文档文本内容
题型二十四 沉淀溶解平衡图像分析
【考情分析●明考向】
考点频次总结
2026 命题预测
考点
2025 年
2024 年
2023 年
属于高考化学高频难点，
选择题为核心考查题型，
分值3-6 分。2026 年将延
续“图像-原理-计算”综
合考查逻辑，侧重以
pM−pH 、lgc(X−)−lgc(M
n+)、沉淀率曲线等新型图
像为载体，考查溶度积
Ksp 计算、沉淀转化方向
判断、离子浓度关系及除
杂条件选择；情境将聚焦
废水处理、矿物提取、药
物制备等实际场景，突出
对图像信息提取、平衡移
动原理应用及定量计算能
力的考查。
沉淀溶
解平衡
图像分
析
全国甲卷T14 ，6
分；
全国乙卷T14 ，6
分；
新课标卷T15 ，6
分；
山东卷 T15 ，4
分；
广东卷 T14 ，4
分；
湖南卷 T15 ，4
分；
江苏卷 T15，4 分
新课标卷T15 ，6
分；
山东卷 T15 ，4
分；
广东卷 T14 ，4
分；
湖南卷 T15 ，4
分；
江苏卷 T15 ，4
分；
北京卷 T13，3 分
新课标Ⅰ卷T14 ，6
分；
新课标Ⅱ卷T15 ，6
分；
山东卷 T15，4 分；
广东卷 T14，4 分；
湖南卷 T15，4 分；
江苏卷 T15，4 分
【核心梳理●明考点】
1．有关Ksp曲线图的分析(以BaSO4浓度曲线示例)
(1)a→c，曲线上变化，增大c(SO4
2−)。
(2)b→c，加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行)。
(3)d→c，加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)。
(4)c→a，曲线上变化，增大c(Ba2+)。
(5)曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液。
(6)不同曲线(T1、T2)之间变化仅能通过改变温度实现。
2．有关沉淀溶解平衡对数直线图的分析(以MCO3对数图像为例)
已知：pM＝－lg c(M)(M ：Mg
2+ 、Ca
2+ 、Mn
2+)，p(CO3
2−)＝－lgc(CO3
2−)。
(1)横坐标数值越大，c(CO3
2−)越小。
(2)纵坐标数值越大，c(M)越小。
(3)直线上方的点为不饱和溶液。
(4)直线上的点为饱和溶液。
(5)直线下方的点表示有沉淀生成。
(6)直线上任意点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
【真题再现●明方向】
1．(2025·重庆卷，14)已知Cr(OH)3为两性氢氧化物，常温下，在不同pH 条件
下，c(Cr3+)与c {[Cr (OH )4]－}的总和为c。现有如下图：下列说法正确的是( )
Cr(OH)3(s)⥫⥬Cr3+(aq)
＋
3OH
－
(aq)
Ksp
；
Cr (OH )3(s)+OH
− (aq)⥫⥬［Cr (OH )4］－(aq) K＝10-0.4。
A．由M 点可以计算Ksp＝10-30.2
B．Cr3+恰好完全沉淀的pH＝6.7
C．P 点溶液质量小于Q 点溶液质量
D．随着pH 的增大溶液中
c(Cr
3+)
c{［Cr (OH )4］
−}
比值先增大后减小
【答案】A
【解析】c(Cr3+)与c{[Cr(OH)4]－}的总和为c，随着pH 增大，发生反应：Cr3+(aq)
＋3OH－(aq)⥫⥬Cr(OH)3(s)，含铬微粒总浓度下降，随着pH 继续增大，发生反
应：Cr(OH)3(s)＋OH－(aq)⥫⥬[Cr(OH)4]－(aq)，含铬微粒总浓度上升，据此解
答。M 点时，c(OH－)＝10
−14
10
−5 ＝10-9 mol·L-1，K＝
c{［Cr (OH )4］
− }
c(OH
−)
＝10-0.4，
c{[Cr(OH)4]－}＝10-9.4 mol·L-1，几乎可以忽略不计，含Cr 微粒主要为Cr3+，Ksp＝
c(Cr3+)·c3(OH －)＝10-3.2×(
10
−14
10
−5)
3＝10-30.2，A 正确；Cr3+恰好完全沉淀时，
c(Cr3+)≤10-5 mol·L-1，由Ksp数据计算可知，c(OH－)≥
3√
10
−30.2
10
−5 ＝10-8.4，Cr3+恰好
完全沉淀pH 最小值为5.6，B 错误；P 和Q 点溶液中含Cr 微粒总和相等，生成
的
Cr (OH )3(s)质量相等，则P点溶液质量等于Q点溶液质量，C 错误；随着pH 的增大，c(Cr
3+)减
比值减小，D 错误。
2．(2025·陕晋宁青卷，14)常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉
淀时，［−lgc( X )/(mol· L
−1）]与－lg[c(H＋)/(mol·L-1)]的关系如图[其中X 代表
Al3+ 、Zn2+ 、Cd2+ 、Al (OH )4
−、Zn(OH )4
2−或Cd (OH )4
2−] 。已知：
K sp［Zn(OH )2］< K sp［Cd (OH )2 ¿¿，Zn(OH )2比Cd(OH)2 更易与碱反应，形
成M (OH )4
2−；溶液中c(X)≤10-5 mol·L-1时，X 可忽略不计。
下列说法错误的是( )
A．L 为－lgc［Al (OH )4
−］与－lg c(H＋)的关系曲线
B．Zn2+＋4OH
− === Zn(OH )4
2−的平衡常数为1011.2
C.调节NaOH 溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3
D．调节溶液pH 为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离
【答案】B
【解析】
Al3+水解的方程式为Al3++3H2O
Al(OH)3+3H+，则Al3+的水解常数Kh(Al3+)=
c
