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第 02 讲 第二章 函数与基本初等函数（章节综合检测）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1．（2023·浙江·统考模拟预测）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数 为奇函数，则 （ ）
A．0 B． C． D．
3．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考开学考试）设函数 ，则使得
的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）函数 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
6．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数 对任意 都有 ，且 ，当
时， .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
B．函数 的图象关于直线 对称
C．当 时，
D．函数 的最小正周期为2
7．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚
战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐
减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后排放的废水中含有的
污染物数量为 ，第 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 满足函数模型
，其中 为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量， 为首次
改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量， 为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超
过 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）
(参考数据： )
A．14次 B．15次 C．16次 D．17次
8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）已知函数 ，若方程
有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023秋·高一单元测试）某同学求函数 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所
示：
则方程 的近似解（精确度 ）可取为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）狄利克雷是解析数论的创始人之一，对数
学分析和数学物理有突出贡献，以其有关的函数 ，称为类狄利克雷函
数，以下关于类狄利克雷函数的说法正确的是（ ）
A．是偶函数 B．
C．值域是 D．函数 值域包含正整数集
11．（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知幂函数 的图象经过点 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．函数 为增函数
B．函数 为偶函数
C．当 时，
D．当 时，
12．（2023春·福建福州·高一福州三中校考期中）已知函数 ，若方程
有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为 ， ， ， 则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3
分.）
13．（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）函数 在 上存在零点，则整数t的值为
．14．（2023·全国·高三专题练习）函数 且 的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中 ， ，则 的最小值为 .
15．（2023秋·广东湛江·高三校联考阶段练习）设函数 在 单调递增，则 的
取值范围为 ．
16．（2023·全国·高三专题练习）对 ，记 ，若函数
，则方程 有2个不同的实根时 的取值范围是 ， 的解集是
.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023秋·高一单元测试）计算下列各题．
(1)
(2)
18．（2023秋·高一单元测试）小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
x/月份 2 3 4 5 6 …
y/元 1.40 2.56 5.31 11 21.30 …
小明选择了模型 ，他的同学却认为模型 更合适．
(1)试问用哪个函数模型更合适？
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元？（参考数据： ， ）19．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知函数 是定义域为 的奇函数，且
(1)求实数a，b的值．
(2)判断 在 上的单调性，并用定义法证明．
(3)解不等式： .
20．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数 是定义域为 的奇函数，当
时， .
(1)求出函数 在 上的解析式；
(2)画出函数 的图象，并根据图象写出 的单增区间；
(3)已知 有三个零点，求实数 的取值范围.21．（2023秋·福建莆田·高三莆田二中校考开学考试）已知函数 的定义域为R，并且满足下列条件：
对任意x，y∈R，都有 ，当 时， .
(1)证明： 为奇函数；
(2)若 ，解不等式 .
22．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数 .
(1)若函数 是偶函数，求实数m的值；
(2)若 ，使得 .成立，求实数m的取值范围.
