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2017 年安徽省安庆市中考数学一模试卷
一、选择题
1．（3 分）﹣的相反数等于（ ）
A．B．﹣
C．4D．﹣4
2．（3 分）下列式子计算的结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2
D．（a2）3
3．（3 分）2016 年底安徽省已有13 个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安
高铁”项目，计划总投资334 亿元人民币．把334 亿用科学记数法可表示为
（ ）
A．0.334×1011 B．3.34×1010
C．3.34×109D．3.34×102
4．（3 分）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．x3+2x B．a2+b2 C．
D．m2
4n
﹣
2
6．（3 分）由于受H7N9 禽流感的影响，今年1 月份市场上鸡的价格两次大幅下降．
由原来每斤25 元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6 元．设平均每次降价
的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．16（1+a）2=25 B．25（1
2a
﹣
）=16 C．25（1
a
﹣）2=16 D．25（1
a
﹣
2）=16
7．（3 分）如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN 沿MN 翻折得
△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C 的度数为（ ）
第1页（共24页）
A．110° B．115° C．120° D．125°
8．（3 分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评
分细则”，l0 名评审团成员对我市2016 年度文明刨建工作进行认真评分，结果如
下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）
人
数
2 3 4 1
分
数
8
0
8
5
9
0
9
5
A．90 和87.5
B．95 和85 C．90 和85 D．85 和87.5
9．（3 分）如图，点c 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D，DE 为⊙O
的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2．则CD 的长（ ）
A．4B．3C．D．
10．（3 分）如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，
sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC 交于点F，则
△AOF 的面积等于（ ）
A．10
B．9C．8D．6
第2页（共24页）
二、填空题
11．（3 分）的立方根是 ．
12．（3 分）方程+x=1 的解为 ．
13．
（3 分）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M 的“影子
点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐
标为 ．
14．（3 分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，CE 平分∠BCD 交
AB 丁点E，交BD 于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：
①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S 平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正
确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题
15．（6 分）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．
16．（8 分）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．
（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），
B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）请将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．
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18．（8 分）观察下列关于自然数的等式：
2×0+1=12①，
4×2+1=32②，
8×6+1=72③，
16×14+1=152④，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：32× +1= ；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
19．（10 分）如图，在楼AB 与楼CD 之间有一旗杆EF，从AB 顶部A 点处经过旗杆
顶部E 点恰好看到楼CD 的底部D 点，且俯角为45°，从楼CD 顶部C 点处经过旗
杆顶部E 点恰好看到楼AB 的G 点，BG=1 米，且俯角为30°，己知楼AB 高20 米，
求旗杆EF 的高度．（结果精确到1 米）
20．（10 分）如图，直线y=﹣x+ 与x 轴，y 轴分别交于B，C 两点，抛物线y=x2+bx+c
过点B，C．
（1）求b、c 的值；
（2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC
相交于点E．当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．
21．（12 分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小
学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3 月份，该区某校举行了“黄梅
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戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学
校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解
答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A 等级的4 名学生中有1 名男生，3 名女生，现从中任意选取2 名学生作
为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1 名男生和
1 名女生的概率．
22．（12 分）已知A，B 两地公路长300km，甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路
驶往B 地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处
取回货物，于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往B 地（取货物的时
间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持不变，设两车山发
x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象
分别是折线OPQR 和线段OR．
（1）求乙车从A 地到B 地所用的时间；
（2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当x=，两车相距25 千米的路程．
23．
（14 分）如图l，在矩形ABCD 中，BC＞AB，∠BAD 的平分线AF 与BD、BC 分别交
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于点E、F，点O 是BD 的中点，直线OK∥AF，交AD 于点K，交BC 于点G．
（1）求证：△DOK≌△BOG；
（2）求证：AB+AK=BG：
（3）如图2，若KD=KG=2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D、K 重台），PM∥DG
交KG 于点M，PN∥KG 交DG 于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y 与x 的函数关系式．
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2017 年安徽省安庆市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3 分）（2008•青岛）﹣的相反数等于（ ）
A．B．﹣
C．4D．﹣4
【分析】根据相反数的概念即可解答．
【解答】解：﹣的相反数等于．
故选A．
【点评】主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反
数，0 的相反数是0．
2．（3 分）（2017•安庆一模）下列式子计算的结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2
D．（a2）3