3( H
+)
c( A l
3+)，由此得lg Kh(Al3+)=3lg[c(H+)/(mol·L-1)]-lg[c(Al3+)/(mol·L-1)] ，即-
lg[c(Al3+)/(mol·L-1)]=-3lg[c(H+)/(mol·L-1)]+lg
Kh(Al3+)
，
同
理
可
得
-
lg[c(Zn2+)/(mol·L-1)]=-2lg[c(H+)/(mol·L-1)]+lg
Kh(Zn2+)
，
-
lg[c(Cd2+)/(mol·L-1)]=-2lg[c(H+)/(mol·L-1)]+lg Kh(Cd2+)，观察图像可知曲线Ⅰ对应
的X 代表Al3+，又因为Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2]，所以当c(OH-)相同时，溶液
中c(Zn2+)<c(Cd2+) ，即-lg[c(H+)/(mol·L-1)] 相同时，-lg[c(Zn2+)/(mol·L-1)]>-
lg[c(Cd2+)/(mol·L-1)]，则Ⅱ、Ⅲ对应的X 分别为Zn2+、Cd2+。Zn(OH)2和Cd(OH)2
与碱反应生成的产物组成相似，且Zn(OH)2更易与碱反应，故曲线L、L1、L2对
应的X 分别为Al(OH)4
−、Zn(OH)4
2−、Cd(OH)4
2−，A 正确；由图像中的点(8.4，5)
得Ksp[Zn(OH)2]=c(Zn2+)·c2(OH-)=10-5×(10-5.6)2=10-16.2，再由图像中的点(12.4，5)得
Zn(OH)2+2OH-⥫⥬Zn(OH)4
2−的平衡常数K 2= c[ Zn(OH )4
2−]
c
2(O H
−)
=
10
−5
(10
−1.6)
2=10-1.8 ，因
为反应
Zn2++4OH-⥫⥬Zn(OH)4
2−可拆分为
Zn2++2OH-⥫⥬Zn(OH)2
和
Zn(OH)2+2OH-⥫⥬Zn(OH)4
2−，
所
以
反
应
Zn2++4OH-⥫⥬Zn(OH
)4
2−的平衡常数K =
K 2
K sp[ Zn(OH )2] = 10
−1.8
10
−16.2=1014.4，B 错误；由图像中的点(14.0，
5)得Cd(OH)2 恰好开始溶解时pH=14.0，而由曲线L 可知，当pH=14.0 时，
c[Al(OH)4
−]>1 mol·L-1，可认为Al(OH)3已全部溶解为Al(OH)4
−，则可以通过碱浸
完全分离Cd(OH)2 和Al(OH)3 ，C 正确；由图像中的点(3.0 ，0) 得
Ksp[Al(OH)3]=c(Al3+)·c3(OH-)=1×(10-11)3=10-33 ，Al3+ 完全沉淀时c(Al3+)≤10-5
mol·L-1，c(OH-)≥3√
10
−33
10
−5 mol·L-1≈10-9.3 mol·L-1，pH≥4.7，由Ksp[Zn(OH)2]=10-16.2
知，0.1 mol·L-1 Zn2+ 开始沉淀时，c(OH-)=❑√
10
−16.2
0.1
mol·L-1=10-7.6 mol·L-1 ，
pH=6.4，因此调节pH 的范围为4.7~6.4，可使浓度均为0.1 mol·L-1 的Zn2+与
Al3+完全分离，D 正确。
3．(2025·山东卷，15 改编)常温下，假设1 L 水溶液中Co2+和C2O4
2−初始物质的量
浓度均为0.01 mol·L-1。平衡条件下，体系中全部四种含碳物种的摩尔分数随pH
的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。
已知：体系中含钴物种的存在形式为Co2+ 、CoC2O4(s) 和Co(OH)2(s) ；
Ksp(CoC2O4)＝6.0×10-8，Ksp[Co(OH)2]＝5.9×10-15。
下列说法正确的是( )
A．甲线所示物种为HC2O4
−
B．H2C2O4的电离平衡常数K a2＝10－a
C．pH＝a 时，Co2+物质的量浓度为1.6×10-3mol·L-1
D．pH＝b 时，物质的量浓度：c(OH
−)> c(C2O4
2−)
【答案】C
【解析】根据题干数据，体系中Co 元素共0.01 mol，由物料守恒可得:n(Co2+)
+n[Co(OH)2]+n(CoC2O4)=0.01 mol；四种含碳物种的总物质的量为0.01 mol:n(C2
O4
2−)+n(HC2O4
−)+n(H2C2O4)+n(CoC2O4)=0.01
mol
。
初
始
状
态
下
，
Q(CoC2O4)=c(Co2+)·c(C2O4
2−)=0.01×0.01=10-4>Ksp(CoC2O4)，因此初始体系中会有
CoC2O4 沉淀产生，pH 减小时会发生反应CoC2O4+H+===Co2++HC2O4
−、
CoC2O4+2H+===Co2++H2C2O4 而使CoC2O4 溶解，pH 升高时会发生反应
CoC2O4+2OH-⥫⥬Co(OH)2+C2O4
2−，
K=
c(C2O4
2−)
c
2(O H
−)
= c(C2O4
2−)·c(C o
2+)
c
2(O H
−)·c(C o
2+)
= K sp(CoC2O4)
K sp[Co(OH )2] = 6.0×10
−8
5.9×10
−15≈107>105，CoC2O4也
会减少，故CoC2O4的摩尔分数会随pH 的升高呈现先增大后减小的趋势，因此
曲线甲表示CoC2O4；pH 足够大时CoC2O4转化为Co(OH)2 而释放C2O4
2−，因此
曲线丁表示C2O4
2−；pH 较小、溶液酸性较强时，H2C2O4的摩尔分数应大于HC2
O4
−的摩尔分数，故曲线乙表示H2C2O4，曲线丙表示HC2O4
−。由上述分析知，A
错误；由曲线乙、丙交点坐标可得H2C2O4的电离平衡常数K a1=10-a，B 错误；
pH=a 时，H2C2O4与HC2O4
−的摩尔分数均为0.08，C2O4
2−的摩尔分数几乎为0，
则CoC2O4 的摩尔分数约为1-2×0.08=0.84，物质的量为0.01 mol×0.84=0.0084
