文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合
一、单选题
1．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）有4 名女生2 名男生参加学校组
织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相
邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据条件概率公式及排列数求解即得.
【详解】设男生甲比男生乙先出场为事件
，则
，
设两位男生相邻为事件
，则男生甲比男生乙先出场且两位男生相邻为事件
120，
故在已知男生甲比男生乙先出场的条件下，则两位男生相邻的概率是
.
故选:B.
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）一个盒子中装有5 个黑球和4 个白球，现从中先后
无放回的取2 个球，记“第一次取得黑球”为事件
，“第二次取得白球”为事件
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先直接求出
，然后利用条件概率公式求出
，进而得解.
【详解】
，
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
．
故选：A.
3．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在研究成对数据的统计相关性时
下列说法错误的是（ ）
A．样本相关系数为，则
越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．用最小二乘法得到的经验回归方程
一定经过样本点中心
C．用相关指数
来刻画模型的拟合效果时，若
越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合
效果越好
【答案】C
【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可．
【详解】对于A 选项，样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度，当
越大，
则成对样本数据的线性相关程度越强，故A 正确；
对于B 选项，经验回归方程
一定经过样本中心点
，故B 正确；
对于C 选项，相关指数
来刻画模型的拟合效果，若
越大，则相应模型的拟合效
果越好，故C 错误；
对于D 选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故D 正确；
故选：C．
4．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）如图，用
，
，
三类不同的元件
连接成一个系统，当
正常工作且
，
至少有一个正常工作时，系统正常工作，已
知
，
，
正常工作的概率依次是
，
，
，已知在系统正常工作的前提下，则
只有
和
正常工作的概率是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用独立事件的乘法公式求得系统正常工作和只有M 和
正常工作的概率，
再利用条件概率公式求解即可.
【详解】设事件A 为系统正常工作，事件B 为只有M 和
正常工作，
因为并联元件
、
能正常工作的概率为
，
所以
，又
，
所以
．
即只有M 和
正常工作的概率为
.
故选：C．
5．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在高三复习经验交流会上，共有3 位女同学
和6 位男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序，事件
表示
“第
位发言的是女同学”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据条件概率公式计算即可.
【详解】由题意，
，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
故选：A
6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）某学校高三1 班至4 班举办研学
游活动，有4 个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件
“4 个班去的地
方各不相同”，
“1 班独自去一个地方”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】首先求出班独自去一个地方的情况数，再求出
个班去的地方各不相同的情
况数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.
【详解】班独自去一个地方，则有
个地方可选，其余个班只能在班剩下的个地
方中选择，可能性为
种，
所以班独自去一个地方的情况有
种，
因为
个班去的地方各不相同的情况有
种，
所以
．
故选：A ．
7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）某学校一同学研究温差
（℃）与本校
当天新增感冒人数
（人）的关系，该同学记录了5 天的数据：
x
5
6
8
9
12
y
1
7
20
2
5
28
35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则下列结论错误的是（ ）
A．样本中心点为
B．
C．
时，残差为
D．若去掉样本点
，则样本的相关系数增大
【答案】D
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】由回归直线必过样本中心可判断A 项、B 项，由残差公式可判断C 项，由相
关系数公式可判断D 项.
【详解】对于A 项，因为
，
，
所以样本中心点为
，故A 项正确；
对于B 项，由回归直线必过样本中心可得：
，解得：
，故B 项正
确；
对于C 项，由B 项知，
，
令
，则
，
所以残差为
，故C 项正确；
对于D 项，由相关系数公式可知，去掉样本点
后，x 与y 的样本相关系数r 不变，
故D 项错误.
故选：D.
8．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知A，B，C 是三个随机事件，“A，B，
C 两两独立”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】D
【分析】举特例验证即可.
【详解】解析：一方面，考虑
含有等可能的样本点，
.
则
，故
两两独立，但
，故此时，
不成立.
另一方面，考虑
含有等可能的样本点，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
.
则
，故
不独立，也即
两两独立不成立.
综上，“
两两独立”是“
”的既不充分也不必要条
件.
故选：D.