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，
底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；
C、a12÷a2=a12
2
﹣=a10，故本选项错误；
D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算
性质和法则是解题的关键．
3．（3 分）（2017•安庆一模）2016 年底安徽省已有13 个市迈入“高铁时代”，现
正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334 亿元人民币．把334 亿用科学记
数法可表示为（ ）
A．0.334×1011 B．3.34×1010
C．3.34×109D．3.34×102
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：把334 亿用科学记数法可表示为3.34×1010，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3 分）（2017•农安县模拟）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这
个立体图形的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（3 分）（2017•安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．x3+2x B．a2+b2 C．
D．m2
4n
﹣
2
【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即
可．
【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；
B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．
C、
=（y+ ）2，故此选项错误；
D、m2
4n
﹣
2=（m+2n）（m
2n
﹣
），故此选项错误；
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故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．
6．（3 分）（2017•安庆一模）由于受H7N9 禽流感的影响，今年1 月份市场上鸡的
价格两次大幅下降．由原来每斤25 元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6
元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．16（1+a）2=25 B．25（1
2a
﹣
）=16 C．25（1
a
﹣）2=16 D．25（1
a
﹣
2）=16
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如
果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16 元下调到每斤9 元”，即
可得出方程．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，
则第一次每斤的价格为：25（1
x
﹣），
第二次每斤的价格为25（1
x
﹣）2=16；
所以，可列方程：25（1
x
﹣）2=16．
故选C．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平
均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
7．（3 分）（2017•安庆一模）如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN
沿MN 翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C 的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，
∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．
【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得
∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．
由将△CMN 沿MN 翻折得△EMN，得
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∠NMC= ∠EMC=30°，∠MNC= ENC=25°，
由三角形的内角和，得
∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质、翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质
是解题关键．
8．（3 分）（2017•安庆一模）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据
“文明创建工作评分细则”，l0 名评审团成员对我市2016 年度文明刨建工作进
行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）
人
数
2 3 4 1
分
数
8
0
8
5
9
0
9
5
A．90 和87.5
B．95 和85 C．90 和85 D．85 和87.5
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到
大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组
数据的中位数解答即可．
【解答】解：∵得分为90 分的人数为4 人，人数最多，
∴众数为90，
∵总人数为10 人，
∴中位数为第5 和6 人的得分的平均值，
∴中位数为（85+90）÷2=87.5，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两
个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．（3 分）（2017•安庆一模）如图，点c 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O
于点D，DE 为⊙O 的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2．则CD 的长（ ）
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A．4B．3C．D．
【分析】先证明△OAE 为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质
得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD 的长．
【解答】解：如图，
∵OA=OB，∠E=60°，
∴△OAE 为等边三角形，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∵CD 切⊙O 于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
在Rt△ODC 中，tan∠2= ，
∴CD=2tan60°=2 ．
故选C．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边
三角形的判定与性质．
10．（3 分）（2017•安庆一模）如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x
轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC
交于点F，则△AOF 的面积等于（ ）
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A．10
B．9C．8D．6
【分析】过点A 作AM⊥x 轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A 的坐标，
结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值，再根据四边形OACB 是菱
形、点F 在边BC 上，即可得出S△AOF= S 菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：过点A 作AM⊥x 轴于点M，如图所示．
设OA=a，
在Rt△OAM 中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，
∴AM=OA•sin∠AOB= a，OM=
= a，
∴点A 的坐标为（a，a）．
∵点A 在反比例函数y= 的图象上，
∴a× a= a2=12，
解得：a=5，或a=
5
﹣（舍去）．
∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．
∵四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上，
∴S△AOF= S 菱形OBCA= OB•AM=10．
故选A．
【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标
特征，解题的关键是找出S△AOF= S 菱形OBCA．
第12页（共24页）
二、填空题
11．（3 分）（2013•泉州）的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：的立方根是；