mol，pH=a 时，没有Co(OH)2 生成，因此剩余的Co 元素均以Co2+形式存在，
n(Co2+)=0.01 mol-0.0084 mol=1.6×10-3 mol，则c(Co2+)=1.6×10
−3mol
1 L
=1.6×10-3
mol·L-1，C 正确；pH=b 时，C2O4
2−和CoC2O4的摩尔分数均为0.50，则n(C2O4
2−
)=n(CoC2O4)=0.01 mol×0.50=5×10-3 mol，c(C2O4
2−)=5×10
−3mol
1 L
=5×10-3 mol·L-1，
此时部分CoC2O4 转变为Co(OH)2 ，溶液中存在平衡CoC2O4+2OH-
⥫⥬Co(OH)2+C2O4
2−，K=c(C2O4
2−)
c
2(O H
−)
≈107，解得c(OH-)≈❑√5×10-5 mol·L-1<c(C2O4
2−
)，D 错误。
4．(2024·黑吉辽卷，15)25 ℃下，AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线
如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－
水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl 溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pK a1(H2CrO4)＝0.7，pK a2(H2CrO4)＝6.5。
下列说法错误的是( )
A．曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线
B．反应Ag2CrO4＋H＋⥫⥬2Ag＋＋H CrO4
−的平衡常数K＝10-5.2
C.滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D．滴定Br－达终点时，溶液中
c(Br
−)
c(CrO4
2−)＝10-0.5
【答案】D
【解析】
AgCl、AgBr 的阴、阳离子个数比相同，则曲线的斜率相同，结合已知②溶解
度：AgCl>AgBr，可确定③表示AgBr，②表示AgCl，则①表示Ag2CrO4。
结合(6.1，6.1)可计算出Ksp(AgBr)＝10-6.1×10-6.1＝10-12.2，由(2.0，7.7)可计算出
Ksp(Ag2CrO4)＝(10-2.0)2×10-7.7＝10-11.7，Ksp(AgCl)＝10-2.0×10-7.7＝10-9.7。
由以上分析可知，曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线，A 正确；该反应的平衡常
数
K
＝
c
2( Ag
+)·c(H CrO4
−)
c(H
+)
＝
c
2( Ag
+)·c(H CrO4
−)·c(CrO4
2−)
c(H
+)·c(CrO4
2−)
＝
K sp( Ag2CrO4)
K a2 (H 2CrO4)
＝10
−11.7
10
−6.5 =10-5.2，B 正确；Cl-与Ag+恰好反应生成AgCl 沉淀时，
c(Ag+)=c(Cl-)=❑√K sp( AgCl)=10-4.85 mol·L-1，在此之前CrO4
2−不能沉淀，故c(Cr
O4
2−)≤K sp( A g2Cr O4)
c
2( A g
+)
= 10
−11.7
(10
−4.85)
2 mol·L-1=10-2.0 mol·L-1，则滴定Cl-时，理论上混
合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1，C 正确；滴定Br-达终点时，溶液中
同时存在AgBr、Ag2CrO4 沉淀，则溶液中c(Br
−)
c(Cr O4
2−)
= K sp( AgBr )·c( A g
+)
K sp( A g2Cr O4)
=10-
0.5c(Ag+)，D 错误。
5．(2024·全国甲卷，13)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL 悬浊液，向其中滴
加0.10 mol·L-1的NaCl 溶液。lg[cM/(mol·L-1)](M 代表Ag＋、Cl－或CrO4
2−)随加入
NaCl 溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是( )
A．交点a 处：c(Na＋)＝2c(Cl－)
B．
K sp( AgCl)
K sp( Ag2CrO4)＝10-2.21
C．V≤2.0 mL 时
c(CrO4
2−)
c(Cl
−)
不变
D．y1＝－7.82，y2＝－lg 34
【答案】D
【解析】 Ag2CrO4完全转化为AgCl 需消耗2.0 mL NaCl 溶液，结合题图知，
V(NaCl)=2.0 mL 以后，曲线从上到下分别代表CrO4
2−、Cl-、Ag+，由图可知，a
点处c(Ag+)<10-5 mol·L-1( 忽略) ，根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)+c(Ag+)=c(Cl-)
+c(OH-)+2c(CrO4
2−)且溶液近似为中性，则c(Na+)≈c(Cl-)+2c(CrO4
2−)，由于a 点处
c(Cl-)=c(CrO4
2−)，即c(Na+)≈3c(Cl-)，因此c(Na+)≠2c(Cl-)，A 错误；V(NaCl)=1.0
mL 时，溶液中存在Ag2CrO4 和部分AgCl 沉淀，因此溶液中满足
Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO4
2−)
，
即
lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2lg[c(Ag+)]+lg[c(CrO4
