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5.2 认识函数
（第1 课时 函数的基本概念）
题型一：通过图象判断是否为函数
1．(25-26 八上·陕西西安高新第二学校·月考)下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．(25-26 八上·陕西西安碑林区翱翔中学·月考)下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．(25-26 八上·安徽利辛县部分学校·月考)下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．(25-26 八上·安徽淮北五校·期中)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(25-26 八上·辽宁盘锦大洼区第二初级中学·月考)下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．(24-25 八下·湖北武汉部分学校·期中)下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：通过叙述判断是否为函数
1．下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（ ）
A．人的身高与年龄
B．光照时间与果树产量
C．三角形的底边长与面积
D．速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间
2．下列变化过程中，两变量间存在函数关系的是（ ）
A．x和y是变量，y=±2√x
B．人的身高与年龄
C．三角形的底边长与面积
D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间
3．乌鸦在井旁找到了一个装有小半瓶水的玻璃瓶，由于瓶口狭窄，它想到了办法，将旁边的石子投入圆柱
形玻璃瓶中使水面上升（假设石子的大小相同，瓶颈口的高度忽略不计）．下列关于乌鸦喝水的描述正确的
有（ ）
①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面高度；③投入石子的数量是变量；④乌鸦投入的石子数量与水
面高度满足函数关系．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．下列两个变量间不存在函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系
B．x+2与x 的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系
5．下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（ ）
A．人的身高与体重
B．某地一天的气温与时间
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C．存款在银行中产生的利息与时间
D．正方形的周长与面积
6．(24-25 八下·河南南阳邓州·期末)下列四个选项中，说法不正确的是（ ）
A．在匀速运动公式s=vt中，s 是t 的函数，v 是常量
B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数
C．在圆的周长公式C=2πr中，2 是常量，π，r，C 均为变量
D．一种金属，其质量是体积的函数
7．(24-25 八下·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)下列情景中，可以表示y 是x 的函数的是（ ）
①某天的气温y(℃)与时间x（时）的关系．
②正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)的关系．
③数轴上一个点的坐标y 与这个点到原点的距离x 的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y，其中y 不是x 的函数的是（ ）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
题型三：通过解析式判断是否为函数
1．有以下关于x,y的等式：（1）x+2y=0；（2）x2+y2=2；（3）x=|y|；（4）xy=1，其中y是x的函数的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列函数关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=−x
B．|y|=2x
C．y=2|x|
D．y=2x2+4
3．(24-25 八下·河南南阳桐柏县方树泉教育集团·月考)下列四个关系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x2−y=0；
④2x−y2=0，其中y 是x 的函数的是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④
4．(24-25 八下·湖南衡阳船山实验中学·月考)下列中，y 不是x 的函数的是（ ）
A．y=x2
B．xy=1
C．y=|x|
D．±y=x
5．(24-25 八下·天津滨海新区六中集团·期中)下列四个选项中，y 不是x 的函数的是（ ）
A．y=2x−7
B．y=
2
x
C．y=x2
D．y=±x
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6．(24-25 八下·河南焦作·月考)下列关系式中，y是x的函数的是（ ）
A．y=c（c为常数）
B．y=−2x−1
C．y=ax+b（a，b为常数）
D．y=1
7．(24-25 八下·北京第四中学·期末)下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=3x+1
B．y=
1
2x
C．y2=x
D．y=x2−3
8．(23-24 八上·广东河源第一学期龙川第一实验学校·期中)下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）
A．y=x4
B．y=6x2+5
C．|y|=x
D．y=−x
9．(24-25 八下·河南商丘·期末)下列关系式中：①y=
1
2 x；②y=x2；③y2=x(x≥0)；④y=√x(x≥0)；⑤|y|=x(x≥0)；
⑥y=|x|，其中y 是x 的函数的有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