9．（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）我市正在创建全国文明城市，全民
参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4 名志愿者随机派往①，②，③三个社区进
行志愿者活动，每个社区至少派1 名志愿者，A 表示事件“志愿者甲派往①社区”；B
表示事件“志愿者乙派往①社区”；C 表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（ ）
A．事件A 与B 相互独立
B．
C．事件A 与C 为互斥事件
D．
【答案】B
【分析】利用部分平均分组公式，可得总事件数，根据题意，分情况，利用古典概型，
求得概率，根据独立事件的概率公式、互斥事件定义，以及条件概率公式，可得答案.
【详解】每个社区至少派一名志愿者，则有
种方法，
事件
：甲派往①，则若①社区分2 人，则有
种，若①社区分1 人：则有
种，共有
种，∴
，同理
，
若甲与乙同时派往①社区，则①社区分两人，有
种，
∴
，
，A 错误；
事件
：志愿者乙派往②社区，若②社区分2 人，则有
种，若②社区分1 人，
则有
种，共有
种，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
∴
，若事件
，
同时发生，则有
种，
∴
，
，B 正确；
由互斥事件概念易知，C 错误；
由
，D 错误，
故选：B
10．（2023·安徽马鞍山·统考三模）某校高三（1）班（45 人）和高三（2）班（30
人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10 名同学，相关统计情况如下：
高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为
，
方差为
，则这10 人答对题目的方差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先根据分层抽样求各层的人数，再根据平均数、方差的公式运算求解.
【详解】由分层抽样可得高三（1）班抽取的人数为
，高三（2）班抽取
的人数为
，
设高三（1）班（6 人）答对题目数依次为
，高三（2）班（4 人）答对题目
数依次为
，
由题意可得：
，
可得
，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则这10 人答对题目的平均数
，
这10 人答对题目的方差
.
故选：D.
11．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）在数字通信中，信号是由
数字0 和1 组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0 或1 可能被错误的接收为1
或0.已知发送信号0 时，接收为0 和1 的概率分别为0.9 和0.1；发送信号为1 时，接收
为1 和0 的概率分别为
和
.假设发送信号0 和1 是等可能的.已知接收到1 的概率
为0.525，则
的值为（ ）
A．0.8
B．0.85
C．0.9
D．0.95
【答案】D
【分析】分发送信号0 或1 两类情况，利用全概率事件的概率求解.
【详解】解：由题意得：
，
解得
，
故选：D.
12．（2023·安徽·校联考模拟预测）老师排练节目需要
个男生和
个女生，将这六名
学生随机排成一排，
个女生不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】首先求出名学生排成一列的排法，再利用插空法求出
个女生不相邻的排法，
最后根据古典概型的概率公式计算可得.
【详解】
个男生和
个女生随机排成一行，则名学生共有
种排法，
若
个女生不相邻，先排
个男生有
种排法，
个男生产生个空，
将
个女生插入个空中有
种排法，故有
种排法，
所以
个女生不相邻的概率
.
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：A.
13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知事件A，B，C 的概率均不
为0，则
的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据和事件的概率公式判断A、C，根据积事件的概率公式判断D，根据相互
独立事件的概率公式判断B.
【详解】对于A，因为
，由
，
只能得到
，并不能得到
，故A 错误；
对于B，由于不能确定
，
，
是否相互独立，
若
，
，
相互独立，则
，
，
则由
可得
，
故由
无法确定
，故B 错误；
对于C，因为
，
，
由
，只能得到
，
由于不能确定
，
，
是否相互独立，故无法确定
，故C 错误；
对于D，因为
，
，
又
，所以
，故D 正确；
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：D.
二、多选题
14．（2023·安徽蚌埠·统考三模）新型冠状病毒肺炎
，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“
冠状病毒病”，是指
新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可
以诊断是否患有新冠，假设
，其中随机事件
表示“某次核酸检测被检验
者阳性”，随机事件
表示“被检验者患有新冠”，现某人群中
，则在该
人群中（ ）
A．每
人必有人患有新冠
B．若
，则事件
与事件
相互独立
C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
D．若
，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
【答案】BD
【分析】用条件概率，对立事件，相互独立事件的概率的基本性质逐一对选项判断即
可.
【详解】选项A，由
，知每
人中可能有人患有新冠，即选项A 错误；
选项B，因为
，所以
，所以
与
相互独立，
所以
与
相互独立，即选项B 正确；
选项C，由
，知若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
，
即选项C 错误；
选项D，因为
，所以
，所以若某人没患新冠，
则其核酸检测为阳性的概率为
，即选项D 正确．
故选：BD
15．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）下列命题中正确的是（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．数据
的第25 百分位数是1
B．若事件
的概率满足
且
，则
相互独立
C．已知随机变量
，若
，则
D．若随机变量
，则
【答案】BCD
【分析】对于A：根据百分位数分析运算；对于B：根据条件概率和独立事件分析判
断；对于C：根据二项分布的方差以及方差的性质分析判断；对于D：根据正态分布
的性质分析判断.
