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2026 年秋季八年级开学学情自测卷
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：新教材北师大版七年级下册+八年级上册第一、二章
一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．三角形一边长为
，另一边长为
，它的第三边的长可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，
，直线
分别与
，
相交于E，F 两点，
，垂足为F，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知平面直角坐标系中有
和
两点，且点
在第四象限，
，直线
轴，则
的值为（ ）
A．
或
B．
C．
D．2 或12
6．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（
）
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A．
B．
C．
D．
7．如图，表示在一定条件下，温度
（单位：
）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列
说法错误的是（ ）
A．当温度为
时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率
B．在温度从
升高到
时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高
C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为
D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多
第7 题 第9 题
8．有五张正面分别标有数
，0，1，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背
面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程
的解是正整
数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
中，
，两直角边
，在三角形内有一点
到各边的距离相等，则这
个距离是（ ）
A．1
B．3
C．6
D．
10．如图，在
中，
，
，
、
是斜边
上两点，且
，过点
作
，垂足是
，过点
作
，垂足是
，交
于点
，连接
，下列结论：①
；②
；③若
，
，则
；④
，其中正确的
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是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
二、填空题（本大题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．某班有男生20 人，女生25 人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的
学生恰好是一个男生的概率是______．
12．化简：
________．
13．
中，
，分别以
为边作正方形，面积分别为9，16，x，则
_____．
14．把长方形
沿着直线
对折，折痕为
，对折后的图形
的边
恰好经过点C．若
，则
______．
第13 题 第14 题
15．如图，已知线段
米，射线
于点
，射线
于
，
点从
点向
运动，每秒
走2 米，
点从
点向
运动，每秒走3 米，
、
同时从
出发，若射线
上有一点
，使得某时刻
和
全等，则线段
的长度为________米．
第15 题 第16 题
16．如图，在一单位为1 的方格纸上，
，
，
……，都是斜边在x 轴上，斜边长分
别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若
的顶点坐标分别为
，
，
，则依
图中所示规律，点
的坐标为________．
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三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，
每题12 分；共9 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
；
(2)
．
18．先化简，再求值：
，其中
．
19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手
与底座
都平行于地面
，前支架
与后支架
分别与
交于点G 和点D，且
．
(1)求证：
；
(2)若
平分
，
，求扶手
与靠背
的夹角
的度数．
20．某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念
馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1 班的班主任准备了一些
除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10 个、黑球18 个、白球12 个，将这些小球放入不透明的箱子
中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观；若摸到黑球，则全
班去西安事变纪念馆参观；若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观．
(1)事件“班长摸到蓝球”为 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”）
(2)求1 班去渭华起义纪念馆参观的概率．
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21．在平面直角坐标系中，点
构成一个四边形．
(1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状；(2)求四边形
的面积；
(3)若点P 在x 轴上，且
，求点P 的坐标．
22．如图所示，在
中，
，D 为
的中点，如果点P 在线段
上以
的速度由点B 向点C 运动，同时点O 在线段
上由点C 向点A 运动；
(1)设运动时间为t，则有：
___________；
____________；
___________；
(2)当点O 运动在某一时刻使
与
全等，求点O 运动的速度？
23．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴
在滑块B 上，另一端拴在物体C 上，滑块B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物
体C 的升降．实验初始状态如图1 所示（
），物体C 静止在直轨道上，物体C 到滑块B 的水平距
离是
，绳长（
）为
．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B 和物体
C 的大小忽略不计，都看作一个点）
(1)求实验初始状态下
的长；
(2)如图2，若物体C 上升
到达
的高度时，滑块B 水平向左滑动到
，求
的长．
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24．阅读材料：把根式
进行化简，若能找到两个数
，使
，
，即把
变成
，从而可以对根式
进行化简．
例如：化简：
．
解：
，
．
根据上述材料，解答下列问题．
(1)化简：
．
(2)化简：
．
(3)计算：
．
25．综合与实践
小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知
识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片
（
）的边
上找到
一点
，然后沿着
进行折叠，点
落在点
处．
(1)如图1，小明测量得
，则
_____ ；
(2)如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿
折叠，使得点
落在点
处，测量得
，
求
的大小；
(3)如图3，小明继续调整点
的位置，将长方形纸片沿着
和
进行折叠，若点
经过折叠后，点
恰
好落在线段
上．小明同学通过观察与测量后，猜想：
．你认为小明的猜想成立吗？请说
明理由．
