文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考Ⅱ卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，在区间
上为严格增函数的奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在1，3，6，7，9，10，12，15 这组数据中，第50 百分位数为8
B．分类变量A 与B 的统计量
越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大
C．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为
，若
，
，
，则
D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好
4．已知向量
满足
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知正四棱台
，
，
分别是棱
，
的中点，平面
将正四棱
台割成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，若在其定义域内存在实数
满足
，则称函数
为“局部奇函数”，若
函数
是定义在
上的“局部奇函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图（1），由两个半径相等的圆柱体呈直角相交而得到的公共部分对应的几何体称为“牟合方盖”
（如图（2）），牟合方盖的表面可以看成四个曲面拼接成的.将一个牟合方盖的四个曲面编号为
，
然后每个曲面染一种颜色，相邻（有公共图边）的两面颜色不能相同，如果只有4 种颜色可供使用，则不同
的染色方法种数（ ）
A．24
B．48
C．60
D．84
8．已知
，若
在
上恒成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
试题 第23页（共36 页） 试题 第24页（共36 页）
9．设
为复数，下面四个命题中，真命题的是（ ）
A．若
，则
为纯虚数
B．
C．若
，则点
的集合构成的图形的面积为
D．若复数
满足
，则
10．已知
，
，且
则下列选项正确的是（ ）
A．
且
B．
C．
D．
11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线
就是其中之一，下列选项中关于曲线
的说法正确
的有（ ）
A．当
时，曲线
与
轴有
个交点
B．曲线
的图象关于
对称
C．当
时，曲线
上的一点
到原点距离的最小值小于
D．当
时，曲线
上的一点
到原点距离的最小值大于
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若圆
被直线
所截得的弦长为10，过点
作圆
的切线，
其中一个切点为
，则
的值为 .
13．如图所示，将绘有函数
部分图像的纸片沿x 轴折成钝二面角，
夹角为
，此时A，B 之间的距离为
，则
．
14．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
，点
是第一象限内双曲线
上的一点，满足
.记
的面积分别为
、
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
.
(1)求
；
(2)若
，
，求
内切圆的半径；
16．为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召
开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和
建议，已知专家库中共有6 位成员，两个部门分别独立发出邀请的专家名单从专家库中随机产生，两个部门
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
内
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
此
卷
只
装
订
不
密
封
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
外
…
…
…
…
…
…
○
…
…
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…
装
…
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○
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…
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…
订
…
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…
○
…
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…
…
线
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
均邀请2 位专家，收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.
(1)设参加会议的专家代表共X 名，求X 的分布列与数学期望．
(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100 位热心市民中抽取
部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀
请的名单从这100 名热心市民中随机产生，两个部门都各自邀请了20 名代表，假设收到食品监督管理部门
或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，请利用极大似然估计法估计参加会议的群众代
表的人数.
（附：极大似然估计（MLE）即最大概率估计，是统计学用于估算模型参数的方法，通过观察数据使样本
出现的概率最大化，即当
时，概率
取得最大值，则X 的估计值为
）
17．在平面四边形
中，
，
，如图1 所示.现将图1 中的
沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，如图2 所示.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的大小为
，求
的值.
18．已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
且
时，求证
．
19．已知离心率
且焦点在
轴上的序列椭圆
，其中
的一个焦点为
．过
上一点
作
的两条弦
，交
于另两点
，且
的内心在垂直于
轴的一条直线上．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求直线
的斜率；
(3)若
为坐标原点，当
的面积为
时，直线
交
轴于
，证明：
.
