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2026 年秋季七年级开学分班·学情自测卷
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：新教材北师大版七年级上册第一、二、三章
一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．如果水库的水位升高0.06 米时水位变化记作
米，那么水位下降0.05 米时水位变化记作（ ）
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
2．在
，
，
，
，
中，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．2022 年2 月4 日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区
观看人数约
亿人．用科学记数法表示
亿是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式
的次数是2
B．多项式
是一次二项式
C．单项式
的系数是
D．多项式
的次数是3
6．已知
，则代数式
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成
一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．图1 是长为a，宽为b（
）的小长方形纸片，将6 张如图1 的纸片按图2 的方式不重叠地放在长方
形
内，已知
的长度固定不变，
的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别
表示为
，
，若
，
，则
的值是（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64
9．一条数轴上有点A、B，点C 在线段
上，其中点A、B 表示的数分别是
，6，现以点C 为折点，将
数轴向右对折，若点
落在射线
上，并且
，则C 点表示的数是（ ）
A．1
B．
C．1 或
D．1 或
10．已知整式
：
，其中
，
，
均为非负整数，
，且满足
，
．下列说法：
①满足条件的整式
中，有4 个是二次二项式；
②当
时，所有满足条件的整式
的和为
；
③满足条件的整式
共有16 个；
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
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二、填空题（本大题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．定义新运算
，则
______________．
12．单项式
的次数为___________．
13．若
、
互为相反数，、
互为倒数，则
=___________．
14．若有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中：
①
②
③
④
⑤
其中正确的说法有________（填序号）．
15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是
_____________．
16．当
=______时，关于
的多项式
中不含有
项．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，
每题12 分；共9 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
； (2)
； (3)
．
18．画出数轴，并解答下列问题：
(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：
；
(2)在数轴上标出表示
的点
，直接写出将点
沿数轴向右平移4 个单位长度后得到的点所表示的数．
19．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正
方体的个数．
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(1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图；
(2)若小正方体的棱长为
，求该几何体的体积．
20．已知
，
满足
，
；其中
表示不大于
的最大整数，
表示
的小数
部分，即
，求
，
的值．
21．已知多项式
是关于x，y 的五次三项式，且单项式
的次数与该多项式的次数相
同．
(1)填空：
，
；
(2)当
，
时，求多项式
的值．
22．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮
挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车
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的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A 的面积是
，盲区B，C 的面
积相同，都比盲区A 的面积多
，盲区D 的面积比盲区A 面积的4 倍少
．
(1)用含a，b 的代数式表示图中盲区的总面积；
(2)若
，
，求图中盲区的总面积．
23．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明
家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续
天记录了每天行驶的路程（如表）．以
为标准，多于
的记为“+”，不足
的记为“-”，刚好
的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（
）
(1)这7 天里路程最多的一天比最少的一天多走______
；
(2)请求出小明家的新能源汽车这7 天一共行驶了多少千米?
(3)已知汽油车每行驶
需用汽油
升，汽油价
元/升，而新能源汽车每行驶
耗电量为
度，每度电为
元，请估计小明家换成新能源汽车后这
天的行驶费用比原来节省多少钱?
24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点
的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1 给出了七
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边形的三角剖分的两种方法。
(1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法；
(2)在图2 中给出五边形的三角剖分的一种方法；
(3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n 边形的不同三角剖分方法数（
）的公式：当
时，
，其
中规定
．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数
．
25．同学们知道，
表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探
索：
(1)
表示数轴上数
与数_____________两点间的距离；
(2)
的最小值是_____________；
(3)计算
的最小值．
