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2026 年秋季八年级开学学情自测卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
C
B
D
A
B
C
二、填空题（本大题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．
12．
/
13．25
14．
15．
或
16．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，
每题12 分；共9 小题，共72 分）
17．【详解】（1）解：
；...................................................................................................................................................3 分
（2）解：
．.................................................................................................................................................................6 分
18．【详解】解：
，.......................................................................................................................................................4 分
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当
时，原式
．.................................................................6 分
19．【详解】(1)证明：
，
，
，
；..........................................................................................................................................2 分
（2）解：
扶手
与底座
都平行于地面
，
，
，
，
，.......................................................................4 分
平分
，
．
．
，
．...............................................................6 分
20．【详解】（1）解：箱子中只有红球、黑球、白球，没有蓝球，一定摸不到蓝球，
故事件“班长摸到蓝球”为不可能事件；......................................................................................................2 分
（2）解：先计算小球的总数量：
（个），........................................................................3 分
摸到白球即去渭华起义纪念馆参观，白球共12 个，
根据概率公式得：
，
答：1 班去渭华起义纪念馆参观的概率为
．.............................................................................................6 分
21．【详解】（1）如下图，四边形
即为所求，该四边形为长方形...............................................1 分
.................................................................................................3 分
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（2）∵
，
∴
，
∴四边形
的面积
；............................................................................................................5 分
（3）设点P 的坐标为
，如下图，设
与
轴交于点
，则点
坐标为
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，解得
或
，
∴点P 的坐标为
或
．..................................................................................................................8 分
22．【详解】（1）解：∵点D 是
的中点，且
，
∴
．......................................................................................................................................1 分
∵点P 在线段
上以
的速度由点B 向点C 运动，且
，
∴
；...........................................................................................................................3 分
（2）解：∵
，
∴
．
设点O 的运动速度为
，则
，
当
时，
，
∴
，
解得
，
则点O 的运动速度是
；.........................................................................................................................5 分
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当
时，
，
∴
，
解得
，
则点O 的运动速度是
，
所以点O 的运动速度是
或
．....................................................................................................8 分
23．【详解】（1）解：由题意得：
，
，
设
，则
，
在
中，由勾股定理得：
，
即
，
解得：
，
答：
的长为
；.....................................................................................................................................3 分
（2）解：∵物体
上升
到达
的高度，
∴
，
∵由（1）知
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；................................................................................................................................6 分
在
中，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
即滑块
水平向左滑动到
的距离为
．.................................................................................................8 分
24．【详解】（1）解：∵
，
∴
；...............................................................................................................3 分
（2）解：∵
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，..................................................................................................................................................5 分
而
，则
∴
；...............................................................................................7 分
（3）解：
.................................................................................................................................9 分
．.................................................................................................................................................12 分
25．【详解】（1）解：由折叠的性质可知：
，
∴
；......................................................................................................2 分
（2）解：由折叠的性质可知：
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；....................................................................................................5 分
(3)小明的猜想成立，理由如下：
如图1，过点
作
于点
，
在长方形
中，
，
，
，
∴
，.....................................................................................................................................................7 分
由折叠可得：
，
，
，
所以
，
因为
，
所以
，
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所以
，.................................................................................................................................................9 分
因为
，
，
所以
，
因为
，
，
所以
，
所以
，
所以
．......................................................................................................................................12 分