2−
)]=2×(-5.18)+(-1.60)=-11.96，Ksp(Ag2CrO4)=10-11.96，同理，Ksp(AgCl)=10-9.75，则
K sp( AgCl)
K sp( A g2Cr O4) = 10
−9.75
10
−11.96=102.21，B 错误；在滴加NaCl 溶液的最初阶段，滴入的
Cl-的量极少，尚不足以生成AgCl 沉淀，滴入的Cl-全部以离子形式存在，其浓
度随着NaCl 溶液的滴入而增大，由于Cl-未与Ag+发生作用，此时溶液仍为
Ag2CrO4 的饱和溶液，其中c(CrO4
2−)=3√
K sp( A g2Cr O4)
4
，为定值，因此在此阶
段，
c(Cr O4
2−)
c(C l
−) 随着NaCl 溶液的滴入而减小，当部分Ag2CrO4转化为AgCl 后，
结合沉淀转化反应为可逆反应知，当V(NaCl)≤2.0 mL 时，体系中仍存在
Ag2CrO4
沉
淀
，
溶
液
中
满
足
Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO4
2−)
、
Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-) ，两式相除得c(Cr O4
2−)
c(C l
−)
=
K sp( A g2Cr O4)
K sp( AgCl)·c( A g
+)，其中
c(Ag+)在滴加NaCl 溶液的过程中会随着c(Cl-)的增加而减少，因此c(Cr O4
2−)
c(C l
−)
会
随着NaCl 溶液的滴加而增大，C 错误；V(NaCl)=2.4 mL 时，体系中有AgCl 沉
淀，溶液中满足lg[Ksp(AgCl)]=lg[c(Ag+)]+lg[c(Cl-)]，代入数据-9.75=y1+(-1.93)，
得y1=-7.82，假设此时溶液中仍存在Ag2CrO4，则lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2lg[c(Ag+)]
+lg[c(CrO4
2−)]，代入数据-11.96=2×(-7.82)+lg[c(CrO4
2−)]，得lg[c(CrO4
2−)]=3.68，
即c(CrO4
2−)=103.68 mol·L-1，远超过Ag2CrO4全部溶解所得CrO4
2−的浓度，因此此
时溶液中不存在Ag2CrO4 沉淀，Ag2CrO4 已全部溶解，故c(CrO4
2−)=
0.10 mmol
3.4 mL
= 1
34 mol·L-1，lg[c(CrO4
2−)]=lg 1
34=-lg 34，D 正确。
6．(2024·湖北卷，13)CO2气氛下，Pb(ClO4)2溶液中含铅物种的分布如图。纵坐
标(δ)为组分中铅占总铅的质量分数。已知c0(Pb2+)＝2.0×10
−5 mol· L
−1，pK a1
(H2CO3)＝6.4、pK a2 (H 2CO3 )＝10.3，pKsp(PbCO3)＝12.1。下列说法错误的是(
)
A．pH＝6.5 时，溶液中c(CO3
2−)＜c(Pb2+)
B．δ(Pb2+)＝δ(PbCO3)时，c(Pb2+)＜1.0×10-5 mol·L-1
C．pH＝7 时，2c(Pb2+)＋c［Pb(OH )
+ ］＜2c(CO3
2−)＋c(HCO3
−)＋c(ClO4
−)
D．pH＝8 时，溶液中加入少量NaHCO3(s)，PbCO3会溶解
【答案】D
【解析】由图可知，pH=6.5 时δ(Pb2+)>75%，c(Pb2+)=c0(Pb2+)·δ(Pb2+)>1.5×10-5
mol·L-1，此时体系中还没有PbCO3(s)，则Ksp(PbCO3)≥c(Pb2+)·c(CO3
2−)，c(CO3
2−
)≤K sp( PbC O3)
c( Pb
2+)
<
10
−12.1
1.5×10
−5 mol· L
−1= 2
3×10-7.1
mol·L-1<1.5×10-5
mol·L-1<c(Pb2+)，A 正确；δ(Pb2+)=δ(PbCO3)时，体系中还存在Pb(OH)+，因此
δ(Pb2+)=δ(PbCO3)<50%，则c(Pb2+)=c0(Pb2+)·δ(Pb2+)<1.0×10-5 mol·L-1，B 正确；体
系的初始状态为Pb(ClO4)2 溶液和CO2 气氛，由于ClO4
−不水解，根据
c0(Pb2+)=2.0×10-5 mol·L-1 可知c(ClO4
−)=4.0×10-5 mol·L-1，读图可知，pH=7 时，
δ(Pb2+)<50%
，
δ[Pb(OH)+]<25%
，
则
c(Pb2+)=c0(Pb2+)·δ(Pb2+)<2.0×10-5
mol·L-1×50%=1.0×10-5
mol·L-1
，
c[Pb(OH)+]=c0(Pb2+)·δ[Pb(OH)+]<2.0×10-5
mol·L-1×25%=5.0×10-6
mol·L-1
，
则
2c(Pb2+)+c[Pb(OH)+]<2×1.0×10-5
mol·L-1+5.0×10-6 mol·L-1=2.5×10-5 mol·L-1<4.0×10-5 mol·L-1=c(ClO4
−)<2c(CO3
2−)
+c(HCO3
−)+c(ClO4
−)，C 正确；pH=8 时，含Pb 物种主要以PbCO3(s)形式存在，溶
解PbCO3有两种方式:将其转化为Pb2+或Pb(CO3)2
2−，即使PbCO3⥫⥬Pb2++CO3
2−正
向移动，或使PbCO3+CO3
2−⥫⥬Pb(CO3)2
2−正向移动，若由HCO3
−电离提供C O3
2−
，同时电离出的H+会降低溶液pH，与Pb(CO3)2
2−存在时需要较高的pH 矛盾，D
错误。
【限时训练】
(建议用时：45 分钟 满分：30 分)
选择题：每小题3 分，共30 分。
1．(2025·北京海淀区二模)为研究水垢中CaSO4的去除，称量0.5 g CaSO4·2H2O
