文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考Ⅱ卷）·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
A
C
B
D
B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BD
ABD
BCD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．8
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
【答案】(1)
；(2)
.
【详解】（1）因为
，所以
..................................2 分
由正弦定理得
，所以
，..................................4 分
因为
，所以
...................................6 分
（2）由（1）知
，代入数据得
...................................7 分
因为
的面积
，..................................9 分
所以
内切圆的半径
...................................13 分
16．（15 分）
【答案】(1)分布列见解析，
(2)36
【详解】（1）
的可能取值为
，则
，
，
，..................................3 分
则
的分布列为
2
3
4
...................................7 分
（2）设食品监督管理部门邀请的代表记为集合
，卫生监督管理部门邀请的代表为集合
，则收到两个
部门邀请的代表的集合为
.设参加会议的群众代表的人数为Y，则
．设
，则
，
，
，..................................9 分
，同理：
，..................................12 分
令
，得
，即
，
解得
，又
，所以
，故由极大似然估计知参加会议的群众代表的人数为
36...................................15 分
17．（15 分）
【答案】(1)证明见解析；(2)1
【详解】（1）作
与
，
平面
平面
，平面
平面
,
平面
，
平面
,因为
平面
，
,
,
，
平面
,
平面
，又因为
平面
，
...................................6 分
（2）
,
,又
，
,
平面
,
平面
,..................................7 分
设
，
建立如图所示坐标系，则
，
，
，
，
，
，
,
,..................................8 分
设平面
的法向量
，
即
，取
，则
，
，
..................................10 分
设平面
的法向量
，
即
，取
，则
，
，
,..................................12 分
二面角
的大小为
，
，化简得：
解得：
即
，
..................................15 分
18．（17 分）
【答案】(1)极小值
，无极大值；(2)答案见解析；(3)证明见解析
【详解】（1）函数
的定义域为
，求导得
，
时，
，
时，
，所以函数
在
处取得极小值
，无极大
值...................................4 分
（2）函数
的定义域为
，求导得
，当
时，
恒成立，
函数
在
上单调递增；..................................6 分
当
时，由
，得
；由
，得
，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，所以当
时，函数
在
上单调递增，当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增...................................9 分
（3）当
时，
，不等式
，
令函数
，求导得
，..................................11
分
令
，求导得
，函数
在
上单调递增，而
，则存在
，使
，即
，...........................13
分
此时
，
，当
时，
，当
时，
，函数
在
上
单调递减，在
上单调递增，..................................15 分
因此
，所以当
时，
...................................17 分
19．（17 分）【答案】(1)
；(2)
；(3)证明见解析
【详解】（1）由
，解得
．
的一个焦点为
，
，
．..................................4 分
（2）由（1）知
．
的内心在垂直于
轴的一条直线上，
．..................................5 分
设
的方程为
．代入
中整理得：
．
，即
，
，..................................7 分
，由
得
，即
，..................................9 分
代入
与
整理得
，当
时，
过点
，舍去．
．..................................11 分
（3）由（2）知
的方程为
，此时
，
，
，
到直线
的距离
，
的面
积
，..................................13 分
解得
满足
，
．..................................14 分
，
，则
，
．..................................17 分