题型四：求自变量的取值范围
1．(25-26 八上·江苏苏州高新区第二中学·期中)以等腰三角形一个底角的度数x 为自变量，顶角的度数y 为
x 的函数，则它的解析式为y=180−2x，其中x 的取值范围为（ ）
A．x>0
B．x<90
C．0<x<90
D．0<x≤90
2．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为xcm，x、y的关系式是y=10−2x，则其
自变量x 的取值范围是（ ）
A．0<x<5
B．2.5<x<5
C．一切实数
D．x>0
3．(2025 九·湖北省黄石市·调研)函数y=
1
x−1 −√2−x
3
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≥2
C．x≠1且x≠2
D．x≤2且x≠1
4．(25-26 九上·黑龙江哈尔滨第一一三中学·月考)函数y=
2x+1
3−2x中，自变量x 的取值范围是 ．
5．(2025·黑龙江省绥化市肇东市·模拟)在函数y=
1
x2+2x+3中，自变量x 的取值范围为 ．
6．(2025·黑龙江省大庆市·三模)函数y=
1
√x−1
3
的自变量取值范围是 ．
7．(2025 九·四川省凉山州西昌市·一模)函数y=−√2x+3的自变量x 的取值范围是 ．
8．(24-25 八上·重庆第一中学校·期末)函数y= √3−x
4 的自变量的取值范围是 ．
9．汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量Q(L)与行驶路
程s(km)之间的函数关系式为 ，自变量s的取值范围是 ．
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题型五：求自变量的值或函数值
1．自由落体运动是由于引力的作用而造成的，月球上物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m) 的关系大
约是h=0.8t2， 物体下落4s时，在月球上下落的距离是 米．
2．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=
9
5 x+32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，
那么它的华氏度数是 ℉．
3．(24-25 七下·广东佛山南海区桂城街道平洲第二初级中学·月考)地表以下岩层的温度y（°C）随着所处深
度x（km）的变化而变化，在某个地点y 与x 之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当x=20km时，
y= °C．
4．(24-25 七下·四川成都新都区·期末)某厂家要生产一批货物，每天生产的个数m与生产的天数t之间的关系
如下表所示：
每天生产的个数m
500
600
800
1000
1200
…
生产的天数t
24
20
15
12
10
…
则该厂家要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 个．
5．(24-25 八下·广东江门蓬江区·期末)电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：
Ω），通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为9Ω，1s时间导线产
生36J的热量，则电流I的值为 A．
6．(24-25 七下·广东佛山南海区·期中)小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元）和
携带的行李量x（单位：kg）的关系是y=30x−600(x≥20)，则他携带30kg行李需要交行李费 元．
题型六：函数的三种表示之解析式法
1．已知一根长为20 米的铁丝围成一个长方形，若宽为x米，长为y米．
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)求当x=4时所对应的函数值；
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2．(25-26 八上·贵州六盘水·期中)2021 年，某市启动了“美丽乡村”建设工程，为加强公民的节水意识，制定
了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10 立方米时，水价为每立方米1.2 元；超过10 立方米时，超过
部分按每立方米1.8 元收费．
(1)若某户某月用水8 立方米，应交水费多少元？若用水14 立方米呢？
(2)求出每户每月用水量超过10 立方米时应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的关系式．
3．暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下：
活动一：购买一张30 元优惠卡，每次仅需5 元；
活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7 元；
若某学生暑假期间游泳x 次，按活动一、活动二分别花费m，n 元．
(1)请你写出m，n 与x 之间的关系；
(2)小明计划暑假期间游泳25 次，你认为参与哪种活动比较合算？
4．(24-25 八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，每小时耗油5L．
(1)写出油箱中的剩余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数表达式，并求出自变量t的取值范围；
(2)当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油多少升？
5．(24-25 八下·甘肃陇南武都区部分学校·期末)某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工
资．方案甲：底薪2000 元，每销售一件产品奖励300 元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500 元．应
聘者只能选择其中的一种工资结算方式．
(1)设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y 和x 的关系式（不需要写
出自变量范围）；
(2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？