于烧杯中，加入100 mL 蒸馏水，持续搅拌并用传感器监测溶液中c(Ca2+)的变
化。18 s 时滴入3 滴饱和Na2CO3溶液，55 s 时继续滴加饱和Na2CO3溶液(忽略对
溶液体积的影响)，数据如图。下列说法正确的是( )
A．BC 段c(Ca2+)下降，是因为平衡CaSO4(s)⥫⥬Ca2+(aq)＋SO4
2−(aq)逆向移动
B．由CD 段推测，加入的CaSO4·2H2O 未完全溶解
C．不同时刻溶液中c(SO4
2−)大小排序：D>B>C
D．A 到F 的过程中，消耗n(CO3
2−)约为8.5×10-4 mol
【答案】B
【解析】A 到B 存在CaSO4 的沉淀溶解平衡，B 点加入Na2CO3 溶液，Ca2+与
CO3
2−生成更难溶的CaCO3，Ca2+浓度减小，C 点时CaSO4继续溶解，Ca2+浓度又
增大，D 到E 重新达到沉淀溶解平衡，E 点之后继续加入饱和Na2CO3，Ca2+几
乎全部转化为CaCO3。BC 段c(Ca2+)下降，是因为Ca2+与CO3
2−生成更难溶的
CaCO3，使Ca2+浓度减小，A 错误；由CD 段Ca2+浓度升高，说明加入的
CaSO4·2H2O 未完全溶解，继续溶解使Ca2+浓度增大，B 正确；B 到C 的过程
Ca2+与CO3
2−结合，促进CaSO4的溶解，c(SO4
2−)C 点大于B 点，C 错误；A 到F 溶
液中Ca2+几乎为0，说明CaSO4全部转化为了CaCO3，加入的CO3
2−的物质的量应
该大于
0.5 g
172 g·mol
−1≈0.0029 mol，D 错误。
2．(2025·北京朝阳区二模)利用平衡移动原理，分析沉淀溶解平衡。
已知：ⅰ.Ksp(BaCO3)＝2.4×10-9。
ⅱ.图中直线的离子浓度关系符合c(Ba
2+)·c(SO4
2−)＝Ksp(BaSO4)或c(Ba
2+)· c(CO3
2−)
＝Ksp(BaCO3)。
下列分析不正确的是( )
A.①表示的是BaSO4，Ksp(BaSO4)＝1.0×10-10
B．a、b 两点对应的溶液，相应的离子浓度之比
c(SO4
2−)
c(CO3
2−)
＝1
24
C．向c 点对应的溶液中加适量BaCl2固体，可使溶液由c 点变到a 点
D．向0.2 mol BaSO4固体中加入1 L 1.6 mol·L-1的Na2CO3溶液，充分反应后有
0.032 mol BaSO4转化为BaCO3
【答案】D
【解析】饱和溶液中，c(Ba2+)c(SO4
2−)=Ksp(BaSO4)，c(Ba2+)c(CO3
2−)=Ksp(BaCO3)，a
点代入Ksp=1.0×10-10，小于Ksp(BaCO3)=2.4×10-9，即曲线①代表-lg c(SO4
2−)与-lg
c(Ba2+)的关系图，曲线②代表-lg c(CO3
2−)与-lg c(Ba2+)的关系图；根据以上分析
可知，①表示的是BaSO4，Ksp(BaSO4)=1.0×10-10，A 正确；a、b 两点对应的溶
液
，
c(Ba2+)
相
同
，
相
应
的
离
子
浓
度
之
比
c(SO4
2−)
c(C O3
2−)
= c(B a
2+)c(SO4
2−)
c(B a
2+)c(C O3
2−)
= K sp(BaSO4)
K sp(BaC O3) = 1
24 ，B 正确；向c 点对应的溶液中
加适量BaCl2固体，则c(Ba2+)浓度增加，-lg c(Ba2+)减小，且Ksp(BaSO4)不变，可
使溶液由c 点变到a 点，C 正确；设有x mol BaSO4 转化为BaCO3 ，
x
1.6−x = c(SO4
2−)
c(C O3
2−)
= K sp(BaSO4)
K sp(BaC O3) = 1
24，x=0.064 mol，D 错误。
3．(2025·衡水中学二模)某温度下，分别向10.00 mL 0.10 mol·L-1KCl 和K2CrO4
溶液中滴加0.10 mol·L-1AgNO3溶液，滴加过程中－lg c(M)(M 为Cl－或CrO4
2−)与
AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法正确的
是( )
A．曲线L2表示－lg c(Cl－)与V(AgNO3)的变化关系
B．A 点溶液中：c(NO3
−)>c(K＋)>c(Ag＋)>c(OH－)>c(H＋)
C．该温度下，Ksp(AgCl)<Ksp(Ag2CrO4)
D．相同实验条件下，若改为0.05 mol·L-1的KCl 和K2CrO4溶液，则曲线L2中反
应终点由B 点移到C 点
【答案】D
【解析】KCl 和硝酸银反应的化学方程式为KCl＋AgNO3===AgCl↓＋KNO3，
铬酸钾和硝酸银反应的化学方程式为K2CrO4 ＋2AgNO3===Ag2CrO4↓＋
2KNO3，根据反应方程式可知在相同浓度的KCl 和K2CrO4溶液中加入相同浓度
的硝酸银溶液，KCl 消耗的AgNO3 溶液更少，所以L1 代表是－lg c(Cl－)与
V(AgNO3)的变化关系，曲线L2表示-lg c(CrO4
2−)与V(AgNO3)的变化关系。由以
上分析可知，曲线L2表示－lgc(CrO4
2−)与V(AgNO3)的变化关系，A 错误；A 点
加入的硝酸银溶液体积是15 mL，根据反应方程式KCl＋AgNO3===AgCl↓＋
KNO3可知，应生成0.001 mol 硝酸钾和0.001 mol 氯化银，剩余0.0005 mol 硝酸
银，则c(NO3
−)>c(K+)>c(Ag+)，银离子水解使溶液表现酸性，则c(H+)>c(OH-)，所
以A 点溶液中，离子浓度为c(NO3
−)>c(K+)>c(Ag+)>c(H+)>c(OH-)，B 错误；L1代
表的是-lg c(Cl-)与V(AgNO3)的变化关系，曲线L2表示-lg c(CrO4
2−)与V(AgNO3)
的变化关系；加入20 mL 硝酸银溶液时，K2CrO4 恰好完全反应，B 点为
