＝qU1+qU2
答：（1）入射电子的德布罗意波长是1×10﹣11m；
（2）射出的X 光子波长是1×10﹣10m；
（3）甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2 所示的测量俄歇电子动能的方案。俄歇
电子从原子O 垂直y 轴和磁场方向进入强磁场，在y1＝10.0cm 和y2＝10.5cm 处被探测到。通过测得的
俄歇电子动能，原子M 层的电离能0.2keV；
（4）乙同学认为也可以根据带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能所需要测量的物理
量，法一：L、L1、U、d、y 以及已知的e、me，俄歇电子动能表达式Ek= eUL( L+2 L1)
4 dy
；法二：
U1、U2以及已知的e、me，俄歇电子动能表达式为Ek＝qU1+qU2。
19．（2026•台州模拟）图1 为X 射线光谱与光电子能谱实验仪器结构示意图。图中X 射线管由电子枪阴
极和金属钼阳极构成，电子被电压加速后与金属钼阳极碰撞产生X 射线。X 射线与材料靶相互作用会
产生散射X 射线和光电子并被分别探测。如图2 所示，若产生的X 射线为L 壳层电子向K 壳层跃迁，
则称为Kα线。已知：普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，真空中光速c＝3×108m/s，电子电荷量大小e＝
1.6×10﹣19C。
（1）阴极处无初速的电子经U＝30kV 的加速电压加速后，撞击金属阳极产生X 射线，若电子全部动
能转化为X 射线光子的能量，求该光子的波长（结果保留一位有效数字）；
（2）用钼的Kα特征X 射线（光子能量EKα＝17.5keV）照射某材料靶，测得靶材某内层电子吸收光子
后逸出的最大初动能Ekmax＝1.25keV，求该内层电子的电离能E0；若仅增加照射强度，判断最大初动
能是否会发生变化；
（3）若只考虑康普顿效应，利用波长为λ0的Kα射线与某一材料靶作用，散射X 光与入射X 光方向之
间的夹角为θ，假设材料靶中电子静止，质量为m。如图3 所示，在材料靶右侧处增加一磁感应强度
为B 的匀强磁场，出射电子自O 点射入磁场，磁场左边界（垂直于入射X 光方向）放置一感应装置接
收电子。若图1 中θ＝90°，求电子接收位置到出射点O 的距离（用题给符号表示，不考虑相对论效
应）；
（4）英国物理学家莫塞莱发现，特征X 射线的频率ν 的平方根与原子序数Z 呈线性关系，即满足
❑√ν =a（Z﹣b），其中a 和b 为常数。使用钼靶X 射线管，测得其产生的Kα射线频率为νMo。更换阳
极靶材后，测得一未知靶材产生的Kα射线频率为νMo的3.24 倍。若已知常数a 和b 保持不变，且对于
Kα系，b≈1。计算并判断该靶材可能是下列哪种材料（铜29、银47、钨74、金79）（已知钼的ZMo
＝42，计算结果取整数）。
【答案】（1）该光子的波长4×10﹣11m；
（2）该内层电子的电离能为16.25keV，若仅增加照射强度，判断最大初动能不会变化；
（3）电子接收位置到出射点O 的距离为2h
λ0 Be ；
（4）该靶材可能为钨。
【分析】（1）电子经加速电压加速，根据动能定理求出电子动能，电子动能全部转化为X 射线光子
能量，由能量守恒Ek = hc
λ ，计算光子的波长；
（2）根据能量守恒，光子能量等于电离能加光电子最大初动能，根据光电效应规律，光电子最大初动
能仅与入射光子频率有关，与入射光强度无关，因此增加照射强度，最大初动能不变；
（3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，和几何关系求出电子接收
位置到出射点O 的距离；
（4）根据莫塞莱定律分析对于Kα系，b≈1 时计算该靶材的原子序数，判断是何种材料。
【解答】解：（1）电子经加速电压加速，根据动能定理，有Ek＝eU，电子动能全部转化为X 射线光
子能量，由能量守恒，得Ek = hc
λ ，
联立解得λ = hc
eU = 6.6×10
−34×3×10
8
1.6×10
−19×3×10
4 m≈4×10
−11m；
（2）根据能量守恒，光子能量等于电离能加光电子最大初动能Ekα＝E0+Ekmax，代入得E0＝17.5keV﹣
1.25keV＝16.25keV
根据光电效应规律，光电子最大初动能仅与入射光子频率有关，与入射光强度无关，因此增加照射强
度，最大初动能不变。
（3）当θ＝90°时，设出射光电子与入射X 光方向之间的夹角为α，h
λ0
=mvcosα，
解得cosα =
h
mv λ0
，
电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bve =m v
2
r ，
解得r = mv
Be ，
由几何关系，可得y =2rcosα = 2h
λ0 Be ；
（4）根据莫塞莱定律❑√ν =a(Z −b)，对于Kα系，b≈1，得
❑√ν ′
❑√ν Mo
= Z ′ −1
Z Mo−1，
代入ν′＝3.24νMo，ZMo＝42，得
❑√3.24 =1.8= Z ′ −1
42−1，
解得Z′＝1+1.8×41＝74.8≈75，选项中最接近的是原子序数74 的钨。
答：（1）该光子的波长4×10﹣11m；
（2）该内层电子的电离能为16.25keV，若仅增加照射强度，判断最大初动能不会变化；
（3）电子接收位置到出射点O 的距离为2h
λ0 Be ；
（4）该靶材可能为钨。
20．（2026 春•徐州期末）医学上利用镥(71