6．(24-25 七下·贵州黔东南苗族侗族从江县宰便镇宰便中学·月考)已知水池中有800m3的水，现用一台抽水
机抽水，每小时抽水50m3．
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与抽水时间t(h)之间的关系式（不必写出t的范围）；
(2)6h 后池中还有多少水？
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7．(24-25 八下·宁夏银川第二十中学·)银川市某工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用
这笔捐款购买A、B 两种物品．经过市场调查发现，今年每套A 型物品的价格6 万元，每套B 型物品的价格
0.4 万元，该市准备购买A 型物品50 套，B 型物品x 套（x 超过200 套）．某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套A 型物品，赠送一套B 型物品；
方案二：“打折销售”，即购买200 套B 型物品以上，超出的部分按原价打八折，A 型物品不打折．
(1)写出方案一应付金额（万元）y 与x 之间的函数关系式；
(2)写出方案二应付金额（万元）y 与x 之间的函数关系式；
(3)选择哪种方案更划算？请说明理由．
8．(24-25 七下·陕西西安蓝田县·期末)一个正方形的边长为15cm，它的各边长都减少xcm后，得到的新正方
形的周长为ycm．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若这个正方形的各边长都减少了4cm，求得到的新正方形的周长．
题型七：函数的三种表示之列表法
1．(25-26 八上·陕西西安交通大学附属中学空港实验学校·月考)为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费
方式计算电费．下表是户年用电量标准，在用电量及分档计费标准：
计费档
户年用电量x/(kW⋅h)
单价/［元/(kW⋅h)］
第一档
0<x≤2760
0.53
第二档
2760<x≤4800
0.58
第三档
x>4800
0.83
(1)当2760<x≤4800时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
(2)某户年用电量是3000kW⋅h，求该户这一年的电费；
(3)某户去年一年的电费是2472 元，求该户去年一年的用电量．
2．(25-26 八上·广东深圳罗湖区桂园中学·期中)弹簧上挂物体后伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂
物体的质量x（kg）可通过下面表格找到其对应值（0≤x≤10），根据上述信息，回答下列问题：
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x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y（cm）
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1)弹簧不挂物体的长度是______cm；
(2)写出弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）的函数关系式，并指出它是什么函数？
(3)当所挂物体质量10kg时，弹簧的长度是多少？
3．(25-26 八上·河北保定竞秀区·期中)某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
．．．
座位数（y）
50
53
56
59
．．．
(1)上表反映的两个变量中，___________是自变量，___________是因变量；
(2)按照上表所示的规律，当排数每增加1 排时，座位数增加___________个．
(3)试估计当排数6 时，座位数为___________个．
(4)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(5)按照上表所示的规律，某一排可能有90 个座位吗？说说你的理由．
4．(25-26 八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·)某游泳池在一次换水前存水936 立方米，换水时关闭进水
孔打开排水孔，以每小时78 立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少．该
游泳池的存水量变化情况如下表：
放水时间t（小时）
1
2
3
4
5
6
7
存水量Q（立方米）
858
780
702
624
546
468
390
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)根据上表反映的规律写出Q与t之间的关系式为______（不要求写出t的取值范围）；
(3)放水11 小时后，该游泳池内还有存水吗？放水13 小时呢？
5．(24-25 八下·陕西咸阳杨陵区部分学校·月考)草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，
为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量x(kg)与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店
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的墙上：
销售数量x(kg)
1
2
3
4
……
销售总价y（元）
8.5
16.5
24.5
32.5
…
(1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
(2)请写出销售总价y（元）关于销售数量x(kg)的函数解析式；
(3)丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？
6．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入−支出费用）y（元）
的变化关系如下表所示（票价相等）：根据表格中的数据，回答下列问题：
x/人
…
200
250
300
350
400
…
y/元
…
−200
−100
0
100
200
…
(1)请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ；
(2)当一天乘车人数为多少人时，利润是1000元？
