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2017~2018 学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试
卷
考试时间：2018 年4 月17 日14:30~16:30
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）
A．22℃ B．15℃
C．8℃ D．7℃
2．若代数式
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A．x＞－4
B．x＝－4
C．x≠0 D．x≠－4
3．计算3x2－2x2的结果（ ）
A．1
B．x2
C．x4
D．5x2
4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数
10
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
4
35
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
A．0.7
B．0.6 C．0.5
D．0.4
5．计算(a+2)(a－3)的结果是（ ）
A．a2－6
B．a2＋6
C．a2－a－6
D．a2＋a－6
6．点A(－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A．(2，5)
B．(－2，－5)
C．(2，－5) D．(5，－2)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
8．某公司有10 名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是
2.22 万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）
A．2、4
B．1.8、1.6
C．2、1.6
D．1.6、1.8
职务
经理
副经理
A 类职员
B 类职员
C 类职员
人数
1
2
2
4
1
月工资/（万元/人）
5
3
2
x
0.8
9．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，
圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南
走到休闲广场，走法共有（ ）
A．7 种 B．8 种
C．9 种 D．10 种
10．在⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF⊥AE 于点F．若点F 三等分弦
AE，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
1
11．计算：
的结果是__________
12．计算
的结果是__________
13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________
14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE⊥CD
于点E，则∠ABE 的度数是__________°
15．如图，在□ABCD 中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∠A＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点
A，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm/s，点F 运动速度为1 cm/s，它们
同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF＝AB
16．已知二次函数y＝x2＋2hx＋h，当自变量x 的取值在－1≤x≤1 的范围中时，函数有最小值n，
则n 的最大值是__________
三、解答题（共8 题，共72 分）
17．（本题8 分）解方程组
18．（本题8 分）如图，B、E、C、F 四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，AB＝DE，求证：
AB∥DE
19．（本题8 分）学校食堂提供A、B、C 三种套餐，某日中餐有1000 名学生购买套餐，随机抽查部
分订购三种套餐的人数，得到如下统计图
订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图
(1) 一共抽查了_________人
(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________
(3) 如果A、B、C 套餐售价分别为5 元、12 元、18 元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额
大约是多少元
2
20．（本题8 分）下表中有两种移动电话计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
方式一
58
200
0.20
方式二
88
400
0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费
(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？
(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？
21．（本题8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O 分别与边AB、AD、DC 相切，切
点分别为E、G、F，其中E 为边AB 的中点
(1) 求证：BC 与⊙O 相切
(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF 的长
22．（本题10 分）如图，点A、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB 为边，画正方形
ABCD
(1) 在图1 中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D 的坐标
(2) 如图2，若点C、D 在双曲线
（x＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值
(3) 如图3，若点C、D 在直线y＝2x＋4 上，直接写出正方形ABCD 的边长
23．（本题10 分）如图1，在四边形ABCD 中，AB∥CD，对角线AC、BD 相交于点P，CD2＝DP·DB
3
(1) 求证：∠BAC＝∠CBD
(2) 如图2，E、F 分别为边AD、BC 上的点，PE∥DC，EF⊥BC
① 求证：∠PFC＝∠CPD
② 若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD 的正弦值为
，直接写出BF 的长
24．（本题12 分）已知抛物线
与x 轴交于点A(1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于
点C．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D
(1) 求抛物线的解析式
(2) 如图1，连接AC、DC．若∠ACD＝60°，求点D 的横坐标
(3) 如图2，过点D 作直线
的垂线，垂足为点E．若
，求点P 的坐标
4
