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专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图，小明从街道的
出
发，选择一条最短路径到达
处，但
处正在维修不通，则不同的路线有（ ）种
A．66
B．86
C．106
D．126
2．（2023·安徽铜陵·统考三模）若有4 名女生和2 名男生去两家企业参加实习活动，
两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（ ）种
A．20
B．28
C．32
D．64
3．（2023·安徽·校联考二模）积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行
动．现将包含甲、乙两人的5 位同学分成2 个小组分别去敬老院和老年活动中心参加
公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数
为（ ）
A．12
B．14
C．15
D．16
4．（2023·安徽淮北·统考二模）世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､
“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976 年新1994 年
荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280 多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目
前最好的越果“1+2 由我国数学家陈景润在1966 年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不
小于4 的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20 的质数中，随机选取两个不同的
数，其和为偶数的选法有（ ）
A．28
B．21
C．15
D．10
5．（2023·安徽合肥·二模）某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、
“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5 门校本课程．小明和小华两位同学商
量每人选报2 门校本课程若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学
文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（ ）
A．24 种
B．36 种
C．48 种
D．52 种
6．（2023·安徽黄山·统考三模）为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国
际上把
称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”
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为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字
进行随机排列，整
数部分不变，那么可以得到小于
的不同数有（ ）个
A．
B．
C．
D．
7．（2023 春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）已知m，n 是正整数，
的展开式中x 的系数为7.则
展开式中的
的系数最小为
（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
8．（2023 春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）中国茶文化是中国制
茶､饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有
4700 多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚
的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青､揉捻､干燥等制作流程.现
在某茶厂新招聘了6 位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀
青､干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（ ）
A．120
B．240
C．300
D．360
9．（2023·安徽·校联考模拟预测）老师排练节目需要
个男生和
个女生，将这六名
学生随机排成一排，
个女生不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·安徽蚌埠·统考三模）
的展开式中各项系数之和为，则
该展开式中常数项为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6 名心
理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若
高中恰好需要1 名心理学
教授，
三所高中各至少需要1 名心理学教授，则不同的分配方案有（ ）
A．150 种
B．540 种
C．900 种
D．1440 种
二、多选题
12．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知
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，
，
，若
（
），
则n 的可能值为（ ）
A．6
B．8
C．11
D．13
13．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知
，其中
，且
，
则下列判断正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
14．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）已知
，下
列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
15．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）
的展开式中二项式系数最
大的项是________.
16．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在报名的4 名男生和3 名女生中，
选取3 人参加志愿者服务，要求男生女生都有，则不同的选取方法的种数为________．
（用数字填写答案）
17．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）某企业五一放假4 天，安排甲、乙、
丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，
则不同的安排种数为______．
18．（2023 秋·安徽宣城·高三统考期末）已知
的展开式中
的系数为
，则实数a 的值是________.
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19．（2023·安徽铜陵·统考三模）
的展开式中
的系数是______.
20．（2023 春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）
展
开式中仅含
项的系数为___________
21．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）近年来，随着我国城镇居民收入
的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7 名同学计
划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7 名同学中有4 名男生，3 名女生.
其中2 名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学
仅选一处景点游玩，则7 名同学游玩行程安排的方法数为__________.
22．（2023 春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）已知
的展开
式中各项的系数之和为256，记展开式中
的系数为
，则
______.
23．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）
的展开式中的常数项
为___________.
24．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）
展开
式中
的系数为__________.
25．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图所示，有5 种不同的颜色供选择，给图中5
块区域A，B，C，D，E 染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，则共有
______________种不同的染色方法．
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26．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊5 名同学从周一至周
五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列
方式共有_________种．
27．（2023·安徽淮南·统考二模）已知二项式
的常数项为
，则
______________.
28．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）南海中学环保小组共有6 名成员，该环
保小组计划前往佛山市4 个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有1 人，且
每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有__________.
29．（2023·安徽黄山·统考三模）将
展开后按
的升幂排列，则第3 项
为____________.
30．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知
，则
__________．
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