7．(24-25 七下·河南周口项城新华学校·期末)如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四
个全等的等腰直角三角形当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每
个三角形的直角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的面积为ycm2．如下表：
三角形的直角边长x cm
⁄
1
2
3.2
4.5
…
阴影部分的面积y cm2
⁄
318
m
299.52
279.5
…
(1)表中的数据m=_____．
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7 时，阴影部分的面积_____（填增大或减少）_____cm2．
(3)写出y 与x 的关系式：_____．
题型八：函数的三种表示之图象法
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1．(24-25 八下·宁夏银川第二十中学·期末)如图某电信公司提供了A、B 两种方案的移动通信费用y（元）与
通话时间x（分钟）之间的关系．
(1)当通话时间少于120 分钟，那么A 方案比B 方案便宜 元；
(2)当通信费用为60 元，那么A 方案比B 方案的通话时间 （填多或少）；
(3)王先生粗算自己每月的移动通信时间在220 分钟以上，那么他会选择电信公司的 方案．
2．(24-25 八下·吉林长春第一〇四中学·月考)甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(km)
随时间x(h)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为______km；
(2)求乙车离A地的路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式；
(3)当两车相距10km时，则乙车的行驶时间为______．
3．(24-25 八上·安徽宿州萧县城南初级中学·月考)A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同
时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离ykm与骑车时间xh的函数
关系．
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(1)求甲、乙两人骑车速度；
(2)求l1，l2对应的函数关系式；
(3)求经过多少小时后小时后两人相遇．
4．(24-25 八下·吉林长春南关区·期末)某科技馆在节假日期间对15 周岁以下的青少年免费开放．为了保证
展馆秩序，科技馆采取了网上分时预约制的方式进行限流，保证展馆内实时人数不超过1200 人，如图是某
天科技馆开始营业后，馆内实时人数y(人)与科技馆开放时间x(小时)之间的函数关系．在科技馆闭馆前的
90min内，将不再允许游客进入．
(1)求闭馆前90min内游客离开的速度；
(2)当2≤x≤4时，求y 与x 的函数关系式；
(3)当科技馆人数超过800 人时，科技馆将会增加各展馆的安保员以保障游客能安全地进行参观，直接写出
这一天展馆需要增加安保员的时长共有______小时．
5．(24-25 八下·广东汕头潮阳区·期末)如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直
径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题．
(1)2 节链条的总长度为___________cm，3 节链条的总长度为___________cm；
(2)若x 节链条总长度为ycm，求y 关于x 的函数关系式；
(3)当一根链条的总长度为73cm时，请求出该链条由几节组成．
6．(24-25 八下·山西临汾霍州部分多校联考·月考)如图，用长为15m 的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形
的苗圃．在一边开了一个1m 宽的门．
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(1)设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式．
(2)写出自变量x的取值范围，并求出当x=8时，所围苗圃的面积是多少？
7．(24-25 八上·上海徐汇区第四中学·期末)某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然
想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车如图是该同学离家的距离
与所用时间的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该同学折返前，他骑车的速度是__________米/分钟，其中路程s 关于所用时间t 的函数关系式为
__________；
(2)由于途中返回买东西比直接去学校多走了__________米；
(3)当该同学距离学校300 米时，所用时间为__________分钟．
题型一：函数解析式几何综合
1．在长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从点A 开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动
点P 所经过的路程为x，△APD的面积为y．（当点P 与点A 或D 重合时，y=0）
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(1)写出y 与x 之间的函数解析式；
(2)直接写出△APD的面积的最大值．
2．(24-25 八上·上海浦东新区进才中学北校·期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB的中点，作
DE⊥AB，交直线AC于点E．
(1)若∠A=30°，求线段CE的长；
(2)当点E在线段AC上时，设BC=√x，CE=y，求y关于x的函数解析式；
(3)若CE=2，求BC的长．
3．(23-24 八上·浙江温州瓯海区任岩松中学·月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，
CD=√3，过点C作CE⊥BD，点F为边AB上一动点（可与端点A,B重合），连接DF，EF.