177 Lu)发生衰变时产生的射线杀死癌细胞；为保证治疗效果，
注射至人体内的镥(71
177 Lu)衰减至初始值的1
16时，应再次给药。已知镥的半衰期为7 天，其衰变产物
是铪(72
177 Hf )。
（1）写出镥(71
177 Lu)衰变为(72
177 Hf )的核反应方程。
（2）求两次给药间隔的天数。
【答案】（1）镥(71
177 Lu)衰变为(72
177 Hf )的核反应方程为 71
177Lu→ 72
177Hf+ −1
0 e。
（2）两次给药间隔的天数为28 天。
【分析】（1）利用电荷、质量数守恒，求出衰变放出的粒子，写出完整核方程；
（2）根据剩余比例1
16 =( 1
2 )
4，确定经过4 个半衰期；半衰期7 天，总时间＝半衰期个数×单一半衰期
时长。
【解答】解：（1）核反应满足质量数守恒、电荷数守恒。可知衰变产生的新粒子的质量数为177﹣
177＝0，新粒子的电荷数为71﹣72＝﹣1，故衰变产生的新粒子为β 粒子，故核反应方程为 71
177Lu→
72
177Hf+ −1
0 e。
（2）半衰期衰变公式剩余原子核数量：N = N 0( 1
2 )
t
T
已知：剩余量N
N 0
= 1
16，半衰期T＝7 天。代入列式：1
16 =( 1
2 )
t
7
解得：t
7 = 4，故t＝4×7＝28 天。
答：（1）镥(71
177 Lu)衰变为(72
177 Hf )的核反应方程为 71
177Lu→ 72
177Hf+ −1
0 e。
（2）两次给药间隔的天数为28 天。
21．（2026•南通一模）核反应在航天与核技术中有着重要应用。
（1）用α 粒子（氦核）轰击静止的铍核（ 4
9 Be），发生核反应后生成碳核（ 6
12C）和中子，写出该
核反应的方程式。
（2）“玉兔二号”核电池使用的钚238，半衰期为90 天，若初始质量为16g，求经过180 天后剩余的
质量。
【答案】（1）该核反应的方程式 4
9 Be+2
4 He→6
12C +0
1n；
（2）经过180 天后剩余的质量4g。
【分析】（1）由核反应的方程的书写原则可书写；
（2）由半衰期的剩余质量公式求解。
【解答】解：（1）该核反应的方程式 4
9 Be+2
4 He→6
12C +0
1n
（2）经过180 天后剩余的质量m=m0( 1
2 )
t
τ =16×( 1
2 )
180
90 g= 4 g
答：（1）该核反应的方程式 4
9 Be+2
4 He→6
12C +0
1n；
（2）经过180 天后剩余的质量4g。
22．（2026•苏州三模）当太阳内部氦资源消耗殆尽时，将出现“氦闪”现象，同时释放巨大的核
能。“氦闪”现象的本质是氦核聚变，其核反应方程为32
4He→X。已知一个氦核的质量为m1，一个X
核的质量为m2，一个质子的质量为mp，一个中子的质量为mn，真空中的光速为c，求：
（1）该聚变反应释放的核能ΔE；
（2）X 核的比结合能E。
【答案】（1）聚变反应释放的核能ΔE 为（3m1﹣m2）c2。
（2）X 核的比结合能E 为(6mp+6mn−m2)c
2
12
。
【分析】（1）先求解反应过程的质量亏损，再根据质能方程的应用：由质量亏损计算核能。
（2）先通过质量数和电荷数守恒，确定 X 核；再根据比结合能的定义：结合能除以核子数，结合能
由核子质量与原子核质量差计算。
【解答】解：（1）该反应质量亏损Δm＝3m1﹣m2，根据质能方程ΔE＝Δmc2，可知释放的核能为
ΔE =(3m1−m2)c
2。
（2）比结合能的定义是：原子核的结合能除以核子数。由质量数和电荷数守恒可知，X 核为 6
12C，X
核的核子数为12（6 个质子+6 个中子）。结合能等于把原子核拆成核子所需的能量，对应质量亏损
为：Δm'＝6mp+6mn﹣m2，结合能：E结合= Δm′ c
2=(6mp+6mn−m2)c
2，因此，比结合能：
E = E结合
12 = (6mp+6mn−m2)c
2
12
。
答：（1）聚变反应释放的核能ΔE 为（3m1﹣m2）c2。
（2）X 核的比结合能E 为(6mp+6mn−m2)c
2
12
。
23．（2025•江苏模拟）太阳在演化的末期将转化为一颗白矮星。在其演化过程中，太阳内部的三个氦核
（ 2
4He）聚变生成碳核（ 6
12C），已知真空中的光速c。
（1）写出该核反应方程；
（2）已知氦核和碳核的比结合能分别为E1、E2，求一次核聚变反应放出的核能ΔE；
（3）在该演化阶段，若太阳辐射的总功率为P，求时间t 内太阳减少的质量Δm。
【答案】（1）该核反应方程为32
4He→ 6
12C；
（2）一次核聚变反应放出的核能为12E2﹣12E1；
（3）时间t 内太阳减少的质量为Pt
c
2 。
【分析】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒写出核反应方程；
（2）根据比结合能求出三个氦核的总结合能，再求出碳核的结合能，两者之差即为一次核聚变反应放
出的核能；
（3）根据质能方程计算。
【解答】解：（1）根据质量数守恒和电荷数守恒可得核反应方程为：32
4He→ 6
12C
（2）三个氦核的总结合能为：E＝3×4E1＝12E1
碳核的结合能为：E'＝12E2
一次核聚变反应放出的核能为ΔE＝E'﹣E＝12E2﹣12E1
（3）根据爱因斯坦质能方程得Pt＝Δmc2
解得Δm= Pt
c
2
答：（1）该核反应方程为32
4He→ 6
12C；
（2）一次核聚变反应放出的核能为12E2﹣12E1；
（3）时间t 内太阳减少的质量为Pt
c
2 。