故答案为：．
【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一
个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注
意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．（3 分）（2017•安庆一模）方程+x=1 的解为
x=1
．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：x
1
﹣+3x=3，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
故答案为：x=1
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最
小公倍数．
13．（3 分）（2017•安庆一模）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时
定义M 的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的
“影子点”P''的坐标为 （﹣，） ．
【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．
【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），
∵=﹣，﹣= ，
∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关
键．
第13页（共24页）
14．（3 分）（2017•安庆一模）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，
CE 平分∠BCD 交AB 丁点E，交BD 于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四
个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S 平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其
中结论正确的序号是
①②③④
．（把所有正确结论的序号都选上）
【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据
角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60° 推出△CBE 是等边三角形，证得
∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S ABCD
▱
=AC•BC，故
③正确，根据直角三角形的性质得到AC= BC，根据三角形的中位线的性质得到
OE= BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC= ：6；故②④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵CE 平分∠BCD 交AB 于点E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE 是等边三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；
∵AC⊥BC，
∴S ABCD
▱
=AC•BC，故③正确，
在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴AC= BC，
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE= BC，
∴OE：AC=
，
第14页（共24页）
∴OE：AC= ：6，故③正确；
∵AE=BE，
∴S△AOE=S△OBE，故②正确；
故选：①②③④．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的
判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形，OE 是△ABC 的中位线是关键．
三、解答题
15．（6 分）（2017•安庆一模）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0
的值是多少即可．
【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0
=3 ﹣+1+1
=2 +2
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在
进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算
乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺
序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16．（8 分）（2017•安庆一模）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大
中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
在数轴上表示其解集为：
第15页（共24页）
所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，
熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答
此题的关键．
17．（8 分）（2017•安庆一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标
分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）请将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．
【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到
△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
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【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于
旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线
段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
18．（8 分）（2017•瑶海区三模）观察下列关于自然数的等式：
2×0+1=12①，
4×2+1=32②，
8×6+1=72③，
16×14+1=152④，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：32×
30
+1=
31
2
；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．
【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；
故答案为：30；312；
（2）根据题意得：2n（2n
2
﹣）+1=（2n
1
﹣）2，
∵左边=22n
2
﹣
n+1+1，右边=22n
2
﹣
n+1+1，
∴左边=右边．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．
（10 分）
（2017•安庆一模）如图，在楼AB 与楼CD 之间有一旗杆EF，从AB 顶部
A 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD 的底部D 点，且俯角为45°，从楼CD 顶部
C 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼AB 的G 点，BG=1 米，且俯角为30°，己知楼
AB 高20 米，求旗杆EF 的高度．（结果精确到1 米）
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【分析】过点G 作GP⊥CD 于点P，与EF 相交于点H．设EF 的长为x 米，在Rt△GEH
中利用锐角三角函数的定义可得出GH 的长，再由BD=BF+FD=GH+FD 即可得出结
论．
【解答】解：过点G 作GP⊥CD 于点P，与EF 相交于点H．设EF 的长为x 米，
由题意可知，FH=GB=1 米，EH=EF
FH=
﹣
（x
1
﹣）米，
又∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=x 米，AB=BD=20 米，
在Rt△GEH 中，∠EGH=30°，
∵tan∠EGH= ，即= ，
∴GH= （x
1
﹣）米，
∵BD=BF+FD=GH+FD，
∴（x
1
﹣）+x=20，
解得，x≈8 米，
答：旗杆EF 的高度约为8 米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助
线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
20．
（10 分）
（2017•安庆一模）如图，直线y=﹣x+ 与x 轴，y 轴分别交于B，C 两点，
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抛物线y=x2+bx+c 过点B，C．
（1）求b、c 的值；