(1)当F 点为AB中点时，求△ADF的面积．
(2)若△DEF为直角三角形时，求AF的值．
(3)记S△ADF=x，S△BEF=y，求y关于x的函数表达式．
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4．(24-25 八上·上海实验学校东校·期末)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交
直线AC于点E．
(1)若∠A=30°，求线段CE的长；
(2)当点E在线段AC上时，设BC=√x,CE=y，求y关于x的函数解析式；
(3)若CE=2，求BC的长．
5．(24-25 八上·江苏泰州海陵区·期末)如图，在Rt△ABC,∠C=90°,AB=15,AC=12，点D,E,F分别在边AB,AC,BC
上，且不与点A,B,C重合，连接DE,DF．
(1)从以下3个选项中选择2 个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程．①BF=DF；
②DE⊥DF；③DE=AE．选择的条件是 ，结论是 ．（填序号）
(2)在（1）的条件下，设BF=x,AE=y，求y 关于x 的函数表达式．
6．(24-25 八下·上海杨浦区·期中)如图1，在△ABC中AB=AC，点E为边BC上的点（E与B，C不重合），
∠EAF=∠BAC，且AE=AF，连接CF，连接EF交AC于点O．
(1)求证：AC平分∠BCD；
(2)如图2，若∠B=45°，且AB=AC=4，设线段BE为x，三角形AFC的面积为y，求y关于x的函数解析式；
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(3)如图3，若∠B=30°，当△AOF是等腰三角形时，求
AO
OC的值．
7．如图，已知在平面直角坐标系中，OA=OB，OC=2OA，三角形ABC的面积是6；
(1)求三角形ABC 三个顶点A、B、C 三点的坐标；
(2)点P的坐标是(2,n)，连接PA、PB，并用含字母n的式子表示△PAB的面积；(n≠4)
(3)在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积的
1
4，如果存在，请求出P的坐标，
若不存在，请说明理由．
1．(25-26 八上·广西南宁第八中学·期中)下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ）
A．y=x2
B．y=±√x(x≥0)
C．y=2x+1
D．y=
x
3
2．(24-25 八下·河北邢台南宫·月考)下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是( )
①圆的周长C是半径r的函数；②表达式y=√x中，y是x的函数；
③如表，n是m的函数；④如图，曲线表示y是x的函数．
m
−3
−2
−1
1
2
3
n
−2
−3
−6
6
3
2
A．①③④
B．②④
C．①②③
D．①②③④
3．(25-26 八上·陕西汉中勉县·期末)如图，一个长方形菜园ABCD，其中一边为足够长的墙，另外三边用一
根24m长的篱笆围成（接口处忽略不计）．设BC边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x的关系式为（ ）
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A．y=12−x
B．y=12−
1
2 x
C．y=24−x
D．y=24−2x
4．(24-25 七下·广东深圳龙岗区·期末)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现
了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏
刻计时工具模型，每2 分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间t(min)的实验数据如下表：
数据记录
第1 次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
……
t(min)
0
2
4
6
8
……
h(cm)
2
2.8
3.6
4.2
5.2
……
下列说法错误的是（ ）
A．在实验开始时，漏刻水位是2cm
B．第4 次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm
C．第7 次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm
D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min
5．(23-24 七下·甘肃兰州第八中学·期中)九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭
壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过
读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2 小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，
则下列说法错误的是（ ）
供水时间x（h）
0
2
4
6
8
箭尺读数y
（cm）
6
18
30
42
54
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A．箭尺读数y 随供水时间x 的增加而增加
B．箭尺读数y 和供水时间x 之间的关系式为y=6x+6
C．当x=7，y=48
D．供水时间x 每增加1 小时，箭尺读数y 增加12cm
6．如图，在长方形ABCD中，AB=6,AD=4，P是边CD上的动点，且不与点C，D重合．设DP=x，梯形ABCP的
面积为y，则y与x之间的关系式是 ．（写出自变量x的取值范围）
