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2026 年秋季八年级开学学情自测卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
A
B
A
D
A
A
二、填空题（本题共5 小题，每题3 分，共15 分）
11．55°或125°
12．
或
或
13．
/
14．9
15．
三、解答题（本题共8 小题，共75 分)
16．本题共10 分，(1)小题3 分,(2)小题3 分,(3)小题4 分
(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．（8 分）
(1)③①②；
(2)（1）解：1．作
；
2．在射线
上截取线段
，在射线
上截取线段
；
3．连接
，
就是所求作的三角形；
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18．（9 分）
(1)
(2)
(3)
千米
（1）解：由图象可知，小强同学在
小时内骑了
千米，
故其骑自行车的速度为
（千米/小时），
故答案为
．
（2）解：设小明距离甲地的距离
与
之间的函数关系式为
（
、
为常数，且
），
当
时，点
和
在直线
上，代入到
中，
可得
，解得
，
即：当
时，小明距离甲地的距离
与
之间的函数关系式为
点
和
在直线
上，代入到
中，
可得
，解得
，
∴当
时，小明距离甲地的距离
与
之间的函数关系式为
．
综上所述：小明距离甲地的距离
与
之间的函数关系式为
.
（3）解：设小强距离甲地的距离
与
之间的函数关系式为
（
、
为常数，且
），
小强同学骑自行车的速度为
千米/小时，且点
、
在直线上，
∴
，
解得
，
故小强距离甲地的距离
与
之间的函数关系式为：
，
当小强到达乙地时，
，代入解得：
，
解得：
，
将
代入到
中，得：
，
故
（千米），
∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为
千米．
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19．（9 分）
证明：∵
，
∴
，即
在
和
中
∴
．
20．（9 分）符合标准，理由如下：
，
，
，
在
中，由勾股定理，得
，
在
中，
，
，
该零件符合标准．
21．（10 分）(1)此三角形是奇异三角形
(2)第三边的长为2 或
或
．
（1）解：此三角形是奇异三角形，理由如下：
∵
，
∴
，
∴此三角形是奇异三角形；
（2）解：设第三边为x，
∵
是奇异三角形，
∴
或
或
，
解得
或
（舍去）；
或
（舍去）；
或
（舍去）；
三边为：2、
、
，其中
，能组成三角形；
、
、
，其中
，能组成三角形；
、
、
，其中
，能组成三角形；
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综上所述，第三边的长为2 或
或
．
22．（10 分）(1)
（1）解：∵
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，
．
(2)学校C 会受到噪声影响．原因：
过
作
于
，
∵
，
∴
（m），
∵
（噪声影响范围半径），
∴学校C 会受到噪声影响．
(3)4.5 分钟
（3）解：设工程车进入影响区的点为
，离开影响区的点为
，
则
．
在
中，∵
（m），
∴
，
∵行驶速度为
分钟，
∴持续时间：
（分钟） ，
即噪声持续干扰的时间为4.5 分钟．
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23．（10 分）(1)
(2)
，理由如下：
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
(3)
，理由如下：
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