【详解】对于选项
：8 个数据从小到大排列，由于
，
所以第25 百分位数应该是第二个与第三个的平均数
，故A 错误；
对于选项
：由
，可得
，
即
，可得
，
所以
相互独立，故B 正确；
对于选项C：因为
，则
，故C 正
确；
对于选项D：因为随机变量
，
由正态曲线的对称性可得：
，则
，
所以
，故D 正确；
故选：BCD.
16．（2023·安徽合肥·校联考三模）某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5 道测试
题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5 道题方能结束测试．若答题者连
续做对4 道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为
；若连续做错3 道题目，则
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
系统自动终止测试，评定能力等级为
；其它情形评定能力等级为
．已知小华同学
做对每道题的概率均为
，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是
（ ）
A．小华能力等级评定为
的概率为
B．小华能力等级评定为
的概率为
C．小华只做了4 道题目的概率为
D．小华做完5 道题目的概率为
【答案】ABC
【分析】利用独立事件的概率和对立事件的概率可求四个选项，根据结果判断正误.
【详解】小华能力等级评定为
，则需要连续做对4 道题，所以
，A 正确；
小华能力等级评定为
，则他连续做错3 道题目，有四种情况，
所以
．
由题意小华能力等级评定为
的概率为
，B 正确；
小华只做了4 道题目有两种情况，一是4 道题全对，二是第1 题对了，后续3 道题目全
错，其概率为
，C 正确；
小华做完3 道题目结束测试的概率为
，
小华做完5 道题目的概率为
，D 不正确．
故选：ABC.
17．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）为了解我国农业、农村、农民的基本情况，
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（ ）
A．东北地区的四项数据均比中部地区高
B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低
C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好
D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好
【答案】CD
【分析】根据柱状图逐项分析选项的正误.
【详解】A 项：东北地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的
占比高于中部地区，但通天然气的村的占比低于中部地区，A 错误；
B 项：西部地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比低于
其他三个地区，但通天然气的村的占比高于其他三个地区，B 错误；
C 项：中部地区除通天然气的村的占比低于西部地区，其他三项数据均不低于西部地
区，故中部地区的发展情况相较于西部地区较好，C 正确；
D 项：东部地区除通天然气的村的占比低于西部地区，其他三项数据均不低于其他三
个地区，故东部地区的发展情况相较于其他三个地区较好，D 正确．
故选：CD.
18．（2023·安徽黄山·统考三模）下列命题中，正确的是（ ）
A．在回归分析中，可用决定系数
的值判断模型的拟合效果，
越大，模型的拟合
效果越好
B．对分类变量
与
的统计量
来说，
值越小，判断“
与
有关系”的把握程
度越大
C．在回归模型中，残差是观测值
与预测值
的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，
说明模型拟合精度越高
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．一组数据
的第
百分位数为
【答案】ACD
【分析】根据相关指数的定义确定A；
根据独立性检验确定B；
根据残差的性质确定C；
根据百分位数的运算确定D.
【详解】对于A，由相关指数的定义知：
越大，模型的拟合效果越好，A 正确；
对于B，由独立性检验的思想知：
值越大，“
与
有关系”的把握程度越大，B
错误．
对于C，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，C
正确；
对于D，
，
第
百分位数为第7 位95， D 正确．
故选：
．
19．（2023 春·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）某物理量的测量结果服
从正态分布
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
越小，该物理量一次测量结果落在
的概率越大
B．该物理量一次测量结果落在
内的概率与落在
内的概率相等
C．该物理量一次测量结果小于9.99 与大于10.01 的概率相等
D．该物理量一次测量结果大于10 的概率是0.5
【答案】ACD
【分析】通过分析正态分布的性质以及意义，即可得出结论.
【详解】由题意，
对于
为数据的方差，所以
越小，数据在
附近越集中，
∴测量结果落在
内的概率越大，故A 正确；
对于B，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
∵该物理量一次测量结果落在
的概率与落在
的概率不同，
∴一次测量结果落在
的概率与落在
的概率不同，故B 错误.