Ag2CrO4饱和溶液，由纵坐标的数值是4.0，则Ag2CrO4在沉淀溶解平衡中c(Cr
O4
2−)=10-4.0 mol·L-1 ，c(Ag+)=2×10-4 mol·L-1 ，Ksp(Ag2CrO4)=c(CrO4
2−)c2(Ag+)=10-
4.0×(2×10-4)2=4.0×10-12；加入10 mL 硝酸银时，KCl 恰好完全反应，L1曲线中-lg
c(Cl-)=4.9 时为AgCl 饱和溶液，c(Cl-)=10-4.9 mol·L-1，则AgCl 在沉淀溶解平衡
中c(Ag+)=1×10-4.9 mol·L-1 ，Ksp(AgCl)=c(Cl-)c(Ag+)=10-4.9×10-4.9=1×10-9.8 ，则
Ksp(AgCl)>Ksp(Ag2CrO4)，C 错误；相同实验条件下Ag2CrO4的Ksp不变，即平衡
时溶液中c(CrO4
2−)=10-4 mol·L-1，C 点对应的纵坐标数值是4.0，则曲线L2中反
应终点由B 点移到C 点，D 正确。
4．(2025·湘潭一模)卤化银在多个领域有着广泛的应用，尤其在照相材料和人工
降雨方面最为显著。用0.100 mol·L-1AgNO3 溶液滴定50.0 mL 0.050 mol·L-1
NaX(X＝Cl、Br、I)溶液的滴定曲线如图所示。已知：①常温下，AgCl、
AgBr、AgI 的溶度积常数(Ksp)依次为1.8×10-10、4.9×10-13、8.3×10-17；②Ag＋
在氨水中能生成[Ag(NH3)2]＋：Ag＋＋2NH3⥫⥬[Ag(NH3)2]＋ K1＝1.1×107。下列
有关描述正确的是( )
A．AgCl、AgBr、AgI 均易溶于氨水
B．M 点对应的溶液中c(X－)＝c(Ag＋)
C．X 为Br 时，a 的数值大于10-6
D．将AgCl、AgI 的饱和溶液等体积混合后，加入足量的浓AgNO3溶液，析出
的沉淀中，n(AgCl)>n(AgI)
【答案】D
【解析】若AgI 易溶于氨水，根据AgI＋2NH3⥫⥬[Ag(NH3)2]＋＋I－，可算出该
反应的平衡常数K＝K1×Ksp(AgI)＝1.1×107×8.3×10-17＝9.13×10-10<10-5，故
AgI 不能溶于氨水，A 错误；M 点加入的AgNO3与NaX 的物质的量相等，此时
为AgX 的饱和溶液，但由于Ag＋会水解，故c(X－)>c(Ag＋)，B 错误；X 为Br
时，a 的值近似为
❑√K sp( AgBr)＝7×10-7，C 错误；根据溶度积常数可知AgCl 的
溶解度大于AgI，将AgCl 和AgI 的饱和溶液等体积混合后，加入足量的浓
AgNO3溶液，析出的AgCl 沉淀多于AgI 沉淀，D 正确。
5．(2025·湖北新八校协作体三模)常温下，AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲
线如图所示。纵坐标中M 代表Ag＋或Pb2+，物质的溶解度以物质的量浓度表
示。下列说法正确的是( )
A．曲线①代表Pb2+与－lg［c(IO3
−)］的关系
B．向a 点饱和溶液中加入适量NaIO3固体，可使溶液由a 点变成b 点
C．常温下AgIO3在水中的溶解度约为10-3.6 mol·L-1
D．
K sp( AgIO3)
K sp［Pb(IO3)2］比值的数量级为105
【答案】D
【解析】由Ksp(AgIO3)=c(Ag+)·c(IO3
−)和Ksp[Pb(IO3)2]=c(Pb2+)·c2(IO3
−)可知，对上述
等式两边同时取负对数，斜率为－1 的曲线①对应的是Ag＋与－lg［c(IO3
−)］
的关系；曲线②的斜率为－2，代表的是Pb2+与－lg［c(IO3
−)］的关系，A 错
误；若向a 点饱和溶液中加入适量NaIO3固体，c(IO3
−)增大，－lg［c(IO3
−)］会
减小，不会由a 点变成b 点，B 错误；且由b 点坐标值可知：Ksp(AgIO3)＝10-
5.09×10-2.21＝10-7.30 和Ksp[Pb(IO3)2]＝10-5.09×10-5.09×10-2.21＝10-12.39，常温下AgIO3
在水中的溶解度约为10-3.65 mol·L-1，C 错误；
K sp( AgIO3)
K sp［Pb(IO3)2］比值为10
−7.30
10
−12.39＝
105.09，数量级为105，D 正确。
6．(2025·张家口一模)常温下，向AgNO3溶液中分别滴加NaX、Na3Y、Na3Z 溶
液，所得溶液中pA[pA＝－lg c(A)，其中A 表示X－、Y3-、Z3-]与pAg 的关系如
下图。下列说法错误的是( )
A．曲线L1表示pZ3-与pAg 的关系
B．Ksp(AgX)的数量级为10-12
C．反应Ag3Y＋Z3-⥫⥬Ag3Z＋Y3-的平衡常数K＝10-5.94
D．向浓度均为0.1 mol·L-1的NaX 和Na3Z 的混合溶液中滴加AgNO3溶液，AgX
先沉淀
【答案】C
【解析】由曲线的斜率与Y3-的曲线对比可知，曲线L1表示pZ3-与pAg 的关系，
A 正确；由图可知，Ksp(AgX)＝ 10-11.99的数量级为10-12，B 正确；反应Ag3Y＋
Z3-⥫⥬Ag3Z＋Y3-的平衡常数K＝c(Y
3−)
c(Z
3−)
＝K sp( Ag3Y )
K sp( Ag3 Z)
＝10
−16.05
10
−21.99＝105.94，C 错
误；向含等浓度的NaX 和Na3Z 的混合溶液中滴加AgNO3溶液，AgX 所需Ag＋
浓度最小，所以先沉淀，D 正确。
7．(2025·唐山一模)在水溶液中，CN－可分别与Ag＋、Ni2+反应形成[Ag(CN)m]
(m-1)－、［Ni(CN )n］(n-2)－。达平衡时，lg
c (配离子)
c (金属离子)与－lg c(CN－)的关系如
图。已知：Ksp(AgCl)＝1.8×10-10。下列说法错误的是( )
A．m∶n＝1 2∶
B．向T 点两种配合物的混合液中加少量NaCN，达平衡时
c ( Ag配离子)
c( Ag
