文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）用短语“maths test”中所有的重复字母重新排列，
能组成不同排列的个数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
2．（2023·河北·统考模拟预测）甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同
学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座
的情况为（ ）种
A．6
B．10
C．18
D．36
3．（2023·河北唐山·统考二模）从2 艘驱逐舰和6 艘护卫舰中选出3 艘舰艇分别担任
防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（
）
A．336
B．252
C．216
D．180
4．（2023·河北·统考模拟预测）已知
的展开式中含
的项的系数为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·河北·模拟预测）二项式
的展开式中含
项的系数为（ ）
A．
B．5
C．
D．
6．（2023·河北沧州·校考模拟预测）
的展开式中
的系数为（ ）
A．
B．10
C．
D．30
7．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）某高校举行一场智能机器人大赛.
该高校理学院获得8 个参赛名额.已知理学院共有4 个班，每个班至少要有一个参赛名
额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（ ）
A．20 种
B．21 种
C．28 种
D．35 种
8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）第19 届亚运会将于2023 年9 月在杭
州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4 人预约参观，且每人预约了1 个或2 个馆，则这4
人中每个馆恰有2 人预约的不同方案有（ ）
A．76 种
B．82 种
C．86 种
D．90 种
9．（2023 春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）放假伊始，8 名同学相约前往某门
店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4 人组局的剧本，其中
角
色各1 人，
角色2 人.已知这8 名同学中有4 名男生，4 名女生，店主让他们8 人分成
两组先后参加游戏，其中
角色不可同时为女生，
角色至少有一名女生，则他们
不同的选择方式共有（ ）
A．2376 种
B．4752 种
C．9504 种
D．1584 种
10．（2023·河北·统考模拟预测）某班一天上午有四节课，现要安排该班上午的课程表，
从语文、数学、英语、物理、体育科中选出
科排到课表中，体育课不能排到第一节，
且数学和物理两科不能相邻，则不同的排课方案共有（ ）种
A．
B．
C．
D．
11．（2023·河北邯郸·统考三模）某医院安排3 名男医生和2 名女医生去甲、乙、丙三
所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则
不同的安排方法有（ ）
A．18 种
B．30 种
C．54 种
D．66 种
12．（2023·河北·校联考三模）在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，
像开方问题、数列问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1 所示，分别以东西向、
南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南
前行）．若从这个城市的最西北角
处前往最东南角
处，则有70 种走法，如图2．
现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点
到点
的最
短距离走法种数为（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．60
B．70
C．80
D．90
13．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）某公司人事部安排小张、小胡等6
名工作人员去4 个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工
作，且小张、小胡这2 人必须在一起，则不同的安排方法有（ ）
A．240 种
B．320 种
C．156 种
D．180 种
14．（2023·河北·校联考一模）为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把
《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4 本数学著作推荐给
学生进行课外阅读，若该班A，B，C 三名同学有2 名同学阅读其中的2 本，另外一名
同学阅读其中的1 本，若4 本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），
则这三名同学选取图书的不同情况有（ ）
A．144 种
B．162 种
C．216 种
D．288 种
15．（2023·河北·模拟预测）中国共产党第二十次全国代表大会于2022 年10 月在北京
石开.会议期间，5 男3 女共8 位代表相约在人民大会堂前站成一排合影，若女代表中
恰有2 人相邻，且男代表甲不站在两端，则不同的站位方法共有（ ）
A．7920 种
B．9360 种
C．15840 种
D．18720 种
二、多选题
16．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知随机变量
，二项式
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．二项式
的展开式中所有项的系数和为256
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．二项式
的展开式中含
项的系数为252
D．
的展开式中含
项的系数为5418
17．（2023 春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）在
的展开式中，
有理项恰有两项，则
的可能取值为（ ）
A．7
B．9
C．12
D．13
18．（2023·河北·统考模拟预测）已知
．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）已知
，
若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2023·河北·统考模拟预测）已知二项式
的展开式中所有项的系数的
和为64，则（ ）
A．
B．展开式中
的系数为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．展开式中奇数项的二项式系数的和为32
D．展开式中二项式系数最大的项为
三、填空题
21．（2023·河北·校联考一模）
的展开式中，
的系数为 __．
22．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）
的展开式中
的系
数为______．（用数字作答）
23．（2023·河北·统考模拟预测）
的展开式中
的系数为
__________.（用数字作答）
24．（2023·河北石家庄·统考三模）
的展开式中的常数项为___________.
25．（2023·河北张家口·统考二模）已知
的展开式的各二项式系数的和
为64，则常数项为___________.（用数字作答）
26．（2023·河北·校联考模拟预测）已知多项式
，则
___________.
27．（2023 春·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）设
展开式
中的常数项为
，则实数
的值为______.
28．（2023·河北·统考模拟预测）2022 年8 月31 日至9 月5 日在国家会议中心和首钢
园区举办了中国国际服务贸易交易会.今年服贸会的主题为“服务合作促发展，绿色创
新迎未来”，国际化和专业化水平进一步提升.某高校甲、乙、丙、丁、戊、己六位大
学生通过筛选加入志愿者.通过培训，拟安排这六位大学生到四个场馆进行志愿服务，
每名同学只能去一个场馆，每个场馆至少安排一名志愿者，且甲、乙不能去同一个场
馆，丙、丁不能去同一个场馆，则不同的安排方法有________种.（用数字作答）
29．（2023 春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）
的展开式中，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的系数为______．
四、双空题
30．（2023·河北唐山·统考三模）数字波是由0 和1 组成的脉冲信号序列，某类信号序
列包含有
个数字0 和
个数字1，且每个数字0 之前1 的个数多于0 的个数.当
等于
3 时，这样的信号序列有__________种；当
等于5 时，这样的信号序列有__________
种.
6
