文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考II 卷01）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
2．已知
，则
是
的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
3．设向量
，
是非零向量，且
，向量
在向量
上的投影向量为
，若
，
则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官.已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长度
具有线性相关关系.某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度
（单位：
）与氮元素吸收量
（单位：
天）的相关数据，如下表所示：
9.9
12.1
14.8
18.2
19.9
21.8
25.1
27.7
30.4
32.1
0.30
0.34
0.42
0.50
0.55
0.60
0.71
0.74
0.78
0.86
根据表中数据可得
及线性回归方程为
，则（ ）
A．
B．变量
与
的相关系数
C．在一定范围内，小麦的根长度每增加
，它一天的氮元素吸收量平均增加
D．若对小麦的根长度与钾元素吸收量的相关数据进行统计，则对应回归方程不变
5．古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和
所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同.据研
究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半
径为1，高为
的圆锥
中，
是底面圆
上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
7．如图，在三棱台
中，
底面
，
，
与底面
所成的角为
，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，若
在
上恒成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．将函数
图象上每个点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数
的
图象，则（ ）
A．
B．
的最小正周期为
C．
的图象关于点
对称
D．
的图象关于直线
对称
10．已知抛物线C：
的焦点为F，直线与C 交于点A，B（A 在第一象限），以AB 为直径的圆E
与C 的准线相切于点D．若
，则下列说法正确的是（ ）
A．A，B，F 三点共线
B．l 的斜率为
C．
D．圆E 的半径是4
11．已知函数
，则下列命题中正确的是（ ）
A．0 是
的极小值点
B．当
时，
C．若
，则
D．若
存在极大值点
，且
，其中
，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知数列
为等差数列，
为其前
项和，满足
，
，则
的值为
．
13．已知
，则
．
14．将杨辉三角中的每一个数
都换成
，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三
角形，从莱布尼茨三角形可看出
，令
，则
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
在
中，
.
(1)求角A 的大小；
(2)若D 为边AB 上一点，
，
，求
的面积.
16．（15 分）
已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值点；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数a 的取值范围.
17．（15 分）
如图1，在
中，
，
，
、
两点分别在
、
上，使
.现将
沿
折起得到四棱锥
，在图2 中
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的正切值.
18．（17 分）
为加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时
代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识挑战赛．该挑战赛共分
关，规
则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，
否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被
淘汰或者n 关都挑战成功，挑战比赛结束．已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功
的概率均为
，乙每一关挑战成功的概率均为
，且甲、乙两人每关挑战成功与否
互不影响，每关成功与否也互不影响．
(1)已知甲先上场，
，
，
，
①求挑战没有一关成功的概率；
②设X 为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求
；
(2)如果n 关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相
同，并说明理由.
19．（17 分）
已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5 倍，
为双曲线
的右焦点，过
的直线与双曲线
的右支交于
，
两点，过点
，
分别作平行
于
轴的直线，与直线
分别交于
，
两点，直线
与
轴的交点为
.
(1)求双曲线
的离心率；
(2)证明：数列
是以
为公比的等比数列；
(3)定义：无穷等比递减数列
的所有项和
，其中
为
的首项，
为
的公比，且
.设直线
与直线
的交点为
，
的面积记为
，求数列
的所有项和的
最小值（结果用
或
表示）.