+)
<
c (Ni配离子)
c(Ni
2+)
C．S 点所示溶液中，两反应均向形成配离子方向进行
D．将少量氯化银固体加入足量0.1 mol·L-1的NaCN 溶液中，氯化银固体全部溶
解
【答案】C
【解析】由mCN－＋Ag＋⥫⥬[Ag(CN)m](m-1)－可知KAg＝c{［Ag(CN )m］
(m−1)−}
c( Ag
+)c
m(CN
−)
，
两边取对数得lg KAg＝lg c{［Ag(CN )m］
(m−1)−}
c( Ag
+)
＋m[－lg c(CN－)]，把(0，21)、
(10.5，0)代入可得lg KAg＝21、lg KAg＝10.5m，解得m＝2，同理可得n＝4，则
m∶n
＝
1∶2
，
A
正
确
；
T
点
时
，
c{［Ag(CN )2］
− }
c( Ag
+)
＝c{［Ni(CN )4］
2− }
c(Ni
2+)
，c{［Ag(CN )2］
− }
c( Ag
+)
＝
KAg·c2(CN
－)，同理c{［Ni(CN )4］
2− }
c(Ni
2+)
＝KNi·c4(CN－)，所以KAgc2(CN－)＝KNic4(CN－)，向
两种配合物的混合液中加入少量NaCN 后，c(CN −)增大，－lg c(CN－)减小，
由题图知，c{［Ag(CN )2］
− }
c( Ag
+)
＜c{［Ni(CN )4］
2− }
c(Ni
2+)
，B 正确；S 点在表示Ag
＋关系曲线的下方，则此时反应2CN
− + Ag
+ ⥫⥬［Ag(CN )2 ］－的Q＜K，
平衡正向移动，即向着生成配离子的方向移动；S 点在表示Ni2+关系曲线的上
方，则此时反应4CN
− + Ni
2+ ⥫⥬［Ni(CN )4 ］2-的Q＞K，平衡逆向移动，
即向着生成金属离子的方向移动，C 错误；将少量氯化银固体加入足量0.1
mol·L-1的NaCN 溶液中，存在反应AgCl+2CN
− ⥫⥬［Ag(CN )2 ］－＋Cl－，
该
反
应
的
平
衡
常
数
K′
＝
c{［Ag(CN )2］
− }c(Cl
−)
c
2(CN
−)
＝c{［Ag(CN )2］
− }c(Cl
−)c( Ag
+)
c
2(CN
−)c( Ag
+)
＝KAg·Ksp(AgCl)＝
1021×1.8×10-10＝1.8×1011，平衡常数很大，可以完全反应，D 正确。
8．(2025·莆田二模)25 ℃，向含足量CaF2 固体的悬浊液中滴加一定浓度的盐
酸，溶液中lg c(X)(X 表示Ca2+或F－)与lg c(H
+)
c (HF)的关系如下图所示。k、k′分别
代表直线M、N 的斜率，不考虑HF 的挥发损失，溶液中含氟微粒仅考虑F－和
HF。下列说法中错误的是( )
A．直线M 代表lg c(Ca2+)
B．CaF2(s)＋2H＋(aq)⥫⥬Ca2+(aq)＋2HF(aq) 化学平衡常数K＝10-2.8
C．P 点溶液中，c(H＋)＋c(Ca2+)＝c(OH－)＋c(Cl－)
D．盐酸加入的过程中，c(Ca2+)·c(F－)保持不变
【答案】D
【解析】CaF2固体的悬浊液中存在溶解平衡：CaF2(s)⥫⥬Ca2+(aq)＋2F－(aq)，滴
加一定浓度的盐酸，H＋与F－反应，上述平衡向右移动，c(Ca2+)增大，c(F－)减
小，Ka(HF)不变，则lg c(H
+)
c (HF)增大，随着lg c(H
+)
c (HF)增大，lg c(Ca2+)增大，即用
M 线表示，lg c(F－)减小，用N 线表示。由上述分析可知，直线M 代表lg
c(Ca2+)，A 正确；由图像数据可知，当lg c(H
+)
c (HF)＝0 时，lg c(Ca2+)＝－2.8，则
c(H
+)
c (HF)＝1 时，c(Ca2+)＝10-2.8，CaF2(s)＋2H＋(aq)⥫⥬Ca2+(aq)＋2HF(aq)的平衡常
数K＝c(Ca
2+)c
2(HF)
c
2(H
+)
＝c(Ca2+)＝10-2.8，B 正确；由图可知，P 点溶液中c(Ca2+)
＝c(F－)，溶液中存在电荷守恒等式：c(H＋)＋2c(Ca2+)＝c(OH－)＋c(Cl－)＋c(F
－) ，即有c(H+)+c(Ca2+)=c(OH-)+c(Cl-) ，C 正确；Ksp(CaF2)= c(Ca2+)c2(F-) ，故
c(Ca2+)·c(F-)=
K sp(Ca F2)
c( F
−)
，Ksp不变，c(F-)减小，故c(Ca2+)·c(F-)增大，D 错误。
9．(2025·辽宁辽南协作校二模)室温下，向c(Al3+)、c(Zn2+)均为0.1 mol·L-1的混
合溶液中持续通入H2S 气体，始终保持H2S 饱和(H2S 的物质的量浓度为0.1
mol·L-1)，通过调节pH 使Al3+、Zn2+分别沉淀，溶液中－lg c 与pH 的关系如图
所示。其中，c 表示Al3+ 、Zn2+ 、OH －和S2- 的物质的量浓度的数值，
Ksp[Zn(OH)2]＝1.2×10-17。下列说法错误的是( )
A．②代表－lg c(OH－)与pH 的关系曲线
B．溶解度：Al(OH)3<Zn(OH)2
C．pH 逐渐增大时，优先析出的沉淀是ZnS
D．ZnS＋2H＋⥫⥬Zn2+＋H2S 的平衡常数K＝100.6
【答案】D
【解析】依据纵坐标-lg c(OH-)即为pOH，室温下pOH+pH=14，根据点(5.8，
8.2) 可推知②代表OH- ，pH 越大，硫离子浓度越大，所以①代表S2- ；
Ksp[Al(OH)3]=c(Al3+)·c3(OH-) ，lg Ksp[Al(OH)3]=lg c(Al3+)+3lg c(OH-) ，即-lg
c(Al3+)=3lg c(OH-)-lg Ksp[Al(OH)3]=3(pH-14)-lg Ksp[Al(OH)3] ，同理可得-lg
c(Zn2+)=2lg c(OH-)-lg Ksp[Zn(OH)2]=2(pH-14)-lg Ksp[Zn(OH)2]，可以推出，-lg
c(Al3+)与pH 的曲线斜率更大，即④代表Al3+，③代表Zn2+。由以上分析知，②
