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2026 年秋季七年级开学分班·学情自测卷
数 学
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1 章 有理数~第2 章 有理数的运算
一、选择题：本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2 分）
的
等于
的
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
2．（2 分）下列说法：①0 既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理
数；④0 是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．5 个
3．（2 分）下列说法正确的有 句
①将一根绳子剪去
后，还剩下0.4 米，剪去部分比剩下的长
②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是
，也就是说抽10 张奖券，一定有1 张会中一等奖．
③1002 个连续的自然数相加，和一定是奇数．
④圆周长一定时，圆的半径和圆周率成反比例关系．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2 分）数
在数轴上的位置如图所示，则
大约会在 点上．
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）已知
是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（ ）
A．3032
B．6538
C．32512
D．10332
6．（2 分）小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中， 糖水最甜
A．糖和水的比是
B．20 克糖配成100 克糖水
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C．含糖率是
D．100 克水中加入20 克的糖
7．（2 分）甲、乙两人同时从
地出发到
地，甲在一半时间内每小时走5 千米，另一半时间内每小时走
4 千米，乙在一半路程内每小时走5 千米，另一半路程内每小时走4 千米，结果到达
地的情况是（
）
A．甲先到达
地
B．乙先到达
地
C．甲、乙同时到达
地
D．不能确定谁先到达
地
8．（2 分）观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ）
A．加法交换律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
D．乘法结合律
9．（2 分）《庄子天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木本棍，每
天截取它的一半，永远也截不完．一天之后“一尺之棰”剩
尺，两天之后剩
尺，
，那么九天之后，
这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．
尺
B．
尺
C．
尺
D．
尺
10．（2 分）下列说法中，正确的是（ ）
①若
，则
；
②
的最大值为2；
③若
，则
是负数；
④
，
，
三点在数轴上对应的数分别是
、
、6，若相邻两点的距离相等，则
；
⑤若
，
，则
的值为1．
A．①②④
B．①②④⑤
C．①②⑤
D．①②③⑤
二、判断题：本题共5 小题，每小题1 分，共5 分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（1 分）一个圆柱和圆锥底面积相等，体积的比是
，已知圆柱的高是6 分米，圆锥的高是3 分米．
（判断对错）
12．（1 分）在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是
． （判断对错）
13．（1 分）一个零件的实际长度是
，画在一幅图上长是
，这幅图的比例尺是
． （判断
对错）
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14．（1 分）铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数成反比例． （判断对错）
15．（1 分）圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数． （判断对
错）
三、填空题：本题共8 小题，每题2 分，共16 分．
16．（2 分）太阳与海王星的距离是四十五亿一千九百五十万千米，写作 千米，改写成以亿为单位的
数是 千米．
17．（2 分）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是20.06，这个数最大是 ，最小是 ．
18．（2 分）看完电影《流浪地球》，有8 位观众对电影进行了打分（十分制），结果如下：8 分、9 分、
6 分、7 分、10 分、9 分、9 分、8 分，你能用一个数代表这组数的整体水平吗？如果用平均数，这组数
的平均数是 ．
19．（2 分）如图，一根长9 分米的圆柱形木料，平均锯成3 段，表面积增加了12.56 平方分米，那么原来
木料的体积是 立方分米．
20．（2 分）李叔叔想买一部价值2500 元的手机，他到6 月18 日去买，618 全场大促：所有商品一律八八
折，可以节省 元．
21．（2 分）中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已
有几千年的历史．如图所示，长桌像这样拼下去，5 张桌子拼在一起可以坐 人，
张桌子拼在一起
可以坐 人．
22．（2 分）有一种游戏叫“24 点游戏”，规则是：随机抽取4 个整数，使用学过的运算符号把它们组成
一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24 点游戏”时抽到的4 个数分别是
，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为
．
23．（2 分）一个长30 厘米、宽15 厘米、高20 厘米的长方体玻璃缸里有一些水，水面高度占玻璃缸高度
的
（如图1，玻璃缸厚度忽略不计）．这些水的体积是 毫升．如果一头抬高至水与玻璃缸口重合
（如图
，这时
长 厘米．
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四、计算题：本题共3 小题，24 题每题2 分，第25 题每题2 分，第26 题每题2 分，共16 分．
24．（4 分）解方程或比例：
（1）
； （2）
．
25．（4 分）计算：
（1）
； （2）
．
26．（8 分）用合理的方法计算，并写出计算过程．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
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五.作图题（本题共5 分）
27．（5 分）根据要求画图并填空．
（1）按
的比画出长方形①缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的 ．
（2）把长方形①绕
点逆时针旋转90 度，画出旋转后的图形．旋转后，
点的位置用数对表示
是 ， ．
（3）已知图中三角形②是一个等边三角形，那么点
在点
的 偏 度方向 厘米处．
六.应用题（本题共7 小题，共38 分）
28．（4 分）图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积．
29．（5 分）甲、乙两车分别从
、
两地相对开出，甲车每小时行68 千米，乙车每小时行50 千米．两
车相遇后仍以原来速度继续前进，甲、乙两车分别到达
、
两地之后立即返回，两车再次相遇时，甲
车比乙车多行了378 千米．则
、
两地相距多少千米？
30．（5 分）甲乙两种食品共100 千克，总值若干元，现在甲降价
，乙提价
，两种食品价格均为
每千克9.6 元，总值比原来减少140 元，两种食品各有多少千克？
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31．（6 分）王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1．
（1）展示的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板．创作这样一个展示桶需要透明塑料板
多少平方厘米？（拼接处忽略不计．
（2）王丽买了4 个这样的展示桶，这4 个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中．如图2，这个纸箱的
容积是多少立方厘米？
32．（6 分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规
定送餐量超过50 单（送一次外卖称为一单）的部分记为“
”，低于50 单的部分记为“
”，如表是
该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：
单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50
单的部分，每单补贴2 元；超过50 单但不超过60 单的部分，每单补贴4 元；超过60 单的部分，每单补
贴6 元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
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33．（6 分）有
、
两个游泳池，
和
满水时的水量之比是
．当
放入满池水的
时，
是空
的，此时，用两个放水管分别给两水池同时开始放水，经过7 小时30 分后，两水池的水量变成相同的．
此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满．已知
池放水管的放水能力是每小时90 立方米．
求：①
池放水管的放水能力是每小时多少立方米？②
池满水时的水量是多少？
34．（6 分）王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60 千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）．
（1）王叔叔驾驶汽车行驶了156 千米，恰好用了电池容量的
，平均每千瓦时的电量行驶了多少千
米？
（2）王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下：
收费标准
充电时段
电费元千瓦时
服务费元千瓦时
0.66
0.3
0.90
0.3
次日
0.42
0.3
王叔叔的充电账户余额为46 元，够支付这次充电的费用吗？把解决问题的过程和结论写在下面．
