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2026 年秋季七年级开学分班·学情自测卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
B
D
A
D
D
B
二、填空题（本大题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．10
12．3
13．1
14．④
15．57
16．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，
每题12 分；共9 小题，共72 分）
17．【详解】（1）解：原式
；................................................................................................................................................................2 分
（2）解：原式
；................................................................................................................................................................4 分
（3）解：原式
．..................................................................................................................................................................6 分
18．【详解】（1）解：
，
数轴如图：
........................................................3 分
（2）
解：点
的位置如图：
......................................4 分
将点
沿数轴向右平移4 个单位长度后得到的点所表示的数是
．.............................................6 分
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19．【详解】(1)
如图所示
.............................................................................................................4 分
（2）解：该几何体的小正方体个数为
个，
故该几何体的体积为
．............................................................................................................6 分
20．【详解】解：∵
，
∴
，
∵
为整数，
∴
为整数，
∴
，...........................................................................................................................................3 分
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
的值为
，
的值为
．................................................................................................................6 分
21．【详解】（1）解：∵多项式
是关于x，y 的五次三项式，
∴
且
，
∴
且
，..............................................................................................................................................2 分
∵单项式
的次数与该多项式的次数相同，
∴
，
∴
，
故答案为：2，3；..............................................................................................................................................4 分
（2）解：∵
，
，
∴这个多项式为
，
当
，
时，
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．..................................................................................................................................................................8 分
22．【详解】（1）解：根据题意，得：
盲区B，C 的面积都是
，盲区D 的面积是
．................................................2 分
所以图中盲区的总面积为
．...............................................4 分
（2）解：当
，
时，
．
所以图中盲区的总面积为
．...................................................................................................................8 分
23．【详解】（1）解： ∵ 7 天的路程偏差中，最大值为
，最小值为
，
∴ 路程最多的一天比最少的一天多走
．..............................................................2 分
（2）解：∵ 7 天的路程偏差总和为
，
7 天的标准总路程为
，
∴ 七天总行驶路程为
．................................................................................................4 分
（3）解：汽油车行驶
的费用为
（元），
新能源车行驶
的费用为
（元），
节省的费用为
（元）；
答：这7 天的行驶费用比原来节省146.8 元．...............................................................................................8 分
24．【详解】（1）如图，
将一个四边形进行三角剖分，则有
种剖分方法；.....................2 分
（2）
.......................................................................................................................4 分
（3）由题意得，
，
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∵
时，
，
时，
，......................................................................................................................6 分
∴
，
时，
，.....................................................................................................................8 分
∴
，
时，
，..................................................................................................................10 分
∴
，
时，
，
∴
．...............................................................................................................................12 分
25．【详解】（1）解：由题意得：
表示数轴上数
与数
两点间的距离；
故答案为：
；.................................................................................................................................................2 分
（2）解：当
时，
，即
；
当
时，
；
当
时，
，即
；.........................................................................5 分
综上：
的最小值是；
故答案为：；...................................................................................................................................................7 分
（3）解：
共
项，
根据绝对值的几何意义，
取中间项时，原式的值最小，
即：当
时，.................................................................................................................................9 分
原式
5
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，
∴
的最小值为：
．......................................................................12 分