对于C，
∵正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01 的概率与小于9.99
的概率相等，故C 正确；
对于D，
由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10 的概率为0.5，故D 正确；
故选：ACD.
20．（2023 春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）甲､乙两位射击爱好
者，各射击10 次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环
数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8.9，10.则（ ）
A．甲的环数的70%分位数是7
B．甲的平均环数比乙的平均环数小
C．这20 个数据的平均值为6.6
D．若甲的方差为2.25，乙的方差为4.41，则这20 个数据的方差为4.34
【答案】BC
【分析】根据百分位数的定义可求解A 选项；根据平均数的公式可求解B、C 选项；
根据方差的公式可求解D 选项.
【详解】对于A，因为
，所以甲的环数的
分位数是
，故A
错误；
对于B，
，
，
所以
，故B 正确；
对于C，这20 个数据的平均值
，故C 正确；
对于D，这20 个数据的方差为
，故D 错误.
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：BC.
21．（2023 春·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）下列说法正确的是（
）
A．数据5，7，8，11，10，15，20 的中位数为11
B．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第80 百分位数为18.5
C．从1，2，3，4，5 中任取3 个不同的数，则这3 个数能构成直角三角形三边长的概
率为0.1
D．设随机事件
和
，已知
，
，
，则
【答案】BCD
【分析】根据中位数及百分位数的定义即可判断AB；根据古典概型公式即可判断C；
根据全概率公式即可判断D.
【详解】对于A，选项中的数据按从小到大顺序排列为
，
故中位数为10，故A 错误；
对于B，选项中的数据共有10 个数，
，
即第8 个数与第9 个数的平均数为18.5，则这组数据的第80 百分位数是18.5，故B 正
确；
对于C，只有3，4，5 这三个数符合，则
，故C 正确；
对于D，由全概率公式
，
故D 正确.
故选：BCD.
22．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）袋中有大小相同的8 个小球，其中5 个红球，3
个蓝球.每次从袋子中随机摸出1 个球，摸出的球不再放回.记“第一次摸球时摸到红
球”为事件
，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件
；“第二次摸球时摸到红球”为
事件
，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
【答案】ABCD
【分析】求出
，
，
，
，根据条件概率公式计算可得答案.
【详解】因为
，
，
事件
有两种情况，①第一次摸到红球，第二次摸到红球；②第一次摸到蓝球，第二
次摸到红球；
，
事件
有两种情况，①第一次摸到红球，第二次摸到蓝球；②第一次摸到蓝球，第二
次摸到蓝球；
,
所以
，故A 正确；
，故B 正确；
，故C 正确；
，故D 正确.
故选：ABCD.
23．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）一个袋子中有编号分别为
的4
个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.
设“第一次摸到的球的编号为2”为事件
，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件
，“两次摸到的球的编号之和能被3 整除”为事件
，则下列说法正确的是（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．事件
与事件
相互独立
C．
D．事件
与事件
互为对立事件
【答案】AC
【分析】对于选项A，由古典概型的概率公式得
，所以该选项正确；对于选
项B，由题得
，事件
与事件
不相互独立，所以该选项错误；对
于选项C,
，所以该选项正确；对于选项D,举例说明事件
与事件
不是
对立事件，所以该选项错误.
【详解】对于选项A，两次摸到的球的编号之和能被3 整除的基本事件有
，共5 个，由古典概型的概率公式得
，
所以该选项正确；
对于选项B，由题得
,
,所以
，
事件
与事件
不相互独立，所以该选项错误；
对于选项C,
，所以该选项正确；
对于选项D, 如果第一次摸到编号为1 的球，第二次摸到编号为4 的球，则事件A 和B
都没有发生，所以事件
与事件
不是对立事件，所以该选项错误.
故选：AC
24．（2023·安徽淮北·统考二模）已知棋盘上标有第0，1，2，...，100 站，棋子开始
时位于第0 站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷
出反面，棋子向前跳两站，直到跳到第99 站（胜利大本营）或第100 站（欢乐大本
营）时，游戏结束.设棋子跳到第n 站的概率为
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】AC
【分析】根据题意直接判断选项A 和B；然后根据题意求出递推公式即可判断选项
C，根据递推公式判断数列
是首项为
，公比为
的等比数列，等比数列求和进而判断选项D.
