文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考Ⅰ卷01）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．复数z 满足
，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知向量
，
.若
，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是
的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的
上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，
截得左边几何体的截面面积为
，截得半球的截面面积为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
与
的大小关系不确定
6．已知
是公差不为0 的等差数列，其前
项和为
，则“
，
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．若函数
的两个零点分别为
和
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
是定义在
上的增函数，且存在函数
使得
，若
，
分别是方程
和
的根，则
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列说法中，正确的命题是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B．口袋中有大小相同的7 个红球、2 个蓝球和1 个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机
变量
，则
的数学期望
C．若随机变量
，当
不变时，
越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D．对标有不同编号的6 件正品和4 件次品的产品进行检测，从中任取2 件，已知其中一件为正品，则
另一件也为正品的概率是
.
10．若实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点
，使得
，且直线
与直线
之间的距离均为2，分别过直线
作垂直于该三棱柱底
面的截面，得到n 个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记
，
，则（ ）
A．
B．
C．第j 个四棱柱的体积为
D．前j 个四棱柱的体积之和为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．有4 辆车停放在5 个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻
停放，则共有 种不同的停放方法.
13．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的
轴．如图，抛物线
的焦点为
，由点
发出的光线经点
反射后经过点
，若点
在
上，
且
，
，
，则
．
14．函数
的定义域为
，若满足：①
在
上是单调函数，②存在
使得
在
上的值域为
,那么函数
为“优美函数”.若函数
是“优
美函数”，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
在
中，内角A、B、C 所对的边分别为a、b、C．已知
．
(1)求角C；
(2)若
，点D 在边AB 上，CD 为
的平分线，且
，求边长a 的值．
16．（15 分）
如图，在四棱锥
中，三角形
是以AD 为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，E 为PD 的中点.
(1)证明：
平面PAB；
(2)若
，求直线CE 与平面PBC 的夹角的余弦值.
17．（15 分）
为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学
期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取75 人进行调
查，得到如下
列联表：
成绩有进步
成绩没有进步
合计
参加周六到校自主自习
55
20
75
未参加周六到校自主自习
30
45
75
合计
85
65
150
(1)依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联?
(2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10 人.
若从这10 人中随机抽取2 人，记
为成绩有进步的学生人数，求
的分布列及数学期望.
附：
，
.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18．（17 分）
已知椭圆
的离心率
，过点
的动直线与椭圆相交于两点，当直线与
轴垂直时，直线被椭圆
截得的线段长为3.
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆
交于
，
两点，
是椭圆
上一动点（不同于
，
），记
，
，
分
别为直线
，
，
的斜率，且满足
，求点
的坐标（用
表示）；
(3)过左焦点
的直线交椭圆于
，
两点，是否存在实数
，使
恒成立？若存在，
求此时
的最小值；若不存在，请说明理由.
19．（17 分）
若函数
和
同时满足下列条件：①对任意
，都有
成立；②存在
，使得
，则称函数
为
的“
函数”，其中
称为“
点”.
(1)已知图像为一条直线的函数
是
的“
函数”，请求出所有的“
点”；
(2)设函数
为
的“
函数”，其“
点”组成集合
；函数
为
的
“
函数”，其“
点”组成集合
.试证明：“函数
为
的‘
函数’”的一个充
分必要条件是“
”；
(3)记
（为自然对数的底数），
，若
为
的“
函
数”，且“
点”
，求实数
的最大值.