（2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC
相交于点E．当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．
【分析】（1）由直线解析式求得点B、C 的坐标，代入抛物线解析式即可得；
（2）设点D 的横坐标为m，则点D 的坐标为（m，m2
5m
﹣
+ ），点E 的坐标为（m，﹣
m+ ），由DE=﹣m+ ﹣（m2
5m
﹣
+ ）=﹣（m﹣）2+ 可得答案．
【解答】解：（1）对于直线
，当x=0 时，y= ；当y=0 时，x= ．
把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，
得：
，
解得：b=
5
﹣，c= ；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2
5x
﹣
+ ，
当y=0 时，有x2
5x
﹣
+ =0，
解得：x= 或x= ，
即A（，0）、B（，0），
设点D 的横坐标为m，则点D 的坐标为（m，m2
5m
﹣
+ ），点E 的坐标为（m，﹣m+
）．
∴DE=﹣m+ ﹣（m2
5m
﹣
+ ）=﹣（m﹣）2+ ，
∵﹣1＜0，
∴当时，线段DE 的长度最大．
将x=m= 代入y=x2
5x
﹣
+ ，得y=﹣．
而＜m＜，
∴点D 的坐标为
．
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【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及抛物线与x 轴的交点问题，设出
点D 坐标，表示出线段DE 的长并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
21．（12 分）（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区
教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3 月份，该区
某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校
部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请
根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A 等级的4 名学生中有1 名男生，3 名女生，现从中任意选取2 名学生作
为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1 名男生和
1 名女生的概率．
【分析】（1）由A 的人数和其所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数求出B 等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇
形的圆心角的度数；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出
所求的概率．
【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；
（2）B 等级的学生共有：50
4
20
8
2=16
﹣﹣
﹣﹣
（人）．
∴所占的百分比为：16÷50=32%
∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．
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（3）列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12 种等可能的结果，选中1 名男生和1 名女生结果的有6 种．
∴P（选中1 名男生和1 名女生）=
．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总
情况数之比．
22．（12 分）（2017•安庆一模）已知A，B 两地公路长300km，甲、乙两车同时从A
地出发沿同一公路驶往B 地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A 地
相距105km 的C 处取回货物，于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往
B 地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持
不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1（km）和y2
（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR．
（1）求乙车从A 地到B 地所用的时间；
（2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当x=，两车相距25 千米的路程．
【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ 的解析式；
（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可
求得甲车返回到C 地取货的过程中，当x 为何值时，两车相距25 千米的路程．
【解答】解：（1）解：由图象可知，
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乙车从A 地到B 地所用的时间是5 小时；
（2）由题意可得，
甲车的速度为：180÷2=90km/h，
∴甲车到点Q 时，离A 地的距离是105km，用的时间为：（180+75）÷90= （h），
∴点Q 的坐标为（，105），
设图中线段PQ 的解析式为y=kx+b，
，得
，
即图中线段PQ 的解析式为：y=
90x
﹣
+360；
（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，
则5a=300，得a=60，
∴乙车对应的函数解析式为y=60x，
∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）
解得，x1= ，x2= ，
即甲车返回到C 地取货的过程中，当x= 或时，两车相距25 千米的路程．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需
要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．（14 分）（2017•安庆一模）如图l，在矩形ABCD 中，BC＞AB，∠BAD 的平分线
AF 与BD、BC 分别交于点E、F，点O 是BD 的中点，直线OK∥AF，交AD 于点K，交
BC 于点G．
（1）求证：△DOK≌△BOG；
（2）求证：AB+AK=BG：
（3）如图2，若KD=KG=2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D、K 重台），PM∥DG
交KG 于点M，PN∥KG 交DG 于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y 与x 的函数关系式．
【分析】（1）利用AAS 即可证得；
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（2）证明△ABF 是等腰直角三角形，四边形AFGK 是平行四边形即可证得；
（3 ）过点G 作GI⊥KD 于点I ，首先求得△DGK 的面积，然后根据
△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x 表
示出△PKM 和△DPN 的面积，则函数解析式即可求得．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AD∥BC
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO
∵点O 是BD 的中点
∴DO=BO
∴在△DCK 和△BOG 中，
，
∴△DOK≌△BOG（AAS），
（2）∵四边形ABCD 是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AF 平分∠BAD
∴∠BAF=∠BFA=45°
∴AB=BF
∵OK∥AF，AK∥FG
∴四边形AFGK 是平行四边形
∴AK=FG
∵BG=BF+FG
∴BG=AB+AK；
（3）如图，过点G 作GI⊥KD 于点I，
由（2）知，四边形AFGK 是平行四边形，△ABF 为等腰直角三角形．
∴AF=KG=2，AB= AF= ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴GI=AB= ，S△DNG= KD•GI= ×2× = ．
∵PD=x
∴PK=2
x
﹣
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∵PM∥DG，PN∥KG
∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，
∴
=（）2= ，即S△DPN= S△DKG= x2．
同理，S△KPM=
，S 平行四边形PMGN=S△DKG
S
﹣△DPN
S
﹣△KPM= ﹣x2﹣
，
则S△PMN= S 平行四边形PMGN=﹣x2+ x．（0＜x＜2）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正
确表示出△DNP 和△PMK 的面积是关键．
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