【详解】根据题意，棋子跳到第1 站则掷出正面，所以
，故选项A 正确；
棋子跳到第3 站有以下三种途径：连续三次掷出正面，其概率在
；
第一次掷出反面，第二次掷出正面，其概率为
；
第一次掷出正面，第二次掷出反面，其概率为
，因此
，故选项B 错误；
由题意易知棋子先跳到第
站，再掷出反面，其概率为
；棋子先跳到第
站，再掷出正面，其概率为
，因此有
，
则
，故选项C 正确；
因为
，则有
，
即
.
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列.
因此有
.
由此得到
，
所以
，故选项D 错误，
故选：AC.
25．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）如图为国家统计局公布的2017~2022
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（ ）
A．2017~2022 年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势
B．2017~2022 年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535
C．2017~2022 年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差
D．2022 年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例大于80%
【答案】BC
【分析】根据图表逐项进行判断即可求解.
【详解】对于
，由图知
年全国城镇居民人均可支配收入呈增长趋势，但
人均消费支出2020 年比2019 年少，所以A 不正确；
对于B，由图可知
年全国城镇居民人均消费支出的中位数为
，所以B 正确；
对于C，
年全国城镇居民人均可支配收入的极差为
，
人均消费支出的极差为
，所以C 正确；
对于D，2022 年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例为
，
小于
，所以D 不正确.
故选：BC.
26．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球
和
个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（ ）
A．取出个球，取到红球的概率为
B．取出
个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为
C．取出
个球，第二次取到红球的概率为
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．取出个球，取到红球个数的均值为
【答案】ABD
【分析】根据古典概型概率公式可求得A 正确；根据条件概率公式可求得B 正确；将
第二次取到红球分为两种情况，将概率加和可求得C 错误；记取到的红球数为
，计
算可得
每个取值对应的概率，根据均值求法可求得D 正确.
【详解】对于A，取出个球，取到红球的概率
，A 正确；
对于B，记第一次取到蓝球为事件
，第二次取到红球为事件
，
则
，
，
，B 正确；
对于C，若第一次取到红球，第二次也取到红球，则概率为
；
若第一次取到蓝球，第二次取到红球，则概率为
；
第二次取到红球的概率
，C 错误；
对于D，记取到的红球数为
，则
所有可能的取值为
，
，
，
，
；
取到红球个数的均值为
，D 正确.
故选：ABD.
三、填空题
27．（2023·安徽合肥·二模）第十九届亚洲运动会将于2023 年9 月23 日至10 月8 日在
中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”
活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次迷语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为
，乙每轮猜对谜语的概率为
，若甲、
乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两
人在此次比赛中共猜对3 个谜语的概率为___________．
【答案】
【分析】讨论甲乙猜对的个数情况利用概率公式计算即可.
【详解】甲乙共猜对3 个谜语有如下两种情况：
甲猜对一个，乙猜对两个，其概率为：
；
或甲猜对两个，乙猜对一个，其概率为：
，
故甲、乙两人在此次比赛中共猜对3 个谜语的概率为
.
故答案为：
28．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）在某次高三体检中，12 位同学的身高（单位：
）分别为
，则这组数据的上四分位
数为______.
【答案】173.5/
【分析】将12 位同学的身高从小到大排列，根据上四分位数的概念，即可求得答案.
【详解】由题意可得
，
将12 位同学的身高从小到大排列为：
，
故这组数据的上四分位数为第9 和第10 个数据的平均数，即
，
故答案为：173.5
29．（2023·安徽·校联考模拟预测）小明统计了最近一段时间某超市冷饮的销售量
，
根据统计发现
近似服从正态分布
，且
，已知该超市冷饮
的销售量在区间
内的有80 天，则可以估计小明一共统计了______天.
【答案】100
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】根据正态曲线的对称性求相应的概率，进而可得结果.
【详解】因为
近似服从正态分布
，
故
，
所以
，
又因为该超市冷饮的销售量在区间
内的有80 天，
所以估计小明一共统计的天数为
（天）.
故答案为：100.
30．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
的展开式中
的系数为__________.
【答案】
【分析】根据正态分布的性质求
，结合二项式定理展开式的通项公式求
展开
式中
的系数.
【详解】因为随机变量
服从正态分布
，且
，
所以
，故
，
二项式
展开式的通项
，
令
，可得
，
所以
展开式中
的系数为
，
故答案为：
.
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24