7．(24-25 八下·河北石家庄第九中学·期中)等腰三角形的周长为30cm，它的腰长为ycm 与底长xcm的函数关
系式是 ，自变量的取值范围 ．
8．(2024·浙江省温州市·期中)我们把自变量为x的函数记作f(x)，f(x0)表示自变量x=x0时函数f(x)的值，对于实
数a、令[a] 表示不超过a的最大整数，例如[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0，令f(x)=
x+1
x−1，那么
[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(2024)]= ．
9．(25-26 八上·重庆九十五中·月考)如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，
最后一个三角形中y 与x 之间关系的表达式是 ．
10．(24-25 八上·安徽亳州涡阳县高炉镇普九学校·月考)小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”
为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC=90°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，直线a∥b．
（1）如图1，小红同学把直线b 向上平移，使得直线b 过点C，若∠1=43°，则 ∠2的度数为 ．
（2）如图2，小红同学把直线b 继续向上平移，使得直线b 与线段BC相交（b 不过点B），设∠1=x(30°<x<90°)，
∠2=y，，则y 与x 之间的关系式为 ．
11．(25-26 八上·安徽黄山·期末)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：“①每购1 个书包，赠送1 支水性
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笔；②购书包和水性笔一律按9 折优惠．”已知书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元．小丽和同学需
买4 个书包，水性笔若干支（不少于4 支）．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y1和y2（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式，并标出自变
量取值范围；
(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜？
12．(24-25 八下·辽宁盘锦双台子区第一中学·期中)“清明节”期间，小明和父母一起开车到距家200 千米的景
点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 升，当行驶150 千米时，发现油箱余油量为30 升（假设行驶过程中
汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求汽车行驶路程x（千米）与剩余油量y（升）之间的函数关系式；
(2)当汽车行驶280 千米时，求油箱中还剩多少升油？
(3)当油箱中剩余油量低于3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？
请说明理由．
13．(24-25 八上·安徽六安金安区六安皋城中学·期末)已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P 为AB边
上的任意一点(点P 可以与点A 重合，但不与点B 重合)，过点P 作PE⊥BC，垂足为E，过点E 作EF⊥AC，
垂足为F，过点F 作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x,AQ=y．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量范围)；
(2)当BP的长等于多少时，点P 与点Q 重合．
14．(24-25 下·河南南阳镇平县·期中)五一劳动节期间，某超市推出如下两种优惠活动，并规定购物时只能
选择其中的一种．
活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满100 元减25 元．
若某顾客的购物金额为x 元，实付金额为y 元．
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(1)当购物金额为160 元时，选择活动一需付______元，选择活动二需付______元．
(2)当200<x<300时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数表达式，
并说明选择哪种活动更省钱．
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为380 元，则该顾客的购物金额为______元．
15．(24-25 八下·广西来宾·期末)阅读与理解
定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果点H(x,y)满足x=
x1−x2
4 ，y=
y1−y2
4 ，那么称
点H是点A，B的“和谐点”．
例如A(9,−3)，B(1,1)，当点H(x,y)满足x=
9−1
4 =2，y=
−3−1
4 =−1，则称点H(2,−1)是点A，B的“和谐点”．
(1)直接写出点M(2,−3)，N(−4,7)的“和谐点”D的坐标______；
(2)已知点P是点A(−5,3)，B(3,1)的“和谐点”，当点P向左平移3 个单位，求点P的像点P'的坐标；
(3)点D(−2,0)，点E(t,−2t+1)，点H(x,y)是点D，E的“和谐点”．
①求y与x之间的函数关系式；
②若直线EH交x轴于点Q，当∠HDQ=90°时，求点E的坐标．