代表-lg c(OH-)与pH 的关系曲线，A 正确；根据分析曲线④代表Al3+，曲线②
与曲线④的交点坐标(5.8，8.2)，可知此时pH=5.8，则c(OH-)= c(Al3+)=10-8.2
mol·L-1，Ksp[Al(OH)3]=10-32.8，氢氧化铝的饱和溶液中铝离子浓度为4√
1
27×10-8.2
mol·L-1 ，Ksp[Zn(OH)2]=1.2×10-17 ，饱和氢氧化锌溶液中锌离子浓度为
3√
1.2×10
−17
4
mol· L−1=
3√3×10-6 mol·L-1，则溶解度:Al(OH)3 <Zn(OH)2，B 正
确；由Ksp[Zn(OH)2]=1.2×10-17 知，0.1 mol·L-1 的Zn2+ 沉淀时所需c(OH-)=
❑√
1.2×10
−17
0.1
mol· L−1= ❑√12×10-8.5 mol·L-1，此时pH 约为6，而图中pH<1 时，
Zn2+已经开始沉淀，沉淀是ZnS，则ZnS 更容易生成，则随pH 逐渐增大时，溶
液中优先析出的沉淀为ZnS ，C 正确；可利用坐标(5.6 ，10.8) 来计算，
Ksp(ZnS)=c(Zn2+)·c(S2-)=10-10.8×10-10.8=10-21.6
，
K a1· K a2= c( H
+)·c( H S
−)·c( H
+)·c(S
2−)
c( H 2S)·c( H S
−)
= c
2( H
+)·c(S
2−)
c( H 2S)
= (10
−5.6)
2·10
−10.8
0.1
=10-
21
，
ZnS+2H+⥫⥬Zn2++H2S
的
平
衡
常
数
K=
c(Z n
2+)·c( H 2S)
c
2( H
+)
= c(Z n
2+)·c(S
2−)·c( H 2S)
c
2( H
+)·c(S
2−)
= K sp(ZnS)
K a1· K a2
= 10
−21.6
10
−21 =10-0.6，D 错误。
10．(2025·咸阳一模)在pH＝7 含AgCl(s)的溶液中，一定c(Cl－)范围内存在平衡
关
系
：
Ag
+ + Cl
− ⥫⥬AgCl；AgCl+Cl
− ⥫⥬AgCl2
−；
AgCl2
−+Cl
− ⥫⥬AgCl3
2−；AgCl3
2−+Cl
− ⥫⥬AgCl4
3−；平衡常数依次为K1、K2、
K3、K4。已知lgc( Ag
+)，lgc( AgCl2
−)，lgc( AgCl3
2−)，lgc( AgCl4
3−)的变化关系如
图所示。下列说法正确的是( )
A．曲线②表示的是lgc( AgCl3
2−)随lgc(Cl
−)的变化情况
B．随c(Cl－)增大，lgc( AgCl3
2−)先减小后增大
C．M 点：c(Ag＋)＋c(H＋)＝c( AgCl2
−)+ 5c( AgCl3
2−)＋c(Cl－)＋c(OH－)
D．P 点的横坐标是(2c－a)
【答案】D
【解析】随着c(Cl －)增大，Ag ＋＋Cl －⥫⥬AgCl、AgCl＋Cl
− ⥫⥬AgCl2
−、
AgCl2
−+Cl
− ⥫⥬AgCl3
2−、AgCl3
2−+Cl
− ⥫⥬AgCl4
3−这些平衡会向右移动，c(Ag
＋)会不断减小，lg c(Ag＋)也不断减小，所以曲线①表示lg c(Ag＋)随lg c(Cl－)的
变化。从反应来看，随着c(Cl－)增大，AgCl2
−先生成，其浓度先增大，当AgCl2
−
浓度增大到一定程度后，AgCl2
−继续与Cl－反应生成AgCl3
2−，所以曲线②表示
lgc( AgCl2
−)随lg c(Cl－)的变化。同理，曲线③表示lgc( AgCl3
2−)随lg c(Cl－)的变
化，曲线④表示lgc( AgCl4
3−)随lg c(Cl－)的变化，A 错误；由上述对曲线的分析
可知，曲线③表示AgCl3
2−随lg c(Cl－)的变化，从图中可以看出，随着c(Cl－)增
大，lgc( AgCl3
2−)一直增大，B 错误；M 点是曲线③、曲线④ 的交点，说明此
时lg c(AgCl3
2−)=lg c(AgCl4
3−)，则c(Ag+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-)+c(AgC l2
−)+5c(AgC
l3
2−)相当于是c(Ag+)+c(H+)=c(Cl-) +c(OH-)+c(AgCl2
−)+2c(AgCl3
2−)+3c(AgCl4
3−)，看
似是电荷守恒，但是观察横坐标从左往右lg c(Cl-)增大，说明氯离子的浓度在增
大，根据题干已知pH=7，可知体系中加入的氯离子的来源不可以是盐酸，只能
是不影响溶液pH 的物质，类似于NaCl 之类的物质，等式左边缺加入的阳离子
的浓度，C 错误；P 点以a、c 表示出横坐标，M 点是曲线③、曲线④的交点，
说明此时lg c(AgCl3
2−)=lg c(AgCl4
3−)，K4=
c( AgC l4
3−)
c(C l
−)c( AgC l3
2−)
=
1
c(C l
−)，M 点的横
坐标为a，可知lg c(Cl-)=a，K4=10-a，N 点是曲线②、曲线④的交点，说明此时
lg c(AgCl4
3−)=lg c(AgCl2
−) ，根据K=K3×K4=
1
c
2(C l
−)，N 点的横坐标为c ，lg
c(Cl-)=c，K=
1
c
2(C l
−)=10-2c，结合K4=10-a，有K3= K
K 4
= 10
−2c
10
−a =10a-2c，P 点时是曲
线②、曲线③的交点，说明此时lg c(AgCl3
2−)=lg c(AgCl2
−) ，根据AgC
l2
−+Cl−⥫⥬AgC l3
2−，可知K3=
c( AgC l3
2−)
c(C l
−)c( AgC l2
−)
=
1
c(C l
−)，lg K3=lg
1
c(C l
−)=-lg
c(Cl-)，lg c(Cl-)=-lg K3=2c-a，P 点的横坐标为2c-a，D 正确。
